山东省济南市历城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省济南市历城区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 9=0 的根为（ ） A 3 B 3 C 3 D无实数根 2下图中几何体的主视图是（ ） A B C D 3如图，在 ， 别交 点 D， E若 ， ，则 面积与 面积的比等于（ ） A B C D 1： 9 4将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 5已知点 A（ 2， B（ 3， 反比例函数 y= （ k 0）图象上的两点，则有（ ） A 0 0 0D 0 6在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在 ，因此可以估算出 m 的值大约是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 7如图，在离地面高度 5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60角，则拉线 长是（ ） A 10m B m C m D 5 m 8菱形，矩形，正方形 都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等 9如图，在矩形 ， E， ： 3，且 ，则 长度是（ ） A 3 B 4 C D 2 10如图， O 与正六边形 边 别交于点 F G，则弧 的圆周角 ） A 45 B 60 C 75 D 30 11已知二次函数 y=bx+c 的 x、 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） A y 轴 B直线 x= C直线 x=2 D直线 x= 12如图，线段 个 端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 13如图，在矩形 知 ， ，将矩形 在桌面上顺针旋砖至 其停靠在矩形 点 E 处，若 0，则点 ） A B C D 14二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 15如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， E、 F、 G 分别是 中点下列结论： F； 分 四边形 菱形其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3分，共 18分） 16已知 = ，则 的值是 17已知 2x 5=0，则 24x 的值为 18二次函数 y=4x 的顶点坐标是 19如图， O 的直径， P 为 长线上一点， O 于 C，若 ， ，则 20如图，正方形 边长为 4方形 边长为 1果正方形 点 么 C、 F 两点之间的最小距离为 21如图，已知菱形 A在 x 轴上，点 8， 4），双曲线 y= 经过点 C，则 三、解答题（ 7 小题， 57 分） 22（ 1）解方程： x 9=0 （ 2）计算： 2 1+ 20160 23如图，菱形 对角线交于 O 点， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ，计算 值 24小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色 （ 1）小明任意拿出 1 条裤子，是蓝色裤子的概率是 ； （ 2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 25如图，直线 y= 分别与 x 轴， y 轴相交于 A， O 为坐标原点， 4， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）过线段 一点 P（不与端点重合）作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 M， N当矩形 时，求点 P 的坐标 26如图，已知双曲线 y= （ m 0）与直线 y=于 A、 3， 2） （ 1）由题意可得 m 的值为 ， k 的值为 ，点 ； （ 2）若点 P（ n 2， n+3）在第一象限的双曲线上，试求出 n 的值及点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）小题的条件下：如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点，以点 P、 A、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点 M 的坐标 27如图，四边形 正方形， 等腰直角三角形，其中 F， G 是 交点 （ 1）求证： （ 2）求证： E， （ 3）若 ， ， 0，求 值 28已知：如图，抛物线 y= 与 x 轴的交点是 A（ 3， 0）、 B（ 6， 0），与 y 轴的交点是 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）设 P（ x， y）（ 0 x 6）是抛物线上的动点，过点 P 作 y 轴交直线 点 Q 当 x 取何值时，线段 长度取得最大值，其最大值是多少？ 是否存在这样的点 P，使 直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 山东省济南市历城区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 9=0 的根为（ ） A 3 B 3 C 3 D无实数根 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先把方程变形为 ，然后利用直接开平方法求解 【解答】 解： ， x=3 所以 ， 3 故选 C 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x= 2下图中几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到的几何体的左边有 2 个正方形，中间只有 1 个正方形，右边有 1 个正方形故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3如图，在 ， 别交 点 D， E若 ， ，则 面积与 面积的比等于（ ） A B C D 1： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 可证得 后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】 解： ， ， D+， =（ ） 2=（ ） 2=1： 9 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的判定和性质：相似三角形的面积比是相似比的平方 4将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式 【解答】 解： 将抛物线 y=上平移 3 个单位再向右平移 2 个单位， 平移后的抛物线的解析式为： y=（ x 2） 2+3 故选 B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键 5已知点 A（ 2， B（ 3， 反比例函数 y= （ k 0）图 象上的两点，则有（ ） A 0 0 0D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 0）中， k 0， 此函数图象在二、四象限， 2 0， 点 A（ 2， 第二象限， 0， 3 0， B（ 3， 在第四象限， 0， 大小关系为 0 故选 B 【点评】 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单 6在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在 ，因此可以估算出 m 的值大约是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复 试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答 【解答】 解：根据题意得， = ， 解得， m=20 故选 D 【点评】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 7如图，在离地面高度 5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60角，则拉线 长是（ ） A 10m B m C m D 5 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用 60的正弦值求解即可 【解答】 解： ， A= B=60， = = 故选 B 【点评】 此题主要考查三角函数的运用 8菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等 【考点】 正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质 【专题】 证明题 【分析】 对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质 【解答】 解： A、不正确，菱形的对角线不相等； B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不 垂直； C、正确，三者均具有此性质； D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等； 故选 C 【点评】 熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键 9如图，在矩形 ， E， ： 3，且 ，则 长度是（ ） A 3 B 4 C D 2 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩 形的性质和已知条件 ： 3，可得 由 ，即可求得 长度 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， D=8， C= ， D= ， D， ： 3， 0， 0， 0 80， 5， E， 26， 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定和矩形的性质，根据已知得出 解题关键 10如图， O 与正六边形 边 别交于点 F G，则弧 的圆周角 ） A 45 B 60 C 75 D 30 【考点】 圆周角定理；多边形内角与外角 【分析】 首先求得正六边形 内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案 【解答】 解： 六边形 正六边形， =120，即 20， 0 故选： B 【点评】 此题考查了圆周角定理与正六边形的性质此题比较简单，注意掌握正六边形内角的求法与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用 11已知二次函数 y=bx+c 的 x、 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） A y 轴 B直线 x= C直线 x=2 D直线 x= 【考点】 二次函数的性质 【专题】 图表型 【分析】 由于 x=1、 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解 【解答】 解： x=1 和 2 时的函数值都是 1， 对称轴为直线 x= = 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单 12如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原 点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为 原来的 后得到线段 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 端点 C 的坐标为：（ 3， 3） 故选： A 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 13如图，在矩形 知 ， ，将矩形 在桌面上顺针旋砖至 其停靠在矩形 点 E 处，若 0，则点 ） A B C D 【考点】 旋转的性质；弧长的计算；轨迹 【分析】 由在矩形 ，已知 ， ，可求得 长，由旋转的性质，易得 0，又由 0，即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解：连接 在矩形 ， ， ， B=3， =5， 根据旋转的性质可知： 根据矩形的性质可知： 0， 0， 0， 80 90 30=60， 点 = 故选 B 【点评】 此题考查了旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理注意求得 度数是解此题的关键 14二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 先根据二次函数的图象开口向下可知 a 0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、 C 错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 故选 D 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键 15如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， E、 F、 G 分别是 中点下列结论： F； 分 四边形 菱形其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的判定 【分析】 由中点的性质可得出 G，结合平行即可证得 结论成立，由 O=而得出 中线的性质可知 O，通过证 出 G=出 成立，再证 出 成立，此题得解 【解答】 解：令 交点为点 P，如图 E、 F 分别是 中点， 四边形 平行四边形， D， 直线平行，内错角相等）， 点 G 为 中点， E， 在 ， ， 即 成立， 错角相等，两直线平行）， O 为平行四边形对角线交点， C， E 为 点， 0 G 为 点， P 为 点，即 E，且 在 ， ， G= F，即 成立， 四边形 平行四边形， E， P， 0 在 ， ， 分 成立 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3分，共 18分） 16已知 = ，则 的值是 【考点】 比例的性质 【分析】 根据分比性质，可得答案 【解答】 解：由分比性质，得 = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用了分比性质： = = 17已知 2x 5=0，则 24x 的值为 10 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由 2x 5=0 得， 2x=5，所以代入 24x=2（ 2x）即可求得它的值 【解答】 解： 2x 5=0， 2x=5， 又知： 24x=2（ 2x） =25 =10 故答案为： 10 【点评】 考查了一元二次方 程的解的知识，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 2x 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 18二次函数 y=4x 的顶点坐标是 （ 2， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可 【解答】 解： y=4x=（ x 2） 2 4， 抛物线顶点坐标为（ 2， 4） 故本题答案为：（ 2， 4） 【点评】 本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式 19如图， O 的直径， P 为 长线上一点， O 于 C，若 ， ，则 4 【考点】 切割线定理 【分析】 由已知可求得 长，再根据切割线定理得 B可求得 长 【解答】 解： ， ， B+； O 的直径， P 为 长线上一点， O 于 C， 则 B 可得 【点评】 此题考查了切割线定理的运用 20如图，正方形 边 长为 4方形 边长为 1果正方形 点 么 C、 F 两点之间的最小距离为 3 【考点】 正方形的性质；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意得到，当点 F 在正方形 对角线 时， C、 F 两点之间的距离最小，从而求得 长 【解答】 解：当点 F 在正方形 对角线 时， C 点 F 不在正方形的对角线上时由三角形的三边关系可知 F， 当点 F 在正方形 对角线 时， C、 F 两点之间的距离最小， C =3 故答案为： 3 【点评】 本题要考查正方形性质的运用，要明确旋转的概念 21如图，已知菱形 A在 x 轴上，点 8， 4），双曲线 y= 经过点 C，则 12 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 作 x 轴于 E，设 则 x，根据勾股定理得出方程： 2=（ 8 x） 2，解方程即可求出 x，得出点 C 坐标即可求出 k 【解答】 解：作 x 轴于 E，如图所示： 设 则 x， 四边形 菱形， A=8 x， 在 ， 即 2=（ 8 x） 2， 解得： x=3， ， A=8 3=5， 点 C（ 3， 4）， k=34=12； 故答案为： 12 【点评】 本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征研究勾股定理；通过作辅助线设未知数列出方程是解决问题的关键 三、解答题（ 7 小题， 57 分） 22（ 1）解方程： x 9=0 （ 2）计算： 2 1+ 20160 【考点】 实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）因式分解法得到原方程变形为（ x+9）（ x 1） =0，得到两个一元一次方程，解方程即可求解； （ 2）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：（ 1） x 9=0， （ x+9）（ x 1） =0， x+9=0， x 1=0， 解得 9， （ 2） 2 1+ 20160 = + 1 = +1 1 = 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算同时考查了解一元 二次方程因式分解法 23如图，菱形 对角线交于 O 点， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ，计算 值 【考点】 菱形的性质；矩形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先证明四边形 平行四边形，再根据菱形的性质可得 而得到四边形 矩形； （ 2）首先根据菱形的性质可得 =4， A， D， 然后再根据勾股定理可计算出C=3，再利用三角函数定义可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 四边形 菱形， ， =4， A， D， ， =3， 四边形 矩形， C=3， 在 ， 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，以及矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性质 24小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色 （ 1）小明任意拿出 1 条裤子，是蓝色裤子的概率是 ； （ 2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用蓝色裤子的数量除以所有裤子的数量即可求得是蓝色裤子的概率； （ 2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可； 【解答】 解：（ 1） 共 3 条裤子，有蓝色的 2 条， 是蓝色裤子的概率是 （ 2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子，所有可能出现的结果有：红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有 6 种， 它们出现的可能性相同所有的结果中，满足 “上衣和裤子恰好都是蓝色 ”（记为事件 A）的结果有2 种， 所以 P（ A） = 【点评】 考查了列表法与树状图法求概率的知识，注意概率 =所求情况数与总情况数之比，能够将所有结果列举出来是解答本题的关键，难度不大 25如图，直线 y= 分别与 x 轴， y 轴相交于 A， O 为坐标原点， 4， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）过线段 一点 P（不与端点重合）作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 M， N当矩形 时，求点 P 的坐标 【考点】 一次函数 图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）因为直线 y= 分别与 x 轴， y 轴相交于 A， O 为坐标原点， 4， 0），即直线 y= 经过 A（ 4， 0），所以 0=4k+8，解之即可； （ 2）因为四边形 矩形，点 P 在直线 y= 2x+8 上，设 P（ t， 2t+8），则 PN=t， M= 2t+8，而 S=M=6，由此即可得到关于 t 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：（ 1） 解：（ 1） 直线 y= 经过 A（ 4， 0）， 0=4k+8， k= 2 （ 2） 点 P 在直线 y= 2x+8 上，设 P（ t， 2t+8）， PN=t， 2t+8， 四边形 矩形， S=t（ 2t+8） =6， 即 2t=6， 解得 ， ， 点 P 的坐标为（ 1， 6）或（ 3， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合、方程和转化等数学思想方法是解题的关键 26如图，已知双曲线 y= （ m 0）与直线 y=于 A、 3， 2） （ 1）由题意可得 m 的值为 6 ， k 的值为 ，点 （ 3， 2） ； （ 2）若点 P（ n 2， n+3）在第一象限的双曲线上，试求出 n 的值及点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）小题的条件下：如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点，以点 P、 A、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点 M 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；反比例函数及其应用 【分析】 （ 1）把 m 的值，确定出反比例解析式，把 k 的 值，利用对称性求出 （ 2）把 P 坐标代入反比例解析式求出 n 的值，确定出 P 坐标即可； （ 3）分两种情况考虑：当 x 轴正半轴， y 轴上半轴时，如图 1 所示；当 x 轴负半轴， y 轴下半轴时，如图 2 所示，分别求出 M 坐标即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 2）代入反比例解析式得： m=6； 把 A（ 3， 2）代入直线解析式得： k= ， 由对称性得： B（ 3， 2）； 故答案为： 6； ；（ 3， 2）； （ 2）把 P（ n 2， n+3）代入 y= 中得：（ n 2）（ n+3） =6， 整理得： n2+n 12=0，即（ n 3）（ n+4） =0， 解得： n=3 或 n= 4（舍去）， 则 P（ 1， 6）； （ 3）分两种情况考虑： 当 x 轴正半轴， y 轴上半轴时，如图 1 所示， 过 P 作 y 轴，过 Q x 轴，交于点 Q， A（ 3， 2）， P（ 1， 6）， 1=2， 由平移及平行四边形性质得到 ，即 2， 0）； 当 x 轴负半轴， y 轴下半轴时，如图 2 所示， 同理得到 ，即 2， 0） 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，坐标与图形性质，平移的性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 27如图，四边形 正方形， 等腰直角三角形，其中 F， G 是 交点 （ 1）求证： （ 2）求证： E， （ 3）若 ， ， 0，求 值 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题；证明题 【分析】 （ 1）由四边形 正方形， 等腰直角三角形，易得 C， 由 F，利用 可证得 （ 2）首先延长 H，由 据全等三角形的对应边相等，即可得 E，又由全等三角形的对应角相等，易求得 2=90，则可得 （ 3）由 ， ， 0，利用勾股定理即可求得 长，又由 可得 长， 0，然后证得 据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， 0， D， 0， 等腰直角三角形， E， 0， 在 ， ， （ 2）证明：延长 H， E， 1=90， 1= 2， 2+