辽宁省本溪市2015年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 2已知 2x=5y（ y0），则下列比例式成立的是（ ） A B C D 3一元二次方程 3x 1=0 的两根为 x1+ ） A 3 B 3 C 1 D 1 4如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 似的是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是矩形 C若 a2= a=b D相似三角形对应高的比等于周长的比 6如图，在平行四边形 ， E 是 的一点， ： 3，连接 D 交于点 F，则 S S S ） 第 2页（共 31 页） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 7用图中两个可自由转动的转盘做 “配紫色 ”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 8如图位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相 似比为 2： 5，且三角尺的一边长为 8投影三角形的对应边长为（ ） A 8 20 10如图，在矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点 E、 O，连接 长为（ ） A 3 B 第 3页（共 31 页） 10如图，在菱形 ，对角线 ， ，点 E、 F 分别是边 中点，点 P 在运动，在运动过程中，存在 F 的最小值，则这个最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，满分 24分） 11若 = = =k，则 k= 12若关于 x 的一元二次方程 x+3=0 有实数根，则 k 的取值范围是 13如图，四边形 矩形，点 C 的延长线上，连接 点 F， G 是 中点若 ， ，则 长为 14某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 15如图，将正方形 折，使点 D 上的 A处，连接 AC，则 = 度 第 4页（共 31 页） 16如图，点 M 是 点，过点 M 分别作直线平行于 各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 1， 4， 9则 面积是 17在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有 个 18已知，如图， 5， ，作正 方形 长记作 作第二个正方形 长记作 续作第三个正方形 长记作 射线 ，点 射线 ， 依此类推，则第 n 个正方形的周长 三、解答题（共 22分） 19（ 1）解方程： x 5=0； 第 5页（共 31 页） （ 2）求证：无论 k 取任意值，关于 x 的一元二次方程 k 2） =0 一定有两个不相等是实数根 20 如图，四边形 角线 交于 O，点 E， F 分别为 两点，且F， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 判断四边形 形状，并说明理由 四、解答题（第 21题 12 分，第 22题 12 分，共 24分） 21一只不透明的袋子中装有红球 2 个和白球 2 个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或 树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率 22如图，矩形 ， E 为对角线 一点，连接 G，交 长线于 F， （ 1）求证：矩形 正方形； （ 2）若 间的数量关系 五、解答题（满分 12 分） 第 6页（共 31 页） 23某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （ 2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？ 六、解答题（满分 12 分） 24如图，已知 ， C=90， P 自 A 方向向点 时点 Q 由 C 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s以 边作平行四边形 接 设运动的时间为 t（单位： s）（ 0t4）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，平行四边形 矩形 （ 2）在点 P， Q 运动过程中，平行四边形 面积能否等于 18果能，请求出 t 的值；如果不能，请说明理由 （ 3）当 t= 时，平行四边形 菱形 七、解答题（满分， 12分） 25（ 1）正方形 ，对角线 交于点 O，如图 1，请直接猜想并写出 ； （ 2）如图 2，将（ 1）中的 点 连接 猜想线段 数量关系，并证明你的猜想； （ 3）如图 3，矩形 公共顶点，且 0， 0，则= 第 7页（共 31 页） 八、解答题（满分 14 分） 26如图，在平面直角坐标系中，直线 于 y 轴于点 C（ 0， 3），两直线 别交轴于 A， 且 25x+36=0 的两个根 （ 1）试判断 说明理由； （ 2）点 M 是线段 的一点，过 M 点作 Q，过 Q 点作垂线交 点 P，若 求点 P 的坐标； （ 3）当点 P 的坐标为 P（ 2， 0）时，在直线 是否存在一点 N，使 直角三角形？若存在，直接写出符合条件的 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 31 页） 2015 年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到关于 m 的方程，再解此方程即可 【解答】 解： x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一个解， 4+2m+2=0， m= 3故选 A 【点评】 此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数 2已知 2x=5y（ y0），则下列比例式成立的 是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论 【解答】 解： 2x=5y， 故选 B 【点评】 本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对 式子进行变形是本题的关键 3一元二次方程 3x 1=0 的两根为 x1+ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的两个实数根，则 x1+ 第 9页（共 31 页） 【解答】 解：这里 a=1， b= 3， x1+=3 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系 4如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案 【解答】 解：已知给出的三角形的各边 别为 、 2、 、 只有选项 、 、 与它的各边对应成比例 故选： B 【点评】 此题考查三角形相似判定定理的应用 5下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是矩形 C若 a2= a=b D相似三角形对应高的比等于周长的比 【考点】 菱形的判定；有理数的乘方；矩形的判定；相似三角形的性质 【分析】 利用菱形的判定定理、有理数的乘方的法则、矩形的判定定理级相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，错误； B、对角线相等的四边形是矩形，错误； 第 10页（共 31页） C、若 a2= a=b，错误， D、相似三角形对应高的比等于周长的比，正确， 故选 D 【点评 】 本题考查了菱形的判定定理、有理数的乘方的法则、矩形的判定定理级相似三角形的性质，属于基础定理，难度不大 6如图，在平行四边形 ， E 是 的一点， ： 3，连接 D 交于点 F，则 S S S ） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据平 行四边形的性质求出 B， 出 ： 5，根据相似三角形的判定推出 出 面积比，根据三角形的面积公式求出 面积比，即可求出答案 【解答】 解：根据图形知： 边 边 的高相等，并设这个高为 h， 四边形 平行四边形， B， ： 3， ： 5， = = ， = = ， = = = = S S S ： 10： 25， 第 11页（共 31页） 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出 和 的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求 7用图中 两个可自由转动的转盘做 “配紫色 ”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 压轴题 【分析】 由于第二个转盘不 等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况， 可配成紫色的概率是： 故选 D 第 12页（共 31页） 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法 求概率的知识注意所选每种情况必须均等，注意概率 =所求情况数与总情况数之比 8如图位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2： 5，且三角尺的一边长为 8投影三角形的对应边长为（ ） A 8 20 10考点】 位似变换；中心投影 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 根据位似图形的性质得出相似比为 2： 5，对应边的比为 2： 5，即可得出投影三角形的对应边长 【解答】 解： 位似图形由 三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2： 5，三角尺的一边长为 8 投影三角形的对应边长为： 8 =20 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为 2： 5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键 9如图，在矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点 E、 O，连接 长为（ ） 第 13页（共 31页） A 3 B 考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 E，设 CE=x，表示出 长度，然后在 ，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 垂直平分线， E， 设 CE=x，则 D x， 在 ， 即 2+（ 4 x） 2， 解得 x= 即 长为 故选： C 【点评】 本题考查 了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键 10如图，在菱形 ，对角线 ， ，点 E、 F 分别是边 中点，点 P 在运动，在运动过程中，存在 F 的最小值，则这个最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 轴对称 形的性质 第 14页（共 31页） 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先根据菱形的性质求出其边长，再作 E 关于 对称点 E，连接 EF，则 EF 即为 根据菱形的性质求出 EF 的长度即可 【解答】 解： 四边形 菱形，对角线 ， ， =5， 作 E 关于 对称点 E，连接 EF，则 EF 即为 F 的最小值， E 是 中点， E在 ，且 E是 中点， B， E， F 是 中点， EF= 故选 C 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，满分 24分） 11若 = = =k，则 k= 2 或 1 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质得到 a+b=， b+c=， c+a=，利用这三个等式相加来求 k 的值 【解答】 解： 根据已知条件，得出 a+b=， b+c=， c+a=， 第 15页（共 31页） +，得 2（ a+b+c） =k（ a+b+c） （ 1）当 a+b+c0，则 k=2； （ 2）当 a+b+c=0，则 a+b= c， b+c= a， a+c= b， k= 1； 综上所述， k 的值是 2 或 1 故答案是： 2 或 1 【点评】 本题考查了比例的性质组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 12若关于 x 的一元二次方程 x+3=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+3=0 有实数根， =46 12k0， k0， 解得： k ， 则 k 的取值范围是 k 且 k0； 故答 案为： k 且 k0 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况 13如图，四边形 矩形，点 C 的延长线上，连接 点 F， G 是 中点若 ， ，则 长为 2 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中 线 第 16页（共 31页） 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 G，然后根据等边对等角的性质可得 结合两直线平行，内错角相等可得 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 而得到 利用等角对等边的性质得到 G，然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 四边形 矩形，点 G 是 中点， G， G=， 在 ， =2 D=2 【点评】 本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出 G 是解题的关键 14某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降 价的百分率为 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 解答此题利用的数量关系是：商品原来价格 （ 1每次降价的百分率） 2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可 【解答】 解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（ 1 x） 2=80， 解得 0%， 合题意，舍去）； 故答案为： 20% 第 17页（共 31页） 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格 （ 1每次降价的百分率） 2=现在价格 15如图，将正方形 折，使点 D 上的 A处，连接 AC，则 = 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由四边形 正方形，可得 C， 5，又由折叠的性质可得： AB=据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 的度数 【解答】 解： 四边形 正方形， C， 5， 根据折叠的性质可得： AB= AB= = = = 故答案为： 【点评】 此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 16如图，点 M 是 点，过点 M 分别作直线平行于 各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 1， 4， 9则 面积是 36 【考点】 相似三角形的 判定与性质 第 18页（共 31页） 【分析】 根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到 ： 1，即 S S 6： 1，从而得到 积 【解答】 解：过 M 作 平行线交 D、 E， 过 M 作 平行线交 F、 H， 过 M 作 平行线交 I、 G， 因为 1、 2、 3 的面积比为 1： 4： 9， 所以他们对应边边长的比为 1： 2： 3， 又因为四边形 四边形 所以 G， H， 设 x， 则 x， x， 所以 G+H=H+ME=x+2x+3x=6x， 所以 x： x=6： 1， 由面积比等于相似比的平方故可得出： S S 6： 1， 所以 S 6S 61=36 故答案为： 36 【点评】 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方 17在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红 球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有 12 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可 【解答】 解：设白球个数为： x 个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的个数为 12 个 故答案为： 12 第 19页（共 31页） 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大 量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 18已知，如图， 5， ，作正方形 长记作 作第二个正方形 长记作 续作第三个正方形 长记作 射线 ，点 射线 ， 依此类推，则第 n 个正方形的周长 2n+1 【考点】 正方形的性质 【专题】 规律型 【分析】 判断出 等腰直角三角形 ，求出第一个正方形 边长为 1，再求出 等腰直角三角形，再求出第 2 个正方形 边长为 2，然后依次求出第 3 个正方形的边长，第 4 个正方形的边长第 5 个正方形的边长，即可得出周长的变化规律 【解答】 解： 5， 等腰直角三角形， ， 正方形 边长为 1， 5， 等腰直角三角形， 正方形 边长为： 1+1=2， 同理，第 3 个正方形 边长为： 2+2=22，其周长为： 422=24， 第 4 个正方形 边长为： 4+4=23，其周长为： 423=25， 第 5 个正方形 边长为： 8+8=24，其周长为： 424=26， 则第 n 个正方形的周长 n+1 故答案为： 2n+1 第 20页（共 31页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的 2 倍是解题的关键 三、解答题（共 22分） 19（ 1）解方程： x 5=0； （ 2）求证：无论 k 取任意值，关 于 x 的一元二次方程 k 2） =0 一定有两个不相等是实数根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把左边因式分解，再求出 x 的值即可； （ 2）先求出 的值，再根据 0，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） x 5=0， （ x+5）（ x 1） =0， 5， ； （ 2） =（ k） 2 4（ k 2） =4k+8=（ k 2） 2+4 0， 关于 x 的一元二次方程 k 2） =0 一定有两个不相等的实数根 【点评】 此题考查了根的判别式和一元二次方 程的解法，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 20如图，四边形 角线 交于 O，点 E， F 分别为 两点，且F， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 平行四边形的判定；矩形的判定 第 21页（共 31页） 【分析】 （ 1）证得 行且等于 用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可； （ 2）根据平行四边形的性质证得四边形 平行四边形，然后利用矩形的判定定理判定该平行四边形为矩形即可 【解答】 （ 1）证明： 又 又 F， D， 又 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 平行四边形， D C= F O F 又 C 四边形 平行四边形 又 F 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定及性质，属于四边形的基础知识，难度不大 四、解答题（第 21题 12 分，第 22题 12 分，共 24分） 第 22页（共 31页） 21一只不透明的袋子中装有红球 2 个和白球 2 个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球， 请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：设红球分别为 球分别为 表得： 第二球 第一球 2 2 （ （ （ （ （ （ （ （ （ 总共有 12 种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到红球的结果有两种 故 P（两次都摸到红球） = = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，矩形 ， E 为对角线 一点，连接 G，交 长线于 F， （ 1）求证：矩形 正方形； （ 2）若 间的数量关系 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定 【分析】 （ 1）证明 出 D，证出矩形 正方形； （ 2）证明 出对应边成比例，求出 【解答】 证明：（ 1） 第 23页（共 31页） 在 ， ， D， 矩形 正方形； （ 2） E， 四边形 矩形， F， F， 又 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的判定；证明三角形全等和三角形相似是关键 五、解答题（满分 12 分） 第 24页（共 31页） 23某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （ 2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？ 【考点】 二次 函数的应用 【分析】 （ 1）由原来的销量每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论； （ 2）由每件的利润 数量 =总利润建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 32 4=80 2x 答：每天的现售价为 x 元时则每天销售量为（ 80 2x）件； （ 2）由题意，得 （ x 20）（ 80 2x） =150， 解得： 5， 5 x28， x=25 答：想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为 25 元 【点评】 本题考查 了销售问题的数量关系每件的利润 数量 =总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键 六、解答题（满分 12 分） 24如图，已知 ， C=90， P 自 A 方向向点 时点 Q 由 C 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s以 边作平行四边形 接 设运动的时间为 t（单位： s）（ 0t4）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，平 行四边形 矩形 （ 2）在点 P， Q 运动过程中，平行四边形 面积能否等于 18果能，请求出 t 的值；如果不能，请说明理由 第 25页（共 31页） （ 3）当 t= 时，平行四边形 菱形 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据 用相似三角形的对应边的比相等，即可求解； （ 2）首先利用勾股定理求得 0，然后表示出 用平行四边形对角线互相平分表示出线段利用 用相似三角形对应边的比相等列出方程，从而进行判断； （ 3）当 菱形时， = ，据此即可列方程求解 【解答】 解：由题意可知： P=28， 0 （ 1） 四边形 矩形， C=90 又 = ， = t= 答：当 t= 时，平行四边形 矩形 （ 2）过 P 作 H = ， = ， （ 10 2t） 第 26页（共 31页） SQ8， 2t （ 10 2t） =18， 210t 15=0 =（ 10） 2 4215 =100 120 = 20 0 不能； （ 3）当 菱形时， 则 = 即 = ， 解之 t= 故答案是： 【点评】 本题是相似形和平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理的综合应用，正确理 解平行四边形 矩形以及 菱形的条件是关键 七、解答题（满分， 12分） 25（ 1）正方形 ，对角线 交于点 O，如图 1，请直接猜想并写出 （ 2）如图 2，将（ 1）中的 点 接 猜想线段 数量关系，并证明你的猜想； （ 3）如图 3，矩形 t 公共顶点，且 0， 0，则 = 第 27页（共 31页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得 C= 5， 0，由勾股定理得到 间的数量关系； （ 2）如图 2 根据正方形的性质得 C， D， C， 5， 0，得到 是等腰直角三角形，求出 C= 到 为 点 以 5， 1B， C， 1+ 3=45， 2+ 3=45，得到 1= 2，于是得到 出结论； （ 3）如图 3 在 ， ，在 ， 因为 0得到 = = ，再由 到 相似的性质得到解 【解答】 解：（ 1） 由如下：如图 1， 四边形 正方形， C= 5， 0， O= 故答案为 （ 2）如图 2，