江西省景德镇市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）每题只有一个正确的选项 1下列各数中，为有理数的是 ( ) A B C 2已知 5 个正数 a， b， c， d， e，且 a b c d e，则新一组数据 0， a， b， c， d， e 的中位数是 ( ) A b B c C D 3某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( ) A B C D 4关于 x 的一元一次不等式 x b 0 恰有两个正整数解，则 b 的值可能是 ( ) A 1 B 2 D 如图， ， 点 D， C= E， ， ， ，则 长等于 ( ) A B C D 6如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 2； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 3x1 其中正确的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 24分） 7 2a3_ 8点 A（ m， m 3）在第一象限，则实数 m 的取值范围为 _ 9已知 ， 均为锐角，且 ，则 +=_ 10如图，直线 a b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 直于 l，若 1=58，则 2=_ 11从 1， 0， 2 这三个数中，任取两个数分别作为系数 a， b 代入 =0 中在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 _ 12如图在平面直角坐标系中，点 y=4x+6 上运动过点 C x 轴于点 C，以 对角线作矩形 对角线 最小值为 _ 13如图，已知点 ，过点 C x 轴于点 C， ，线段 垂直平分线交 点 B，则 周长为 _ 14菱形 对角线 边作正方形 为_ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 6分，共 24分） 15计算： 16（ 1）如图，六边形 足： F， D仅用无刻度的直尺画出一条直线 l，使得直线 l 能将六边形 面积给平分； （ 2）假设你所画的这条直线 l 与六边形 与 （或所在的直线）分别交于点 G 与点 H， 则下列结论： 直线 l 还能平分六边形 周长； 点 G 与点 F 边与 中点； H， H； H， H 其中，正确命题的序号为 _ 17已知关于 x 的一元二次方程 k 2） x+2k=0 （ 1）若 x=1 是这个方程的一个根，求 k 的值和它的另一根； （ 2）当 k= 1 时，求 3 18在不透明的袋子中有四张标着数字 1， 2， 3， 4 的卡片，这些卡片除数字外都相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分 （ 1）帮甲同学完成树状图； （ 2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率 四、（本大题共 4小题，每小题各 8 分， 共 32分） 19如图，四边形 菱形， M 为 一点，连接 对角线 点 G，并且 （ 1）求证： G； （ 2）若点 M 为 中点，同时 S ，求三角形 面积 20据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为 最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 克污染物校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 2016 年景德镇市 100 天空气质量等级天数统计表 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天） 10 a 12 8 25 b （ 1）表中 a=_， b=_，图中严重污染部分对应的圆心角 n=_； （ 2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行 25 千米已知景德镇市 2016 年机动车保有量已突破 50 万辆，请你通过计算，估计2016 年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？ 21如图，四边 形 正方形，点 0， 1），点 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 C 两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； （ 3）若点 P 是反比例函数图象上的一点， 面积恰好等于正方形 面积，求 P 点的坐标 22小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 A 所在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ，电脑转到 位置（如图 3），侧面示意图为图 4已知 B=24OC 点 C， OC=12 （ 1）求 度数； （ 2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ 五、（本大题共 1小题，每小题 10 分，共 10分） 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）若点 P 在抛物线上，且 S 点 P 的坐标； （ 3）如图 b，设点 Q 是线段 的一动点，作 x 轴，交抛物线于点 D， 求线段 六、（本大题共 1小题，每小题 12 分，共 12分） 24如图，在 ， 0， ， ，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 匀速运动，到达 M， N 分别是 中点，连接 点 D 运动的时间为 t （ 1）判断 位置关系； （ 2）求点 D 由点 匀速运动的过程中，线段 扫过区域的面积； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 2015）期末数学试卷 一、选 择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）每题只有一个正确的选项 1下列各数中，为有理数的是 ( ) A B C 【考点】 实数 【分析】 依据一切有理数都可以化成分数的形式，尝试将答案中的结果转化为分式，即可得出结论 【解答】 解：在上题答案中，只有 ，可以化成分数形式， 依据一切有理数都可以化成分数的形式得知， 有理数 故选 C 【点评】 本题考查了实数的定义，解题的关键是牢记实数的定义 2已知 5 个正数 a， b， c， d， e，且 a b c d e，则新一组数据 0， a， b， c， d， e 的中位数是 ( ) A b B c C D 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 0， a， b， c， d， e， 则中位数为： 故选 D 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 3某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则 该几何体的俯视图不可能是 ( ) A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可 【解答】 解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能， 故选 C 【点评】 本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规 则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是： “主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视 4关于 x 的一元一次不等式 x b 0 恰有两个正整数解，则 b 的值可能是 ( ) A 1 B 2 D 考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 求出不等式的解集，根据已知得出 2 b 3，求出 b 的范围即可 【解答】 解： x b 0， 解得： x b， 因为关于 x 的一元一次不等式 x b 0 恰有两个正整数解， 所以 2 b 3， 故选 B 【点评】 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 b 的不等式组 5如图， ， 点 D， C= E， ， ， ，则 长等于 ( ) A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据两组角对应相等，两三角形相似求出 似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解：在 ， ， = ， 即 = ， 解得 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键 6如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 2； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 3x1 其中正确的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物 线与 x 轴的交点 【分析】 直接根据二次函数的图象与 x 轴的交点及顶点坐标即可得出结论 【解答】 解： 二次函数的顶点坐标为（ 1， 4）， 二次三项式 bx+c 的最大值为 4，故 正确； 当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0，故 正确； 抛物线与 x 轴的交点分别是（ 3， 0），（ 1， 0）， 一元二次方程 bx+c=0 的两根之和 = 3+1= 2，故 正确； 由函数图象可知，当 y3 时， x0 或 x2，故 错误 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不 等式的解集是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 24分） 7 2a3a 【考点】 整式的除法 【专题】 计算题；推理填空题；整式 【分析】 单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出 2a3 【解答】 解： 2a3a 故答案为： 2a 【点评】 此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（ 1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数 一起作为商的一个因式（ 2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 8点 A（ m， m 3）在第一象限，则实数 m 的取值范围为 m 3 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：由 A（ m， m 3）在第一象限，得 解得 m 3， 故答案为： m 3 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二 象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9已知 ， 均为锐角，且 ，则 +=75 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先根据非负数的性质求出 由特殊角的三角函数值得出 、 的度数，进而可得出结论 【解答】 解： ， ， 均为锐角， =0， 1=0， ， ， =30， =45， +=30+45=75 故答案为： 75 【点评】 本题考查的是特 殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 10如图，直线 a b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 直于 l，若 1=58，则 2=32 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得出 3= 1=58，由垂直的定义得出 0，即可得出 2的度数 【解答】 解：如图所示： a b， 3= 1=58， l， 0， 2=90 3=90 58=32； 故答案为： 32 【点评】 本题考查了平行线的性质、垂 线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键 11从 1， 0， 2 这三个数中，任取两个数分别作为系数 a， b 代入 =0 中在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 则共有 6 种等可能的结果， 一元二次方程 =0 有实数解， a0，且 =8a0， 所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有 2 种情况， 所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为： = 故答案为 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的情况列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12如图在平面直角坐标系中，点 y=4x+6 上运动过点 C x 轴于点 C，以 对角线作矩形 对角线 最小值为 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】 先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（ 2， 2），再根据矩形的性质得 C，由于 长等于点 以当点 A到 x 轴的距离最小，最小值为 2，从而得到 最小值 【解答】 解： y=4x+6=（ x 2） 2+2， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 2）， 四边形 矩形， C， x 轴， 长等于点 当点 A到 x 轴的距离最小，最小值为 2， 对角线 最小值为 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质 13如图，已知点 ，过点 C x 轴于点 C， ，线段 垂直平分线交 点 B，则 周长为 5 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质 【专题】 数形结合 【分析】 由于 垂直平分线，那么 B，据图可知 ，把 x=3代入反比例函数解析式易求 而可求 周长 【解答】 解：如右图所示， 垂直平分线， B， ， 点 ， 把 x=3 代入 ，得 y=2， 即 ， 周长 =B+C+C=C=2+3=5， 故答案是 5 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出 14菱形 对角线 边作正方形 为 5 【考点】 菱形的性质；正方形的性质 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 后分正方形在 两边两种情况补成以 斜边的 后求出 利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 6=3 4=2m， 如图 1，正方形 上方时，过点 G 延长线于 G， O=3 F+2=8 在 ， = = 如图 2，正方形 下方时，过点 G G， O=3 F 2=4 在 ， = =5 综上所述， 为 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 6分，共 24分） 15计算： 【考点】 二 次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式 =3+2| 1|，然后去绝对值后合并即可 【解答】 解：原式 =3+ 2| 1| =3 1+2（ 1） =2+ 2 = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功 倍 16（ 1）如图，六边形 足： F， D仅用无刻度的直尺画出一条直线 l，使得直线 l 能将六边形 面积给平分； （ 2）假设你所画的这条直线 l 与六边形 与 （或所在的直线）分别交于点 G 与点 H， 则下列结论： 直线 l 还能平分六边形 周长； 点 G 与点 F 边与 中点； H， H； H， H 其中，正确命题的序号为 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）根据平行四边形是中心对称 图形，找到对称中心 过 线就是所求的直线 l （ 2）连接 直线 l 于点 K，由 E，同理 H，由此不难判断结论 【解答】 解：（ 1）直线 l 如图 1 所示 （ 2）如图 2 连接 直线 l 于点 K F， 四边形 平行四边形， 1E， 2D， D， D， 四边形 平行四边形， 1E K，同理 H， H， D，故 正确， 错误， F， D， B+HF+H， 故 错误 故答案为 【点评】 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，利用平行四边形是中心对称图形找到对称中心是解题的关键 17已知关于 x 的一元二次方程 k 2） x+2k=0 （ 1）若 x=1 是这个方程的一个根，求 k 的值和它的另一根； （ 2）当 k= 1 时，求 3 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1） x=1 代入方程可求得 k 的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题； （ 2）根据 k= 1，方程两根是 以得到两根之和与两根之积，从而可以得到 3值 【解答】 解：（ 1） x=1 是这个方程的一个根， 1（ k 2） +2k=0， k= 3， 方程为： x 6=0整理得：（ x 1）（ x+6） =0， 方程的根为 1 和 6， 答： k= 3，另一根为 6； （ 2）当 k= 1 时，方程变形为 x 2=0， 且 x1+ 3 【点评】 本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入 x=1 求得 k 的值是解题的关键 18在不透明的袋子中有四张标着数字 1， 2， 3， 4 的卡片，这些卡片除数字外都相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画的树状图的一部分 （ 1）帮甲同学完成树状图； （ 2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可； （ 2）根据树状图利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）补全树状图如图所示： （ 2）由树状图得：共有 12 种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有 4 种， 故 P（两次抽到的数字之和为偶数） = 【点评】 本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数 n，再找出其中某一事件所出现的可能数 m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率 四、（本大题共 4小题，每小题各 8 分，共 32分） 19如图，四边形 菱形， M 为 一点，连接 对角线 点 G，并且 （ 1）求证： G； （ 2）若点 M 为 中点，同时 S ，求三角形 面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出 根据 出 后根据等角对等边证明即可 （ 2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， G； （ 2）解： = ， 点 M 为 中点， =2， =（ ） 2=4 S ， S 【点评】 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 20据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为 最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 克污染物校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 2016 年景德镇市 100 天空气质量等级天数统计表 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污 染 严重污染 天数（天） 10 a 12 8 25 b （ 1）表中 a=25， b=20，图中严重污染部分对应的圆心角 n=72； （ 2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行 25 千米已知景德镇市 2016 年机动车保有量已突破 50 万辆，请你通过计算，估计2016 年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出 a， b，再用 360乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数； （ 2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： =100（天）， a=10025%=25（天）， 严重污染所占的百分比是： 1 10% 25% 12% 8% 25%=20%， b=10020%=20（天）， n=36020%=72； 故答案为： 25， 20， 72； （ 2）根据题意得： 500000 =21875（千克） 答： 2016 年景德镇市一天中出行的机动车 至少要向大气里排放 21875 千克污染物 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，四边形 正方形，点 0， 1），点 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 C 两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； （ 3）若点 P 是反比 例函数图象上的一点， 面积恰好等于正方形 面积，求 P 点的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据 点坐标得到正方形的边长，则 ，于是可得到 C（ 3， 2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到 M 点的坐标； （ 3）设 P（ t， ），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 1|t|=33，然后解绝对值方程求出 t 即可得到 P 点坐标 【解答】 解： （ 1） 点 0， 1），点 0， 2）， +2=3， 四边形 正方形， ， C（ 3， 2）， 把 C（ 3， 2）代入 y= 得 k=3（ 2） = 6， 反比例函数解析式为 y= ， 把 C（ 3， 2）， A（ 0， 1）代入 y=ax+b 得 ，解得 ， 一次函数解析式为 y= x+1； （ 2）解方程组 得 或 ， M 点的坐标为（ 2， 3）； （ 3）设 P（ t， ）， 面积恰好等于正方形 面积， 1|t|=33，解得 t=18 或 t= 18， P 点坐标为（ 18， ）或（ 18， ） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 22小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 A 所在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ，电脑转到 位置（如图 3），侧面示意图为图 4已知 B=24OC 点 C， OC=12 （ 1）求 度数； （ 2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）通过解直角三角形即可得到结果； （ 2）过点 D 延长线于 D，通过解直角三角形求得 长，由 C、 O、B三点共线可得结果，计算 OB+OC 可求解 【解答】 解：（ 1） OC C， B=24 ， 30 （ 2）过点 D 延长线于 D ， B 20， 0， B4 OC 30， =60 =120， + =180 OB+OC 4+12 =36 显示屏的顶部 B比原来升高了（ 36 ） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键 五、（本大题共 1小题，每小题 10 分，共 10分） 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）若点 P 在抛物线上，且 S 点 P 的坐标； （ 3）如图 b，设点 Q 是线段 的一动点，作 x 轴，交抛物线于点 D，求线段 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）把点 A、 C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值； （ 2）设 P 点坐标为（ x， 2x+3），根据 S S x 的方程，解方程求出 x 的值，进而得到点 P 的坐 标； （ 3）先运用待定系数法求出直线