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系统结构模型技术 解释结构模型 65981366 办 一系统结构模型 结构模型是反映系统各组成部分或各要素之间关系的模型 即系统结构的图形或数学表示 1 系统结构的基本表达方式 1 示意图表达 2 集合表达二元关系 要素之间要么存在 要么不存在 要么不明确 二元关系具有传递性 要素与要素的强连接关系 具有强连接关系的要素可以相互替换 3 有向图表达 4 矩阵表达 邻接矩阵 可达矩阵 缩减矩阵 骨架矩阵邻接矩阵来自有向图 可以说是跟有向图是一一对应的 它的概念是 是表示系统要素间基本二元关系或直接关系情况的方阵 所谓可达矩阵 就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过一定长的路径可以到达情况的方阵 可达矩阵的计算 如果系统中的两个要素 当它们可以相互可达时 就称它们具有强连结关系 彼此具有强连结关系的要素构成一个强连通子集或称为回路 强连通子集中的要素间具有自反性 对称性和传递性 是一个等价关系 该子集的行为等价于其中任一要素的行为 在可达矩阵中 对于强连通子集 选择一个要素作为该集合的表征保留下来 去掉其余的子集要素 得到的矩阵叫做缩减矩阵 缩减矩阵是不含强连结关系的单向关系系统 定理 要素与要素具有强连结关系的充分必要条件是它们在可达矩阵中所处行 或列 的行向量 或列向量 相等 对于给定系统 它的可达矩阵是惟一的 但实现某一可达矩阵的的邻接矩阵可以具有多个 我们把实现某一可达矩阵 具有最小二元关系个数 1 元素最少 的邻接矩阵叫做该可达矩阵的最小实现二元关系矩阵 或称之为骨架矩阵 综上所述 示意图用图形描述了系统结构 集合表达系统结构概念清楚 在各种表达方式中处于基础地位 有向图形式较为直观 易于理解 矩阵形式便于通过逻辑运算 用数学方法对系统结构进行分析 2 结构模型化技术结构模型化技术是指建立结构模型的方法论 结构模型所强调的是 确定变量之间是否有连接及其连接的相对重要性 而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数 这样在确定组成系统变量间的连接关系时 可使用预先选好的简单的函数形式 目前已经开发了许多结构模型化技术 每一种技术都是从一批要素 系统的建筑材料 开始的 这些要素的选择通常有很大的直觉性 要想找到一个能选择出所有重要要素的确定的系统过程 是不可能的 正因为如此 研究系统结构模型就是很有意义的事情 ISM技术的核心是通过对可达矩阵的处理 建立系统问题的递阶结构模型 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型 一般要经过区域划分 级位划分 骨架矩阵提取和多极递阶有向图绘制等四个阶段 这是建立递阶结构模型的基本方法 下面以一个系统的有向图为例说明结构模型的建立方法 二解释结构模型 7 6 5 4 3 2 1 1 可达矩阵的建立 M 2 区域划分区域划分是将系统的构成要素集合S 分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程 在可达矩阵M的基础上 划分与要素相关联的系统要素类型 并找出在整个系统中有明显特征的要素 将有关要素集合的定义如下 1 可达集 2 先行集 3 共同集可达集与先行集的共同部分 即交集 4 起始集和终止集系统要素集合的起始集是在系统中只影响 到达 其他要素而不手其他要素 不被其他要素到达 的要素所构成的集合 相应地 系统要素的终止集是在系统中只接受其他要素影响而不影响其他要素的要素所构成的集合 有了以上各要素集定义后 可判断系统要素集合是否可划分 当si为 的起始集 终止集 要素时 相当于C si 部分覆盖到了整个 si 区域 这样 要区分系统要素集合S是否可分割 只要研究系统起始集B S 中的要素及其可达集要素 或系统终止集E S 中的要素及其先行集要素 能否分割 是否相对独立 即可 下面给出这两种划分方法 方法1 在B S 中任意取出两个要素bu bv 第一步 如果R bu 与R bv 的交集不为空集 则bu bv及R bu R bv 中的要素属于同一区域 若对所有bu bv均有此结果 均不为空集 则区域不可分 第二步 如果R bu 与R bv 的交集为空集 则bu bv及R bu R bv 中的要素不属于同一区域 系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域 方法2 利用终止集E S 来判断区域能否划分 只要判定A eu 与A ev 是否为空集即可 eu ev是E S 中任意两个要素 区域划分的结果可记为 其中 Pk为第k个相对独立区域的要素集合 经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵 记作 以上面的图为例 可列出任一要素si的可达集R si 先行集A si 和共同集C si 据此写出系统要素集合的起始集B S 因为 且有 所以 即有 这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵 3 级位划分区域内的级位划分是确定某区域内各要素所处层次地位的过程 是建立多级递阶结构模型的关键 设P是由区域划分得到的某区域要素集合 若用 表示从高到低的各级要素集合 则级位划分的结果可写成 某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集 级位划分的基本做法是 找出整个系统要素集合的最高级要素 终止集要素 后 可将它们去掉 再求剩余要素集合 形成部分图 的高级要素集 然后去掉 依次类推 直到确定出最低一级要素集合 中的要素形成的子矩阵 部分图 求得的共同集和可达集 经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵 记为 对上例中区域 进行级位划分的过程如下 对该区域进行级位划分的结果为 同理 可得对 进行级位划分的结果为 这时的可达矩阵为 4 提取骨架矩阵这一步是通过对可达矩阵M L 的缩减和检出 建立起M L 的最小实现矩阵 即骨架矩阵 这个工作可以由三步来完成 第一步 检查各层次中的强连结要素 建立可达矩阵M L 的缩减矩阵M L 第二步 去掉M L 中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系 得到经进一步简化后的新矩阵M L 第三步 进一步去掉M L 中自身到达的二元关系 即减去单位矩阵 这样简化后的可达矩阵就是骨架矩阵A 对上例M L 求骨架矩阵的过程如下 骨架矩阵也可由下述定理计算得出 定理 设M 是系统S的缩减矩阵 则该系统的骨架矩阵A 存在且惟一 5 绘制多级递阶有向图D A 根据骨架矩阵A 绘制多级递阶有向图D A 这一工作分三步走 第一步 分区域从上到下逐级排列系统构成要素 第二步 同