小学数学cyy《重叠问题》教案 (1)VIP

重叠问题重叠问题 教学设计教学设计 淡溪镇一小 陈媛媛 教学内容 教学内容 三年级下册第九单元 数学广角 第 104104 页例 1 教材分析 教材分析 重叠问题 是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法 的 即 集合 教材例 1 通过统计表的方式列出参加跳绳小组和踢毽子小组的学 生名单 而总人数并不是这两个小组的人数之和 从而引发学生的认知冲突 这时 教材利用直观图 即韦恩图 把这两个课外小组的关系直观地表示出来 从而帮助 学生找到解决问题的办法 教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会 集合思想 为后继学习打下必要的基础 学生只要能够用自己的方法解决问题就可 以了 学情分析 学情分析 集合思想是数学中最基本的思想 集合理论可以说是数学的基础 从 学生一开始学习数学 其实就已经在运用集合的思想了 例如 学生在学习数数时 就常常把 1 个人 2 朵花 3 枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示 在学习认识 三角形等图形时 也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示 又如 学生学 习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础 如果这节课不让学生亲历集合 思想方法的形成过程 只是作为一种问题解决的方法策略 那是远远不够 我们希 望学生不仅仅是在模式上会做 而是在理解的基础上会做 如果学生头脑中没有经 历韦恩图形成的过程 没有很好的直观依托 强塞给学生的也是徒然的 为此我将 教学目标设定为 教学目标 教学目标 1 让学生经历集合图的产生过程 理解集合图的意义 体会集合图的好处 学会 利用集合的思想方法来思考问题 2 使学生会借助直观图 利用集合的思想方法解决简单的实际问题 培养学生用 不同的方法解决问题的意识 3 利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系 进一步树立学数学用数学 的意识 教学要点分析 教学要点分析 教学重点 经历集合图的产生过程 理解集合图的意义 使学生会借助直观图 利 用集合的思想方法解决简单的实际问题 教学难点 经历集合图的产生过程 理解集合图的意义 教学过程 教学过程 一 设疑引入 一 设疑引入 1 出示通知 师 同学们 前几天我到一所小学听课 发现学校给每个班发了一份通知 请同学们看一下 出示通知 一生读 师 根据学校的通知要求 每个班一共要选多少人参加这两项比赛 生 11人 师 怎么算的 生 6 5 11 人 师 你们同意这种做法吗 生 同意 师 真同意 生 同意 2 查看原始数据 引出重复 师 果真是这样吗 在算式后打问号 请看我从三 班记录的参加比 赛的学生名单 课件出示两组学生名单 上面这几个同学就是参加跳绳比赛的那6 个人 下面这几个同学就是参加踢毽子比赛的那5个人 跳绳杨明陈东丁旭刘红赵军李芳 踢毽子刘红于丽杨明林伟周晓 师 请仔细观察这份参赛的学生名单 你觉得我们刚才的答案怎么样 生 错了 师 怎么会错了呢 再仔细看看 谁来说说 生 有重复的 师 你这里的 重复 是什么意思 通 知 为了丰富同学们的课余生活 学校定于 11 月 5 日 11 月 6 日下午分别举 行跳绳 踢毽子比赛 要求 每班选 6 名同学参加跳绳比赛 5 名同学参加踢 毽子比赛 实验小学教导处 11 月 1 日 生 1 有的同学参加了两项比赛 生 2 有的同学既参加了跳绳比赛又参加了踢毽子比赛 师 谁重复了 有几个人重复了 生 杨明和刘红2个人重复了 师 那三一班参加两项比赛的一共有多少人 3 揭示课题 师 生活中像这样有重复现象的问题 在数学上我们把它叫做重叠问题 板 书课题 重叠问题 设计意图 结合生活实际学校通知举行比赛这一生活场景 让学生根据通知 要求回答一个班一共要有多少人参加比赛 学生运用直接相加的方法计算总人数 发现与实际报名人数不符合 引发矛盾冲突 从而激发学生探究的意愿 二 探究新知 二 探究新知 师 刚才这份三 1 班参赛的学生名单你能一下子就看出是哪2个人重复了 吗 师 大家想想办法 怎样重新调整一下这份名单能让我们看得更清楚一些 1 摆一摆 课件出示要求 1 想 不改变人名 如何调整 让人一眼就能看出参加比 赛的一共有多少人 改为 一眼能看出重复的两个人 2 摆 一人操作 同桌配合完成 3 说 为什么这么摆 推荐代表展示 请同学们打开老师课前为你们准备的信封 开始操作 2 学生探究摆法 师巡视 从中找出有代表性的作品准备交流 设计意图 在让学生意识到要解决这个冲突 需要重新调整表格后 安排学生借助 材料同桌合作 动手操作 在同桌合作中相互交流 共同完成 3 展示交流 师 我发现咱们班同学很有办法 我从中选了几份 咱们共同来分享一下 师 预设出示作品1如下图 我们来看这位同学的方法 他这样摆的意思谁 看懂了 杨明刘红丁旭陈东赵军李芳 杨明刘红于丽林伟周晓 生 他把重复的人放在最前面 师 那你觉得这种摆法比刚才老师给你呈现的要怎么样 生 这样能更清楚地看出谁重复了 注 这样就已经算是得到维恩图的雏形了 通过ppt将其变化为标准的维恩图 师 预设出示作品2如下图 我们再来看这位同学的方法 他这样表示你们 觉得怎么样 丁旭 陈东 赵军 李芳 于丽 林伟 周晓 杨明 刘红 生 他把重复的人名重叠了 单独放在一组 师 他把参加两项比赛的同学单独放到一个组更清楚了 可是参加跳绳比赛 的是几个人 生 6个人 师 那他这样摆只有4个人呀 生 下面一2个同学是两项比赛都参加的 所以他们也是参加跳绳比赛的 加 起来就是6个了 师 看来这种方法还不尽如人意 能不能稍作改进下 让重复的这两个同学 既可以在跳绳组里也可以在踢毽子这组里 学生思考 师 预设出示作品3如下图 我们再来看这位同学的表示方法 大家觉得怎 么样 跟刚刚那位同学相同的地方不同的地方 丁旭 陈东 杨明 于丽 林伟 赵军 李芳 刘红 周晓 生 相同的地方是也是将重复的两个人单独放一组 不同的是他把重复的放 两组中间了 师请作品3的作者把参加跳绳比赛的那6个同学用一个圈圈出来 再把参加踢 毽子比赛的那5个同学圈出来 此时出现了不规则的韦恩图 雏形 师 你们觉得这样表示怎么样 生1 这样表示很清楚 生2 我觉得这种方法很好 能一下子就看出参加跳绳比赛和参加踢毽子比赛 的各是哪些人 还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人 4 揭示韦恩图 用课件动态演示比板演好 板演放到学生同桌讨论维恩图 各部分表示意思后 师 同学们的表现这么精彩 让我不禁想起了一个人 他就是英国的逻辑学家 韦恩 在 100 多年以前 他第一个想到了这样的图 因此这种图就叫韦恩图 板书 韦恩图 也叫集合图 我们同学真了不起 都和韦恩想到一块去了 5 整理摆法 完成板书 师 下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来 用一个圈来表示参加 跳绳比赛的同学 再用一个圈来表示参加踢毽子比赛的同学 师边说边用红笔和蓝 笔画了两个交叉的椭圆 还是两个圈 不同的是这两个圈不是分开的 而是有一 部分重叠在一块的 利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么 生 既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的 师 有几个人 是谁 生 杨明和刘红 师画2个小长方形表示人名 师 我们只把参加两项比赛的同学写了一遍 但是参加跳绳比赛的圈里有了 吗 参加踢毽子比赛的圈里有了吗 这可真是一举 生答 两得 师 参加跳绳比赛的除了杨明和刘红还有几个人 生 4个人 应该写在 哪里 生 左边 师 在左边月牙形里画4个小长方形 同是参加跳绳比赛的6个同学 这4个 人与这2个人有什么不同 生 这6个同学是只参加跳绳比赛的 这2个人不但参加了跳绳比赛 还参加 了踢毽子比赛 师 那右边月牙形的这一部分表示什么 生 只参加踢毽子比赛的 师 有几个人 生 3个 师 在右边月牙形里画3个小长方形 同学们请看 我们只用了简单的两个圈 就清楚地表示出了这么多的信息 将 维恩图跟统计表同时呈现 突出维恩图的优势 韦恩图好不好 6 深化对韦恩图的认识 注意维恩图的五个部分表示的意思 师 对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗 请同位两个同学互相说一说 学生同伴互说 设计意图 通过让学生亲历整理过程 并在这个过程中展开合作 思考 交 流 比较等活动 使学生充分认识到体现重叠部分怎样做才能既直观又美观 还能 表示每部分的内容 结合作品展示的优点 逐步引出韦恩图 7 数形结合 解决问题 1 掌握算法 师 现在 你能不能根据韦恩图列算式来解决三 班一共有多少人参加 了这两项比赛 学生在练习纸上写算式 师 有的同学写了一种 还在想是不是还有别的算法 整理算法 生边说边结合维恩图解释算式 生1 5 6 2 9 人 生2 3 2 4 9 人 生3 5 2 6 9 人 生4 6 2 5 9 人 师 现在我们能用这么多的方法算出三 1 班参加比赛的一共是9个人 看 来韦恩图确实帮了我们很大的忙 2 呈现文字叙述题 三 1 班有6人参加跳绳比赛 有5人参加踢毽子比 赛 其中两项比赛都参加的有2人 问三 1 班参加这两项比赛的一共有多少人 师 如果没有韦恩图 只有文字 你会选哪种算法 生 5 6 2 9 师 这种方法是我们解决重叠问题时最基本也是最常用的方法 师 如果重复的人有3人 该怎么算 重复4人呢 设计意图 学生借助直观图 利用集合的思想方法解决简单的实际问题 再 以呈现文字叙述题 优化方法 让学生通过在看文字信息抽象出解决重叠问题的基 本方法 为以后解决此类问题打好基础 三 综合应用 三 综合应用 1 动物的问题 师出示一组动物图片 这些动物有会游泳的 有会飞的 如果让你选一种合 适的集合圈 把这些动物的序号填在合适的位置 你会选哪一种 A B 生 选B 因为这些动物中有既会飞的也会游的 师 是什么动物 生 天鹅 师 你是分析了这些动物的特点之后决定选B的 如果没有重叠的情况选哪个 合适 生 选A 师 左边这个圈表示会游泳的 右边这个圈表示会飞的 那中间的这一部分 表示什么 生 既会飞又会游泳的 师 左边月牙形这部分表示什么 右边月牙形这一部分表示什么 生 只会游泳的和只会飞的 师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置 师 这里还有一种动物 我把它填在了这个位置 两圈外围 你知道这是一 种怎样的动物吗 生 既不会游泳也不会飞的动物 师 这样的动物有哪些 生1 兔子 生2 老虎 生3 师 太多了 我们不一一去说了 原来韦恩图的外面也可以表示一种信息 2 光荣榜的问题 出示下题 1 既荣获 语文之星 又荣获 数学之星 的有 人 2 荣获 语文之星 或 数学之星 的一共有 人 3 拓展练习 回顾课始的问题 师 下面我们再回过头来 看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题 每班一共要选多少人参加这两项比赛 我们一开始脱口而出的答案是 6 5 11 人 后来看到三 1 的参赛名单 发现有 2 人重复了 实际只有 9 个人 我们现在再来思考这个问题 三 1 班是9人 其它班级呢 每个班一定是9 人吗 生 不一定 师 还可以是多少人 生1 11人 生2 6人 生3 6至17人 师 什么情况下是11人 生 没有重复的情况下 师 也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况 板书 无重复 师 至少是多少人 生 6人 师 什么情况下是6人 生 有5人重