三角函数的应用复习ppt课件.ppt

三角函数的应用 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一解直角三角形的应用中的相关概念1 仰角 俯角 如图 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 3 方向角 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 叫做方向角 如图 表示北偏东60 方向的一个角 水平距离l 注意 东北方向指北偏东方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一般画图的方位为上北下南 左西右东 4 方位角 从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角 45 考点二直角三角形的边角关系的应用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题 因此 直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用 在应用时要注意以下几个环节 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 1 2011 贵阳 如图 在 ABC中 C 90 AC 3 B 30 点P是BC边上的动点 则AP长不可能是 A 3 5B 4 2C 5 8D 7 点拨 本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念 准确掌握直角三角形的两锐角间的关系 三边之间的关系和边角关系是解题的关键 2011 芜湖 如图所示 某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度 他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45 再沿着BA的方向后退20m至C处 测得古塔顶端点D的仰角为30 求该古塔BD的高度 1 732 结果保留一位小数 答案 C2 如图 在平地上种植树木时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为4m 如果在坡度为0 75的山坡上种树 也要求株距为4m 那么相邻两树间的坡面距离为 A 5mB 6mC 7mD 8m答案 A 答案 A4 如图 有一段斜坡BC长为10米 坡角 CBD 12 为方便残疾人的轮椅车通行 现准备把坡角降为5 1 求坡高CD 2 求斜坡新起点A与原起点B的距离 精确到0 1米 答案 1 2 1米 2 13 5米 5 如图所示 在A岛周围25海里水域有暗礁 一轮船由西向东航行到O处时 发现A岛在北偏东60 方向 轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45 方向 该船若不改变航向继续前进 有无触礁的危险 参考数据 1 732 答案 AC 27 32 25 所以轮船不会触礁 三角函数的应用训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共40分 A tanA cotA 1B sinA tanA cosAC cosA cotA sinAD tan2A cot2A 1 答案 D 2 2010中考变式题 如图 在离地面高度5m处引拉线固定电线杆 拉线和地面成60 角 则拉线AC的长为 答案 B 3 2010中考变式题 如图 小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离 在A点测得 BAD 30 在C点测得 BCD 60 又测得AC 50m 则小岛B到公路l的距离为 m 答案 B 4 2011 潍坊 身高相等的四名同学甲 乙 丙 丁参加风筝比赛 四人放出风筝的线长 线与地面的夹角如下表 假设风筝线是拉直的 则四名同学所放的风筝中最高的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 答案 D 5 2010中考变式题 某人沿着坡度i 1 1的山坡走了500米 这时他的垂直高度上升了 答案 D 6 2012中考预测题 如图 铁路路基横断面为一个等腰梯形 若腰的坡度为2 3 顶宽为3米 路基高为4米 则路基的下底宽是 A 15米B 12米C 9米D 7米 答案 A 7 2011 莆田 如图 在矩形ABCD中 点E在AB边上 沿CE折叠矩形ABCD 使点B落在AD边上的点F处 若AB 4 BC 5 则tan AFE的值为 8 2010中考变式题 如图 在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶 旗杆高出建筑物顶 仰角为30 看旗杆与地面的接触点 俯角为60 则旗杆的高为 答案 A 9 2012中考预测题 如图 在高为2m 倾斜角为30 的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需要 答案 C 10 2010中考变式题 如图 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上 量得CD 8米 BC 20米 CD与地面成30 角 且此时测得1米杆的影长为2米 则电线杆的高度为 A 9米B 28米 答案 D 二 填空题 每小题4分 共20分 11 2010中考变式题 如图 某河道要建造一座公路桥 要求桥面离地面高度AC为3米 引桥的坡角 ABC为15 则引桥的水平距离BC的长是 米 精确到0 1米 答案 11 2 答案 75 答案 13 9 14 2011 荆州 如图所示 长方体的底面边长分别为2cm和4cm 高为5cm 若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点 则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm 答案 13 15 2012中考预测题 如图是一台起重机的示意图 它的机身AM高为20 5米 吊杠AB的长是36 7米 吊杠与水平方向的倾角可以从30 转到80 则这台起重机工作的最大高度为 米 最远水平距离是 米 精确到0 1米 解析 最大高度为 20 5 36 7 sin80 56 6 米 最远水平距离为36 7 cos30 31 8 米 答案 56 631 8 三 解答题 共40分 16 12分 2011 成都 如图所示 在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶 在航行到B处时 发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处 当该军舰从B处向正西方向行驶到C处时 发现灯塔A在我军舰的北偏东60 的方向 求该军舰行驶的路程BC 计算过程和结果均不取近似值 17 14分 2011 贵阳 某过街天桥的设计图是梯形ABCD 如图所示 桥面DC与地面AB平行 DC 62米 AB 88米 左斜面AD与地面AB的夹角为23 右斜面BC与地面AB的夹角为30 立柱DE AB于E 立柱CF AB于F 求桥面DC与地面AB之间的距离 精确到0 1米 18 14分 2011 潍坊 今年 五一 假期 某数学活动小组组织一次登山活动 他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点 再从B点沿斜坡BC到达山顶C点 路线如图所示 斜坡AB的长为104