《数学广角》教学案例

数学广角数学广角 教学案例教学案例 植树问题 教学的遗憾 安徽省明光市实验小学 宋时敏 义务教育数学课程标准 将 综合与实践 作为数学知识技能领域的一 个重要内容 反映了数学课程与教学改革的要求 也为学生提供了一种实践性 探索性和研究性学习的渠道 小学数学新课程教材教法 2003 年 7 月第 1 版 在小学数学教材中 人民教育出版社的 数学广角 正是 综合与实践 的一个重要组成部分 众所周知 教材是实施教学活动的重要内容 但不是唯 一内容 教材只是依据国家的教育政策 按照课程标准中的各项目标 要求制 定的相对严谨的课程内容 但当教科书中的内容出现误导作用 那么 无疑对 学生知识形成的系统性与完整性必定会造成相当大的影响 我们教师面对教材 中出现的有误导倾向的内容 如不及时加以疏通和改正 必定会造成学生知识 系统的残缺 甚至会使学生形成错误的思维定式 我在教学人民教育出版社小 学数学四年级下册 数学广角 中就遇到这么一个问题 一 事件回放 在 2008 年一次公开教学中 我选定的课题就是 植树问题 教学中 我 用手指与指缝的关系引入课题 师 两根手指夹一支粉笔 现在老师出示了几根手指 两根 手指之 间有几个指缝 1 个 板书 接着出示三根手指夹两支粉笔 师 现在老师出示了几根手指 3 根 有几个指缝 两个 完善板书 接下来出示 4 根手指 5 根手指 完成板书 师 请同学们观察 手指数与指缝数有什么关系 手指数 指缝数 2 1 2 1 手指数 指缝数 2 1 3 2 2 1 手指数 指缝数 2 1 3 2 4 3 5 4 2 1 生 手指数比指缝数多 1 指缝数 1 手指数 师 在黑板上画出 5 根手指 今天是 3 月 12 日 同学们知道每年的 3 月 12 日是什么节日吗 生 植树节 进行环保教育 师 现在看看老师黑板上的 5 根手指变成了什么 板演把 5 根手指变成 5 棵树 师 请同学们观察 手指数与树的棵数有什么关系 指缝数与树的间隔数有什么关系 修正板 书 师 请同学们观察树的棵数与间隔数有什么关系 棵数 1 间隔数 间 隔数 1 棵数 接着抽象出线段图 并根据 与 推导出植树问题的三种基本关系 两端都栽 棵数 间隔数 1 两端都不栽 棵数 间隔数 1 只栽一端 棵数 间隔数 及间隔数 间隔距离与路长的关系 间隔距离 间隔数 路长 二 矛盾突现 有了上述知识的铺垫 在教学第 118 页例 2 时 我便放手让学生小组讨论 独立解答例 2 班上 80 以上的同学 根据提示 很自然的联想到两端是建 筑 不能栽树 所以套用例 1 中的解 法很快地就算出 60 3 20 20 1 19 棵 19 2 38 棵 但 在巡视指导时 也有小组的同学用了 棵数 间隔数 2 1 3 2 4 3 5 4 2 1 方法二 60 3 20 20 1 19 棵 方法三 60 3 20 20 1 21 棵 21 2 42 棵 方法四 60 3 20 20 2 40 棵 在信息反馈时 我故意让用第二种解法的同学来叙述解题思路 自然 这 些同学条理清晰地论述了 路长 60 米除以间隔距离 3 米 得到间隔数 20 而 题目说两端是房子 不能栽 所以 棵数比间隔数少 1 用 20 1 得到 19 棵 这时 用第一种解法的同学立即反对 并陈述理由 在小路旁栽树 路有 两边 每边栽 19 棵 所以我觉得两边应栽 19 2 38 棵树 其他同学鼓掌 这里我们可以看出 题目中的必要提示确实起了很好的引导作用 然后 我故意让第三种解法的同学起来说说自己的理由 生 我们小组也同意第一种解法 但是 我们没有想到两端是房子 不能 栽树 所以我们按两端都栽去计算了 从学生的发言 我们可以看出这组同学 现在也已经掌握了计算方法 接下来 我让第四种解法的同学也说说自己的想法 生 我用 60 3 20 先算出有几个间隔 再用 20 2 40 棵 算出两边 一共栽了多少棵树 当然 我对这种解法并没有太在意 因为在备课时我根本就没有设想到学 生会用这种解法去计算 所以当该生说出这种想法时 我就按照通常的思路对 他进行讲解 该生也欣然接受了 其余环节略 三 矛盾焦点 这节课看似非常成功 从课堂引入到知识展开 再到学生应用都很到位 但往往错误总是在看似完美的过程中出现的 而对于这个错误 我却一直没有 发现 这也是我在备课时只顺着教材走 而给我的 送教下乡 教学造成了一 个记过无法弥补的错 接下来是集体评议 在评议中 参评教师也一直称赞这节课上得多么到位 学生学得多么扎实 应用得多么灵活 正在这里 教研室朱泽清老师发表了自 己的观点 第四种解法的同学也并不是不可以 只是这位同学对自己解题的思 路还并不是很清晰 我思考着这句话 渐渐地 我才领悟到朱泽清老师这句话 60 米 的深刻内涵 在例 2 中 相邻两棵树之间的距离是 3 米 与 可小路两端是 这两 句话足以使人陷入误区 让我千备课 万备课却也没能走出这个误区 相邻两 棵树之间的距离是 3 米 与 两端都不栽 只有一种栽法吗 我们在教学中一 直没有走出传统的思维方式 其实 相邻两棵树之间的距离是 3 米 并不意味 着树与建筑的距离也是 3 米 如果树与建筑的距离是 3 2 1 5 米 如图 60 1 5 2 57 米 那么就相当于在 57 米长的路上两端都栽树 相邻两 棵树之间的距离是 3 米 现在的解法是 57 3 19 19 1 20 棵 20 2 40 棵 这样 一共要栽 40 棵树 完全符合题目 相邻两棵树之间的距离是 3 米 的要求 从这个角度来看 用第四种解法的同学也不能说没有道理 相同的问题在人教版第 122 页中也同样出现 从王村到李村一共设有 16 根高压电线杆 相邻两根的距离平均是 200 米 王村到李村大约有多远 解 法也有二 其一 平均距离是 200 米 16 1 17 17 200 3400 米 其二 距两村各 100 米架设 16 1 15 15 200 3000 米 3000 100 2 3200 米 四 教材对比 与人民教育出版社的 植树问题 相比 江苏教育出版社四年级上册 51 页的内容 如下 我们来作一个比较 人教版 相邻两棵树之间的距离是 3 米 与苏教版 每隔 3 米放一盆花 这两句话看似相差不大 但理解的角度却不相同 人教 版的 相邻两棵树之间的距离是 3 米 只能说明每两棵树之间的距离是固定的 而树与建筑之间的距离却是动态的 苏教版的 每隔 3 米放一盆花 不难理解 57 米 3 米 1 5 米 3 米3 米3 米3 米 1 5 米 3 米 大象馆猩猩馆 每隔 3 米 不仅指每两盆花之间的距离是 3 米 花与墙壁之间的距离也是 3 米 这样才是真正意义上的 每隔 3 米 从上面的比较来看 苏教版的叙述相对严密一些 而人教版的 相邻两棵 树之间的距离是 3 米 虽然编者的思想有所指 解读教材的人也易 上当 但 作为教材 严密性 也是必不可少的一个重要标准 五 建议措施 教材是为学生的学习活动提供基本线索 是实现课程标准 实施教学的重 要资源 但教材的编写必须注意准确性与严密性 如果把人教版上述例 2 相 邻两棵树之间的距离是 3 米 改为 每隔 3 米栽一棵树 第 122 页中 相邻两 根的距离平均是 200 米 改为 每隔 200 米设一根高压电线杆 这样 在人教 版 植树问题 的环节设置上就比较系统 严密 准确了 六 反思收获 虽然这节课给我留下了不小的遗憾 但通过此次教研活动 我的收获也使 我受益终身 我对植树