四川省成都市邛崃市2015年中考数学二诊试卷含答案解析

第 1页（共 25 页） 2015 年福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷 一、选择题（ 共 7 小题，每小题 3分，共 21 分 ）每小题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3分，答错或不答一律得 0分 . 1计算 a6结果是（ ） A 已知 5 名学生的体重分别是 41、 50、 53、 49、 67（单位： 则这组数据的极差是（ ） A 8 B 9 C 26 D 41 3下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A B C D 4如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 8，则 ） A 38 B 19 C 30 D 76 5如图，将 点 C 按逆时针方向旋转到 ABC的位置，若 30，则 大小为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 第 2页（共 25 页） 6计算 的结果为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7如图，小虎在篮球场上玩，从点 O 出发，沿着 OABO 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点 O 的距离 S 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题 （共 10小题，每小题 4 分，共 40分） 在答题上相应题目的答题区域内作答 . 8 的算术平方根是 9分解因式： 4x= 10函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 11不等式组 的解集为 12如图，已知直线 分 D， 50，则 C 的度数为 第 3页（共 25 页） 13纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米 =10 6 毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，用科学记数法可 表示为 毫米 14已知 ， D、 E 分别是 中点，则 S S 15若（ x+ ） 2=9，则（ x ） 2 的值为 16如图，在 ， C=5， D 是 上的点， C 于点 E， ，那么四边形 周长是 17如图，在矩形 ， ， ， E、 F 分别为边 的点，现将 直线叠，使得点 C 边上的点 P 处 （ 1）当 时， 周长 = ； （ 2）设 BP=x，则 x 的取值范围是 三、解答题（共 89分）在答题卡相应题目的答题区域内作答 . 第 4页（共 25 页） 18计算：（ ） 2+2（ 2015） 0 19先化简下列的代数式，再求值：（ 1 x）（ 1+x） +（ x 2） 2，其中 x= 20如图，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 21下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米 /时） 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到 22甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 （ 1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （ 2）如果 只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 第 5页（共 25 页） 23先锋中学九年级学生由距江南 10学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度 （ 1）设骑车同学的速度为 h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格） （ 2）列出方程，并求出问题的解 速度（千米 /时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x 10 乘汽车 10 24如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），直线 反比例函数图象交与另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 值及直线 解析式 25一条抛物线 y=x2+mx+n 经过点（ 0， 3）与（ 4， 3） （ 1）求这条抛物 线的解析式，并写出它的顶点坐标； （ 2）现有一半径为 1，圆心 P 在抛物线上运动的动圆，当 P 与坐标轴相切时，求圆心 P 的坐标； （ 3） P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 y=x2+mx+n，使 P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法） 第 6页（共 25 页） 26如图，已知一次函数 y1=kx+b 图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数 的图象相交于 B（1， 5）、 C（ ， d）两点点 P（ m， n）是一次函数 y1=kx+b 的图象上的动点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）设 1 m ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数 的图象相交于点 D试问 面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）设 m=1 a，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数，求实数 a 的取值范围 第 7页（共 25 页） 2015 年福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 共 7 小题，每小题 3分，共 21 分 ）每小题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3分，答错或不答一律得 0分 . 1计算 a6结果是（ ） A 考点】 同底数幂的除法 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则求出即可 【解答】 解： a6a3= 故选； A 【点评】 此题主要考查了同底数幂的除法运算 ，正确把握运算法则是解题关键 2已知 5 名学生的体重分别是 41、 50、 53、 49、 67（单位： 则这组数据的极差是（ ） A 8 B 9 C 26 D 41 【考点】 极差 【分析】 根据极差的概念求解 【解答】 解：这组数据中最大值为 67，最小值为 41， 则极差为： 67 41=26 故选 C 【点评】 本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 3下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【专题】 计算题 【分析】 根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可 第 8页（共 25 页） 【解答】 解：折叠后能围成正方体的是 故选 C 【点评】 此题考查了展开折叠几何体，只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 4如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 8，则 ） A 38 B 19 C 30 D 76 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答即可 【解答】 解： 9， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关 键 5如图，将 点 C 按逆时针方向旋转到 ABC的位置，若 30，则 大小为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 直接根据旋转的性质求解 【解答】 解： 点 C 按逆时针方向旋转到 ABC的位置， 30 第 9页（共 25 页） 故选 B 【点评】 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前、后的图形全等 6计算 的结果为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 2， 故选 D 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 7如图，小虎在篮球场上玩，从点 O 出发，沿着 OABO 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点 O 的距离 S 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数 图象 【分析】 根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 【解答】 解：当点 O 在半径 时， S 是由小变大；在圆弧上时不变，在 故选： B 【点评】 此题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用 第 10 页（共 25 页） 二、填空题 （共 10小题，每小题 4 分，共 40分） 在答题上相应题目的答题区域内作答 . 8 的算术平方根是 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 个正数的算术平方根就是其正的平方根本题先计算 =3，然后再求 3 的算术平方根 【解答】 解： =3， 3 的算术平方根是 ； 故答案为 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，解答本题的关键是：计算出 =3，理解求 3 的算术平方根 9分解因式： 4x= x（ x 4） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案为： x（ x 4） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 10函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 4 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件 是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+40，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+40； 解得 x 4； 故答案为 x 4 【点评】 当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 11不等式组 的解集为 1 x3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解：由 得， x 1， 由 得， x3， 故此不等式组的解集为： 1 x3 故答案为： 1 x3 【点评】 本题考查的是 解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 12如图，已知直线 分 D， 50，则 C 的度数为 120 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用邻补角可计算出 0，再利用平行线的性质得 0，接着根据角平分线定义得 0，然后根据三角形内角和计算 C 的度数 【解答】 解 ： 50， 80 150=30， 0， 分 0， C=180 80 30 30=120 故答案为 120 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 13纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米 =10 6 毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，用科学记数法可表示为 110 4 毫米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 12 页（共 25 页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 100 纳米 =10010 6=110 4 毫米， 故答案为： 110 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14已知 ， D、 E 分别是 中点，则 S S 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 由题可知 据相似比，即可求出相似比 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， ， 即 S S 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解（ 1）相似三角形周长的比等于相似比（ 2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（ 3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 15若（ x+ ） 2=9，则（ x ） 2 的值为 5 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 第 13 页（共 25 页） 【分析】 先由（ x+ ） 2=9 计算出 =7，再由（ x ） 2，按完全平方公式展开，代入数值即可 【解答】 解：由（ x+ ） 2=9， +2=9， =7， 则（ x ） 2= 2=7 2=5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 16如图，在 ， C=5， D 是 上的点， C 于点 E， ，那么四边形 周长是 10 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 因为 C，所以 等腰三角形，由 证 等腰三角形，同理 为等腰 三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长 【解答】 解： C=5， B= C， 由 C= B， B， 同理，得 C 四边形 周长 =E+E =B+C =C =5+5=10 故答案为 10 【点评】 本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到 第 14 页（共 25 页） 17如图，在矩形 ， ， ， E、 F 分别为边 的点，现将 直线 叠，使得点 C 边上的点 P 处 （ 1）当 时， 周长 = 5 ； （ 2）设 BP=x，则 x 的取值范围是 1x3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据翻折变换的性质得到 E，根据三角形周长公式求出 周长； （ 2）分点 F 与 D 重合和点 E 与点 x 的最大值和最小值即可 【解答】 解：（ 1）当 时，设 BP=x，则 E=3 x， 由勾股定理得（ 3 x） 2=2， 解 得 x= ， 3 x= ， 则 周长 =5； （ 2）当点 F 与 D 重合时， D=5， ， 由勾股定理得 ， 则 ， 当点 E 与点 B=3， 则 1x3 故答案为：（ 1） 5；（ 2） 1x3 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（共 89分）在答题卡相应题目的答题区域内作答 . 18计算：（ ） 2+2（ 2015） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 15 页（共 25 页） 【分析】 本题涉及乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值、零指数幂四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：（ ） 2+2（ 2015） 0 =3+2 1 =3+1 1 =3 =： 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、乘方等考点的运算 19先化简下列的代数式，再求值：（ 1 x）（ 1+x） +（ x 2） 2，其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =1 x2+4x+4=5 4x， 当 x= 时，原式 =5+2 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 利用等腰三 角形的性质得到 B= C，然后证明 可证得结论 【解答】 证明： C， B= C， 第 16 页（共 25 页） 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到 B= C 21下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米 /时） 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到 【考点】 条形统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 先根据图形确定一定车速的车的数量，再利用平均数的公式求得平均数根据中位数和众数的定义求解 【解答】 解：观察直方图，可得 车速为 50 千米 /时的有 2 辆，车速为 51 千米 /时的有 5 辆， 车速为 52 千米 /时的有 8 辆，车速为 53 千米 /时的有 6 辆， 车速为 54 千米 /时的有 4 辆，车速为 55 千米 /时的有 2 辆， 车辆总数为 27 这些车辆行驶速度的平均数为 （ 502+515+528+536+544+552） 将这 27 个数据按从小到大的顺序排列，其中第 14 个数是 52， 这些车辆行驶速度的中位数是 52 在这 27 个数据中， 52 出现了 8 次，出现的次数最多， 这些车辆行驶速度的众数是 52 【点评】 此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用 第 17 页（共 25 页） 22甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸 奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 （ 1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 阅读型；图表型 【分析】 （ 1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （ 2）算出相应的平均收益，比较即可 【解答】 解：（ 1）树状图为： 一共有 6 种情况； （ 2）方法 1： 去甲超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P（甲） = ， 去乙超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P（乙） = ， 我选择去甲超市购物； 方法 2： 两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= = ， 在甲商场获礼金券的平均收益是： 5+ 10+ 5= ； 第 18 页（共 25 页） 在乙商场获礼金券的平均收益是： 10+ 5+ 10= 我选择到甲商场购物 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（ 2）问的，也正确 【点评】 树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23先锋中学九年级学生由 距江南 10学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度 （ 1）设骑车同学的速度为 h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格） （ 2）列出方程，并求出问题的解 速度（千米 /时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x 10 乘汽车 10 【考点】 分式方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 （ 1）骑自行车所用时间 =路程 10速度 x；乘汽车所用时间 =路程 10速度 2x，速度等于骑自行车同学速度的 2 倍； （ 2）等量关系为：骑自行车同学所用时间乘汽车同学所用时间 = ，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：（ 1） 第 19 页（共 25 页） （ 2）根据题意，列方程得 = 解这个方程 ，得 x=15 经检验， x=15 是原方程的根 所以， x=15 答：骑车同学的速度为 15km/h 【点评】 解决本题的关键是根据时间得到相应的等量关系 24如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），直线 反比例函数图象交与另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 值及直线 解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ，从而求得反比例函数解析式； （ 2）作 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 1， 2 ），确定 1， 1，可判断 以 5，得到 0，根据特殊角的三角函数值得 ；由于 ， 第 20 页（共 25 页） ，然后在 利用正切的定义可计算出 ，易得 C 点坐标为（ 0， 1），于是可根据待定系数法求出直线 解析式为 y= x 1； 【解答】 解：（ 1）由反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），得： k=2 1=2 ， 反比例函数为 y= （ x 0）， （ 2）作 H，如图 1， 把 B（ 1， a）代入反比例函数解析式 y= （ x 0），得 a=2 ， 1， 2 ）， 1， 1， 5， 5， 0， ； y 轴， ， ， = ， ， ， C 点坐标为（ 0， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 2 ， 1）、 C（ 0， 1）代入 得 ， 解 ， 直线 解析式为 y= x 1； 第 21 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 25一条抛物线 y=x2+mx+n 经过点（ 0， 3）与（ 4， 3） （ 1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （ 2）现有一半径为 1，圆心 P 在抛物线上运动的动圆， 当 P 与坐标轴相切时，求圆心 P 的坐标； （ 3） P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 y=x2+mx+n，使 P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数综合题；压轴题 【分析】 （ 1）因为抛物线过点（ 0， 3）与（ 4， 3），所以可用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2）设点 P 的坐标为（ 分当 P 与 y 轴相切及与 y 轴相切两种情况讨论，分别求出 P 点的坐标； （ 3）根据（ 2）中求出的 P 点坐标可知它 们横纵坐标的绝对值均不相同，故 P 不能与两坐标轴都相切设出平移后的抛物线解析式，再根据圆与直线相切的特点列出方程即可求出未知数的值，从而求出函数的解析式 【解答】 解：（ 1） 抛物线过（ 0， 3）（ 4， 3）两点， 第 22 页（共 25 页） 解得 抛物线的解析式是 y=4x+3，顶点坐标为（ 2， 1） （ 2）设点 P 的坐标为（ 当 P 与 y 轴相切时，有 |1， 1 由 ，得 2 4+3=0； 由 1，得 1） 2 4（ 1） +3=8 此时，点 P 的坐标为 1， 0）， 1， 8） 当 P 与 x 轴相切时，有 |1， 1 由 ，得 4=1，解得 ； 由 1，得 4= 1，解得 此时，点 P 的坐标为 2 ， 1）， 2+ ， 1）， 2， 1） 综上所述，圆心 P 的坐标为： 1， 0）， 1， 8）， 2 ， 1）， 2+ ， 1）， 2， 1） 注：不写最后一步不扣分 （ 3）由（ 2）知，不能 设抛物线 y=4x+3 上下平移后的解析式为 y=（ x 2） 2 1+h， 若 P 能与两坐标轴都相切，则 |1， 即 x0=；或 x0= 1；或 ， 1；或 1， 取 x0=，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h=1 取 1， 1，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h= 9 取 ， 1，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h= 1 取 1， ，代入 y=（ x 2） 2 1+h，得 h= 7 将 y=4x+3 向上平移 1 个单位，或向下平移 9 个单位，或向下平移 1 个单位，或向下平移 7 个单位，就可使 P 与两坐标轴都相切 第 23 页（共 25 页） 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，及圆的相关性质，比较复杂，是一道难度适中的题目 26如 图，已知一次函数 y1=kx+b 图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数 的图象相