重庆一中2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年重庆一中中考数学二模试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1下列各数中，比 1 小的是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2计算（ 2 的结果是（ ） A 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为： S 甲2=5， 四个班体考成绩最稳定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 5若式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x=3 6如图，已知： 别交 点 F、 C，若 E=20， C=45，则 ） A 5 B 15 C 25 D 35 第 2页（共 33 页） 7方程组 的解为（ ） A B C D 8如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在斜边 的点 E 处，已知 ， B=30，则长是（ ） A 1 B 2 C D 2 9 O 的直径，点 D 在 延长线上， O 于点 C，若 5，则 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 10小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小 明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B CD 第 3页（共 33 页） 11用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 7 个图案需要的黑色五角星的个数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 12如图，点 y= 上，点 y= 上，且 x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形矩形，则它的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13 2015 年重庆力帆足球在此征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异 常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现 485000 多名球迷支持家乡球队，将 485000用科学记数法表示为 14计算：（ ） 2 = 15如图， ， 边 D、 E，若 ： 2， ，则 第 4页（共 33 页） 16如图所示，扇形 心角为 120，半径为 3，则图中阴影部分的面积为 17有五张正面分别标有数字 2， 1， ， 0， 1 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a，使关于 x 的不等式组的解集中只有 3 个整数解，且反比例函数 y= 经 过二、四象限的概率为 18正方形 ， E 为 点， F， M 为 一点，将 点 F 顺时针旋转得 点恰好在 恰好在线段 ，则 长为 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19如图，已知 F， 证： 第 5页（共 33 页） 20小明家准备用 15000 元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共 100生间和厨房共 10房和卫生间装修工料费为每平方米 200 元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去 400 元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？ 21化简： （ 1） （ a+b）（ a b）（ a b） 2 2b（ b a） （ 4b） （ 2） （ x 2+ ） 22为了了解某班中考体育测试情况，一同学把该体育成绩分成四段， 分 29 分， 0分 39 分， C 段 40 分 49 分， D 段 50 分，并绘制了如下两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）该年级共有学生 2400 人，请根据该班成绩估计该年级成绩在 40 49 分数段的人数； （ 3）如果 A， 班教师从 A， 用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女的 概率 23重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门 一斜坡 度为 13 米，在坡顶 F 的楼顶 C 的仰角 3，离 米远的 E 处有一花台，在 E 处仰望 C 的仰角 延长线交校门处的水平面于 D 点， 米 （ 1）求斜坡 坡度 i （ 2）求 长 （参考数据： ， 2） 第 6页（共 33 页） 24阅读材料： 关于 x 的方程： x+ 的解为： x1=c， x （可变形为 x+ ）的解为： x1=c， x+ 的解为： x1=c， x+ 的解为： x1=c， 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 方程 x+ 的解为 方程 x 1+ =2+ 的解为 （ 2）解关于 x 方程： x （ a2） 25在菱形 ， A=60，以 D 为顶点作等边三角形 接 N、 P 分别为 C 的中点，连接 1）如图 1，若点 E 在 ， 于点 M，连接 ，求 长； （ 2）如图 2，若 M 为 点，求证： N； （ 3）如图 3，若四边形 平行四边形，且 A= 0，以 D 为顶点作三角形 足 F 且 M、 N、 P 仍分别为 中点，请探究 一个定值，并证明你的结论 第 7页（共 33 页） 26如图，抛物线 y= 与 y 轴交于点 A，点 线 y=与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A，点 D 在 x 轴上， ， 20，连接 1）求点 A、 C 两点的坐标； （ 2）设点 E 是一象限 点 E 作 y 轴交 ，过 F 的右侧作 ，求 最大值； （ 3）将直线 x 轴向右平移，平移过程中直线 直线 点 H，交 x 轴于点 K，在平移过程中，是否存在某一时刻，使 存在，求出平移后 C 的对应点 不存在，请说明理由 第 8页（共 33 页） 2015 年重庆一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1下列各数中，比 1 小的是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考点】 有理数大小比较 【专题】 计算题 【分析】 由于 | 2|=2， | 1|=1，则 2 1，可对 据正数大于 0，负数小于 0 可对 B、C、 D 进行判断 【解答】 解： A、 | 2|=2， | 1|=1，则 2 1，故 B、 0 1，故 C、 2 1，故 C 选项错误； D、 3 1，故 D 选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 2计算（ 2 的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的 乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解：（ 2=选 A 【点评】 同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，记准法则是做题的关键 3下列图案中，是中心对称图形的是（ ） 第 9页（共 33 页） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为： S 甲2=5， 四个班体考成绩最稳定的是（ ） A甲 班 B乙班 C丙班 D丁班 【考点】 方差 【分析】 直接根据方差的意义求解 【解答】 解： S S S S ， 四个班体考成绩最稳定的是甲班 故选 A 【点评】 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均 值的离散程度越小，稳定性越好 5若式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x=3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 30， 解得： x3 第 10 页（共 33 页） 故选： A 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 6如图，已知： 别交 点 F、 C，若 E=20， C=45，则 ） A 5 B 15 C 25 D 35 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线性质求出 据三角形的外角性质得出 A+ E= 入求出即可 【解答】 解： C=45， C=45， E+ A= E=20， A=45 20=25， 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出 A+ E= 7方程组 的解为（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 第 11 页（共 33 页） +得： 2x=2，即 x=1， 得： 2y= 2，即 y=1， 则方程组的解为 ， 故选 D 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 8如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在斜边 的点 E 处，已知 ， B=30，则长是（ ） A 1 B 2 C D 2 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 由轴对称的性质可以得出 C， C=90，就可以得出 0，根据直角三角形的性质就可以求出 后解答即可 【解答】 解： 于 称， C， C=90， 0 B=30， ， 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键 第 12 页（共 33 页） 9 O 的直径，点 D 在 延长线上， O 于点 C，若 5，则 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据圆周角定理求出 据切线性质得出 0，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解：如图，连接 O 于 C， 0， 弧 的圆周角是 A，对的圆心角是 A=50， D=180 0， 故选： C 【点评】 本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，切线的性质的应用，主要考查了推理能力 10小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 第 13 页（共 33 页） 【分析】 根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近，根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大，可得答案 【解答】 解： A、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故 B、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故 C、随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故 C 错误； D、随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了函数的图象，利用了函数图象的变化趋势：慢，不变，快 11用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 7 个图案需要的黑色五角星的个数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把 7 代入即可求出答案 【解答】 解：当 n 为奇数 时：通过观察发现每一个图形的每一行有 ，故共有 3（ ）个， 当 n 为偶数时，中间一行有 +1 个，故共有 +1 个， 则当 n=13 时，共有 3（ ） =12； 故选 C 【点评】 此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了 学生的观察能力和空间想象能力 12如图，点 y= 上，点 y= 上，且 x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形矩形，则它的面积为（ ） 第 14 页（共 33 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k|即 可判断 【解答】 解：过 E y 轴，垂足为 E， 点 y= 上， 四边形 面积为 1， 点 y= 上，且 x 轴， 四边形 面积为 3， 四边形 矩形，则它的面积为 3 1=2 故选： B 【点评】 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13 2015 年重庆力帆足球在此征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现 485000 多名球迷支持家乡球队，将 485000用科学记数法表示为 05， 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 15 页（共 33 页） 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整 数 ，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 485000=05， 故答案为： 05 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 14计算：（ ） 2 = 9+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专 题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂，零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =91+2 =9+2 故答案为： 9+2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图， ， 边 D、 E，若 ： 2， ，则 6 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可 【解答】 解： = ， ： 2， ， = ， ， 故答案为： 6 第 16 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了平行 线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式 16如图所示，扇形 20，半径为 3，则图中阴影部分的面积为 3 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 过点 O 作 根据等腰三角形的性质得出 度数，由直角三角形的性质得出 长，再根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解：过点 O 作 20， ， =30， 3= ， = = ， ， S 阴影 =S 扇形 S 3 =3 故答案为： 3 【点评】 本题 考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出 S 阴影 =S 扇形 S 17有五张正面分别标有数字 2， 1， ， 0， 1 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a，使关于 x 的不等式组的解集中只有 3 个整数解，且反比例函数 y= 经过二、四象限的概率为 【考点】 概率公式；一元一次不等式组的整数解；反比例函数的性质 第 17 页（共 33 页） 【分析】 首先根据一元一次不等式组的整数解的求法，求出关于 x 的不等式组 的解集中只有 3 个整数解时 a 的值是多少；然后根据反比例函数 y= 经过二、四象限，可得 a 0，据此求出 a 的值有哪些；最后根据随机事件 （ A） =事件 所有可能出现的结果数，用满足题意的 a 的 数量除以 5，求出概率为多少即可 【解答】 解： a x 3， 不等式的解集中只有 3 个整数解， 1 a 0， 3 个整数解分别是 0、 1、 2， 反比例函数 y= 经过二、四象限， a 0， a 的值有 1 个： ， 使关于 x 的不等式组 的解集中只有 3 个整数解，且反比例函数 y= 经过二、四象限的概率为： 15= 故答案为： 【点评】 （ 1）此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件（ A） =事件 所有可能出现的结果数 （ 2）此题还考查了一元一次不等式组的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所 需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 （ 3）此题还考查了反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 第 18 页（共 33 页） 18正方形 ， E 为 点， F， M 为 一点，将 点 F 顺时针旋转得 点恰好在 恰好在线段 ，则 长为 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 作 H， Q，连结 图，先证明 到= =2，设 QF=x，则 x， x， DH=x，再证 用相似比得到 = =2，则 x，在 根据勾股定理计算出 x，则 B=5x， x， x，x，于是在 F=5x，所以 D=着证明 B=B= x，然后根据旋转得性质得 N= x， B=2 x，所以 x x= ，可解得 x= ，则 x= ， ，最后证明 到 D= 【解答】 解：作 H， Q，连结 图， 四边形 正方形，点 E 为 中点， = ， =2， 设 QF=x，则 x， x， DH=x， 0， 而 0， 第 19 页（共 33 页） = ，即 = =2， x， 在 ， = =5x， B=5x， x， x 2x=3x， x x=4x， 在 Q=3x， x， x， D= F， 而 0， 0， F， B=x， 点 F 顺时针旋转得 M 的对应点 N 点恰好在 上， 恰好在线段 延长线上， N= x， B=2 x， x x= ，解得 x= ， x= ， ， F， 而 B， 第 20 页（共 33 页） 而 在 ， D= 故答案为 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应 点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质和三角形全等的判定与性质此题综合性较强 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19如图，已知 F， 证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 证明 E；证明 A= C；运用 可解决问题 【解答】 证明： F， E； 第 21 页（共 33 页） A= C； 在 ， ， 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，灵活选用全等三角形的判定方法 20小明家准备用 15000 元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共 100生间和厨房共 10房和卫生间装修工料费为每平方米 200 元，为卫生间 和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去 400 元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设居室和客厅的装修工料费每平方米用 x 元才能不超过预算，根据小明家准备用 15000 元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共 100生间和厨房共 10房和卫生间装修工料费为每平方米 200 元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去 400 元，可列出不等式求解 【解答】 解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用 x 元才能不超过预算， 20010+400+（ 100 10） x15000， 解得 x140 故居室和客厅的装修工料费每平方米用不超过 140 元才能不超过预算 【点评】 本题考查一元一次不等式的应用，关键是总钱数不超过 15000 做为不等量关系列不等式求解 21化简： （ 1） （ a+b）（ a b）（ a b） 2 2b（ b a） （ 4b） 第 22 页（共 33 页） （ 2） （ x 2+ ） 【考点】 整式的混合运算；分式的混合运算 【分析】 （ 1）运用乘法分 配律与差的平方公式进行化简即可； （ 2）运用分式的混合运算进行计算即可 【解答】 解：（ 1） （ a+b）（ a b）（ a b） 2 2b（ b a） （ 4b） =（ 2（ 4b） =（ 44（ 4b） =a b； （ 2） （ x 2+ ） = = = 【点评】 此题考查的知识点是整式的混合运算化简求值，关键是根据乘法分配律与差的平方公式进行化简 22为了了解某班中考体育测试情况，一同学把该体育成绩分成四段， 分 29 分， 0分 39 分， C 段 40 分 49 分， D 段 50 分，并绘制了如下两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）该年级共有学生 2400 人，请根据该班成绩估计该年级成绩在 40 49 分数段的人数； （ 3）如果 A， 一名男生，该班教师从 A， 用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女的概率 第 23 页（共 33 页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）首先根据两个统计图求得总人数，然后求得 C 类的频数，补全统计图即可； （ 2）用总人数乘以相应分数段的频率即可求得人数； （ 3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可； 【解答】 解：（ 1） D 类有 30 人，占 50%， 总人数为 60 人， C 类有 60 2 3 30=25 人， 统计图为： （ 2）估计该年级成绩在 40 49 分数段的人数为 2400 =1000 人； （ 3）列表得： 共 6 种等可能的结果，恰为一男一女的为 3 种， 第 24 页（共 33 页） P（一男一女） = = 【点评】 本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 23重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门 一斜坡 度为 13 米，在坡顶 F 的楼顶 C 的仰角 3，离 米远的 E 处有一花台，在 E 处仰望 C 的仰角 延长线交校门处的水平面于 D 点， 米 （ 1）求斜坡 坡度 i （ 2）求 长 （ 参考数据： ， 2） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 G G，则四边形 矩形，求得 F=5 米，然后根据勾股定理求得 可求得斜坡 坡度 i （ 2）在 ， = ，在 ， = ，得到方程 =4，解得 6，即可求得求 1 【解答】 解：（ 1）过 G G， 则四边形 矩形， F=5 米， 3 米， =12 米 ， 第 25 页（共 33 页） 坡度 i= =1： （ 2）在 ， = ， 在 ， = ， 米， =4， 解得： 6 F+6+5=21 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题，解直角三角形的应用坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键 24阅读材料： 关于 x 的方程： x+ 的解为： x1=c， x （可变形为 x+ ）的解为： x1=c， x+ 的解为： x1=c， x+ 的解为： x1=c， 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 方程 x+ 的解为 第 26 页（共 33 页） 方程 x 1+ =2+ 的解为 （ 2）解关于 x 方程： x （ a2） 【考点】 分式方程的解 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1） 本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解 本题可根据给出的方 程的解的概念，来求出所求的方程的解 （ 2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解 【解答】 解：（ 1） 方程 x+ 的解为： ； 根据题意得； x 1=2， x 1= ， 解得： 故答案为： ； （ 2）两边同时减 2 变形为 x 2 =a 2 ， 解得： x 2=a 2， x 2= 即 x1=a， 【点评】 本题考查了分式方程的解，要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要 保证所求方程与例子中的方程的形式一致 25在菱形 ， A=60，以 D 为顶点作等边三角形 接 N、 P 分别为 C 的中点，连接 1）如图 1，若点 E 在 ， 于点 M，连接 ，求 长； （ 2）如图 2，若 M 为 点，求证： N； （ 3）如图 3，若四边形 平行四边形，且 A= 0，以 D 为顶点作三角形 足 F 且 M、 N、 P 仍分别为 中点，请探究 ，并证明你的结论 第 27 页（共 33 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）首先根据四边形 菱形， A=60，判断出 等边三角形；然后判断出 0，在 ，根据 N 为 中点，求出 长是多少即可 （ 2）首先连接 据三角形的中位线定理，判断出 ， ；然后根据全等三角形判定的方法，判断出 可判断出 E，所以 N （ 3） 和是一个定值， 80首先连接 长 ，根据三角形的中位线定理，判断出 后根据全等三角形判定的方法，判断出 可判断出 后根据三角形的外角的性质，以及三角形的内角和定理，判断出 80即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， ， 四边形 菱形， C=D， 又 A=60， 等边三角形， D= D= 等边三角形， 又 P 为 中点， 平分线， 0 2=30， 又 三角形 等边三角形， 第 28 页（共 33 页） 0， 80 30 60=90， 在 ， N 为 中点， ， 即 长是 （ 2）如图 2，连接 ， 点 N、 M 分别为 中点， 中位线， ； 点 N、 P 分别为 中点， 中位线， ； 0， 0， 即 在 ， E， N （ 3） 和是一个定值， 80 第 29 页（共 33 页） 证明：如图 3，连接 长 点 G， ， 点 N、 M 分别为 中点， 中位线， 点 N、 P 分别为 中点， 中位线 ， 又 即 A= A= D， 又 D， D， 在 ， 根据三角形的外角的性质，可得 第 30 页（共 33 页） 在 ， 80， + 80， （ + 80， 又 80， 即 和是一个定值 【点评】 （ 1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力、空间想象能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握 （ 2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 判定定理 1： 三条边分别对应相等的两个三角形全等 判定定理