乐山市夹江县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015 年四川省乐山市夹江县中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 3已知 是方程组 的 解，则 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4如图，平面上直线 a， b 分别过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 5如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、 B、 C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A B C D 6化简 的结果是（ ） 第 2 页（共 27 页） A x+1 B x 1 C x D x 7二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 a b 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 8如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为线段 长为（ ） A B C 4 D 5 9如图，在边长为 a 的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示若图中阴影部分的面积为 个空白三角形的面积为 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A B C D 第 3 页（共 27 页） 二、填空题：（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 18 分） 11计算： = 12分解因式： 13已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 4， 0），（ 2， 0），则这条抛物线的对称轴是直线 14某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3： 3： 4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分， 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 分 15如图， 正五边形 一条对角线，则 16如图，点 O， A 在数轴上表示的数分别是 0， 将线段 成 100 等份，其分点由左向右依次为 ， 再将线段 成 100 等份，其分点由左向右依次为 ， 继续将线段 00 等份，其 分点由左向右依次为 ， 则点 三、计算或化简：（本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27分） 17解方程： = 第 4 页（共 27 页） 18先化简，再求值： ，其中 a=1 19如图， 交于点 O， C， D求证： 四、解答题：（本大题共 3个小题，每小题 10分，共 30 分） 20如图，正比例函数 y= 2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ m， 2）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）结合图象直接写出当 2x 时， x 的取值范围 21钓鱼 岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向的 B 处，这时两船同时接到立即赶往 C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于 A 处北偏东 59方向、位于 B 处北偏西 44方向若甲、乙两船分别沿 C 方向航行，其平均速度分别是 20 海里 /小时， 18 海里 /小时，试估算哪艘船先赶到 C 处 （参考数据： 第 5 页（共 27 页） 22盒中有 x 个黑球和 y 个 白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放进 1 个黑球，这时取得黑球的概率变为 （ 1）填空： x= ， y= ； （ 2）小王和小林利用 x 个黑球和 y 个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各是多少？ 五、解答题：（本大题共 2个小题，每小 题 10分，共 20 分） 23如图，已知 接于 O， O 的直径，点 F 在 O 上，且满足 = ，过点 C 作 O 的切线交 延长线于 D 点，交 延长线于 E 点 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 24我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境 治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式； （ 2）求售价 x 的范围； （ 3）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 六、解答题：（本大题共 2个小题，其中第 25小题 12分，第 26小题 13分，本大题共 25分） 第 6 页（共 27 页） 25如图， ， 0， 点 P 从点 B 出发，在 上以每秒 5 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 上以每秒 4速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）连接 t 的值； （ 3）试证明： 中点在 一条中位线上 26如图，抛物线 y= x+3 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，抛物线的对称轴 交于点 E，与 x 轴相交于点 F （ 1）求线段 长； （ 2）设过 E 的直线与抛物线相交于点 M（ N（ 试判断当 |值最小时，直线 x 轴的位置关系，并说明理由； （ 3）设 P 为 x 轴上的一点， ，当 =4 时，求点 P 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2015年四川 省乐山市夹江县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考点】 实数大小比较 【专题】 常规题型 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 0 2 3，最小的实数是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了实数比较大小，正数大于 0， 0 大于负数是解题关键 2点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称的 点的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 P（ 2， 5）关于 x 轴对称， 对称点的坐标为：（ 2， 5） 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键 3已知 是方程组 的解，则 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 待定系数法 第 8 页（共 27 页） 【分析】 先根据解的定义将 代入方程组，得到关于 a， b 的方程组两方程相减即可得出答案 【解答】 解： 是方程组 的解， ， 两个方程相减，得 a b=4， 故选： D 【点评】 本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系 4如图，平面上直线 a， b 分别过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解 答】 解： a， b 相交所成的锐角 =100 70=30 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 5如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、 B、 C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 跨学科 第 9 页（共 27 页） 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况， 小灯泡发光的概率为： = 故选： A 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 将分母化为同分母，通分，再将 分子因式分解，约分 【解答】 解： = = = =x， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分 式，然后再相加减 第 10 页（共 27 页） 7二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 a b 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 整体思想 【分析】 把点（ 1， 1）代入函数解析式求出 a+b，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， 1 a b=1（ a+b） =1 2= 1 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标 特征，整体思想的利用是解题的关键 8如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为线段 长为（ ） A B C 4 D 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何图形问题 【分析】 设 BN=x，则由折叠的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在 ，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故线段 长为 4 故选： C 第 11 页（共 27 页） 【点评】 考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大 9如图，在边长为 a 的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示若图中阴影部分的面积为 个空白三角形的面积为 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 正多边形和圆；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 【解答】 解：如图， 三角形的斜边长为 a， 两条直角边长为 a， a， a a= AB=a， a， S 正六边形 =6 a a= 正六边形 S 空白 = = =5 故选 C 第 12 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算 10如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A B C D 考点】 扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过圆形纸片的圆心 足分别为 D， E，连 在 ，可求得四边形 面积等于三角形 面积的 2 倍，还可求出扇形 面积，所求面积等于四边形 面积减去扇形 面积的三倍 【解答】 解：如图，当圆形纸片运动到与 A 的两边相切的位置时， 过圆形纸片的圆心 两边的垂线，垂足分别为 D， E， 连 0， r， 由 由题意， 20，得 ， 圆形纸片不能接触到的部分的面积为 = 故选： C 第 13 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握 二、填空题：（本大 题共 8个小题，每小题 3分，共 18 分） 11计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性质进而化简求出即可 【解答】 解： = =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键 12分解因式： a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法 的综合运用 【分析】 先提取公因式 根据平方差公式进行二次分解平方差公式： a b）（ a+b） 【解答】 解：原式 =1） =a+1）（ a 1） 故答案为： a+1）（ a 1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 13已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 4， 0），（ 2， 0），则这条抛物线的对称轴是直线 x= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 待定系数法 【分析】 因为 点（ 4， 0）和（ 2， 0）的纵坐标都为 0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式 x= 求解即可 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的交点为（ 4， 0），（ 2， 0）， 第 14 页（共 27 页） 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 x= = 1，即 x= 1 故答案是： x= 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用 公式 x= 求解，即抛物线 y=bx+c 与 x 轴的交点是（ ），（ 0），则抛物线的对称轴为直线 x= 14某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3： 3： 4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分， 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分 【考点】 加权平均数 【分析】 按 3： 3： 4 的比例算出本学期数学学期综合成绩即 可 【解答】 解：本学期数学学期综合成绩 =9030%+9030%+8540%=88（分） 故答案为： 88 【点评】 本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩 =3： 3： 4 的含义就是分别占总数的 30%、 30%、 40% 15如图， 正五边形 一条对角线，则 72 【考点】 正多边形和圆 【分析】 利用多边形内角和公式求得 E 的度数，在等腰三角形 可求得 读数，进而求得 度数 【解答】 解： 正五边形 内角和为（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， 第 15 页（共 27 页） （ 180 108） =36， 2， 故答案是： 72 【点评】 本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键 16如图，点 O， A 在数轴上表示的数分别是 0， 将线段 成 100 等份，其分点由左向右依次为 ， 再将线段 成 100 等份，其分点由左向右依次为 ， 继续将线段 00 等份，其分点由左向右依次为 ， 则点 0 6 【考点】 规律型：图形的变化类；科学记数法 表示较小的数 【专题】 压轴题 【分析】 由题意可得 =10 3， 10 3=10 5， 0 5=10 7，进一步表示出点 可 【解答】 解： =10 3， 示的数为 10 3=10 5， 0 5 =10 7， 710 7=0 6 故答案为： 0 6 【点评】 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题 三、计算或化简：（本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27分） 17解方程： = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解： 去分母得： 2x=3x 6， 第 16 页（共 27 页） 解得： x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18先化简，再求值： ，其中 a=1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=1 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图， 交于点 O， C， D求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据边角边定理求证 得 C= A（或者 D= B），即可证明 【解答】 证明： 在 ， ， C= A（或者 D= B）（全等三角形对应角相等）， 错角相等，两直线平行） 第 17 页（共 27 页） 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利 用边角边定理求证 四、解答题：（本大题共 3个小题，每小题 10分，共 30 分） 20如图，正比例函数 y= 2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ m， 2）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）结合图象直接写出当 2x 时， x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 数形结合 【 分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y= 2x 可计算出 m，得到 A 点坐标为（ 1， 2），再把 A 点坐标代入 y= 可计算出 k 的值，从而得到反比例函数解析式；利用点 A 与点 B 关于原点对称确定 B 点坐标； （ 2）观察函数图象得到当 x 1 或 0 x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y= 2x 得 2m=2，解得 m= 1， 所以 A 点坐标为（ 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 12= 2， 所以反比例函数解析式为 y= ， 点 A 与点 B 关于原点对称， 所以 B 点坐标为（ 1， 2）； （ 2）当 x 1 或 0 x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方， 2x 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 第 18 页（共 27 页） 21钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图， 我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向的 B 处，这时两船同时接到立即赶往 C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于 A 处北偏东 59方向、位于 B 处北偏西 44方向若甲、乙两船分别沿 C 方向航行，其平均速度分别是 20 海里 /小时， 18 海里 /小时，试估算哪艘船先赶到 C 处 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 作 点 D，由题意得： 9， 4，设 长为 a 海里，分别在 在 ，用 a 表示出 后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案 【解答】 解：如图，作 点 D， 由题意得： 9， 4， 设 长为 a 海里， 在 ， = = 在 ， = = 其平均速度分别是 20 海里 /小时， 18 海里 /小时， 0=8= a 0， 乙先到达 第 19 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数 a，使得运算更加方便，难度中等 22盒中有 x 个黑球和 y 个白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放进 1 个黑球，这时取得黑球的概率变为 （ 1）填空： x= 2 ， y= 3 ； （ 2）小王和小林利用 x 个黑球和 y 个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个， 若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据题意得： ，解此方程即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： ； 故答案为： 2， 3； （ 2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两球颜色相同的有 8 种情况，颜色不同的有 12 种情况， P（小王胜） = = ， P（小林胜） = = 第 20 页（共 27 页） 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、解答题：（本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20 分） 23如图，已知 接于 O， O 的直径，点 F 在 O 上，且满足 = ，过点 C 作 O 的切线交 延长线于 D 点，交 延长线于 E 点 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）首先连接 A， = ，易证得 由 O 于点 C，易证得 （ 2）由 O 的直径，可得 直角三角形，易得 直角三角形，根据 求得 后连接 得 等边三角形，知 A= ，在 ，利用已知条件求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 A， = ， O 于点 C， 第 21 页（共 27 页） （ 2）解： O 的直径， 直角三角形， ， 0， 0， 直角三角形， ， ， 连接 A， 0， 等边三角形， A= 在 ， ， ， ， ， 【点评】 此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 24我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式； （ 2）求售价 x 的范围； （ 3）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 第 22 页（共 27 页） 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式； （ 2）根据供 货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值 （ 3）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； （ 2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300x350 所以 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 3） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 【点评】 本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函 数变形求函数极值的知识 六、解答题：（本大题共 2个小题，其中第 25小题 12分，第 26小题 13分，本大题共 25分） 25如图， ， 0， 点 P 从点 B 出发，在 上以每秒 5 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 上以每秒 4速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）连接 t 的值； （ 3）试证明： 中点在 一条中位线上 第 23 页（共 27 页） 【考点】 相似形综合题 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）分两种情况讨论： 当 ， = ，当 ， = ，再根据 t， t， 0入计算即可； （ 2）过 P 作 点 M， 于点 N，则有 t， t， 4t，根据 出 = ，代入计算即可； （ 3）作 点 E， 点 F，先得出 ，再把 t， 4t 代入求出 中点 R 作直线平行于 出 F， D 在过 R 的中位线上，从而证出 中点在 位线上 【解答】 解：（ 1） =10 当 ， = ， t， t， 0 = ， t=1； 当 ， = ， = ， t= ， t=1 或 时， 似； 第 24 页（共 27 页） （ 2）如图所示，过 P 作 点 M， 于点 N，则有 t， t， t， 4t， 0， 0， 0， = ， = ， 解得： t= ； （ 3）如图，作 点 M， 中点设为 D 点，再作 点 E，