第1部分第三章函数模型的应用实例ppt课件.pptVIP

考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 第三章 3 23 2 2 考点四 1 例1 如图所示 折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y 元 与通话时间t 分钟 之间的函数关系图象 根据图象填空 1 通话2分钟 需付电话费 元 2 通话5分钟 需付电话费 元 3 如果t 3 则电话费y 元 与通话时间t 分钟 之间的函数关系式为 思路点拨 观察图象 当t 3时 图象是一条直线 可设y kt b 又知直线经过 3 3 6 和 5 6 这两点 所以可用待定系数法求参数 精解详析 1 由图象可知 当t 3时 电话费都是3 6元 2 由图象可知 当t 5时 y 6 需付电话费6元 3 当t 3时 y关于x的图象是一条直线 且经过 3 3 6 和 5 6 两点 故设函数关系式为y kt b 答案 1 3 6 2 6 3 y 1 2t t 3 一点通 1 明确横轴 纵轴的意义 如例1中横轴t表示通话时间 纵轴y表示电话费 2 从图象形状上判断函数模型 如例1中在区间 0 3 和 3 上均是直线型 3 抓住特殊点的实际意义 特殊点一般包括最高点 最大值点 最低点 最小值点 及折线的拐角点等 4 通过方程 不等式 函数等数学模型化实际问题为数学问题 1 某同学家门前有一笔直公路直通长城 星期天 他骑自行车匀速前往 他先前进了akm 觉得有点累 就休息了一段时间 想想路途遥远 有些泄气 就沿原路往回骑了bkm b a 此时他记起 不到长城非好汉 便调转车头继续前进 该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为 解析 由题意可知 刚开始s是关于时间t的一次函数 所以其图象是一条上升的线段 由于中间休息了一段时间 该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段 然后原路返回 图象下降 再调转车头继续前进 则图像上升 答案 C 2 下面是一幅统计图 根据此图得到的以下说法中 正确的个数是 1 这几年生活水平逐年得到提高 2 生活费收入指数增长最快的一年是2008年 3 生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年 4 虽然2010年生活费收入增长缓慢 但生活价格指数也略有降低 因而生活水平有较大的改善 A 1B 2C 3D 4 解析 由题意知 生活费收入指数 减去 生活价格指数 的差是逐年增大的 故 1 正确 生活费收入指数 在2008 2009年最陡 故 2 正确 生活价格指数 在2009 2010年最平缓 故 3 不正确 生活价格指数 略呈下降 而 生活费收入指数 呈上升趋势 故 4 正确 答案 C 1 讲课开始后5分钟与25分钟比较 何时学生的注意力更集中 2 讲课开始后多少分钟 学生注意力最集中 能持续多少分钟 3 一道数学难题 需要讲解24分钟 并且要求学生的注意力至少达到180 那么经过适当安排 老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目 思路点拨 由于f t 是关于t的分段函数 计算时应分清f t 所满足的关系式 精解详析 1 f 5 52 24 5 100 195 f 25 7 25 380 205 讲课开始后25分钟学生的注意力更集中 2 当0 t 10时 f t t 12 2 244 此时 当t 10时 f t max 240 当10 t 20时 f t 240 当20 t 45时 f t max f 20 240 讲课开始后10分钟到20分钟 学生注意力最集中 能持续10分钟 一点通 分段函数与日常生活联系紧密 故常成为考查的热点 对于分段函数 一定要注意对各个定义区间内的表达式进行分析 特别是区间的端点 以保证在各区间端点 不重不漏 3 已知A B两地相距150千米 某人开汽车以60千米 时的速度从A地到B地 在B地停留1小时后再以50千米 时的速度返回A地 1 把汽车离开A地的距离x 千米 表示为时间t 小时 的函数 2 求汽车行驶5小时离A地的距离 4 根据市场调查 某种新产品投放市场的30天内 每件的销售价格P 元 与时间t 天 的关系如图所示 日销量Q 件 与时间t 天 之间的关系如表所示 1 根据图示 写出该产品每件的销售价格P与时间t的函数关系式 2 在所给的直角坐标系 图2 中 根据表中提供的数据描出实数对 t Q 的对应点 并确定日销量Q与时间t的一个函数关系式 3 在这30天内 哪一天的日销售金额最大 日销售金额 每件产品的销售价格 日销量 2 描出实数对 t Q 的对应点 如图所示 当0 t 20时 ymax 1225 此时t 5 当20 t 30时 y 1000 所以第5天日销售金额最大 一点通 在函数模型中 二次函数模型占有重要的地位 根据实际问题建立函数解析式后 可利用配方法 判别式法 换元法 函数的单调性等来求函数的最值 从而解决实际问题中的最大 最小值等问题 5 用长度为24m的材料围成一矩形场地 并且中间加两道隔墙 要使矩形场地的面积最大 则隔墙的长度为 A 3mB 4mC 5mD 6m 答案 A 6 据市场分析 烟台某海鲜加工公司 当月产量在10吨至25吨时 月生产总成本y 万元 可以看成月产量x 吨 的二次函数 当月产量为10吨时 月总成本为20万元 当月产量为15吨时 月总成本最低为17 5万元 且对应点为二次函数图像的顶点 1 写出月总成本y 万元 关于月产量x 吨 的函数关系式 2 已知该产品销售价为每吨1 6万元 那么月产量为多少时 可获最大利润 例4 12分 某个体经营者把开始六个月试销A B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表 该经营者准备第七个月投入12万元经营这两种商品 但不知A B两种商品各投入多少万元才合算 请你帮助制定一个资金投入方案 使得该经营者能获得最大纯利润 并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润 结果保留两位有效数字 思路点拨 先画出散点图 根据散点图设出拟合函数 求出拟合函数解析式后再解决问题 精解详析 以投资额为横轴 纯利润为纵轴 在平面直角坐标系中画出图像 如图所示 4分 由图可以看出 A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟 6分 设y a x 4 2 2 再把点 1 0 65 代入 得0 65 a 1 4 2 2 解得a 0 15 所以y 0 15 x 4 2 2 8分 B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的 可以用一次函数模型进行模拟 当x 3时 W取最大值 约为4 55万元 此时B商品的投资为9万元 故该经营者下个月把12万元中的3万元投资A种商品 9万元投资B种商品 可获得最大利润 约为4 55万元 12分 一点通 解此类实际应用问题 关键是建立适当的函数关系式 再解决数学问题 最后验证并结合问题的实际意义作出回答 这个过程就是先拟合函数 再利用函数解题 函数拟合与预测的一般步骤是 1 根据原始数据 表格 绘出散点图 2 通过考察散点图 画出 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 3 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 4 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 为决策和管理提供依据 7 今有一组数据如下 答案 C 8 某地西红柿从2月1日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本Q 单位 元 102kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q a logbt 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本 解 1 由提供的数据知道 描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数 从而用函数Q at b Q a bt Q a logbt中的任意一个进行描述时都应有a 0 而上述三个函数均为单调函数 这与表格所提供的数据不吻合 所以 选取二次函数Q at2 bt c进行描述 将表格所提供的三组数据分别代入Q at2 bt c 得 函数应用题常见类型 1 函数关系已知的应用题解函数关系已知的应用题的一般步骤是 确定函数关系式y f x 中的参数 求出具体的函数解析式y f x 讨论x与y的对应关系 针对具体的函数去讨论与题目有关的问题 给出实际问题的解 即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案 2 函数关系未知的应用题其解题步骤可归纳为以下几步 阅读理解题意摆脱对实际问题感到恐惧的心理障碍 按题目的有关规定去领悟其中的