2019_2020学年高中数学课时跟踪检测四排列的应用习题课新人教A版选修2_3202001200518.doc
2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（打包17套）新人教A版选修2-3
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2019-2020学年高中数学
课时跟踪检测（打包17套）新人教A版选修2-3
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- 1 -课时跟踪检测一课时跟踪检测一一、题组对点训练对点练一分类加法计数原理的应用1从甲地到乙地一天有汽车 8 班，火车 2 班，轮船 3 班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为()a13 b16c24 d48解析：选 a由分类加法计数原理可知，不同走法种数为 82313.2已知两条异面直线a，b上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为()a40 b16c13 d10解析：选 c分两类情况讨论：第 1 类，直线a分别与直线b上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线b分别与直线a上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定 8513 个不同的平面3某学生去书店，发现 3 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()a3 种 b6 种c7 种 d9 种解析：选 c分 3 类：买 1 本好书，买 2 本好书和买 3 本好书，各类的购买方式依次有3 种、3 种和 1 种，故购买方式共有 3317(种)4椭圆1 的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则满x2my2n足题意的椭圆的个数为_解析：因为焦点在y轴上，所以 0mn，考虑m依次取 1,2,3,4,5 时，符合条件的n值分别有 6,5,4,3,2 个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6543220.答案：205在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解：法一：按十位上的数字分别是 1,2,3,4,5,6,7,8 的情况分成 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是 8 个，7 个，6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数为 8765432136.法二：按个位上的数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成 8 类，在每一类中满足条件的两位数分别是 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，6 个，7 个，8 个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为 1234567836.- 2 -对点练二分步乘法计数原理的应用6如图，一条电路从a处到b处接通时，可构成线路的条数为()a8b6c5d3解析：选 b从a处到b处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有 2 条线路；第二步，后一个并联电路接通有 3 条线路由分步乘法计数原理知电路从a处到b处接通时，可构成线路的条数为 236，故选 b.7给一些书编号，准备用 3 个字符，其中首字符用a，b，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有()a8 本 b9 本c12 本 d18 本解析：选 d完成这件事可以分为三步第一步确定首字符，共有 2 种方法；第二步确定第二个字符，共有 3 种方法；第三步确定第三个字符，共有 3 种方法所以不同编号的书共有 23318(本)，故选 d.8从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()a30 个 b42 个c36 个 d35 个解析：选 c要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有 6 种方法，第二步确定a有 6 种方法，故由分步乘法计数原理知共有 6636 个虚数9某班元旦晚会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为_解析：将第一个新节目插入 5 个节目排成的节目单中有 6 种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的 6 个节目排成的节目单中有 7 种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有6742 种插入方法答案：4210某大学食堂备有 6 种荤菜，5 种素菜，3 种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配成多少种不同的套餐？解：完成一荤一素一汤的套餐分三步：第一步，配一个荤菜有 6 种选择；第二步，配一个素菜有 5 种选择；第三步，配一个汤有 3 种选择根据分步乘法计数原理，共可配成 65390 种不同的套餐- 3 -对点练三两个计数原理的综合应用11某单位职工义务献血，在体检合格的人中，o 型血的共有 28 人，a 型血的共有 7 人，b 型血的共有 9 人，ab 型血的共有 3 人(1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选 1 人去献血，有多少种不同的选法？解：从 o 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法；从 a 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法；从 b 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法；从 ab 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法(1)任选 1 人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人， “任选 1 人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理有 2879347 种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选 1 人，即从每种血型的人中各选出 1 人后， “各选 1 人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理有 287935 292 种不同的选法12某公园休息处东面有 8 个空闲的凳子，西面有 6 个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？解：(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有 8 种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有 6 种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有 8614 种坐法(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共 8614 个凳子中选一个坐下，共有 14 种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成 13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共 13 个空闲凳子中选一个坐下，共 13 种坐法由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有 1413182 种坐法二、综合过关训练1某班小张等 4 位同学报名参加a，b，c三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报a小组，则不同的报名方法有()a27 种 b36 种- 4 -c54 种 d81 种解析：选 c小张的报名方法有 2 种，其他 3 位同学各有 3 种，所以由分步乘法计数原理知，共有 233354 种不同的报名方法，故选 c.2有 5 列火车停在某车站并排的 5 条轨道上，若火车a不能停在第 1 道上，则 5 列火车的停车方法共有()a96 种 b24 种c120 种 d12 种解析：选 a先排第 1 道，有 4 种排法，第 2,3,4,5 道各有 4,3,2,1 种，由分步乘法计数原理知共有 4432196 种停车方法3将 3 封不同的信投到 4 个不同的邮箱，则不同的投法种数为()a7 b12c81 d64解析：选 d第一步，第一封信可以投到 4 个邮箱，有 4 种投法；第二步，第二封信可以投到 4 个邮箱，有 4 种投法；第三步，第三封信可以投到 4 个邮箱，有 4 种投法根据分步乘法计数原理，得不同的投法的种数为 44464，选 d.4从集合1,2,3，10中任意选出 3 个不同的数，使这 3 个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4 c6 d8解析：选 d以 1 为首项的等比数列为 1,2,4；1,3,9.以 2 为首项的等比数列为 2,4,8.以 4 为首项的等比数列为 4,6,9.把这 4 个数列的顺序颠倒，又得到 4 个等比数列，所求的数列共有 2(211)8(个)5定义集合a与b的运算a*b如下：a*b(x，y)|xa，yb若aa，b，c，ba，c，d，e，则集合a*b的元素个数为()a34 b43c12 d以上都不对解析：选 c由分步乘法计数原理可知，a*b中有 3412 个元素63 张不同的电影票全部分给 10 个人，每人至多 1 张，则所有分法的种数是_解析：第一步，分第 1 张电影票，有 10 种分法；第二步，分第 2 张电影票，有 9 种分法；第三步，分第 3 张电影票，有 8 种分法，共有 1098720 种分法答案：7207已知集合a2,4,6,8,10，b1,3,5,7,9，在a中任取一元素m和在b中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：- 5 -(1)有多少个不同的数对？(2)其中mn的数对有多少个？解：(1)集合a2,4,6,8,10，b1,3,5,7,9，在a中任取一元素m和在b中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有 5 种结果，再选出n有 5 种结果，根据分步乘法计数原理知共有 5525 个不同的数对(2)在(1)中的 25 个数对中mn的数对可以分类来解当m2 时，n1，有 1 个数对；当m4 时，n1,3，有 2 个数对；当m6 时，n1,3,5，有 3 个数对；当m8 时，n1,3,5,7，有 4 个数对；当m10 时，n1,3,5,7,9，有 5 个数对综上所述共有1234515 个数对8现有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解：(1)分为三类：从国画中选，有 5 种不同的选法；从油画中选，有 2 种不同的选法；从水彩画中选，有 7 种不同的选法根据分类加法计数原理，共有 52714 种不同的选法(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有 5 种、2 种、7 种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有 52770 种不同的选法(3)分为三类：第一类，一幅选自国画，一幅选自油画由分步乘法计数原理知，有5210 种不同的选法；第二类，一幅选自国画，一幅选自水彩画由分步乘法计数原理知，有 5735 种不同的选法；第三类，一幅选自油画，一幅选自水彩画由分步乘法计数原理知，有 2714 种不同的选法所以共有 10351459 种不同的选法- 6 -- 1 -课时跟踪检测三课时跟踪检测三一、题组对点训练对点练一排列概念的理解1下列问题是排列问题的是()a从 10 名同学中选取 2 名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？b10 个人互相通信一次，共写了多少封信？c平面上有 5 个点，任意三点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？d从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？解析：选 b排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有 b 中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选 b.2从 3 个不同的数字中取出 2 个：相加；相减；相乘；相除；一个为被开方数，一个为根指数则上述问题为排列问题的个数为()a2 b3 c4 d5解析：选 b排列与顺序有关，故是排列对点练二利用排列数公式进行计算或证明3已知 a 132，则n等于()2na11 b12 c13 d14解析：选 ba n(n1)132，即n2n1320，2n解得n12 或n11(舍去)4aa的值是()3 123 10a480 b520c600 d1 320解析：选 ca1211101 320，3 12a1098720，3 10故 aa1 320720600.3 123 105下列等式中不成立的是()aa (n2)a b. aa3n2n1nnn1n1n1cnaa d.aan2n1n nnnmmn1m n解析：选 ba 中，右边(n2)(n1)na 成立；c 中，左边n(n1)3n- 2 -2n(n1)(n2)21a 成立；d 中，左边n nnnmn1！nm1！a 成立；经验证只有 b 不正确n！nm！m n6计算下列各题：(1)a ；(2)；6 62a5 87a4 8a8 8a5 9(3)若 3a 2a6a ，求n.3n2n12n解：(1)a 6！654321720.6 6(2)1.2a5 87a4 8a8 8a5 92 8 7 6 5 47 8 7 6 58 7 6 5 4 3 2 19 8 7 6 5(3)由 3a 2a6a ，得3n2n12n3n(n1)(n2)2(n1)n6n(n1)因为n3 且nn n*，所以 3n217n100.解得n5 或n (舍去)23所以n5.对点练三简单的排列问题7若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()a180 种 b360 种 c15 种 d30 种解析：选 b问题为 6 选 4 的排列即 a 360.4 68由数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位偶数的个数是()a12 b24 c36 d48解析：选 d从 2,4 中取一个数作为个位数字，有 2 种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有 a 种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为3 42a 48.3 49沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票的种数为()a15 b30 c12 d36解析：选 b只需分析每两个大站之间需要的火车票的种数即可对于两个大站a和- 3 -b，从a到b的火车票与从b到a的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从 6 个不同元素(大站)中取出 2 个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次抽出 2 个不同元素的排列数，故不同的火车票有 a 6530(种)2 610将a、b、c、d四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且a不排在第一，b不排在第二，c不排在第三，d不排在第四试写出他们四人所有不同的排法解：由于a不排在第一，所以第一只能排b、c、d中的一个，据此可分为三类由此可写出所有的排法为：badc，bcda，bdac，cadb，cdab，cdba，dabc，dcab，dcba.11某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第 1 类，挂 1 面旗表示信号，有 a 种不同方法；1 3第 2 类，挂 2 面旗表示信号，有 a 种不同方法；2 3第 3 类，挂 3 面旗表示信号，有 a 种不同方法3 3根据分类加法计数原理，可以表示的信号种数为 a a a 33232115.1 32 33 3二、综合过关训练1899091100 可表示为()aa ba 1010011100ca da1210013100解析：选 c最大数为 100，共有 12 个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出2与 aa 不相等的是()3 107 7aa b81a 9 108 8c10a da9 91010解析：选 baa 10987！a10a a，81a 9a a，故选 b.3 107 79 109 910108 89 910103有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有()a12 种 b24 种 c48 种 d120 种解析：选 b同学甲只能在周一值日，除同学甲外的 4 名同学将在周二至周五值日，5 名同学值日顺序的编排方案共有 a 24(种)4 44若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” 现从2,3,4,5,6,9 这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()- 4 -a120 个 b80 个 c40 个 d20 个解析：选 c由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取 9，有 a 个；2 5第二类，十位数字取 6，有 a 个；2 4第三类，十位数字取 5，有 a 个；2 3第四类，十位数字取 4，有 a 个2 2所以“伞数”的个数为 a a a a 40.故选 c.2 52 42 32 25由 0,1,2，9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于 7 的四位数的个数是_解析：当十位数字为 0，千位数字为 7 时，四位数的个数是 a ；当十位数字与千位数字2 8为 1,8 或 8,1 时，四位数的个数是 a a ；当十位数字与千位数字为 2,9 或 9,2 时，四位数的2 8 2 2个数是 a a .故所求的四位数的个数是 a a a a a 280.2 8 2 22 82 8 2 22 8 2 2答案：280 6.有 3 名大学毕业生，到 5 家公司应聘，若每家公司至多招聘 1 名新员工，且 3 名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)解析：将 5 家公司看作 5 个不同的位置，从中任选 3 个位置给 3 名大学毕业生，则本题即为从 5 个不同元素中任取 3 个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有a 54360(种)3 5答案：607有三张卡片，正面分别写着 1,2,3 三个数字，反面分别写着 0,5,6 三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？解：先排列三张卡片，有 a 222 种排法，0 排在首位的个数为 a 22，则这三3 32 2张卡片可以组成 a 222a 2240 个三位数3 32 28某国的篮球职业联赛共有 16 支球队参加(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？(2)若 16 支球队恰好 8 支来自北部赛区，8 支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从 16 支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是 a1615240.2 16(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是 a 218721113.2 8- 5 -- 1 -课时跟踪检测九课时跟踪检测九一、题组对点训练对点练一随机变量的概念1下列变量中，不是随机变量的是()a一射击手射击一次命中的环数b标准状态下，水沸腾时的温度c抛掷两枚骰子，所得点数之和d某电话总机在时间区间(0，t)内收到的呼叫次数解析：选 b标准状态下，水沸腾时的温度是一个确定值，而不是随机变量故选 b.2给出下列四个命题：在某次数学期中考试中，一个考场 30 名考生做对选择题第 12 题的人数是随机变量；黄河每年的最大流量是随机变量；某体育馆共有 6 个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；方程x22x30 根的个数是随机变量其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析：选 c是正确的，中方程x22x30 的根有 2 个是确定的，不是随机变量题组 2离散型随机变量的判定3一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()a小球滚出的最大距离b倒出小球所需的时间c倒出的三个小球的质量之和d倒出的三个小球的颜色的种数解析：选 d对于 a，小球滚出的最大距离不是随机变量，因为滚出的最大距离不能一一列出；对于 b，倒出小球所需的时间不是随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于c，三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，结果只有一种，不是随机变量；对于 d，倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出，是离散型随机变量4下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量x；广州某水文站观测到一天中珠江的水位x；深圳欢乐谷一日接待游客的数量x；虎门大桥一天经过的车辆数x.- 2 -解析：中的随机变量x的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量x可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量答案：题组 3离散型随机变量的取值5袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量x，则x的可能取值为()a1,2,3，6 b1,2,3，7c0,1,2，5 d1,2，5解析：选 b由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是 1,2,3，7.故选 b.6某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()a第 5 次击中目标b第 5 次未击中目标c前 4 次均未击中目标d第 4 次击中目标解析：选 c5 表示射击 5 次，即前 4 次均未击中目标，否则不可能射击第 5 次，但第 5 次是否击中目标不一定故选 c.7若用随机变量x表示从一个装有 1 个白球、3 个黑球、2 个黄球的袋中取出的 4 个球中不是黑球的个数，则x的取值不可能为()a0 b1 c2 d3解析：选 a由于白球和黄球的个数和为 3，黑球的个数是 3，所以 4 个球中不是黑球的个数分别可能是 1,2,3，x不可能取 0.故选 a. 8在 8 件产品中，有 3 件次品，5 件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次数为x，则x3表示的试验结果是_答案：前两次均取到正品，第三次取到次品9在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得100 分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为 300 分，100分，100 分，300 分答案：300 分，100 分，100 分，300 分10写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量4 所表示的随机试验的结果(1)从 10 张已编号的卡片(编号从 1 号到 10 号)中任取 2 张(一次性取出)，被取出的卡- 3 -片较大编号为；(2)某足球队在点球大战中 5 次点球射进的球数为.解：(1)的所有可能取值为 2,3,4，10.其中“4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为 4” 基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为 1 和 4，或 2 和 4，或 3 和 4.(2)的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.其中“4”表示的试验结果为“5 次点球射进4 个球” 二、综合过关训练110 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是()a取到产品的件数 b取到正品的概率c取到次品的概率 d取到次品的件数解析：选 da，b，c 中的结果均为定值，不是随机的，d 中的次品的件数可能是0,1,2，是随机变量，故选 d.2袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球，分别标有数字 1,2,3,4,5，现从中任意抽取 2 个，设两个球上的数字之积为x，则x所有可能取值的个数是()a6 b7c10 d25解析：选 cx的所有可能取值有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45，共 10 个3袋中装有 10 个红球、5 个黑球每次随机摸取 1 个球，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止若摸球的次数为，则表示事件“放回 5 个红球”的是()a4 b5c6 d5解析：选 c“放回 5 个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.故选c.4抛掷两枚骰子各一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则的所有可能的取值为()a05，n nb50，z zc16，n nd55，z z解析：选 d设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，则xy，且z z.又|xy|16|，所以55，z z.故选 d.5一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数为，- 4 -(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；(2)若规定取 3 个球，每取到一个白球加 5 分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上 6 分，求最终得分的可能取值，并判定的随机变量类型解：(1)0123结果取得 3 个黑球取得 1 个白球 2 个黑球取得 2 个白球 1 个黑球取得 3 个白球(2)由题意可得56，而可能的取值为0,1,2,3所以对应的值是 6,11,16,21.故的可能取值为6,11,16,21，显然为离散型随机变量6写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数x；(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和y.解：(1)x可取 0,1,2.xi，表示取出的 3 个球中有i个白球，3i个黑球，其中i0,1,2.(2)y的可能取值为 2,3,4，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则y2表示(1,1)；y3表示(1,2)，(2,1)；y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；y5表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；y6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；y7表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；y8表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；y9表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；y10表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；y11表示(5,6)，(6,5)；y12表示(6,6)7下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)盒中装有 6 个白球和 2 个红球，从中任意取出 3 个球，其中所含白球的个数；(2)某同学离开自己学校的距离；解：(1)能用离散型随机变量表示设所含白球的个数为x，则x的可能取值为- 5 -1,2,3.xi表示取出i个白球，(3i)个红球，其中i1,2,3.(2)不能用离散型随机变量表示- 1 -课时跟踪检测二课时跟踪检测二一、题组对点训练对点练一组数问题1用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()a243 b252c261 d279解析：选 b由分步乘法计数原理知，用 0,1，9 十个数字组成三位数(可用重复数字)的个数为 91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为 998648，则组成有重复数字的三位数的个数为 900648252.故选 b.2由数字 1,2,3,4 组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是()a4 b8c16 d24解析：选 b由题意分析知，严格递增的三位数只要从 4 个数中任取 3 个，共有 4 种取法；同理严格递减的三位数也有 4 个，所以符合条件的数的个数为 448.3由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 可以组成多少个无重复数字的三位偶数与三位奇数？解：当个位上的数是偶数时，该三位数就是偶数可分步完成：第一步，先排个位，个位上的数只能取 2,4,6,8 中的 1 个，有 4 种取法；第二步，排十位，从剩余的 8 个数字中取 1 个，有 8 种取法；第三步，排百位，从剩余的 7 个数字中取 1 个，有 7 种取法所以可以组成无重复数字的三位偶数的个数为 487224.当个位上的数是奇数时，该三位数就是奇数可分步完成：第一步，先排个位，个位上的数只能取 1,3,5,7,9 中的 1 个，有 5 种取法；第二步，排十位，从剩余的 8 个数字中取 1 个，有 8 种取法；第三步，排百位，从剩余的 7 个数字中取 1 个，有 7 种取法所以可以组成无重复数字的三位奇数的个数为 587280.对点练二涂色问题4如图所示，花坛内有 5 个花池，有 5 种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有()a180 种 b240 种c360 种 d420 种解析：选 d区域 2,3,4,5 地位相同(都与其他 4 个区域中的 3 个区域相邻)，故应先种- 2 -区域 1，有 5 种种法，再种区域 2，有 4 种种法，接着种区域 3，有 3 种种法，种区域 4 时应注意：区域 4 与区域 2 同色时区域 4 有 1 种种法，此时区域 5 有 3 种种法；区域 4 与区域 2不同色时区域 4 有 2 种种法，此时区域 5 有 2 种种法，故共有 543(322)420 种栽种方案故选 d.5.如图所示， “中国印”被中间的白色图案分成了 5 个区域，现给它着色，要求相邻区域不能用同一颜色，如果只有 4 种颜色可供使用，那么不同的着色方法有()a120 种 b72 种c48 种 d24 种解析：选 b以所选颜色的种数为标准，可分两类进行：第一类，用3 种颜色有 43224(种)；第二类，用 4 种颜色有 432248(种)共有244872 种不同的方法，故选 b.6.用 6 种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔问：该板报有多少种书写方案？解：第一步，选英语角用的彩色粉笔，有 6 种不同的选法；第二步，选语文学苑用的彩色粉笔，不能与英语角用的颜色相同，有 5 种不同的选法；第三步，选理综视界用的彩色粉笔，与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同，有 4 种不同的选法；第四步，选数学天地用的彩色粉笔，只需与理综视界的颜色不同即可，有 5 种不同的选法，共有 6545600种不同的书写方案对点练三抽取(分配)问题7某乒乓球队里有 6 名男队员，5 名女队员，从中选取男、女队员各一名组成混合双打队，则不同的组队方法的种数为()a11 b30c56 d65解析：选 b先选 1 名男队员，有 6 种方法，再选 1 名女队员，有 5 种方法，故共有6530 种不同的组队方法8把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少 1 个，至多 5 个，则不同的分法共有()a4 种 b5 种c6 种 d7 种解析：选 a共有 4 种方法列举如下：1,4,5；2,4,4；2,3,5；3,3,4.9某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 个会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解：“完成一件事”指“从 9 人中选出会英语与日语的各 1 人” ，故需分三类：既会- 3 -英语又会日语的不当选；既会英语又会日语的按会英语当选；既会英语又会日语的按会日语当选既会英语又会日语的人数为 7391，仅会英语的有 6 人，仅会日语的有 2 人先分类后分步，从仅会英、日语的人中各选 1 人有 62 种选法； 从仅会英语与英、日语都会的人中各选 1 人有 61 种选法；从仅会日语与英、日语都会的人中各选 1 人有 21 种选法根据分类加法计数原理，共有 62612120 种不同选法二、综合过关训练1如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()a24 b18c12 d9解析：选 b分两步：第一步，从ef，有 6 条可以选择的最短路径；第二步，从fg，有 3 条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有 6318 条可以选择的最短路径故选 b.2从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18c12 d6解析：选 b当从 0,2 中选取 2 时，先排 2，再排 1,3,5 中选出的两个数，共有23212 个奇数当从 0,2 中选取 0 时，必须排在十位，只要从 1,3,5 中选出两个数排在个位、百位即可，共有 326 个奇数由分类加法计数原理，知共有 12618 个奇数3.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从p点处进，q点处出，沿图中线路游览a，b，c三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点o外)的不同游览线路有()a6 种 b8 种c12 种 d48 种解析：选 d每个景区都有 2 条线路，所以游览第一个景点有 6 种选法，游览第二个景点有 4 种选法，游览第三个景点有 2 种选法，故共有 64248 种不同的游览线路4用 0,1,2,3,4,5 六个数字组成无重复数字的四位数，比 3 542 大的四位数的个数是()- 4 -a360 b240c120 d60解析：选 c因为 3 542 是能排出的四位数中千位为 3 的最大的数，所以比 3 542 大的四位数的千位只能是 4 或 5，所以共有 2543120 个比 3 542 大的四位数5用数字 1,2 组成一个四位数，则数字 1,2 都出现的四位偶数有_个解析：由四位数是偶数，知最后一位是 2.在四位数中，当出现 1 个 1 时，有 1 222,2 122,2 212，共 3 个，当出现 2 个 1 时，有 1 122,1 212,2 112，共 3 个，当出现 3 个 1 时，只有 1 112 这 1 个四位偶数，故数字 1,2 都出现的四位偶数有 3317(个)答案：76直线方程axby0，若从 0,1,2,3,5,7 这六个数字中每次取两个不同的数作为系数a、b的值，则方程表示不同直线的条数是_解析：若a0，则b从 1,2,3,5,7 中任取一个，均表示直线y0；同理，当b0 时，表示直线x0；当a0 且b0 时，能表示 5420 条不同的直线故方程表示直线的条数是 112022.答案：227.有 4 种不同的作物可供选择种植在如图所示的 4 块试验田中，每块种植一种作物，相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？解：法一：第一步：种植a试验田有 4 种方法；第二步：种植b试验田有 3 种方法；第三步：若c试验田种植的作物与b试验田相同，则d试验田有 3 种方法，此时有133 种种植方法若c试验田种植的作物与b试验田不同，则c试验田有 2 种种植方法，d试验田也有 2种种植方法，共有 224 种种植方法由分类加法计数原理知，有 347 种种植方法第四步：由分步乘法计数原理有n43784 种不同的种植方法法二：(1)若a、d种植同种作物，则a、d有 4 种不同的种法，b有 3 种种植方法，c也有 3 种种植方法，由分步乘法计数原理，共有 43336 种种植方法(2)若a、d种植不同作物，则a有 4 种种植方法，d有 3 种种植方法，b有 2 种种植方法，c有 2 种种植方法，由分步乘法计数原理，共有 432248 种种植方法综上所述，由分类加法计数原理，共有n364884 种种植方法8用 1,2,3,4 四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列an(1)这个数列共有多少项？(2)若an341，求n的值- 5 -解：(1)由题意，知这个数列的项数就是由 1,2,3,4 四个数字组成的可有重复数字的三位数的个数由于每个数位上的数都有 4 种取法，由分步乘法计数原理，得满足条件的三位数的个数为 44464，即数列an共有 64项(2)比 341 小的数分为两类：第一类，百位上的数是 1 或 2，有 24432 个三位数；第二类，百位上的数是 3，十位上的数可以是 1,2,3 中的任一个，个位上的数可以是1,2,3,4 中的任一个，有 3412 个三位数所以比 341 小的三位数的个数为 321244，因此 341 是这个数列的第 45 项，即n45.- 1 -课时跟踪检测五课时跟踪检测五一、题组对点训练对点练一组合概念的理解1下列问题中是组合问题的个数是()从全班 50 人中选出 5 名组成班委会；从全班 50 人中选出 5 名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；从 1,2,3，9 中任取出两个数求积；从 1,2,3，9 中任取出两个数求差或商a1 b2c3 d4解析：选 b与顺序无关，属于组合问题；与顺序有关，属于排列问题，故选b.2下列各事件是组合问题的有_8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？8 个朋友相互写一封信，一共写了多少封信？从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集合有多少个？解析：每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的是排列问题，因为取出 3 个数字后，如果改变这 3 个数字的顺序，便会得到不同的三位数是组合问题，因为取出 3 个数字后，无论怎样改变这 3 个数字的顺序，其构成的集合都不变. 答案：对点练二组合数公式3下列计算结果为 28 的是()aa a bc2 42 67 7ca dc2 82 8解析：选 dc 4728.2 88 724若 c 36，则n的值为()2na7 b8c9 d10- 2 -解析：选 cc 36，n(n1)36，即n2n720，(n9)(n8)2n120.nn n*，n9.5c c _.2 65 7解析：c c 152136.2 65 76！4！ 2！7！2！ 5！6 527 62答案：366已知 a 4c，则n_.2n2n1解析：因为 a 4c，所以n(n1)4，解得n4(n1 舍去)2n2n1n1n22答案：47已知 c ，c ，c 成等差数列，求 c的值4n5n6n12n解：由已知得 2c c c ，5n4n6n所以 2，n！5！n5！n！4！n4！n！6！n6！整理得n221n980，解得n7 或n14，要求 c的值，故n12，所以n14，12n于是 cc91.12142 1414 132 1对点练三简单的组合应用题8某新农村社区共包括 8 个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建造“村村通”工程，共需建公路的条数为()a4 b8c28 d64解析：选 c由于公路的修建问题是组合问题故共需要建 c 28 条公路2 89某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()ac种 ba种3 103 10ca a 种 dc c 种1 3 2 71 3 2 7解析：选 d每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有 c 种选法；第二步，选男工，有 c 种选法故共有 c c 种不同的选法1 32 71 3 2 710若xa，则 a，就称集合a具有伙伴关系集合m1x的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()1，0，13，12，1，2，3，4- 3 -a15 b16c28 d25解析：选 a将集合m中除 0,4 外的元素分为四组，即1；1； ，2； ，3.它们能组成1213具有伙伴关系的非空集合的个数为 c c c c 15，故选 a.1 42 43 44 411某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，
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