2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第2课时 排列的综合应用练习 新人教A版选修2-3

1 第第 2 2 课时课时 排列的综合应用排列的综合应用 基础练习 1 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果 将这两个节目插入原节目单中 那么不同插法种数为 a 42b 30 c 20d 12 答案 a 2 a b c d e五人并排站成一排 如果b必须站在a的右边 a b可以不相邻 那么不同的排法有 a 24 种b 60 种 c 90 种d 120 种 答案 b 3 2019 年台州期末 有甲 乙 丙三位同学 分别从物理 化学 生物 政治 历史五门课 中任选一门 要求物理必须有人选 且每人所选的科目各不相同 则不同的选法种数为 a 24b 36c 48d 72 答案 b 解析 先不考虑物理必须有人选 则不同的选法有 a53 60 种 若物理没人选 即三位同学 从四门课中任选一门 不同的选法有 a43 24 种 所以满足题目的不同选法种数为 60 24 36 故 选 b 4 2017 年荆州月考 有a b c d e五位学生参加网页设计比赛 决出了第一到第 五的名次 a b两位学生去问老师成绩 老师对a说 你的名次不知道 但肯定没得第一名 又对b说 你是第三名 请你分析一下 这五位学生的名次排列的种数为 a 6b 18 c 20d 24 答案 b 解析 元素优先法 首先排a a可在第二 四 五 3 个名次上 有 a 种排法 排好 1 3 a后 c d e全排列 有 a 种名次排法 即这 5 位学生的名次排列种数为 a a 3 31 33 3 18 种 5 把 5 件不同产品摆成一排 若产品a与产品b相邻且产品a与产品c不相邻 则不 同的摆法有 种 答案 36 2 6 7 个人站一队 其中甲在排头 乙不在排尾 则不同的排列方法有 种 答案 600 7 1 由数字 1 2 3 4 5 可以组成多少个没有重复数字的五位数 可以组成多少个没有 重复数字的正整数 2 由数字 1 2 3 4 可以组成多少个没有重复数字的比 1 300 大的正整数 解析 1 由数字 1 2 3 4 5 可以组成 a 120 个没有重复数字的五位数 5 5 由数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的正整数 共分为 5 类 第 1 类 一位数有 a 个 1 5 第 2 类 两位数有 a 个 2 5 第 3 类 三位数有 a 个 3 5 第 4 类 四位数有 a 个 4 5 第 5 类 五位数有 a 个 5 5 所以根据分类加法计数原理 由数字 1 2 3 4 5 可以组成 a a a a a 325 个 1 52 53 54 55 5 没有重复数字的正整数 2 由数字 1 2 3 4 组成没有重复数字的比 1 300 大的正整数 共分为 4 类 第 1 类 千位数字为 1 且比 1 300 大 百位数字只能是 3 或 4 共有 2 a 4 个 2 2 第 2 类 千位数字为 2 均比 1 300 大 有 a 6 个 3 3 第 3 类 千位数字为 3 均比 1 300 大 有 a 6 个 3 3 第 4 类 千位数字是 4 均比 1 300 大 有 a 6 个 3 3 根据分类加法计数原理 由数字 1 2 3 4 可以组成 4 6 6 6 22 个没有重复数字的 比 1 300 大的正整数 8 有 5 名男生 4 名女生排成一排 1 从中选出 3 人排成一排 有多少种排法 2 若甲男生不站排头 乙女生不站排尾 则有多少种不同的排法 3 要求女生必须站在一起 有多少种不同的排法 4 若 4 名女生互不相邻 有多少种不同的排法 解析 1 只要从 9 名学生中任选三名排列即可 共有 a 9 8 7 504 种 3 9 2 将排法分成两类 一类是甲站在排尾 其余的可全排 有 a 种排法 另一类是甲既 8 8 不站排尾又不能站排头有 a 种排法 乙不站排尾而站余下的 7 个位置中的一个有 a 种排法 1 71 7 其余人全排列 于是这一类有 a a a 种排法 1 71 77 7 由分类加法计数原理 知共有 a a a a 287 280 种 8 81 71 77 7 3 女生必须站在一起 是女生的全排列 有 a 种排法 4 4 3 全体女生视为一个元素与其他男生全排列有 a 种排法 6 6 由分步乘法计数原理 知共有 a a 17 280 种 4 46 6 4 分两步走 第一步 男生的全排列有 a 种排法 第二步 男生排好后 男生之间有 5 5 4 个空 加上男生排列的两端共 6 个空 女生在这 6 个空中排列 有 a 种排法 4 6 由分步乘法计数原理知 共为有 a a 43 200 种 5 54 6 能力提升 9 2019 年吉林期中 将 a b c d e f 六个字母排成一排 且 a b 均在 c 的同侧 则不 同的排法共有 a 480 种b 240 种c 960 种d 720 种 答案 a 解析 方法一 按字母 c 所在的位置分类 字母 c 排在左边第一个位置 则其余字母可 任意排列 有 a55种排法 字母 c 排在左边第二个位置 则先把 a b 排在 c 右边的四个位 置中 再排剩下的三个字母 有 a42a33中排法 字母 c 排在左边第三个位置 先把 a b 都 排在 c 左边的两个位置 或都排右边的三个位置 再排剩下的三个字母 有 a22a33 a32a33种 排法 按照对称性 当字母 c 排在左边第四 五 六个位置的情况分别与排在第三 二 一个位置的情况相同 所以不同的排法种数为 2 a55 a42a33 a22a33 a32a33 480 故选 a 方法二 六个字母全排列有 a66种排法 a b c 三个字母的排列顺序有 6 种 abc acb bac bca cab cba 其中满足 a b 均在 c 的同侧 的有 4 种 abc bac cab cba 故满足题意的不同排法种数为 a66 480 故选 a 4 6 10 2018 年邢台检测 有 5 列火车分别准备停在某车站并行的 5 条轨道上 若快车a不 能停在第 3 道上 货车b不能停在第 1 道上 则 5 列火车不同的停靠方法有 a 56 种 b 63 种 c 72 种 d 78 种 答案 d 解析 若没有限制 5 列火车可以随便停 则有 a 种不同的停靠方法 快车 a 停在第 5 5 3 道上 则 5 列火车不同的停靠方法有 a 种 货车 b 停在第 1 道上 则 5 列火车不同的停靠 4 4 方法有 a 种 快车 a 停在第 3 道上 且货车 b 停在第 1 道上 则 5 列火车不同的停靠方法 4 4 有 a 种 故符合要求的 5 列火车不同的停靠方法有 a 2a a 120 48 6 78 种 3 35 54 43 3 11 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员 现派 5 名队员参加比赛 3 名主力队员要 安排在第一 三 五的位置 再从其余的 7 名队员中选 2 名安排在二 四的位置 那么不同 的出场安排共有 种 用数字作答 答案 252 4 解析 主力队员有 3 名 安排在 3 个位置上故有 a 种方法 其余 7 名中选 2 名安排 3 3 在 2 个位置上有 a 种方式 总共有 a a 252 种出场安排 2 73 32 7 12 某年级某班 数学 语文 英语 物理 化学 体育六门课安排在某一天 每门课 一节 上午四节 下午两节 数学课必须在上午 体育课必须在下午 数 理 化三门课中 任意两门不相邻 但上午第四节和下午第一节不叫相邻 则这样的课程不同排法的种数为多 少 解析 分两类 1 数学在上午开头或结尾 有 a 种 体育在下午 有 a 种 理 1 21 2 化只能在上午两个位置上一节和下午上一节 有 2a 种 其余两门在剩下的位置安排 有 a 2 2 种 有