2014-2015学年八年级下第三次月考数学试卷含答案解析

2014 2015 学年度八年级下学期第三次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1函数 y= 中，自变 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 且 x2 D x2 2在下列式子中： ，分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3若点 A（ 3， a）与点 B（ b， 4）关于原点对称，则（ ） A a=4， b=3 B a= 4， b= 3 C a= 4， b=3 D a=4， b= 2 4在同一直角坐标系内，函数 y=3x 和 的图象大致是（ ） A B C D 5若正方形的对角线长为 2这个正方形的面积为（ ） A 4 2 D 6将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图 中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） A B C D 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 8下列说法正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D两条对角线平分且相等的四边形是正方形 9若函数 y=（ 2m 1） +m+3 是一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 3 10一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 2 D x 0 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 11已知正方形的边长为 5，其周长为 12用科学记数法表示 果为 13若点 P（ 3m 1， 4）在第四象限，则 m 的取值范围是 14对于函数 y= ，当 y=2 时， x= 15直线 y= x+1 向下平移 2 个单位，得直线 16如图：矩形 对角线 0， ，则图中五个小矩形的周长之和为 17已知一菱形的两对角线长分别为 1216此菱形的面积是 18若关于 x 的方程 产生增根，则 m= 19如图，已知一次函数 y=ax+b 和正比例函数 y=图象交于点 P，则根据图象可得二元一 次方程组 的解是 20平行四边形的两条邻边的比为 2： 1，周长为 60这个四边形较短的边长为 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 21计算：（ 1） 3+0（ ） 2 22解方程： 23化简： 24如图， 1= 2， D，求证： D 25在 ， E、 F 分别在 ，且 F，四边形 平行四边形吗？说说你的理由 26甲、乙二人分别加工 1500 个零件由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的 3 倍，因此，乙比甲少用 20 小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？ 27如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的横坐标为 4 （ 1）试确定反比例函数的关系式； （ 2）求 面积 28已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 时，四边形 正方形（只写结论，不需证明） 2014 2015 学年度八年级下学期第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1函数 y= 中，自变 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 且 x2 D x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答 】 解：根据题题意得： x 20， 解得： x2 故选 D 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2在下列式子中： ，分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 分母中含有字母，因此是分式 故选 C 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 3若点 A（ 3， a）与 点 B（ b， 4）关于原点对称，则（ ） A a=4， b=3 B a= 4， b= 3 C a= 4， b=3 D a=4， b= 2 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 O 的对称点是 P（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 A（ 3， a）与点 B（ b， 4）关于原点对称， b=3， a= 4， 故选： C 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 4在同一直角坐标系内，函数 y=3x 和 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 已知一次函数、反比例函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断 【解答】 解： 一次函数解析式 y=3x 中的 3 0， 该直线经过第一、三 象限故 C、 D 选项错误； 反比例函数 中的 2 0， 该双曲线位于第二、四象限故 B 选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象解题时，需要熟记各种函数中比例系数k 的几何意义，难易程度适中 5若正方形的对角线长为 2这个正方形的面积为（ ） A 4 2 D 【考点】 正方形 的性质 【分析】 由正方形是菱形的特殊情况，根据菱形的面积等于对角线积的一半求解即可求得答案 【解答】 解： 正方形的对角线长为 2 这个正方形的面积为： 22=2（ 故选 B 【点评】 此题考查了正方形的性质注意理解正方形是菱形的特殊情况，结合菱形的性质求解是关键 6将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来 【解答】 解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直 故选 C 【点评】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质和等边三角形的 判定 8下列说法正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D两条对角线平分且相等的四边形是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案 【解答】 解： A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误， 不符合题意； C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意； D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意； 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大 9若函数 y=（ 2m 1） +m+3 是一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 3 【考点】 一次函数的定义 【分析】 依据一次函数的定义可知： 2m 10， 2 ，从而可求得 m 的值，然后根据一次函数的性质可知确定出 m 的值 【解答】 解： 函数 y=（ 2m 1） +m+3 是一次函数， 2m 10， 2 解得： m=1 y 随 x 的增大而减小， k 0 m= 1 故选： C 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的定义和性质，由一元一次方程的定义求得 m=1 是解题的关键 10一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 2 D x 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 由图象可知 kx+b=0 的解为 x= 2，所以 kx+b 0 的解集也可观察出来 【解答】 解：从图象得知一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象经过点（ 2， 0），并且函数值 y 随 x 的增大而增大，因而则不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题 关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 11已知正方形的边长为 5，其周长为 20 【考点】 正方形的性质 【分析】 利用正方形的性质：四条边都相等直接列式计算即可 【解答】 解： 54=20 所以正方形的边长为 5，其周长为 20 故答案为： 20 【点评】 此题考查正方形的性质，掌握正方形的四条边都相等以及周长的计算方法是解决问题的关键 12用科学记数法表示 果为 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13若点 P（ 3m 1， 4）在第四象限，则 m 的取值范围是 m 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式求解即可 【解答】 解： 点 P（ 3m 1， 4）在第四象限， 3m 1 0， 解得 m 故答案为： m 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）； 第三象限（，）；第四象限（ +，） 14对于函数 y= ，当 y=2 时， x= 【考点】 函数值 【分析】 将 y=2 代入函数的解析式得： =2，然后解这个分式方程即可 【解答】 解：将 y=2 代入得： =2， 方程两边同时乘以（ x+3）得： 6x=2x+6 解得： x= 当 x=，最简公分母不为 0， x=分式方程 的解 当 y=2 时， x= 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是函数值、解分式的方程的应用，根据函数值 y=2 得到关于 x 的分式方程是解题的关键 15直线 y= x+1 向下平移 2 个单位，得直线 y=x 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 计算题 【分析】 原常数项为 1，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减 2 即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式 【解答】 解： 向下平移 2 个单位， 新函数的 k= 1， b=1 2= 1， 得到的直线所对应的函数解析式是 ： y=x 1 故答案为： y=x 1 【点评】 本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后 k 不变这一性质 16如图：矩形 对角线 0， ，则图中五个小矩形的周长之和为 28 【考点】 平移的性质 【专题】 计算题 【分析】 运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于 边之和等于 理，它们的左边之和等于 边之和等于 知五个小矩形的周长之和为矩形 周长 【 解答】 解：由勾股定理，得 =6， 将五个小矩形的所有上边平移至 有下边平移至 有左边平移至 有右边平移至 五个小矩形的周长之和 =2（ C） =2（ 6+8） =28 故答案为： 28 【点评】 本题考查了平移的性质的运用关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较 17已知一菱形的两对角线长分别为 1216此菱形的面积是 96 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的两对 角线长分别为 1216据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案 【解答】 解： 菱形的两对角线长分别为 1216 此菱形的面积是： 1216=96（ 故答案为： 96 【点评】 此题考查了菱形的性质注意熟记定理是解此题的关键 18若关于 x 的方程 产生增根，则 m= 2 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 增根是分式方程化为整式方 程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母 x 1=0，所以增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 1），得 x+2=m+1 原方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=2 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 19如图，已知一次函数 y=ax+b 和正比例函数 y=图象交于点 P，则根据图象可得 二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 根据一次函数 y=ax+b 和正比例 y=图象可知，点 P 就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=二元一次方程组 的解 【解答】 解：根据题意可知，二元一次方程组 的解就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=图象的交点 P 的坐标，由一次函数 y=ax+b 和正比例 y=图象，得 二元一次方程组 的解是 故答案为： 【点评】 此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数 y=ax+b 和正比例 y=图象交点 P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力 20平行四边形的两条邻边的比 为 2： 1，周长为 60这个四边形较短的边长为 10 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 设平行四边形的两条邻边的分别为 2x， x，再由周长为 60出 x 的值即可 【解答】 解：设平行四边形的两条邻边的分别为 2x， x， 平行四边形的周长为 60 2（ 2x+x） =60得 x=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 21计算：（ 1） 3+0（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而求出答案 【解答】 解：（ 1） 3+0（ ） 2 = 1+1 = 4 【点评】 此题主要考查了实数有关运算，正确根据相关性质化简各数是解题关键 22解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计 算题 【分析】 本题的最简公分母是（ x 3）（ x 2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解注意检验 【解答】 解：方程两边都乘（ x 3）（ x 2），得 2（ x 2） =3（ x 3）， 2x 4=3x 9， 解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的根 原方程的解是 x=5 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 23化简： 【考点】 分式的乘除法 【分析】 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去 【解答】 解：原式 = = =x 【点评】 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分 24如图， 1= 2， D，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 欲证 D，可利用 “两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ”证 后由全等三角形对应边相等得出 【解答】 证明：在 D 【点评】 考查了全等三角形的判定与性质；这是判定两个三角形全等的 “边角边 ”方法的简单运用 25在 ， E、 F 分别在 ，且 F，四边形 平行四边形吗？说说你的理由 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 可由已知求证 E，又有 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 平行四边形 【解答】 答：四边形 平行四边形 证明如下： 四边形 平行四 边形， D E， E 在四边形 ， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 26甲、乙二人分别加工 1500 个零件由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的 3 倍，因此，乙比甲少用 20 小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设甲每小时加工 x 个，则乙每小时加工 3x 个，分别表示出甲乙二人完成 1500 个零件所用的时间，然后以时间为等量关系，甲所用时间 =乙所用时间 +20，列出方程，解出 x 的值即可 【解答】 解：设甲每小时加工 x 个，则乙每小时加工 3x 个， 由题意得， ， 解得， x=50， 检验：当 x=50 时， 3x=3500，所以 x=50 是原分式方程的根，并且符合题意， 答：甲每小时加工 50 个，乙每小时加工 150 个 【点评】 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基 本相同，不同点是，解分式方程必须要验根一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意原方程的增根和不符合题意的根都应舍去 27如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的横坐标为 4 （ 1）试确定反比例函数的关系式； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【 专题】 数形结合；待定系数法 【分析】 根据 A 的坐标为（ 2， 4），先求出 k= 8，再根据反比例函数求出 B 点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为 y=x+6，求出直线与 x 轴的交点坐标后，即可求出