动量与能量应用的几个模型.ppt

动量与能量应用的几个模型 一 子弹打木块模型 二 碰撞模型 三 人船模型 四 反冲爆炸模型 1 一 关于 子弹打木块 问题特征与规律 动力学规律 运动学规律 动量规律 由两个物体组成的系统 所受合外力为零而相互作用力为一对恒力 典型情景 规律种种 模型特征 两物体的加速度大小与质量成反比 系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题 相对运动问题 2 力对 子弹 做的功等于 子弹 动能的变化量 能量规律 力对 木块 做的功等于 木块 动能变化量 一对力的功等于系统动能变化量 因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零 使系统的机械能 动能 减少 内能增加 增加的内能Q f s s为两物体相对滑行的路程 3 vm0 mvm M m t v 0 d t0 vm0 vmt vMt d t v 0 t0 mvmo MvM0 M m vm0 vM0 v t t0 0 s v vm0 0 t sm mvm M m 子弹 穿出 木块 子弹 未穿出 木块 子弹 迎击 木块 未穿出 子弹 与 木块 间恒作用一对力 图象描述 练习 4 例题 质量为M 长为l的木块静止在光滑水平面上 现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块 穿出时子弹速度为v 求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能 类似实例 1 如图1所示 一个长为L 质量为M的长方形木块 静止在光滑水平面上 一个质量为m的物块 可视为质点 以水平初速度v0从木块的左端滑向右端 设物块与木块间的动摩擦因数为 当物块与木块达到相对静止时 物块仍在长木块上 求系统机械能转化成内能的量Q 5 2 如图4所示 电容器固定在一个绝缘座上 绝缘座放在光滑水平面上 平行板电容器板间的距离为d 右极板上有一小孔 通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆 电容器极板以及底座 绝缘杆总质量为M 给电容器充电后 有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动 并从小孔进入电容器 设带电环不影响电容器板间电场分布 带电环进入电容器后距左板的最小距离为0 5d 试求 1 带电环与左极板相距最近时的速度v 2 此过程中电容器移动的距离s 3 此过程中能量如何变化 6 练习1 如图 长木板ab的b端固定一档板 木板连同档板的质量为M 4 0kg a b间距离s 2 0m 木板位于光滑水平面上 在木板a端有一小物块 其质量m 1 0kg 小物块与木板间的动摩擦因数 0 10 它们都处于静止状态 现令小物块以初速v0 4 0m s沿木板向前滑动 直到和档板相撞 碰撞后 小物块恰好回到a端而不脱离木板 求碰撞过程中损失的机械能 7 设木板和物块最后共同的速度为v 由动量守恒 mv0 m M v 设全过程损失的机械能为 E 木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W f s 2 mgs 注意 s为相对滑动过程的总路程 碰撞过程中损失的机械能为 析与解 8 练习2 如图所示 A B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 A的左端和B的右端相接触 两板的质量皆为M 2 0kg 长度皆为l 1 0m C是一质量为m 1 0kg的木块 现给它一初速度v0 2 0m s 使它从B板的左端开始向右动 已知地面是光滑的 而C与A B之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后A B C各以多大的速度做匀速运动 取重力加速度g 10m s2 9 解 先假设小物块C在木板B上移动距离x后 停在B上 这时A B C三者的速度相等 设为V 由动量守恒得 在此过程中 木板B的位移为S 小木块C的位移为S x 由功能关系得 解 两式得 代入数值得 10 x比B板的长度l大 这说明小物块C不会停在B板上 而要滑到A板上 设C刚滑到A板上的速度为v1 此时A B板的速度为V1 如图示 则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得 由于v1必是正数 故合理的解是 11 当滑到A之后 B即以V1 0 155m s做匀速运动 而C是以v1 1 38m s的初速在A上向右运动 设在A上移动了y距离后停止在A上 此时C和A的速度为V2 如图示 由动量守恒得 解得V2 0 563m s 由功能关系得 解得y 0 50m y比A板的长度小 故小物块C确实是停在A板上 最后A B C的速度分别为 12 1 如图所示 金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑 轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B 水平轨道上原来放有一金属杆b 已知a杆的质量为ma 且与杆b的质量之比为ma mb 3 4 水平轨道足够长 不计摩擦 求 1 a和b的最终速度分别是多大 2 整个过程中回路释放的电能是多少 3 若已知a b杆的电阻之比Ra Rb 3 4 其余部分的电阻不计 整个过程中杆a b上产生的热量分别是多少 例与练 13 1 a下滑过程中机械能守恒 析与解 magh mav02 2 a进入磁场后 回路中产生感应电流 a b都受安培力作用 a做减速运动 b做加速运动 经过一段时间 a b速度达到相同 之后回路的磁通量不发生变化 感应电流为0 安培力为0 二者匀速运动 匀速运动的速度即为a b的最终速度 设为v 由于所组成的系统所受合外力为0 故系统的动量守恒 mav0 ma mb v va vb v 14 3 由能的守恒与转化定律 回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能 即Qa Qb E 在回路中产生电能的过程中 电流不恒定 但由于Ra与Rb串联 通过的电流总是相等的 所以应有 析与解 2 由能量守恒得知 回路中产生的电能应等于a b系统机械能的损失 所以E magh ma mb v2 2 4magh 7 15 2 将带电量Q 0 3C 质量m 0 15kg的滑块 放在小车的绝缘板的右端 小车的质量M 0 5kg 滑块与绝缘板间的动摩擦因数 0 4 小车的绝缘板足够长 它们所在的空间存在着磁感应强度B 20T的水平方向的匀强磁场 开始时小车静止在光滑水平面上 当一个摆长为L 1 25m 摆球质量m 0 4kg的单摆从水平位置由静止释放 摆到最低点时与小车相撞 如图所示 碰撞后摆球恰好静止 g取10m s2 求 1 摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少 2 碰撞后小车的最终速度是多少 例与练 16 17 碰撞的分类 完全弹性碰撞 动量守恒 动能不损失 质量相同 交换速度 完全非弹性碰撞 动量守恒 动能损失最大 以共同速度运动 非完全弹性碰撞 动量守恒 动能有损失 碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间 二 碰撞模型 18 1 弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞 遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒 确切的说是碰撞前后动量守恒 动能不变 在题目中常见的弹性球 光滑的钢球及分子 原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞 已知A B两个钢性小球质量分别是m1 m2 小球B静止在光滑水平面上 A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞 求碰撞后小球A的速度v1 物体B的速度v2大小和方向 19 解析 取小球A初速度v0的方向为正方向 因发生的是弹性碰撞 碰撞前后动量守恒 动能不变有 m1v0 m1v1 m2v2 由 两式得 结论 1 当m1 m2时 v1 0 v2 v0 显然碰撞后A静止 B以A的初速度运动 两球速度交换 并且A的动能完全传递给B 因此m1 m2也是动能传递最大的条件 以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为 质量 等大小 速度和动能 交换了 小撞大 被弹回 大撞小 同向跑 20 1 小球m1滑到的最大高度 2 小球m1从斜面滑下后 二者速度 3 若m1 m2小球m1从斜面滑下后 二者速度 例1 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的小球以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的足够高的光滑的斜劈体 斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧 求 例与练 21 1 以向右为正 对上升过程水平方向由动量守恒 h 0 15m V m1V0 m1 m2 0 5m s 对系统上升过程由机械能守恒 析与解 2 以向右为正 对系统全过程由动量守恒 m1V0 m1 m2 V 对系统全过程由机械能守恒 22 析与解 联立以上两式 可得 3 若m1 m2 注意m1 m2交换速度 m1 m2 v1 0m1反向 23 1 质量为M的小车静止于光滑的水平面上 小车的上表面和圆弧的轨道均光滑 如图所示 一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车 当小球返回左端脱离小车时 下列说法正确的是 A 小球一定沿水平方向向左做平作抛运动B 小球可能沿水平方向向左作平抛运动C 小球可能沿水平方向向右作平抛运动D 小球可能做自由落体运动 BCD 类似实例 24 2 在光滑水平面上有相隔一定距离的A B两球 质量相等 假定它们之间存在恒定的斥力作用 原来两球被按住 处在静止状态 现突然松开两球 同时给A球以速度v0 使之沿两球连线射向B球 B球初速度为零 若两球间的距离从最小值 两球未接触 到刚恢复到原始值所经历的时间为t0 求 B球在斥力作用下的加速度 答案 练习 如图4所示 光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B 一质量为m子弹 以速度v0 水平击中木块A 并留在其中 A的质量为3m B的质量为4m 1 求弹簧第一次最短时的弹性势能 2 何时B的速度最大 最大速度是多少 25 解析 1 从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A的碰撞过程 动量守恒 有机械能损失 二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程 动量守恒 系统机械能守恒 子弹打入 mv0 4mv1 打入后弹簧由原长到最短 4mv1 8mv2 机械能守恒 解 得 2 从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中 木块B一直作变加速运动 木块A一直作变减速运动 相当于弹性碰撞 因质量相等 子弹和A组成的整体与B木块交换速度 此时B的速度最大 设弹簧弹开时A B的速度分别为4mv1 4mv1 4mv2 解得 v1 o v2 v1 26 小结 这类模型的关键是抓住系统 碰撞 前后动量守恒 系统机械能守恒 动能不变 具备了这一特征的物理过程 可理解为 弹性碰撞 2 完全非弹性碰撞 27 例4 质量为m 20Kg的物体 以水平速度v0 5m s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车 小车质量为M 80Kg 物体在小车上滑行L 4m后相对小车静止 求 1 物体与小车间的滑动摩擦系数 2 物体相对小车滑行的时间内 小车在地面上运动的距离 由动量守恒定律 V 1m s 物体与小车由动能定理 mgL m M V2 2 mv02 2 0 25 对小车 mgS MV2 2 S 0 8m 例与练 析与解 m M V mv0 28 例5 如图 长木板ab的b端固定一档板 木板连同档板的质量为M 4 0kg a b间距离s 2 0m 木板位于光滑水平面上 在木板a端有一小物块 其质量m 1 0kg 小物块与木板间的动摩擦因数 0 10 它们都处于静止状态 现令小物块以初速v0 4 0m s沿木板向前滑动 直到和档板相撞 碰撞后 小物块恰好回到a端而不脱离木板 求碰撞过程中损失的机械能 例与练 29 设木板和物块最后共同的速度为v 由动量守恒 mv0 m M v 设全过程损失的机械能为 E 木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W f s 2 mgs 注意 s为相对滑动过程的总路程 碰撞过程中损失的机械能为 析与解 30 例6 如图所示 M 2kg的小车静止在光滑的水平面上 车面上AB段是长L 1m的粗糙平面 BC部分是半径R 0 6m的光滑1 4圆弧轨道 今有一质量m 1kg的金属块静止在车面的A端 金属块与AB面的动摩擦因数 0 3 若给m施加一水平向右 大小为I 5N s的瞬间冲量 g取10m s2 求 1 金属块能上升的最大高度h 2 小车能获得的最大速度V1 3 金属块能否返回到A点 若能到A点 金属块速度多大 h 0 53m 例与练 31 I mv0v0 I m 5m s 1 到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律I m M V 由能量守恒定律 h 0 53m 析与解 mv02 2 m M V2 2 mgL mgh 32 思考 若R 0 4m 前两问结果如何 2 当物体m由最高点返回到B点时 小车速度V2最大 向右为正 由动量守恒定律 I mv1 MV1 由能量守恒定律 解得 V1 3m s 向右 或v1 1m s 向左 析与解 mv02 2 mv12 2 MV12 2 mgL 33 3 设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止 速度为V 以向右为正 由动量守恒 I m M V 由能量守恒定律 解得 s 16 9m L 1m能返回到A点 由动量守恒定律I mv2 MV2 由能量守恒定律 解得 V2 2 55m s 向右 v2 0 1m s 向左 析与解 mv02 2 m M V2 2 mg L s mv02 2 mv22 2 MV22 2 2 mgL 34 三 人船模型 如图1所示 静水面上停有一小船 船长L 3米 质量M 120千克 一人从船头走到船尾 人的质量m 60千克 那么 船移动的距离为多少 水的阻力可以忽略不计 解 设人从船头走到船尾 船对地的就离为S 则人对地移动了L S 根据动量守恒定律可得MS t m L S t 0解得 S ML M m 60 3 120 60 1米 1 一质量为M的船 静止于湖水中 船身长L 船的两端点有质量分别为m1和m2的人 且m1 m2 当两人交换位置后 船身位移的大小是多少 不计水的阻力 类似实例 35 过程分析 此题初看上去较上题繁杂得多 物理模型也迥然相异 但实质上是大同小异 如出一辙 试想 若把质量大的人换成两个人 其中一个人的质量为m2 另一个人的质量为m m1 m2 由上一题可知 当两个质量都为m2的人互换位置之后 船将原地不动 这样一来 原来的问题就转化为上题所示的物理模型了 当质量为m m1 m2的人从船的一端走到另一端 求船的位移 解 设船对地移动的位移为S 则质量为m m1 m2的人对地移动的位移就是L S 由动量守恒定律可得 M 2m2 S t m1 m2 L S t 0解得S m1 m2 L M m1 m2 36 2 如图2所示 在光滑水平地面上 有两个光滑的直角三形木块A和B 底边长分别为a b 质量分别为M m 若M 4m 且不计任何摩擦力 当B滑到底部时 A向后移了多少距离 过程分析选定木块A和B整体作为研究对象 在B沿斜面下滑的过程中 与人船模型类同 该系统在水平方向上所受的合外力为零 所以 在水平方向上动量守恒 解 设当B沿斜面从顶端滑到底部时 A向后移动了S 则B对地移动了a b S 由动量守恒定律得MS t m a b S t 0解得S m a b M m a b 5 37 3 质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子 绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子 开始时气球和猴子均静止在空中 猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑 要它恰能滑到地面 开始下滑时 它下面的绳子至少应为多长 过程分析 选定气球和猴子为一个系统 在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中 系统在竖直方向上所受合外力为零 因此 在竖直方向上每时每刻动量守恒 与