第三章假设检验

第三章 假设检验 1 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为 1 35mm 生产厂家现采用一种新 的机床进行加工以期进一步降低误差 为检验新机床加工的零件平均误差与旧 机床相比是否有显著差异 从某天生产的零件中随机抽取 50 个进行检验 利用 这些样本数据 检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显 著差异 如果想检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显 著降低 结果会如何 0 01 50 个零件尺寸的误差数据 mm 1 261 191 310 971 81 1 130 961 061 000 94 0 981 101 121 031 16 1 121 120 951 021 13 1 230 741 500 500 59 0 991 451 241 012 03 1 981 970 911 221 06 1 111 541 081 101 64 1 702 371 381 601 26 1 171 121 230 820 86 答 H0 1 351 35 H1 1 3517 n 550 P 115 550 0 21 a a 0 01 0 01 2 5 1 96 所以拒绝原假设 检验结果表明 样本提供的证据 n p z 1 00 0 2 Z 足以推翻原假设 因此可以证明该城市的人早餐引用牛奶的比例更高 4 甲 乙两台机床同时加工某种同类型的零件 已知两台机床加工的零件直径 单位 cm 分别服从正态分布 并且方差相等 为比较两台机床的加工精度有 无显著差异 分别独立抽取了甲机床加工的 8 个零件和乙机床加工的 7 个零件 通过测量得到如下数据 在 0 05 的显著性水平下 样本数据是否提供证据 支持 两台机床加工的零件直径不一致 的看法 两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据 cm 甲甲20 519 819 720 420 120 019 019 9 乙乙20 719 819 520 820 419 620 2 答 由于两个样本都属于小样本 总体服从正太分布 总体方差未知且相等 因此需要用两个样本的方差来计算 采用的检验统计量为 21 2121 11 nn s xx t p 2 1 1 21 2 22 2 11 2 nn snsn sp 因此 H0 0 0 H1 0 0 21 21 由题目数据得 19 925 20 143 0 2164 0 2729 1 x 2 x 2 1 s 2 2 s 自由度为 13 所以 0 05 对应的855 0 1 1 21 21 nns xx t p 2 21 nn t 分布临界值分别是 2 16 2 16 因此检验统计量的值没有落入拒绝域 不拒 绝原假设 即没有理由认为甲乙两台机床加工的零件直径不一致 5 某饮料公司开发研制出一新产品 为比较消费者对新老产品口感的满意程度 该公司随机抽选一组消费者 8 人 每个消费者先品尝一种饮料 然后再品尝 另一种饮料 两种饮料的品尝顺序是随机的 而后每个消费者要对两种饮料分 别进行评分 0 分 10 分 评分结果如下表 取显著性水平 0 05 该公司 是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异 两种饮料平均等级的样本数据 旧饮料54735856 新饮料66743976 答 设 消费者对旧款饮料的平均评分 消费者对新款饮料的平均评分 由于该题 1 2 属于匹配小样本 因此采用 t 检验 H0 0 0 H1 0 0 21 21 利用 excle 里的 t 检验 平均值的成对二样本分析给出的检验结果 得 P T0 05 因此不拒绝原假设 即没有足够的证据支持 消费者对新老饮料的评分 有显著差异 6 有两种方法生产同一种产品 方法 1 的生产成本较高而次品率较低 方法 2 的生产成本较低而次品率则较高 管理人员在选择生产方法时 决定对两种方 法的次品率进行比较 如方法 1 比方法 2 的次品率低 8 以上 则决定采用方法 1 否则就采用方法 2 管理人员从方法 1 生产的产品中随机抽取 300 个 发现 有 33 个次品 从方法 2 生产的产品中也随机抽取 300 个 发现有 84 个次品 用显著性水平 0 01 进行检验 说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产 答 设 1 方法 1 的次品率 2 方法 2 的次品率 H0 1 2 8 H1 1 1 2 2 8 8 由题目得 由题目得 0 11 0 28 由于要检验 方法 1 的次品率是否比方法 2 的次品 1 p 2 p 率低 8 因此选择公式 2 22 1 11 021 1 1 n pp n pp dpp