经典四边形习题

1 已知 在矩形 已知 在矩形 ABCD 中 中 AE BD 于于 E DAE 3 BAE BAE 求 求 EAC EAC 的度数 的度数 2 2 已知 梯形已知 梯形 ABCDABCD 中 中 AB CDAB CD ACAC CB AC 平分平分 A A 又 又 B 60 B 60 梯形的周长是 梯形的周长是 20cm 20cm 求 求 ABAB 的长 的长 3 3 从平行四边形四边形 从平行四边形四边形 ABCDABCD 的各顶点作对角线的垂线的各顶点作对角线的垂线 AEAE BFBF CGCG DHDH 垂足分别是 垂足分别是 E E F F G G H H 求证 求证 EF GHEF GH 4 4 在正方形 在正方形 ABCDABCD 中 直线中 直线 EFEF 平行于平行于 对角线对角线 ACAC 与边 与边 ABAB BCBC 的交点为的交点为 E E F F 在在 DADA 的延长线上取一点的延长线上取一点 G G 使 使 AG ADAG AD 若若 EGEG 与与 DFDF 的交点为的交点为 H H 求证 求证 AHAH 与正方形的边长相等 与正方形的边长相等 5 5 若以直角三角形 若以直角三角形 ABCABC 的边的边 ABAB 为边 为边 在三角形在三角形 ABCABC 的外部作正方形的外部作正方形 ABDEABDE AFAF 是是 BCBC 边的高 延长边的高 延长 FAFA 使使 AG BCAG BC 求证 求证 BG CDBG CD 6 6 正方形 正方形 ABCDABCD E E F F 分别是分别是 ABAB ADAD 延长线延长线 上的一点 且上的一点 且 AE AF ACAE AF AC EFEF 交交 BCBC 于于 G G 交 交 ACAC 于于 K K 交 交 CDCD 于于 H H 求证 求证 EG GC CH HFEG GC CH HF O A B D C E A B D C O D A B C H F G E C D A B G E F H E D B C A G F j H G K B C D A F E 7 7 在正方形 在正方形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 上 取上 取 BE ABBE AB 若过若过 E E 作作 BDBD 的垂线的垂线 EFEF 交交 CDCD 于于 F F 求证 求证 CF EDCF ED 8 8 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 中 中 A A D D 的平分线相交于的平分线相交于 E E AEAE DEDE 与与 DCDC ABAB 延长线交于延长线交于 G G F F 求证 求证 AD DG GF FAAD DG GF FA 9 9 在正方形 在正方形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 上任取一点上任取一点 E E 延长延长 BCBC 到到 F F 使 使 CF CECF CE 求证 求证 BEBE DF 1010 在四边形 在四边形 ABCDABCD 中 中 AB CDAB CD P P Q Q 分别是分别是 ADAD BCBC 中点 中点 M M N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC BDBD 的中点 求证 的中点 求证 PQPQ MN 1111 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 中 中 AD 2ABAD 2AB AE AB BFAE AB BF 求证 求证 CECE DF 1212 在正方形 在正方形 ABCDABCD 中 中 P P 是是 BDBD 上一点 上一点 过过 P P 引引 PEPE BC 交交 BC 于于 E 过 过 P P 引引 PFPF CD 于于 F 求证 求证 APAP EF 1313 过正方形 过正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 B B 引引 C D A B E F E A D F G B C C D A B F E A B C D P Q N M E F D C A B C B A D F P E H C B A D E F 对角线对角线 ACAC 的平行线的平行线 BEBE 在在 BEBE 上取一点上取一点 F F 使使 AF ACAF AC 若作菱形 若作菱形 CAF CAF 求证 求证 AEAE 及及 AFAF 三等分三等分 BAC BAC 1414 以 以 ABCABC 的三边的三边 ABAB BCBC CACA 分别分别 为边 在为边 在 BCBC 的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形 ABDABD BCEBCE CAFCAF 求证 求证 ADEFADEF 是平行四边形 是平行四边形 1515 M M N N 为为 ABCABC 的边的边 ABAB ACAC 的中点 的中点 E E F F 为边为边 ACAC 的三等分点 延长的三等分点 延长 MEME NFNF 交于交于 D D 点 连结点 连结 ADAD DCDC 求证 求证 BFDE BFDE 是平行四边形 是平行四边形 ABCD ABCD 是平行四边形 是平行四边形 1616 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 的对角线交于的对角线交于 O O 作作 OEOE BC AB 37cm BE 26cm EC 14cm 求 平行四边形求 平行四边形 ABCDABCD 的面积 的面积 1717 在梯形 在梯形 ABCDABCD 中 二底中 二底 ADAD BCBC 的中点是的中点是 E E F F 在 在 EFEF 上任取一点上任取一点 O O 求证 求证 S S S S OAB OCD 1818 在直角三角形 在直角三角形 ABCABC 中 中 CDCD 是斜边是斜边 ABAB F E D B C A F E A B C D M N O A B C D E A D B C E F O F A B C D E G 的高 的高 A A 的平分线的平分线 AEAE 交交 CDCD 于于 F F 交 交 BCBC 于于 E E EGEG ABAB 于于 G G 求证 求证 CFGECFGE 是菱形 是菱形 1919 若分别以三角形 若分别以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB ACAC 为边 在三角形外作正方形为边 在三角形外作正方形 ABDEABDE ACFGACFG 求证 求证 BG ECBG EC BGBG ECEC 2020 正方形 正方形 ABCDABCD 中 中 M M 为为 ABAB 的任意点 的任意点 MNMN DMDM BNBN 平分平分 CBF CBF 求证 求证 MD NMMD NM 2121 若以三角形 若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB ACAC 为边为边 向三角形外作正方形向三角形外作正方形 ABDEABDE ACFGACFG 求证 求证 S S S S AEG ABC 2222 四边形 四边形 ABCDABCD 中 中 M M N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC BDBD 的中点 又的中点 又 ADAD BCBC 相交于点相交于点 P P 求证 求证 S S S S PMN 4 1 ABCD 2323 若以三角形 若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB BCBC 为边向为边向 H F G E D A B C D A N F B M P A B D C M N F G D E B A C N M F G E D A B C C 三角形外作正方形三角形外作正方形 ABDEABDE BCFGBCFG N N 为为 ACAC 中点 求证 中点 求证 DG 2BNDG 2BN BMBM DGDG 2424 正方形 正方形 ABCDABCD 中 中 EAF 45 EAF 45 求证 求证 BE DF EFBE DF EF 2525 正方形 正方形 ABCDABCD 中 点中 点 P P 与与 B B C C 的的 连线和连线和 BCBC 的夹角为的夹角为 1515 求证 求证 PA PD ADPA PD AD 2626 四边形 四边形 ABCDABCD 中 中 AD BCAD BC EFEF 为为 ABAB DCDC 的中点的