数学广角-烙饼教学案例与分析

1 数学广角数学广角 烙饼教学案例与分析烙饼教学案例与分析 虎林三小虎林三小 刘庆娟刘庆娟 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 1 通过生活中的简单事例 使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应 通过生活中的简单事例 使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应 用 用 2 2 使学生认识到解决问题中的策略的多样性 初步形成寻找解决问题最优 使学生认识到解决问题中的策略的多样性 初步形成寻找解决问题最优 化方案的意识 化方案的意识 过程与方法 过程与方法 使学生理解优化的思想 形成从多种方案中寻找最优方案的意识 提高学使学生理解优化的思想 形成从多种方案中寻找最优方案的意识 提高学 生解决问题的能力 生解决问题的能力 情感 态度和价值观 情感 态度和价值观 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实 际生活中的简单问题 初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力 际生活中的简单问题 初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力 教学难点 探究解决问题的最优方案 教学难点 探究解决问题的最优方案 教具准备 多媒体课件 记录表格 教具准备 多媒体课件 记录表格 教学过程 教学过程 一 创设情境 学习新知 课件出示例一 创设情境 学习新知 课件出示例 1 1 图 图 星期天的中午 小雨的妈妈在厨房准备为全家人烙饼 板书 烙饼 星期天的中午 小雨的妈妈在厨房准备为全家人烙饼 板书 烙饼 师 请同学们猜一猜 这节课我们会学习有关师 请同学们猜一猜 这节课我们会学习有关 烙饼烙饼 的什么知识 的什么知识 生 教我们怎样烙饼 生 教我们怎样烙饼 师 板书 怎样烙饼师 板书 怎样烙饼 生 烙饼需要多少时间 生 烙饼需要多少时间 师 板书 烙饼需要多少时间师 板书 烙饼需要多少时间 师 怎样烙饼最节省时间 师 怎样烙饼最节省时间 师 板书 怎样烙饼最节省时间师 板书 怎样烙饼最节省时间 二 探究烙饼的二 探究烙饼的 优化优化 问题 问题 一 探究烙 一 探究烙 1 1 2 2 张饼张饼 师 今天这节课就学习这些问题 请看大屏仔细观察 从图中你得到了哪师 今天这节课就学习这些问题 请看大屏仔细观察 从图中你得到了哪 些数学信息 些数学信息 预设 生预设 生 1 1 锅里每次最多只能同时烙 锅里每次最多只能同时烙 2 2 张饼 每张饼烙两面 每烙一个张饼 每张饼烙两面 每烙一个 面需要面需要 3 3 分钟 分钟 师 想一想 烙一张饼需要几分钟 怎样烙 师 想一想 烙一张饼需要几分钟 怎样烙 预设 预设 a a 先烙饼的正面需要 先烙饼的正面需要 3 3 分钟 再烙饼的反面需要分钟 再烙饼的反面需要 3 3 分钟 一共需要分钟 一共需要 6 6 分钟 分钟 师 烙师 烙 2 2 张饼 最快需要几分钟 怎样烙 张饼 最快需要几分钟 怎样烙 生生 1 1 6 6 分钟 可以把分钟 可以把 2 2 张饼同时放进锅里 先烙它们的正面 需要张饼同时放进锅里 先烙它们的正面 需要 3 3 分钟 分钟 再烙它们的反面 需要再烙它们的反面 需要 3 3 分钟 共需要分钟 共需要 6 6 分钟 分钟 师 怎么不一张一张地烙呢 师 怎么不一张一张地烙呢 生 这样需要生 这样需要 1212 分钟 太浪费时间了 分钟 太浪费时间了 小结 我们烙两张饼时 可以先同时烙饼的正面 用了小结 我们烙两张饼时 可以先同时烙饼的正面 用了 3 3 分钟 再同时烙饼分钟 再同时烙饼 的反面 用了的反面 用了 3 3 分钟这样烙两张饼就需要分钟这样烙两张饼就需要 6 6 分钟 分钟 二 探究烙 二 探究烙 3 3 张饼张饼 师 爸爸 妈妈和小雨每人一张饼 最少烙几张 点击课件 师 爸爸 妈妈和小雨每人一张饼 最少烙几张 点击课件 3 3 张 张 2 师 锅里每次最多只能烙师 锅里每次最多只能烙 2 2 张饼 那张饼 那 3 3 张饼怎样烙时间最短呢 想一想张饼怎样烙时间最短呢 想一想 用你手中的学具烙一烙 同桌说说你用了几分钟是怎样烙的 用你手中的学具烙一烙 同桌说说你用了几分钟是怎样烙的 师 谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家 学生上黑板动手烙 边烙边说 师 谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家 学生上黑板动手烙 边烙边说 预设 生预设 生 1 1 一张一张烙 一张一张烙 1818 分钟 分钟 生生 2 2 先烙 先烙 2 2 张再烙张再烙 1 1 张 张 1212 分钟 分钟 生生 3 3 9 9 分钟 分钟 师 噢 他用了师 噢 他用了 9 9 分钟 和他一样的请举手 谁听懂这种方法了 上来给大分钟 和他一样的请举手 谁听懂这种方法了 上来给大 家再说一说 指家再说一说 指 1 1 名说 名说 师 比较 烙师 比较 烙 3 3 张饼同学们想出了张饼同学们想出了 3 3 种烙法 哪一种方法能让小雨一家尽快种烙法 哪一种方法能让小雨一家尽快 吃上饼 学生比较 吃上饼 学生比较 师 这师 这 3 3 种方法中 种方法中 9 9 分钟是烙分钟是烙 3 3 张饼所用的时间最短的 我们就把 烙张饼所用的时间最短的 我们就把 烙 3 3 张饼所需时间最短的 这种方法 叫烙张饼所需时间最短的 这种方法 叫烙 3 3 张饼的最佳方法 教师板书最佳方张饼的最佳方法 教师板书最佳方 法 法 师 我们来看看小雨的妈妈是怎样烙的 请看大屏 课件演示烙师 我们来看看小雨的妈妈是怎样烙的 请看大屏 课件演示烙 3 3 张饼 张饼 课件边演示 师边小结 课件边演示 师边小结 小小 结 先把饼结 先把饼 1 1 饼 饼 2 2 同时放进锅里 先烙饼同时放进锅里 先烙饼 1 1 饼 饼 2 2 的正面 的正面 3 3 分钟后 分钟后 取出饼取出饼 1 1 放入饼 放入饼 3 3 再同时烙饼 再同时烙饼 2 2 的反面和饼的反面和饼 3 3 的正面 的正面 3 3 分钟后 饼分钟后 饼 2 2 烙好烙好 了 取出饼了 取出饼 2 2 再放入饼 再放入饼 1 1 再同时烙饼 再同时烙饼 1 1 和饼和饼 3 3 的反面 又过了的反面 又过了 3 3 分钟 饼分钟 饼 1 1 和饼和饼 3 3 烙好了 这样烙烙好了 这样烙 3 3 张饼就用了张饼就用了 9 9 分钟 分钟 师 看完后师问 小雨的妈妈是用什么方法烙的 也是用最佳方法烙的 师 看完后师问 小雨的妈妈是用什么方法烙的 也是用最佳方法烙的 师 使用这种方法时 你发现了什么 学生说不上 师 对 使用最佳方师 使用这种方法时 你发现了什么 学生说不上 师 对 使用最佳方 法时 锅里面必须同时放法时 锅里面必须同时放 2 2 张饼张饼 让学生接 让学生接 2 2 张饼 张饼 预设 学生能说上生预设 学生能说上生 1 1 用的时间短 用的时间短 生生 2 2 锅里每次都有 锅里每次都有 2 2 张饼张饼 我们一起来看是这样吗 课件回放我们一起来看是这样吗 课件回放 师 学生再操作 好请同学们用烙师 学生再操作 好请同学们用烙 3 3 张饼的最佳方法再烙一次 边烙边说给张饼的最佳方法再烙一次 边烙边说给 你的同桌听 你的同桌听 三 探究烙 三 探究烙 4 4 6 6 张饼张饼 师 出示表格 边说边点击表格 刚才烙师 出示表格 边说边点击表格 刚才烙 2 2 张饼时可以张饼时可以 2 2 张张 2 2 张烙 所需张烙 所需 时间是时间是 6 6 分钟 烙分钟 烙 3 3 张饼时可以用烙张饼时可以用烙 3 3 张饼的最佳方法 所需时间是张饼的最佳方法 所需时间是 9 9 分钟 分钟 想一想 如果烙想一想 如果烙 4 4 张饼 怎样烙时间最短 张饼 怎样烙时间最短 预预 设 设 a a 2 2 张张 2 2 张烙 需要张烙 需要 1212 分钟分钟 噢 噢 2 2 张张 2 2 张烙大家同意吗 张烙大家同意吗 课件小结 烙课件小结 烙 4 4 张饼时可以张饼时可以 2 2 张张 2 2 张烙 烙张烙 烙 2 2 次 需要次 需要 1212 分钟 或者用烙分钟 或者用烙 2 2 张饼的方法烙张饼的方法烙 3 3 次 次 师 想一想 如果要烙师 想一想 如果要烙 5 5 张饼 怎样烙时间最短 张饼 怎样烙时间最短 生生 1 1 2 2 张张 2 2 张烙 烙张烙 烙 2 2 次 再烙次 再烙 1 1 张 需要张 需要 1818 分钟 有不同烙法吗 分钟 有不同烙法吗 生生 2 2 先同时烙 先同时烙 2 2 张 烙张 烙 1 1 次 再用最佳方法烙次 再用最佳方法烙 3 3 张 需要张 需要 1515 分钟 大家分钟 大家 说哪种方法是烙说哪种方法是烙 5 5 张饼的最佳方法 张饼的最佳方法 小结 我们烙小结 我们烙 5 5 张饼时 先烙张饼时 先烙 2 2 张 烙张 烙 1 1 次 再用最佳方法烙次 再用最佳方法烙 3 3 张 需要时张 需要时 间最短是间最短是 1515 分钟 分钟 师 烙师 烙 6 6 张饼呢 谁愿意来说说 张饼呢 谁愿意来说说 预设 预设 a a 2 2 张张 2 2 张烙 烙张烙 烙 3 3 次 需要次 需要 1818 分钟分钟 你们同意吗 你们同意吗 师 师 3 3 张张 3 3 张烙 烙张烙 烙 2 2 次 需要次 需要 1818 分钟分钟 你们同意吗 你们同意吗 师 看来 烙师 看来 烙 6 6 张饼时有两种烙法 可以张饼时有两种烙法 可以 2 2 张张 2 2 张烙 烙张烙 烙 3 3 次 或者次 或者 3 3 张张 3 3 张烙 烙张烙 烙 2 2 次 所需时间都是次 所需时间都是 1818 分钟 分钟 3 师 请仔细观察 烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么 师 请仔细观察 烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么 预设 生预设 生 1 1 每多烙一张饼 时间就增加 每多烙一张饼 时间就增加 3 3 分钟 分钟 那我们看看是不是这样那我们看看是不是这样 的呢 的呢 师 还发现了什么师 还发现了什么 生生 1 1 他们是倍数关系 师 他们是倍数关系 师 3 3 倍的关系 倍的关系 3 3 指的是烙一面饼所需要的时间 指的是烙一面饼所需要的时间 那么烙饼的时间就是用 烙饼的张数那么烙饼的时间就是用 烙饼的张数 3 3 所需最少的时间 板书写所需最少的时间 板书写 3 3 但师 但师 要说是一面饼所需要的时间 要说是一面饼所需要的时间 生生 2 2 我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间 就是烙饼所需的最少时间 我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间 就是烙饼所需的最少时间 你的发现真了不起 你的发现真了不起 板书 饼数板书 饼数 3 3 所需最少的时间 所需最少的时间 师 我们一起来看看是这样吗 同学们真聪明 师 我们一起来看看是这样吗 同学们真聪明 四 烙饼方法的应用 四 烙饼方法的应用 师 烙师 烙 7 7 张饼最快需要几分钟 谁会算 说来说说 张饼最快需要几分钟 谁会算 说来说说 生生 1 1 7 3 217 3 21 师 烙师 烙 8 8 张饼最快需要几分钟 谁会算 烙张饼最快需要几分钟 谁会算 烙 1111 张 张 2222 张饼呢 同学们真聪张饼呢 同学们真聪 明 很快掌握了计算烙饼所需要的时间 想一想 明 很快掌握了计算烙饼所需要的时间 想一想 7 7 张饼怎样烙时间最短呢 张饼怎样烙时间最短呢 说来说说 说来说说 师 仔细观察 烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同 师 仔细观察 烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同 生生 1 1 如果要烙饼的张数是双数 如果要烙饼的张数是双数 2 2 张张 2 2 张的烙就可以了 如果要烙的饼的张的烙就可以了 如果要烙的饼的 张数是单数 可以先张数是单数 可以先 2 2 张张 2 2 张的烙 剩下最后张的烙 剩下最后 3 3 张饼用最佳方法烙 这样最节张饼用最佳方法烙 这样最节 省时间 省时间 五 烙饼方法的延伸 五 烙饼方法的延伸 小雨的妈妈又用了一种新式的电烙锅 锅里同时可以放小雨的妈妈又用了一种新式的电烙锅 锅里同时可以放 2 2 张饼 每烙一面张饼 每烙一面 需要需要 2 2 分钟 烙分钟 烙 3 3 张饼最少需要几分钟 想一想 谁来说怎么算 烙张饼最少需要几分钟 想一想 谁来说怎么算 烙 5 5 张饼呢 张饼呢 烙烙 6 6 张饼呢 尽可能让学生说计算方法 张饼呢 尽可能让学生说计算方法 生生 1 1 3 2 63 2 6 能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗 说不上师 能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗 说不上师 引导 引导 3 3 表示 为什么用饼数乘表示 为什么用饼数乘 2 2 而不乘而不乘 3 3 呢 你真是了不起 不但学会了 呢 你真是了不起 不但学会了 而且还可以融会贯通举一反三 而且还可以融会贯通举一反三 三 揭示课题 巩固练习三 揭示课题 巩固练习 这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题 烙饼的方法很多 我们选这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题 烙饼的方法很多 我们选 择了所用时间最少的方法 这就是数学中的优选法 择了所用时间最少的方法 这就是数学中的优选法 板书 板书 我们还可以用优我们还可以用优 选法解决下面的问题 板书课题 选法解决下面的问题 板书课题 四 实践应用 回归生活四 实践应用 回归生活 1 1 餐厅里同时来了三位客人 每人点了两个菜 而餐厅里只有两位厨师 餐厅里同时来了三位客人 每人点了两个菜 而餐厅里只有两位厨师 假设两个厨师做每个菜的时间都相等 怎样安排使三位客人都能很快吃到菜 假设两个厨师做每个菜的时间都相等 怎样安排使三位客人都能很快吃到菜 师 厨师的问题解决了 我们一起看看小军遇到了什么问题 师 厨师的问题解决了 我们一起看看小军遇到了什么问题 2 2 烤面包时 第一面要烤 烤面包时 第一面要烤 2 2 分钟 第二面只烤分钟 第二面只烤 1 1 分钟 即烤一片面包需分钟 即烤一片面包需 要要 3 3 分钟 小军用烤面包架子 一次只能放两片面包 她每天早上吃分钟 小军用烤面包架子 一次只能放两片面包 她每天早上吃 3 3 片面包 片面包 需要烤多少分钟 需要烤多少分钟 五 课外延伸 回归生活五 课外延伸 回归生活 今天这节课我们解决了烙饼问题 回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙今天这节课我们解决了烙饼问题 回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙 一烙 找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决 一烙 找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决 六 作业 完成做一做六 作业 完成做一做 第三题第三题 4 案例分析 案例分析 烙饼烙饼 是一节渗透统筹优化思想的数学课 它通过简单的优化问题渗透是一节渗透统筹优化思想的数学课 它通过简单的优化问题渗透 简单的优化思想 在教学设计和教学过程中 我以简单的优化思想 在教学设计和教学过程中 我以 烙饼烙饼 为主题 以数学思为主题 以数学思 想方法的学习为主线 围绕怎样烙饼 才能尽快吃上饼 展开教学 设计了烙想方法的学习为主线 围绕怎样烙饼 才能尽快吃上饼 展开教学 设计了烙 1 1 张 张 2 2 张 张 3 3 张张 单张 双张饼的探究过程 以烙单张 双张饼的探究过程 以烙 3 3 张饼作为教学突破点 张饼作为教学突破点 形成从多种方案中寻找最佳方案的意识 为学生提供独立思考 动手操作 合形成从多种方案中寻找最佳方案的意识 为学生提供独立思考 动手操作 合 作探究 展示交流的时间和空间 学生利用手中小圆片代替饼 经历了从提出作探究 展示交流的时间和空间 学生利用手中小圆片代替饼 经历了从提出 数学问题数学问题 解决数学问题解决数学问题 发现数学规律发现数学规律 建构数学模型的过程 整节建构数学模型的过程 整节 课根据不同的教学环节我渗透了以下理念 课根据不同的教学环节我渗透了以下理念 1 1 解放学生的手 让学生操作实践 解放学生的手 让学生操作实践 课数课程标准课数课程标准 指出 学生的数学学习内容应当是现实的 有意义的 富指出 学生的数学学习内容应当是现实的 有意义的 富 有挑战性的 如 课前我让学生明确要求以圆形纸片替代饼 与家人或小伙伴有挑战性的 如 课前我让学生明确要求以圆形纸片替代饼 与家人或小伙伴 进行烙饼活动 这一环节让学生参与到知识的生成过程中来 在操作中感知 进行烙饼活动 这一环节让学生参与到知识的生成过程中来 在操作中感知 在实践中升华 并且 这一环节 紧密联系学生生活实际 从学生的生活经验在实践中升华 并且 这一环节 紧密联系学生生活实际 从学生的生活经验 和原有的知识出发 创设了生动 现实的情境让学生在兴趣盎然的活动中感受和原有的知识出发 创设了生动 现实的情境让学生在兴趣盎然的活动中感受 到生活中处处有数学 数学时时为我们生活服务 从而让学生更好的学习数学 到生活中处处有数学 数学时时为我们生活服务 从而让学生更好的学习数学 2 2 解放学生口 让学生畅所欲言 解放学生口 让学生畅所欲言 上课了 我让学生以小组为单位 进行交流 展示 再全班交流 这一环节实上课了 我让学生以