数学课程标准(正稿2)

数学课程标准 2011 年版 课程基本理念解读与思考 泉州师范学院 苏明强 2011 年 12 月 教育部下发文件决定正式印发的 数学课程标准 2011 年版 以下简称 2011 年版课标 分为 前言 课程目标 课程内容 和 实施建议 四部分以及 有关行为动词的分类 课程内容及实施建议中的案例 两个附录 前言 共分 课程性质 课程基本理念 课程设计思路 三部分 课程基 本理念 部分共五条 分别从课程目标 课程内容 教学活动 学习评价和信息 技术等方面阐述了数学课程的基本理念 与 数学课程标准 实验稿 以下 简称实验稿课标 相比较 2011 年版课标在课程目标 课程内容 教学活动三个 方面有着较大的变化 直接关系到今后数学教学的导向问题 一 对课程目标的认识 2011 年版课标指出 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标 要 面向全体学生 适应学生个性发展的需要 使得人人都能获得良好的数学教育 不 同的人在数学上得到不同的发展 人人都能获得良好的数学教育 是实验稿 课标中 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 的一次概括 提升和 拓展 体现了 2011 年版课标对数学课程目标有了迸一步的认识 那么 怎样的数 学教育才算是良好的数学教育 良好的数学教育应追求什么目标 对这些问题 的思考与研究 将有助于我们进一步整体把握数学教学改革的万向 2011 年版课 标在 教学建议 中指出 为使每个学生都受到良好的数学教育 数学教学不仅 要使学生获得数学的知识技能 而且要把知识技能 数学思考 问题解决 情感 态度四个方面目标有机结合 整体实现课程目标 在这里 我们可以清楚地看到 良好的数学教育 对数学课程四个方面目标 有机结合 与 整体实现 的 明确要求 数学课程目标中的 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 四个方面不是互相独立和割裂的 而是一个密切联系 相互交融的有机整体 这些 目标的整体实现 是学生受到良好数学教育的标志 对学生的全面 持续 和谐发 展有着重要的意义 因此 这一课程理念的变化 要求教师将数学课程目标的机结 合与整体实现作为教学目标的价值取向 不能将它们简单割裂开来 二 对课程内容的认识 课程内容是课程理想和目标实现的重要载体 同时也是教师课堂教学的主要 依据 因此 对课程内容的认识 不仅有利于研究教材和把握教学 而且有利于开发 和利用课程资源 2011 年版课标指出 课程内容既要反映社会的需要 数学的 特点 也要符合学生的认知规律 它不仅包括数学的结果 也包括数学结果的形成 过程和蕴涵的数学思想方法 在这里值得关注的是 2011 年版课标不仅将数学 结果作为课程内容 而且将数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法也列为课 程内容 这是传统课程内容观的又一次发展 1 在课程内容的选择上 实验稿课标认为 学生的数学学习内容应当是现实的 有意义的 富有挑 战性的 这些内容要有利于学生主动地进行观察 实验 猜测 验证 推理与交 流等数学活动 2011 年版课标指出 课程内容的选择要贴近学生的实际 有利 于学生体验与理解 思考与探索 这一课程理念的变化 可以做如下理解 第 一 现实的 有意义的 富有挑战性的 仍然是需要的 但并非 现实的 都是 适合的 只有哪些贴近学生实际的才有教学意义 第二 贴近学生的实际 主要 包括两个方面的内容 一是学生认知发展水平的实际 要求在内容的选择上具有一 定的 挑战性 二是学生已有经验的实际 这里的经验包括生活经验和活动经验 即 要求在内容的选择上以经验为基础 并突出经验的不断积累过程 第三 有利于 学生主动地进行观察 实验 猜测 验证 推理与交流等数学活动 更关注的是 活动形式 从某种程度上强调的是内容为形式服务 而 有利于学生体验与理解 思考与探索 则更关注过程和结果 强调的是内容为学习过程和结果服务 而不是 为某种具体的活动形式服务 因此 2011 年版课标在课程内容选择上更强调贴近 学生的认知发展水平和已有经验的实际情况 强调内容应为学习过程和结果服务 这一课程理念将为教材编写 校本课程的开发以及课程资源的利用等提供内容 选择的原则和导向 2 在课程内容的组织和呈现上 2011 年版课标指出 课程内容的组织要重视过程 处理好过程与结果的关 系 要重视直观 处理好直观与抽象的关系 要重视直接经验 处理好直接经验与 间接经验的关系 课程内容的呈现应注意层次性和多样性 实验稿课标对课程 内容的组织没有进行表述 只对课程内容的呈现进行规定 指出 内容的呈现应采 用不同的表达方式 以满足多样化的学习需求 2011 年版课标在实验稿课标中 课程内容呈现形式多样化 的基础上 补充了课程内容组织的具体要求 强调要 处理好三对关系 即过程与结果的关系 直观与抽象的关系以及直接经验与间接 经验的关系 为今后数学教材的编写 修订 分析与研究指明了方向 在这三对 关系中 过程与结果 和 直观与抽象 两对关系在以前的课改和教学过程中 被关注得比较多 体现得也比较好 而在 直接经验与间接经验 这对关系上 过 去大家认识比较模糊 关注得比较不够 因此在教学方式的选择和处理上存在一些 问题 今后应该足够重视 2011 年版课标在课程 总目标 中明确提出了 四基 的目标要求 积累活 动经验是其中的目标之一 课标修订组组长史宁中教授指出 基本活动经验是 指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验 在这里可以做如下分解 学 生亲自经历了活动过程而获得的经验就是直接经验 学生间接经历了活动过程而 获得的经验就是间接经验 学生通过动手实践 自主深索与合作交流等方式 可 以积累一些直接经验 通过认真听讲 积极思考等方式 可以积累一些间接经验 对于数学学习来说 直接经验与间接经验是同等重要的事情 不能随意夸大其中一 方的作用 因此 教师在教学中要辩证地处理好直接经验与间接经验的关系 过分 强调 夸大直接经验或间接经验都是不科学 不合理的 究竟是让学生通过动 手实践 自主探索与合作交流等方式获得直接经验 还是让学生通过认真听讲 积极思考等方式获得间接经验 必须根据具体教学内容的特点和性质确定 三 对教学活动的认识 对教学活动的认识直接影响到教学实施的导向和效果 关系到数学课程改革 的成败 2011 年版课标从教学活动的概念 数学教学活动的要求 数学学习的 方式 教师教学的要求等四个方面详细阐述了教学活动的相关理念 1 教学活动的概念 实验稿课标没有绐出教学活动的明确概念 只给出教学活动屮学生和教师的 角色定位 指出 学生是数学学习的主人 教师是数学学习的组织者 引导者与合 作者 2011 年版课标指出 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展 的过程 有效的教学活动是学生学与教师教的统一 学生是学习的主体 教师是学 习的组织者 引导者与合作者 这里明确给出了教学活动的概念 强调教学活 动的三个基本要素 即师生的积极参与 交往互动 共同发展 这里的 积极参 与 是对教学活动的要求 要求师生双方都应该 积极参与 教学活动 交往互 动 是对活动方式的建议 共同发展 是教学活动的目标 即不仅学生要获得发 展 而且教师要成长 这是传统教师观 燃烧自己照亮别人 的一次新发展 在教 学活动中师生的角色定位上 2011 年版课标将实验稿课标中的 主人 改为 主 体 进一步明确了学生和教师在教学活动中的地位和作用 即学生在教学活动中 处于主体地位 教师在教学活动中起着主导作用 这是 双主体 教学观的具体体 现 2 教学活动的要求 实验稿课标指出 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的 知识经验基础之上 2011 年版课标将这一内容调整到教师的教学要求中 并补 充提出数学教学活动的具体要求 一是 应激发学生兴趣 调动学生积极性 引发 学生的数学思考 鼓励学生的创造性思维 二是 要注重培养学生良奸的数学学 习习惯 使学生掌握恰当的数学学习方法 前者在目前的教学中已经引起教师 的广泛关注 然而 如何培养学生良好的数学学习习惯 使学生掌握恰当的数学学 习方法 需要进一步思考 实践和研究 那么 哪些学习习惯才是良好的数学学习 习惯 学生应该掌握哪些恰当的数学学习方法 2011 年版课标在课程 总目标 之 情感态度 的具体阐述中指出 要 养成认真勤奋 独立思考 合作交流 反思质疑等学习习惯 这一表述对我们正确理解 良好的数学学习习惯 以及 恰当的数学学习方法 提供了重要的启示 3 学生数学学习的方式 实验稿课标指出 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 动手实 践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 这一表述不够全面 不 够准确 容易引起误解 在课程改革过程中 教师不敢提 讲解法 讲授法 和 启发式教学一味追求 自主学习 合作学习 和 探究学习 更不可理解的 是 有的教师在一些数学规定 约定 的教学中 花了大量时间组织学生开展探究学 习和发现学习 这是不科学 不可取的 2011 年版课标对实验稿课标的表述进行 修正 补充 明确指出 认真听讲 积极思考 动手实践 自主探索与合作交流 等 都是学习数学的重要方式 4 教师教学的要求 实验稿课标指出 教师应激发学生的学习积极性 向学生提供充分从事数学 活动的机会 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数 学知识与技能 数学思想和方法 获得广泛的数学活动经验 可见 实验稿课标 强调教师在教学中凸显学生的主体地位 强调学生通过自主探索和合作交流的方 式学习数学 而忽视了教师的主导作用 忽视了独立思考在数学学习中的作用 还 忽视了我国传统启发式教学的必要继承等 2011 年版课标对实验稿课标进行了 调整 修改和补充 提出 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为 基础 面向全体学生 注重启发式和因材施教 教师要发挥主导作用 处理好讲授 与学生自主学习的关系 引导学生独立思考 主动探索 合作交流 使学生理解和 掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法 体会和运用数学思想与方法 获得 基本的数学活动经验 在这里 教学理念发生了变化 获得了发展 主要有以下四 个问题值得在今后教学中重点关注 一是教师的教学要确定好 教学起点 这里的教学起点包括逻辑起点和现 实起点两个方面 了解学生的逻辑起点必须从数学学科知识体系的角度进行分 析 找准知识的生长点 了解学生的现实起占必须从学生的实际情况进行分析 认 真剖析学生的认知发展水平和已有的生活经验 活动经验 找到学生的 最近发 展区 和经验基础 逻辑起点和现实起点都是数学教学的重要基础 二是教师的教学要传承好我国优秀的教学方法 启发式和因材施教的教学 思想在我国具有悠久的历史 在数学教育中发挥着重要的作用 教师在数学教学 中应该自觉继承与发扬 面向全体学生 注重启发式和因材施教 不能一味追求新 的教法 随意丢弃我国传统的优秀教学方法 而要根据教学内容的实际情况选择合 适的教学方法 启发式教学是具有中国特色的一种有效教学方法 需要教师在教 学实践中继承并发扬光大 三是教师的教学要发挥好主导作用 不能过分强调学生的主体地位而忽视教 师在教学中的主导作用 双主体 教学观下教师的主导作用主要体现在两个方 面 一方面是在教学过程中处理好教师讲授与学生自主学习的关系 处理好这 对关系 不仅有利于正确理解和把握接受学习与自主学习的关系 而且有利于提高 课堂教学的有效性 另一方面是在教学过程中处理好学生独立思考与动手操作 合作交流的关系 不能一味强调动手操作 合作交流而忽视留出必要时间让学生 进行独立思考 在这里必须明确的是 动手操作与合作交流是数学学习的重要方 式 独立思考也是数学学习不可或缺的重要方式 缺少独立思考 数学学习就无法 深入 学生就无法很好理解和掌握知识与技能 就无法很好体会和运用数学思想与 方法 就无法很好归纳和总结活动经验 四是教师的教学要帮助学生理解和掌握基本的数学知识与技能 体会和运用 数学思想方法 获得基本的数学活动经验 为学生的后续学习奠定良好基础 数学 课程的 四基 目标 即基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 是总 体目标的核心内容 是我国数学教育传统 双基 目标的一次重大突破 因此 教 师在教学过程中应该对此给予高度重视 自觉在数学教材的解读中加以分析 在教 学目标的确定中加以思考 在教学过程的设计中加以落实 在教学效果的评价中加 以反思 从 四能 角度解读 数学课程标准 2011 年版 新增的核心概念 泉州师范学院 苏明强 2011 年版课标在课程 总目标 中指出 体会数学知识之间 数学与其他 学科之间 数学与生活之间的问题 运用数学的思维方式进行思考 增强发现和 提出问题的能力 分析和解决问题的能力 所谓 四能 就是指发现问题的能 力 提出问题的能力 分析问题的能力 解决问题的能力 2011 年版课标在 课程内容 中新增了四个核心概念 即 几何直观 运算能力 模型思想 创新意识 下面 我从 四能 的角度解读这四个新增的核心概念 为大家学 习 领会新增的核心概念提供参考 先看引例 七桥问题 相传在哥尼斯堡的一个公园里 有七座桥将普雷格 尔河中两个岛及岛与河岸连接起来 有人想知道 能否从这四块陆地中任一块出 发 恰好通过每座桥一次 不重复 不遗漏 再回到起点 数学家欧拉将 七桥问 题 抽象出来 把每一块陆地看成一个点 分别用 A B C D 四个点表示 连接 两块陆地的桥用线表示 由此得到了一个几何图形 这样 著名的 七桥问题 便 转化为几何图形能否一笔画的问题 欧拉于 1736 年不仅成功解决了这个问题 证明这种走法是不可能的 而且开创了数学的一个新的分支 图论 七桥问题 充分体现了发现问题 提出问题 分析问题和解决问题的全 过程 伟大数学家欧拉在描述和分析 七桥问题 时巧妙运用了几何直观 用点 表示陆地 用线表示桥 从而构建了一个数学模型 这是模型思想的重要体现 因 此 他成功地将 七桥问题 转化成几何图形的 一笔画问题 在 一笔画问 题 研究过程中 他不仅创造了 图 回路 奇点 偶点 等概念 得到并证 明了有关一笔画的三条结论 人们通常称之为欧拉定理 而且创立了数学的一个 新的分支 图论 最终达到了问题解决和数学研究上的创新 从欧拉巧妙解决 七桥问题 的过程 不难理解几何直观 运算能力 模型思想 创新意识对于 分析问题和解决问题的重要性 下面 具体对这四个核心概念进行逐一解读 供大 家参考 一 几何直观 2011 年版课标指出 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题 借助 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明 形象 有助于探索解决问题的思路 预 测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 在整个数学学习过程中都发挥 着重要作用 教师在理解几何直观的过程中 要注意以下几个问题 第一 几何直 观指的是通过 几何 的手段 达到 直观 的目的 实现 描述和分析问题 的 目标 这里的 几何 手段主要是指 利用图形 直观 的目的主要是将 复杂 抽象的问题变得简明 形象 因此 几何直观对学生而言是一种有效 的学习方法 对教师而言是一种有效的教学手段 它是数形结合思想的体现 在整 个数学学习过程中发挥着重要作用 第二 几何直观所利用的 图形 主要是指 点 线 面 体以及由以上四要素组成的其他几何图形 在小学阶段主要有正方 形 长方形 三角形 平行四边形 梯形 圆以及线段 直线 射线等 几何 直观所要描述和分析的问题 不仅可以是生活问题 而且可以是数学问题 第三 几何直观的意义和价值主要体现在三个方面 一是有助于把复杂 抽象的问题 变得简明 形象 二是有助于探索解决问题的思路并预测结果 三是有助于帮助学 生直观地理解数学 因此 教师要善于在教学中利用几何直观 将复杂 抽象的问题变得简明 形 象 帮助学生探索解决问题的思路 帮助学生直观地理解数学 如在教学 数的认 识 时 教师要帮助学生利用圆形 三角形 正方形或长方形等纸片 直观理解数 量和数的意义 在教学 解决复杂数量关系的问题 时 要善于利用线段图等描述 和分析问题中的数量关系 在解决 鸡兔同笼 等问题时 要重视通过列表分析解 决问题 在探索事件发生的变化规律时 要重视利用统计图帮助学生直观感受事件 发生的变化规律并预测结果 在探索函数关系的变化规律时 要重视利用表格 图 像进行描述和分析等 二 运算能力 2011 年版课标指出 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进 行运算的能力 培养运算能力有助于学生理解运算的算理 寻求合理简洁的运算 途径解决问题 教师在理解 运算能力 的过程中 要注意以下几个问题 第 一 运算能力是数学基本技能的重要内容 是传统教学目标的重要组成部分 双基 教学非常重视基本运算凿力和初步逻辑思维能力 2011 年版课标在 总目标 中提出 四能 将 运算能力 渗透在 分析问题的能力 和 解决问题的能 力 之中 第二 运算能力的基础是掌握运算法则和运算律 而掌握运算法则和运 算律的关键是理解算理 运算能力的标志是能正确进行运算 在这里强调的是结 果正确 而不是过程简捷 第三 小学阶段的运算庄要是指整数 分数和小数的加 减 乘 除四则运算 运算法则主要有整数 分数和小数的加 减 乘 除四则 运算法则 运算律主要有加法交换律 结合律以及乘法交换律 结合律和分配律 因此 教师在计算教学过程中应该注意以下几个问题第一 在运算法则和运算 律的教学中 要根据学生的已有知识和生活经验 采取一些直观手段或者类比推理 的方式 帮助学生理解算理 掌握运算法则和运算律 为运算能力的培养奠定坚实 的基础 如在 9 加几 的教学中 教师可以利用月饼 一盒装 10 个 这样的生活 资源 提供进位加法法则的生活原型 帮助学生理解进位加法的法则 学生掌握了 整数运算法则 再学习小数运算法则时 就可以通过类比推理的方式学习 掌握了 加法运算律 也可以通过类比的方式学习乘法运算律 第二 在整数 小数计算的 教学中 教师要从整体上认识整数和小数的计算 明确它们之间的联系和区别 利 用它们之间的关系 引导学生通过同化的方式以及类比迁移的方法学习新知识 建 构知识体系 从整体上看 整数和小数计算的原理基本相同 只是在操作方法和表 示方式上存在一些差异 整数的计算是基础 小数计算是整数计算的进一步拓展 位值制和数位是整数 小数计算教学的关键 第三 在分数计算的教学中 教师可 以从分数意义的角度把握分数的运算 帮助学生克服整数运算对分数运算的负面 干扰 引导学生通过独立思考 动手操作和合作交流等方式 理解分数的运算法则 从整数 小数运算到分数运算是四则运算法则学习的一次飞跃和重大突破 有利 于学生加深对四则运算的理解 有利于学生体会数学的神奇和奥秘 有利于学生积 累相应的思维活动经验 这样的飞跃和突破 在学生后续数学学习中 随着新的数 学概念的产生 还会常常遇到 如 在代数式 复数 向量 矩阵等知识的学习中 将 会出现更为神奇的一面 三 模型思想 2011 年版课标指出 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界 联系的基本途径 建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出 数学问题 用数学符号建立方程 不等式 函数等表示数学问题中的数量关系和 变化规律 求出结果并讨论结果的意义 这些内容的学习有助于学生初步形成模 型思想 提高学习数学的兴趣和应用意识 教师在理解 模型思想 的过程中 要注意以下几个问题第一 模型思想 是解决生活实际问题以及数学学科发展 的重要思想 随着对数学知识的深入学习 表现更为明显 小学阶段所学知识是最 基础的数学知识 因此 模型思想更多体现在生活问题数学化的过程中 只要求初 步渗透 2011 年版课标在第一学段的目标中对模型思想没有明确的要求 在第二 学段的目标中要求 会独立思考 体会一些数学的基本思想 在第三学段的目标 中明确提出 通过用代数式 方程 不等式 函数等表述数量关系的过程 体会 模型的思想 第二 小学阶段的基本数学模型主要有 加法模型 乘法模型 函数模型 方程模型 其中 加法模型 可以推演出 减法模型 乘法 模型 可以推演出 除法模型 函数模型 主要表现在周长公式 面积公式 体积公式以及 路程二速度 时间 总价 单价 数盘 等数量关系中 第三 模型思想包括建立模型和求解模型两个部分 其中 建立模型是从现实生活或具 体情境中抽象出数学问题 用数学符号建立方程 不等式 函数等模型 是生活问 题或具体情境的数学化过程 求解模型是数学问题解决的过程 因此 教师在教学过程中要根据学生的认知水平和生活经验 重视生活问题的 抽象概括和数学化过程 为模型思想的初步渗透和建立奠定思维基础 在数的运 算教学中 可以进行 加法模型 乘法模型 等思想的渗透 在周长 面积 体积 等知识的教学中 可以进行 函数模型 思想的渗透在简易方程知识的教学中 可 以进行 方程模型 思想的渗透等 四 创新意识 2011 年版课标指出 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务 应体现在 数学教与学的过程之中 学生自己发现和提出问题是创新的基础 独立思考 学会 思考是创新的核心 归纳概括得到猜想和规律 并加以验证 是创新的重要方法 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起 贯穿数学教育的始终 我国在实施 素质教育的过程中 提出了以提高民族素质和民族创新能力为重点的教育改革思 路 从此 创新意识 创新精神和创新能力等概念开始进入教育研究领域 但它们 是教育研究共同关注的问题 不是数学教育专有的名词 因此 2011 年版课标没 有正面解释创新意识 而是从数学教育的角度给出了创新意识培养的相关内容 教师在理解 创新意识 的过程中 应该注意以下几个方面的问题第一 从数学教 育的角度看 创新意识的培养是一项基本任务和长期工程 不仅要贯穿于数学教 育的始终 而且要体现在数学教与学的过程中 第二 从问题解决的角度看 创新 意识在发现问题 提 问题 分析问题和解决问题的过程中表现为解决问题方法 的多样化 第三 从数学学习的角度看 学生自己发现问题和提出问题是创新的基 础 独立思考 学会思考是创新的核心 归纳概括得到猜想和规律 并加以验证 是创新的重要方法 第四 从数学思维的角度看 合情推理的思维方式常常会带来 添想不到的创新成果 其中归纳和类比在创新中发挥着重要作用 因此 教师在教学过程中要重视学生创新意识的培养 为创新人才的培养奠定 坚实的基础 第一 在教学目标中 要重视 四能 目标的整体实现 四能 是 数学课程总目标的重要内容 是 2011 年版课标的重要变化之一 在创新意识和创 新人才培养中发挥着重要作用 因此 教师应该根据具体的教学内容 采取有效的 教学手段和教学方法 培养学生发现和提出问题的能力以及分析和解决问题的能 力 第二 在问题解决中 要重视学生数学思维能力的培养 问题是数学的心脏 是数学思考的重要载体 因此 教师应该在问题解决的教学中培养学生的数学思 维能力 在动手操作 自主探索 合作交流过程中引导学生独立思考 学会思考 第三 在数学学习中 要重视学生良好数学学习习惯的养成 良好的数学学习习惯 是培养创新意识的重要保证 因此 在学生数学学习过程中 教师要让学生不仅体 验 获得成功的乐趣 锻炼克服困难的意志 而且养成认真勤奋 独立思考 合作 交流 反思质疑等良好的数学学习习惯 把握概念内涵 践行课标理念 数学课标原有 6 个核心概念变化解读 泉州师范学院 苏明强 2Oll 年版数学课标对实验版数学课标原有 6 个核心概念进行修订 内涵变 化比较大的有 数感 符号感 统计观念 三个概念 内涵变化比较小的有 空间观念 推理能力 应用意识 三个概念 下面依次进行解读 一 数感 实验版数学课标没有对数感的内涵给出明确的界定 而给出数感六个方面的主要 表现 2011 年版数学课标对数感的内涵进行了简洁明确的界定 这是我国数学 教育对数感内涵研究的一次重大进展 对今后的数学教学具有重要的指导意义 我们可以从以下几个方面对数感的概念进行理解 第一 数感本质上是一种感 悟 在这里感悟就是 有所感触而领悟 的意思 也就是数感的形成必须先有所 感 然后才能上升到有所领悟 感触和领悟是两种不同的层次水平 第二 数感 的外延主要包括对数的感悟 对数量的感悟 对数量关系的感悟以及对运算结 果估计的感悟四个方面 第三 数感的价值主要在于理解现实生活中数的意义 理解具体情境中的数量关系或表述具体情境中的数量关系 建议教师从以下几个方面培养学生的数感 第一 在数的认识的教学中初步 培养数感 如在小学的整数 分数 小数以及中学的有理数 无理数 实数的 概念 性质和意义等知识的教学中 教师可通过理解数的意义 初步培养学生的 数感 第二 在数量的认识的教学中培养数感 如在长度 重量 时间 速度 路程以及周长 面积 体积等知识的教学中 教师可以引导学生感触相关数量的 大小 形成一定的表象认识 进而对数量有更为深刻的感悟 第三 在数量关系的 教学中培养学生的数感 常见的数量关系主要有大小关系 和倍关系 正比例 关系 反比例关系 函数关系等 因此 教师应该重点引导学生在单个数量感悟的 基础上逐步转向关注两个或三个数量 进而感悟这些数盘之间的关系 强化已有 的数感 第四 在运算结果估计的教学中培养数感 教师在数的运算教学中要重 视估算的教学 引导学生对运算结果进行恰当的估计 这样不仅能对运算结果进 行粗略的检验 而且可以迸一步培养学生的数感 培养学生的理性思维 二 符号意识 2011 年版数学课标与实验版数学课标的变化主要体现在几个方面 第一 名词发生了改变 将 符号感 改为 符号意识 符号是数学的一种特有语言 符号问题不应是感悟的问题 而应是意识的问题 因此 使用 符号意识 这一名 词更为贴切 第二 表述发生了明显的改变 2011 年版数学课标强调了符号意 识的核心内容是 使用符号表示数 数量关系和变化规律 第三 SOIl 年版 数学课标补充了符号意识的价值 指出 建立符号意识有助于学生理解符号的使 用是数学表达和进行数学思考的重要形式 从以上比较分析可以看出 2011 年版数学课标对 符号意识 的内容及建 立标准表述更为清楚 简洁 明了 主要表现在以下几个方面一是 知道 使用 符号可以进行运算和推理 得到的结论具有一般性 二是能 理解 使用符号表 示数 数量关系和变化规律 三是会 运用 符号表示数 数量关系和变化规律 建议教师从以下几个方面帮助学生建立符号意识 第一 在数的认识的教学 中初步培养学生的符号意识 如在整数 分数 小数 百分数 负数等概念的 教学中 教师可以在学生的生活经验和知识经验的基础上 放手让学生尝试使用 符号 经历从文字符号到图形符号再到数学符号的逐步抽象过程 不断积累用符 号表示数的经验 让学生了解符号的价值和意义 第二 在数的运算教学中培养 学生的符号意识 如在学生具有使用 表示 加法 的经验的基础上学习 减法 乘法 除法 的过程中 教师可以让学生尝试使用新的运算符号表 示新的运算 亲历运算符号的创造过程 第三 在数量关系教学中进一步强化学 生的符号意识 如在数的大小比较 字母表示数 简易方程以及 路程 速度 时间 等知识的教学中 结合具体的教学内容进 一步强化学生的符号意识 让学生进一步理解符号表示数和运算的价值和意义 第四 在变化规律的教学中深化学生的符号意识 如在加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律以及周长计算公式 面积计算公式 体 积计算公式等的教学中 教师可以在字母表示数的基础上继续发展学生的符号意 识 让学生在理解符号表示数和数量关系的基础上 运用符号表示数学中的变化 规律 为初中的方程和函数的教学奠定重要基础 三 统计分析观念 2011 年版数学课标与实验版数学课标相比较 变化主要体现在以下几个方 面第一 名词发生了改变 2011 年版数学课标将 统计观念 改为 统计分析 观念 体现出统计知识的目标和要求从 统计 转移到了 统计分析 要解 决现实生活中的问题 一般要经历统计和分析这两个重要过程 统计数据只是解 决问题的重要手段 而分析数据才是解决问题的根本策略 因此统计分析是统计 的核心内容 第二 2011 年版数学课标强调对统计过程的了解和对数据意义的 体会 强调了解数据分析方法的多样性以及分析方法选择的合理性 这是统计分 析观念的内容 第三 2011 年版数学课标补充了数据分析观念的内容 强调体验 统计数据的随机性 了解变化的数据中蕴涵着规律 这是统计分析观念的重要内 容 建议教师注意以下几个问题 帮助学生形成统计分析观念 第一 对统计的 基本过程要有整体的认识 统计过程一般包括收集数据 表征数据 分析数据 和判断预测等四个阶段 其中 收集数据一般有两种基本方式 即通过实地调查的 方式获取第一手数据 通过搜索报章杂志 网络的方式获取第二手数据 而表征 数据一般是指制作统计图和绘制统计表 第二 对统计的核心内容要有一个明确 的认识 教师要把握统计教学的方向和目标 明确收集数据和表征数据只是统计 的一种手段 而分祈数据并作出判断 预测才是统计的根本目的 因此 教师在 统计图和统计表的教学中要先让学生 懂读 统计图和统计表 然后进行合理分 析 并作出适当的判断和预测 第三 要准确把握统计分析观念形成的目标 从 结果看 目标主要有两方面 即 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研 究 收集数据 通过分析做出判断 和 了解对于同样的数据可以有多种分析的 方法 需要根据问题的背景选择合适的方法 从过程看 目标主要包括 体会数 据中蕴涵着信息 和 通过数据分析体验随机性 两方面 四 空间观念 空间观念的形成主要体现在 三动 一是动脑 想象出所描述的实际物体和 想象出物体的方位和相互之间的位置关系 二是动囗 描述图形的运动和变化 三 是动手 依据语言描述画出图形 这 三动 体现了从想象到描述再到画图的递 进过程 建议教师从以下几个方面帮助学生形成空间观念 第一 在几何图形认识 包括平面图形和立体图形 和观察物体等的教学中 帮助学生初步形成空间观念 教师应注意引导学生认真观察实际物体的特征 适时抽象出相应的几何图形 让 学生经历从实物到图形的抽象过程 为空间观念的形成奠良好基础 然后 教师 可引导学生进行必要的想象 闭上眼睛想一想 是进行想象 建立实物表象行 之有效的策略 能为学生根据几何图形想象出实际物体以及想象出物体的方位和 相互之间的位置关系奠定坚实的基础 第二 在图形的运动与变换等知识教学中 帮 幼学生进一步形成空间观念 如在图形的平移 旋转 J 囗对称等知识的教学中 教师要充分利用多媒体进行辅助教学 在直观感受图形运动变换过程的基础上 引导学生用语言描述图形的运动和变化的过程 第三 在平面图形的周长 面积 以及立体图形的棱长 侧面积 表面积 体积等知识的教学中 教师要进一步培 养学生的空间观念 教师应该根据课标的具体要求和教学内容的具体特点 提供 一定的时间和空间 让学生依据口头语言或书面语言的描述 画出具体的几何图 形 五 推理能力 实验版数学课标侧重从推理能力外显行为的角 度进行阐述 强调 猜想 验证 的能力 有 条理进行表达 的能力以及 合乎逻辑进行讨论与 质疑 的能力 而 2011 年版数学