2019-2020学年新教材高中数学 综合质量检测 新人教A版必修第一册

1 综合质量检测综合质量检测 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 全集u r r a x x 3 或x 2 b x 1 x 5 则集合 x 1 x 2 是 a ua ub b u a b c ua b d a b 解析 由题意知 ua 3 2 又因为b 1 5 所以 ua b 1 2 故 选 c 答案 c 2 函数f x lg 10 x 的定义域为 x2 x2 1 a r r b 1 10 c 1 1 10 d 1 10 解析 要使函数f x 有意义 需使error 解得x 1 或 1 x 10 故选 c 答案 c 3 已知f x x2 ax在 0 1 上是单调函数 则实数a的取值范围是 a 0 b 1 c 2 d 0 2 解析 函数f x x2 ax图象的对称轴为直线x 根据二次函数的性质可知 a 2 0 或 1 解得a 0 或a 2 故选 d a 2 a 2 答案 d 4 下列函数是偶函数且值域为 0 的是 y x y x3 y 2 x y x2 x a b c d 解析 对于 y x 是偶函数 且值域为 0 对于 y x3是奇函数 对于 y 2 x 是偶函数 但值域为 1 对于 y x2 x 是偶函数 且值域为 0 所以符合题意的有 故选 c 答案 c 5 已知a log20 2 b 20 2 c 0 20 3 则 2 a a b c b a c b c c a b d b c a 解析 a log20 220 1 0 c 0 20 3 0 20 1 即 0 c 1 则 a c0 且 tan 0 且 tan 0 所以 位于第二象限 所以 2k 2k k z z 2 则 k 0 0 0 2 且f x f x 则 a f x 在单调递减 0 2 b f x 在单调递减 4 3 4 c f x 在单调递增 0 2 d f x 在单调递增 4 3 4 解析 y sin x cos x sin 由最小正周期为 2 x 4 得 2 又由f x f x 可知f x 为偶函数 由 0 个单位 所得图 33 象对应的函数为奇函数 则t的最小值为 a b c d 2 3 3 2 6 解析 将函数f x 2cos2x 2sinxcosx cos2x sin2x 2cos的 333 2x 6 图象向左平移t t 0 个单位 可得y 2cos的图象 由于所得图象对应的函 2x 2t 6 数为奇函数 则 2t k k z z 则t的最小值为 故选 d 6 2 6 答案 d 5 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 14 函数f x error 的零点个数为 解析 令f x 0 得到error 解得x 1 或error 在同一个直角坐标系中画出y 2 x和y lnx的图象 观察交点个数 如图所示 函 数y 2 x和y lnx x 0 在同一个直角坐标系中交点个数是 1 所以函数f x 在x0 时零点有一个 所以f x 的零点个数为 2 答案 2 15 若函数f x error 则函数y f f x 的值域是 解析 当x 0 时 f x 3x 0 1 y f f x f 3x 2 3x 1 1 2 6 当x 0 时 f x 2 x 1 0 y f f x f 2 x 3 2 x 1 3 1 综上所述 y f f x 的值域是 1 1 2 1 3 1 答案 1 1 2 1 3 1 16 关于函数f x cos cos 给出下列命题 2x 3 2x 6 f x 的最大值为 2 f x 的最小正周期是 f x 在区间上是减函数 24 13 24 将函数y cos2x的图象向右平移个单位长度后 与函数y f x 的图象重合 2 24 其中正确命题的序号是 解析 f x cos cos cos 2x 3 2x 6 2x 3 sin cos sin 2 2x 6 2x 3 2x 3 2 cos cos 2 2 cos 2x 3 2 2 sin 2x 3 2 2x 3 4 2 2x 12 函数f x 的最大值为 最小正周期为 故 正确 2 又当x 时 2x 0 函数f x 在上是减函数 故 24 13 24 12 24 13 24 正确 由 得y cos cos 故 正确 2 2 x 24 2 2x 12 答案 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 7 18 本小题满分 12 分 已知函数f x 2cosx sin sin2x sinxcosx x 3 3 1 当x 时 求f x 的值域 0 2 2 用 五点法 在下图中作出y f x 在闭区间上的简图 6 5 6 解 f x 2cosx sin sin2x sinxcosx x 3 3 2cosx sin2x sinxcosx sin2x cos2x 2sin sinxcos 3 cosxsin 3 33 8 2x 3 1 x 2x 0 2 3 3 4 3 sin 1 3 2 2x 3 当x 时 f x 的值域为 2 0 2 3 2 由t 得最小正周期t 列表 2 2 x 6 12 3 7 12 5 6 2x 3 0 2 3 2 2 2sin 2x 3 020 2 0 图象如图所示 19 本小题满分 12 分 已知a cos sin b cos sin 其中 为 锐角 且 ab 10 5 1 求 cos 的值 2 若 cos 求 cos 的值 3 5 解 1 由 ab 10 5 得 cos cos 2 sin sin 2 10 5 9 2 2 cos cos sin sin 2 5 cos 4 5 2 cos cos 为锐角 3 5 4 5 sin sin 4 5 3 5 当 sin 时 3 5 cos cos cos cos sin sin 24 25 当 sin 时 3 5 cos cos cos cos sin sin 0 为锐角 cos 24 25 20 本小题满分 12 分 已知函数f x 是定义在区间 1 1 上的奇函数 对于任意的 m n 1 1 有 0 m n 0 f m f n m n 1 判断函数f x 的单调性 2 解不等式f0 不妨设x1 x2 则f x1 f x1 f x 2 x1 x2 f x2 由函数单调性的定义可得函数f x 在区间 1 1 上是增函数 2 由 1 知函数在区间 1 1 上是增函数 又由f f 1 x 得error 解得 0 x x 1 2 1 4 所以不等式f f 1 x 的解集为 x 1 2 x 0 x30 时 l x 2 30 0 5 x 30 0 6 0 6x 1 l x error 注 x也可不取 0 2 当 0 x 30 时 令l x 2 0 5x 35 得x 66 舍去 当x 30 时 由l x 0 6x 1 35 得x 60 老王家该月用电 60 度 3 设按方案二收费为f x 元 则f x 0 58x 当 0 x 30 时 由l x f x 得 2 0 5x25 2530 时 由l x f x 得 0 6x 1 0 58x 解得x 50 30 x 50 综上 25 x0 0 的一系列对应 值如表 x 6 3 5 6 4 3 11 6 7 3 17 6 f x 1 131 1 13 1 根据表格提供的数据求函数f x 的一个解析式 2 根据 1 的结果 若函数y f kx k 0 的周期为 当x 时 方程f kx 2 3 0 3 m恰有两个不同的解 求实数m的取值范围 解 1 设f x 的最小正周期为t 则t 2 由t 得 1 11 6 6 2 又error 解得error 令 2k k z z 5 6 2 即 2k k z z 取 5 6 2 3 所以f