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复习题2一、填空题（每小题4分，共20分）1. 设曲线: ，则曲线积分 2若在全平面上曲线积分与路径无关，则常数 2 . 3向量场的散度 4设球面：的质量面密度，则球面构件的质量为 5. 幂级数在收敛区间上的和函数 二、单项选择题（每小题3分，共18分）1设有向曲线为，从点到点，则（ B ）.A . ; B. ; C. ; D. .2设曲面质量分布均匀，且曲面的面积，曲面的质心是，则（ A ）A . ; B. ; C. 0; D. 1.3设曲面为（）的上侧，则（ D ）. A . ; B. ; C. ; D. .4. 下列正项级数中收敛的是（ B ）.A. ; B. ;C. ; D. .5. 幂级数（ C ）.A. 在，处均发散; B. 在处收敛，在处发散;C. 在处发散，在处收敛; D. 在，处均收敛.6 设是以为周期的函数，在一个周期内 ，则的傅里叶级数在点处收敛于（ B ）.A. ; B. ; C. ; D. .三、（6分）设曲线:（）上任意一点处的质量密度为，求该曲线构件的质量. 解： ， （1分） （3分） （5分） （6分）四、（6分）求质点在平面力场作用下沿抛物线：从点移动到点所做的功的值.解： （2分） （4分） （5分） （6分）五、（7分）利用格林公式计算曲线积分，其中曲线为的右半部分，从到.解： ，从1到， （1分） （2分）， （5分）又 （6分）所以 （7分） 六、 （6分）利用对面积的曲面积分计算旋转抛物面：在面上方部分的面积解： ， （1分） （2分） （4分） （5分） （6分）七、（6分）利用高斯公式计算曲面积分, 为圆锥面及平面，所围成的圆锥体的整个边界曲面的外侧解： ， （3分） （5分） （6分） 八、（6分）求幂级数的收敛区间.解： ， （2分） （4分）收敛区间为，即（,8） （6分）九、（7分）判别交错级数 是否收敛? 如果收敛，通过推导，指出是绝对收敛还是条件收敛.解： ， 单调递减，由莱布尼茨申敛法知，交错级数收敛。 （3分） 又 ， 所以发散， （6分）故交错级数为条件收敛. （7分）十、( 7分 )求幂级数的和函数，并求数项级数的和.解： 设，两边求导得 （）， （2分）两边积分得 ，又， （4分）当时，收敛；当时，发散， 所以 ， （）， （6分） 令， ， （7分） 十一、（6分）将函数展开为的幂级数解： （）， （2分）两边求导得（）， （4分） 所以 （） （6分）十二、（5分）证明数项级数绝对收敛证明： （2分）因为收敛，由比较
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