必修二空间几何体1

1 新课标高一数学同步测试新课标高一数学同步测试 1 11 1 空间几何体空间几何体 YC 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 A 平面 B 曲面 C 直线 D 锥面 2 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 A 棱锥 B 棱柱 C 平面 D 长方体 3 有关平面的说法错误的是 A 平面一般用希腊字母 来命名 如平面 B 平面是处处平直的面 C 平面是有边界的面 D 平面是无限延展的 4 下面的图形可以构成正方体的是 ABCD 5 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面 那么此圆锥的轴截面是 A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 顶角为 30 的等腰三角形 D 其他等腰三角形 6 A B 为球面上相异两点 则通过 A B 两点可作球的大圆有 A 一个 B 无穷多个 C 零个 D 一个或无穷多个 7 四棱锥的四个侧面中 直角三角最多可能有 A 1 B 2 C 3 D 4 8 下列命题中正确的是 A 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B 棱锥的高线可能在几何体之外 C 仅有一组对面平行的六面体是棱台 D 有一个面是多边形 其余各面是三角形的几何体是棱锥 9 长方体三条棱长分别是 AA 1 AB 2 AD 4 则从 A 点出发 沿长方体的表 面到 C 的最短矩离是 2 A 5 B 7 C D 2937 10 已知集合A 正方体 B 长方体 C 正四棱柱 D 直四棱柱 E 棱 柱 F 直平行六面体 则 A B EFDCBA ACBFDE C D 它们之间不都存在包含关系CABDFE 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 线段 AB 长为 5cm 在水平面上向右平移 4cm 后记为 CD 将 CD 沿铅垂线方向 向下移动 3cm 后记为 C D 再将 C D 沿水平方向向左移 4cm 记为 A B 依次连结构成长方体 ABCD A B C D 该长方体的高为 平面 A B C D 与面 CD D C 间的距离为 A 到面 BC C B 的距离为 12 已知 ABCD 为等腰梯形 两底边为 AB CD 且 AB CD 绕 AB 所在的直线旋转 一周所得的几何体中是由 的几何体构成的 组合体 13 下面是一多面体的展开图 每个面内都给了字母 请根据要求回答问题 如果 A 在多面体的底面 那么哪一面会在上 面 如果面 F 在前面 从左边看是面 B 那么哪一个 面会在上面 如果从左面看是面 C 面 D 在后面 那么哪一 个面会在上面 14 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BC 3 AA1 5 则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1点的最短距离是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 根据图中所给的图形制成几何体后 哪些点重合在一起 3 16 12 分 若一个几何体有两个面平行 且其余各面均为梯形 则它一定是棱 台 此命题是否正确 说明理由 17 12 分 正四棱台上 下底面边长为a b 侧棱长为c 求它的高和斜高 18 12 分 把一个圆锥截成圆台 已知圆台的上 下底面半径的比是 1 4 母 线长 10cm 求 圆锥的母长 19 14 分 已知正三棱锥S ABC的高SO h 斜高SM n 求经过SO的中点且平行 于底面的截面 A1B1C1的面积 20 14 分 有在正方形ABCD中 E F分别为AB BC的中点 现在沿DE DF 及EF把 ADE CDF和 BEF折起 使A B C三点重合 重合后的点记 为P 问 这个几何体有几个面构成 每个面的三角形是什么三角形 若正方形边长为a 则每个面的三角形面积为多少 4 新课标高一数学同步测试新课标高一数学同步测试 1 11 1 空间几何体空间几何体参考答案 一 一 DBCCA DDBAB 二 11 3CM 4CM 5CM 12 圆锥 圆台 圆锥 13 F C A 14 5 2 三 15 解 J 与 N A M 与 D H 与 E G 与 F B 与 C 16 解 未必是棱台 因为它们的侧棱延长后不一定交于一点 如图 用一个 平行于楔形底面的平面去截楔形 截得的几何体虽有两个面平行 其余各 面是梯形 但它不是棱台 所以看一个几何体是否棱台 不仅要看是否有 两个面平行 其余各面是否梯形 还要看其侧棱延长后是否交于一点 小结 棱台的定义 除了用它作判定之外 至少还有三项用途 为保证侧棱延长后交于一点 可以先画棱锥再画棱台 如果解棱台问题遇到困难 可以将它还原为棱锥去看 因为它是由棱锥 截来的 可以利用两底是相似多边形进行有关推算 17 分析 棱台的有关计算都包含在三个直角梯形及BEBEEEOOBBOO 和 两个直角三角形 OBE 和中 而直角梯形常需割成一个矩形和一个直EBO 角三角形对其进行求解 所以要熟悉两底面的外接圆半径 内切BOOB 圆半径 的差 特别是正三 正四 正六棱台 EOOE 略解 hOOB FhEEB G 2222 2 2 2 2 1 2 1 2 2 abcabch abBGabBF 5 hcbacba 2222 1 4 1 2 4 18 解 设圆锥的母线长为 圆台上 下底半径为 l rR l l r R l l lcm 10 101 4 40 3 答 圆锥的母线长为cm 40 3 19 解 设底面正三角形的边长为 a 在 RT SOM 中 SO h SM n 所以 OM 又 MO a 即a 22 ln 6 3 22 3 6 ln 33 4 3 222 lnas ABC 截面面积为 3 4 3 22 ln 20 解 略 这个几何体由四个面构成 即面DEF 面DFP 面DEP 面EFP 由平几知识可 知DE DF