2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系课时规范训练 新人教A版选修1-1

1 1 1 21 1 2 四种命题四种命题 1 1 31 1 3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系 基础练习 1 已知a b c r r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 答案 a 2 设a a b b是向量 命题 若a a b b 则 a a b b 的逆命题是 a 若a a b b 则 a a b b b 若a a b b 则 a a b b c 若 a a b b 则a a b b d 若 a a b b 则a a b b 答案 d 3 命题 若m 10 则m2 100 及其逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 是真 命题的是 a 原命题 否命题 b 原命题 逆命题 c 原命题 逆否命题 d 逆命题 否命题 答案 c 4 命题 若x 1 则x2 3x 2 0 的逆否命题是 a 若x 1 则x2 3x 2 0 b 若x2 3x 2 0 则x 1 c 若x2 3x 2 0 则x 1 d 若x2 3x 2 0 则x 1 答案 d 5 给出下列四个论断 a是正数 b是负数 a b是负数 ab是非正数 选 择其中两个作为条件 一个作为结论 写出一个逆否命题是真命题的命题是 答案 若a是正数且a b是负数 则b是负数 解析 命题 若a是正数且a b是负数 则b是负数 为真 其逆否命题也为真 6 已知x y r r 命题 若xy 18 则x 2 或y 9 是 填 真 或 假 命题 2 答案 真 解析 命题的逆否命题为 若x 2 且y 9 则xy 18 若x 2 且y 9 则 xy 18 成立 即命题的逆否命题为真命题 则 若xy 18 则x 2 或y 9 是真命题 7 命题 已知a b c d是实数 若a b c d 则a c b d 写出其逆命题 否命题 逆否命题 解 逆命题 已知a b c d是实数 若a c b d 则a b c d 否命题 已知a b c d是实数 若a与b c与d不都相等 则a c b d 逆否命题 已知a b c d是实数 若a c b d 则a与b c与d不都相等 8 已知a b c r r 求证 若a b c 1 则a b c中至少有一个小于 1 3 证明 原命题的逆否命题为 已知a b c r r 若a b c都不小于 则a b c 1 1 3 由条件a b c 1 3 1 3 1 3 三式相加得a b c 1 显然逆否命题为真命题 所以原命题也为真命题 即已知a b c r r 若a b c0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 3 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 答案 解析 对于 若 log2a 0 log21 则a 1 函数f x logax在其定义域内是增 函数 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知该说法正确 对于 原命题 的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 是假命题 如 1 3 4 是偶数 但 1 和 3 均为奇数 故 不正确 对于 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 互 为逆否命题 因此二者等价 正确 综上 正确的说法有 12 命题 已知数列 an bn 是两个公比分别为p q的等比数列 当p q时 数列 an bn 不是等比数列 判断此命题的真假 解 此命题的逆否命题 已知数列 an bn 是两个公比分别为p q的等比数列 若 an bn 是等比数列 则p q 这是一个真命题 证明如下 an bn 是等比数