线性代数练习题集--线性方程组

17 线性代数练习题线性代数练习题 第四章第四章 线性方程组线性方程组 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第一节第一节 解线性方程组的消元法解线性方程组的消元法 一 选择题 1 设是矩阵 有解 则 C C Anm bAx A 当有唯一解时 B 当有无穷多解时 m bAx nm bAx AR C 当有唯一解时 n D 当有无穷多解时 只有零解bAx ARbAx 0 Ax 2 设是矩阵 如果 则 C C Anm nm A 必有无穷多解 B 必有唯一解bAx bAx C 必有非零解 D 必有唯一解0 Ax0 Ax 3 设是矩阵 齐次线性方程组仅有零解的充要条件是 D D Anm 0 Ax AR A 小于 m B 小于 n C 等于 m D 等于 n 二 填空题 设 21 232 121 a aA 0 3 1 b 3 2 1 x x x x 1 齐次线性方程组只有零解 则 0 Ax31aa 或 2 非齐次线性方程组无解 则 a bAx 1 三 计算题 1 求解非齐次线性方程组 12 224 12 wzyx wzyx wzyx 21 312 2 211112111121001 421120011000110 211110002000020 1 2112 2 000 2000 rr rrrr y x xyyx zwzz www 或 18 3 取何值时 非齐次线性方程组 有唯一解 无解 有无穷多解 2 321 321 321 1 xxx xxx xxx 32 11 1132 1 2 11 1 1 1111 1 1 1000 1 1 1000 111111 212212 124003 当1 2时 方程有唯一解 11 当 1时10 有无穷多解 10 22 当 2时11 方程组无解 10 线性代数练习题线性代数练习题 第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第四节第四节 线线 性性 方方 程程 组组 的的 解解 一 选择题 1 设 A 是矩阵 已知 是45 4321 A T 4020 1 T 4 5 2 3 2 的基础解系 则 0 Ax D A 线性无关 B 线性无关 31 42 C 不能被线性表示 D 能被线性表示 1 43 4 32 2 设 A 是矩阵 若有解 是其两个特解 导出组的基础解系是45 bAx 21 0 Ax 则不正确的结论是 21 B 19 A 的通解是 B 的通解是bAx 12211 kkbAx 212211 kk C 的通解是bAx 2 2122211 kk D 的通解是bAx 21122211 2 kk 3 设是四元非齐次线性方程组的三个解向量 且 321 bAx 3 AR C 表示任意常数 则线性方程组的解是 T 4321 1 T 3210 32 bAx C A B TT C 1 1 1 1 4 3 2 1 TT C 3 2 1 0 4 3 2 1 C D TT C 5 4 3 2 4 3 2 1 TT C 6 5 4 3 4 3 2 1 4 齐次线性方程组 的系数矩阵记为 A 若存在三阶矩阵使得 0 0 0 321 321 3 2 21 xxx xxx xxx 0 B 则 C 0 AB A 且 B 且 2 0 B2 0 B C 且 D 且1 0 B1 0 B 二 填空题 1 设 21 232 121 a aA 3 2 1 b x 3 2 1 x x x 1 齐次线性方程组只有零解 则 a 0 Ax31 2 非齐次线性齐次组无解 则 a bAx 31 或 三 计算题 1 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3 已知是它的三个解向量 且 321 求该方程的通解 T 5 4 3 2 1 23 1 2 3 4 T 20 123 123 123 1231 2 20 20 431 0 32 43 2 54 65 Axb AAAb Abbb Ax nR AAx Axbkk 解 设方程为 则 那么 故是的解 又故的基础解系只有一个向量 所以的通解为 2 求非齐次线性方程组的一个解及对应齐次方程组的基础解系 6242 1635 11325 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 21 1234 234 1234 234 152311152311152311 53611028414560142728 24216014272800000 1 523112 0242728 0 5230 2427 xxxx xxx xxxx xxx 解 原方程组化为求出一个解为 另外 34 12 0 91 72 11 72 01 10 91 1 72 112 720 01 0 10 x x kk 10 设 分别为解 01 所以通解为 线性代数练习题线性代数练习题 第四章第四章 线性方程组线性方程组 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第四节第四节 克拉默法则克拉默法则 一 选择题 1 若方程组有非零解 则 30 40 50 xkyz yz kxyz k A B C D 011 3 k 22 3 设为齐次线性方程组的解 为非齐次线性方程组的解 则 C 21 0 Ax 21 bAx A 为的解 B 为的解 11 2 0 Ax 21 bAx C 为的解 D 为的解 21 0 Ax 21 bAx 二 填空题 2 若方程组 仅有零解 则 02 02 0 zykx zkyx zkx 2k 三 计算题 1 计算 A 是秩为 3 的 5 4 矩阵 是非齐次线性方程组的三个不同的解 若 321 bAx 求方程组的通解 123 2 2 0 0 0 T T 8 6 4 2 3 21 bAx 解 因 A 是秩为 3 的 5 4 矩阵 故对应齐次线性方程组的基础解系为 431nr 0Ax 1231212312 2 3 23230AAAAAAbbbbb 是对应齐次线性 12312 2 3 2 0 0 0 2 4 6 8 0 4 6 8 TTT 方程组的基础解系 0Ax 又 12312 3 2 3 430 4 Abb 是非齐次线 12312 3312 2 3 2 0 0 0 2 4 6 8 3 6 4429 TTT 性方程组的特解 bAx 方程组的通解为 bAx 12 0 4 6 8 3 6 29 TT xCC 23 四 用克拉默法则解方程组 1234 124 234 1234 258 369 225 4760 xxxx xxx xxx xxxx 解 方程组有唯一解 2151 1306 210 0212 1476 D 1 8151 9306 81 5212 0476 D 2 2851