行测——逻辑推理理论(简明汇总)

1 逻辑常识 逻辑常识 逻辑学习总体把握 一 逻辑推理 是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式 一切推理都必须由前提和结论 两部分组成 一般来说 作为推理依据的已知判断称为前提 所推导出的新的判断则称为结论 推理大 体分为直接推理和间接推理 一 直接推理 只有一个前提的推理叫直接推理 例如 例如 有的高三学生是共产党员 所以有的共产党员是高三学生 二 间接推理 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理 例如 例如 贪赃枉法的人必会受到惩罚 你们一贯贪赃枉法 所以今天你们终于受到法律的制裁 和人民的惩罚 一般说 间接推理又可以分为演绎推理 归纳推理和类比推理等三种形式一般说 间接推理又可以分为演绎推理 归纳推理和类比推理等三种形式 1 演绎推理 演绎推理 所谓演绎推理 是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理 例如 例如 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的 你们一贯贪赃枉法 所以 你们今天是必定要受 到法律的制裁 人民的惩罚的 这里 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的 是一般性前提 你们一贯贪赃枉法 是特殊 性前提 根据这两个前提推出 你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的 这个 特殊性的结论 演绎推理可分为三段论 假言推理和选言推理 演绎推理可分为三段论 假言推理和选言推理 a 三段论三段论 b 假言推理假言推理 c 选言推理选言推理 2 归纳推理 归纳推理 归纳推理是从个别到一般 即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理 一般情况下 归纳推理可分为完全归纳推理 简单枚举归纳推理 一般情况下 归纳推理可分为完全归纳推理 简单枚举归纳推理 a 完全归纳推理完全归纳推理 也叫完全归纳法 是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质 推出该类事物普遍具有 这种性质的结论 正确运用完全归纳推理 要求所列举的前提必须完全 不然推导出的结论会产生错误 正确运用完全归纳推理 要求所列举的前提必须完全 不然推导出的结论会产生错误 例如 例如 在奴隶社会里文学艺术有阶级性 在封建社会里文学艺术有阶级性 在资本主义社会里文学艺术 有阶级性 在社会主义社会里文学艺术有阶级性 所以 在阶级社会里 文学艺术是有阶级性的 注 奴隶社会 封建社会 资本主义社会 社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会 b 简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理 是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质 从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论 这是 2 一种不完全归纳推理 但是 这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论 所以结 论可 性较低 一般为了提高简单枚举归纳推理所得出的结论的可 性 要列举前提的数量尽可能多 考察个别对象 数量越多 结论也就越具有可 性 例如 例如 金导电 银导电 铜导电 铁导电 铝导电 锡导电 所以 一切金属都导电 3 类比推理 类比推理 是指从特殊性的前提得出特殊性的结论的推理 一般情况下 这种推理根据两个事物的某些属性上的相同 推出这两个事物在其他属性上也相同的 结论 类比推理对科学研究具有重要意义 它可以提供假设 启发人们思考问题 找出规律或事物本质 等 因为类比推理的结论是一种或然性的判断 它的可 性及可 程度一般决定于两个类比对象共有性质之 间的联系程度 一般说 类比现象的相同性质越多 则结论的可 程度越大 并且 以类比对象的本质属性而不是一 些表面现象为根据进行类比 其结论的可 性越大 例如 例如 我们在动物 植物中发现细胞 又在植物细胞中发现了细胞核 由此类比 推导在动 物细胞中也有细胞核 后来用显微镜观察 果然在动物的细胞中发现了细胞核 这种通过表面到实质的假设 最终得以证明正是类比推理的特点 二 间接推理二 间接推理 三 逻辑方法三 逻辑方法 矛盾法 假设法 代入法 排除法 列表法 计算法 3 第一部分第一部分 逻辑方法逻辑方法 矛盾律矛盾律 相互矛盾的命题 1 规律 不能同真 不能同假 必有一真 必有一假 2 构成矛盾的命题 1 如果 P 则 Q 与 P 并且非 Q P Q P Q 只有 P 则 Q 与 非 P 并且 Q 2 P 并且 Q 与 非 P 或者非 Q P 或者 Q 与 非 P 并且非 Q 3 必然 P 与 可能非 P 必然非 P 与 可能 P 几组关系比较 1 所有 S 是 P 与 有些 S 不是 P 矛盾关系 所有 S 是 P 与 所有 S 不是 P 相互反对关系 不能同真 可以同假 所有 S 是 P 与 这个 S 不是 P 矛盾关系 2 所有 S 不是 P 与 有些 S 是 P 矛盾关系 区分 从属关系 不可能 P 必然非 P 可能不 P 可能非 P 例如 例如 所有的天气预报不可能都是准确无误的 即 有的天气预报必然不是准确无误的 解析 解析 否定词在模态词前 是对 P 对模态的双否定 可能都 P 必然 有些 不是 P 有些 必然 不是 P 例如 例如 所有的天气预报可能不都是准确无误的 即 有的天气预报不必然不是准确无误的 可能 都是 P 可能 有些 不是 P 有些 可能 不是 P 有些 不必然 不是 P 解析 解析 否定词在模态词后 只进行性质判断的否定 例如 例如 黑板是黑色的 黑板不是黑色的 这两个判断是互相矛盾的 两者不能同真 黑板是黑色的 和 黑板是红色的 这两个判断是互相反对的 两者也不能同真 如果把这组判断放在同一议论中都加以肯定 那就违反了矛盾律 又如 又如 入夜 朝教学大楼望去 整座大楼灯火辉煌 只有一个教室的灯没亮 生活会上 大家互相做了自我批评 上述两例都违反了矛盾律 解析 解析 灯火辉煌 和 灯没亮 整座大楼 和 一个教室 是自相矛盾的 既然整座楼灯火辉煌 就应当看 不见一个教室灯没亮 例 自我批评 是自己检查和反省自己的缺点错误 批评 不同 可以 自我批评 但不能 互相自我 4 批评 排中律 相互矛盾的命题排中律 相互矛盾的命题 简洁地说 排中律是关于人们思想认识必须保持明确性关于人们思想认识必须保持明确性的规律 在逻辑思维上 排中律要求 排中律要求 在同一议论中 一个概念或者反映事物的某种本质 或者不反映事物的这种本质 二者必居其 一 一个判断或者反映事物的某种情况 情形 或者不反映事物的这种情况 二者必居其一 同时 排中律还要求 对于互相矛盾的两种思想必须做出非此即彼非此即彼的选择 而不允许都加以否 定或者都加以肯定 以上所述 换句话说 人们在一般议论过程中 赞成什么 反对什么 必须旗帜鲜明 毫不含 糊 对任何一个问题 都必须表明肯定或否定的态度 排中律的一般逻辑公式表现排中律的一般逻辑公式表现 为 A 或者是 A 或者是非 A 有的也这样表现即甲或者是甲 或者是非甲 简析这个公式 甲 对象 或者具有 甲属性 或者不具有 非甲属性 实质上 排中律的内容就是两个互相矛盾的判断不能同假 必定有一真 两个互相矛盾的判断不能同假 必定有一真 例如 例如 鲁迅是革命家 和 鲁迅不是革命家 这两个判断是互相矛盾的 在议论中我们一定要肯定一个而 否定一个 决不能对两者都加以否定 或者加以肯定 因为这两个矛盾的判断不能同假 必有一真 注意 注意 排中律它只适用于矛盾关系的判断 因为只有互相矛盾的判断 才能够说二者必居其一 它只适用于矛盾关系的判断 因为只有互相矛盾的判断 才能够说二者必居其一 碰到 不是矛盾关系 排中律就不能适用 也不需要用 排中律和矛盾律既有联系又有区别 违反排中律也就必然违反矛盾律 但如违反矛盾律就不一排中律和矛盾律既有联系又有区别 违反排中律也就必然违反矛盾律 但如违反矛盾律就不一 定违反排中律 定违反排中律 因为 运用矛盾律只能指出两个自相矛盾的论断 其中必有一假 运用排中律就可进一步指出两个互相 矛盾的判断 其中必有一真 矛盾律主要是在两个互相矛盾或互相反对的关系的判断中都起作用 排中 律则只在互相矛盾的关系的判断中起作用 所以 掌握排中律的关键在于弄清楚排中律的内容就是两个互相矛盾的判断不能同假 必须有一真 同一律同一律 通俗地说 同一律是关于人们思想保持确定性关于人们思想保持确定性的一条规律 在逻辑思维上 同一律要求在同一思维过程中 运用概念或判断都应当保持确定的同一内容 不能任意 改变 所议论的命题即论题也应保持同一 不能改变或 中途 转移或 偷梁换柱 同一律的公式表现 为 A 是 A 或甲是甲 例如 例如 密切联系群众 了解群众的疾苦 倾听群众的呼声 关心群众的衣食住行 真正和群众打成一片 这个例子 前后五次使用 群众 这一概念 其意思保持一致 符合同一律的要求 如果违反同一律 就会犯错误 例如 例如 要搞好群众工作必须依靠群众 我就是群众 当然应该依 我 5 这个例子 前后三次使用 群众 这一概念 但它们含义是不同的 前两个 群众 泛指人民群众 不指 某一个具体的人 后一个 群众 则特指 我 意为非干部或党团员 因此 前后不是同一概念 这段话违反了同一律要求 在逻辑上称为犯偷换概念与混淆概念的错误 第二部分第二部分 直言命题推理直言命题推理 一 一 直言命题之间的对当关系直言命题之间的对当关系 规律 1 全肯和特否 全否和特肯之间的矛盾互推 2 部分不推全 3 特肯不推特否 例如 有的人不及格 不能推出有的人及格 即 1 A E 不能同真 可以同假 2 I O 可以同真 不能同假 3 A O E I 不能同真 不能同假 4 A I E O 肯定前件 则肯定后件 否定后件 则否定前件 否前肯后 不能确定 全肯 A E 全否 特肯 I O 特否 6 二 二 三段论三段论 三段论的一般规则 三段论的一般规则包括 项 在一个三段论中 必须有而且只能有三个不同的概念 中项在前提中至少必须周延一次 大项 或小项如果在前提中不周延 那么在结论中也不得周延 质 两个否定前提不能推出结论 前提之一是否定的 结论也应当是否定的 结论是否定的 前提 之一必须是否定的 量 两个特称前提不能得出结论 前提之一是特称的 结论必然是特称的 1 所谓三段论是推理 中最普通的一种形式 它由三个简单判断组成 其中两个是前提 一个是结论 例如例如 不法分子都害怕法律的制裁 大前提 杀人犯是不法分子 小前提 所以杀人犯害怕法律的制裁 结论 2 三段论的推理一般有三个特点 有三个判断 每个判断都有两个概念 整个推理共有三个不同的概念 每个概念都出现两次 在前提中都有一个概念起媒介的作用 在逻辑学中 阐述三段论时 概念和判断都有一定的名称 即 在作结论的判断中的谓项称为大项 P 作主项的称为小项 S 在结论中不出现 在前提中起媒介作用的称为中项 M 一般 包含大 项的判断称为大前提 包含小项的判断称为小前提 3 我们在运用三段论时 还要遵守三个原则 一个三段论必须 也只能 有三个概念 特别是中项必须是同一概念 否则就会产生错误 通常 把这种错误说为 偷换概念 例如 例如 茅盾著作不是几天可以读完的 白杨礼赞 是茅盾著作 所以 白杨礼赞 不是几天可以读完 的 分析 分析 这里 在大前提中的 茅盾著作 指所有茅盾著作构成的总体 而小前提中的 茅盾著作 则是茅盾许 多著作中的一种具体的著作 两者含义不同 已经不是三个概念 而是变成了四个概念 致使推 理产生了错误 中项在前提中至少周延一次 周延是在一个判断中对于主项和谓项是否全部断定 如全部断定就 是周延 否则就是不周延 如果违反这条规则 就会犯 中项不周延 的错误 例如 例如 劳模都参加了这次代表大会 刘波参加了这次代表大会 所以 刘波是劳模 分析 分析 在这个推理中 大前提里 中项并没有全部断定 因为参加代表大会的并不一定都是 劳模 在小前提里 中项也没有完全断定 因为出席代表大会的肯定不是只有刘波一个人 由于 7 在大小前提中 中项都是不周延 所以 这个推理犯了 中项不周延 的错误 逻辑错误 在大前提中不周延的概念 在结论中也不能周延 否则就会造成 不当周延 的错误 例如 例如 书记是做人的思想工作的 她不是书记 所以 她不是做人的思想工作的 分析 分析 在这个推理中 大前提里 做人的思想工作的 是不周延的 但在结论中却变成周延的 了 所以 这个推理也是不正确的 4 省略式三段论指的是或者省略了一个前提 或者省略结论的三段论 省略大前提 例如 例如 教师是有功绩的 因为他们在教书育人中做出贡献 解析 解析 如作补充 凡在教书育人中做出了贡献的人都是有功绩的 大前提 教师是做出了贡献的人 小前提 所以 教师是有功绩的 结论 省略小前提 例如 例如 所有中国人都应该热爱祖国 我也应该这样 解析 解析 如作补充 凡是中国人都应该热爱祖国 大前提 我是一个中国人 小前提 所以 我也应该热爱祖国 结论 省略结论 例如 例如 历史上革命先驱是值得后人怀念的 孙中山就是这样一位革命先驱 解析 解析 如作补充 凡历史上革命先驱是值得后人怀念的 大前提 孙中山就是这位革命先驱 小前提 所以 孙中山是值得后人怀念的 结论 5 由 A B B C 得到 A C 特别注意貌似三段论的陷阱三段论的陷阱 A B C B 是否可以得到是否可以得到 A C 答案是不可以 答案是不可以 在三段论中前一 个逻辑关系的结论必须是后一个逻辑关系的前提 这样才能应用三段论 例 我国已故著名逻辑学家金岳霖小时候听到 金钱如粪土 朋友值千金 这样两句话后 发现 有逻辑问题 因为它们可推出 朋友如粪土 的荒唐结论 以下哪项真可证明 朋友如粪土 的结论荒唐 A 金钱如粪土 这一说法是假的 B 如果朋友确实值千金 那么金钱并非如粪土 C 朋友值千金 这一说法是在真的 D 金钱如粪土 朋友值千金 这两句话或者都是真 或者都是假 解析 B 三段论分析 朋友值千金 金钱如粪土 朋友如粪土 用选项 B 推理 如果朋友确实值千金 那么金钱并非如粪土 再推理 朋友值千金 金钱并非如粪土 朋友并非如粪土 8 第三部分第三部分 复合判断复合判断 一 一 联言联言 1 联言判断 是判定若干事物情况共同存在的复合判断 例如 成都即美丽 又时尚 小张不但帅 而且还聪明 表达联言判断的词语主要有 即 又 也 不是 而是 一方面 另一方面 尚且 何况 虽然 但是 尽管 可是 二 二 选言选言 选言判断 p 或者 q 或者 是 还是 也许 也许 不是 就是 等等表示选择关系的词语 所谓选言推理指的是以选言判断作为大前提的演绎推理 一般情况下 选言推理也是由大前提 小前提和结论三部分构成 通常 大前提是简单判断 对大前提指出的几种可能的属性肯定或者否定其中的一种或者几种 结 论也是简单判断 肯定或否定事物具有一种或者几种属性 选言推理一般分为相容的选言推理和不相容的选言推理 1 相容的选言推理 相容的选言推理 一般以相容的选言判断作为大前提的选言推理就是相容的选言推理 通常 相容的选言判断要求肢 判断必须有一个真的 但同时并不排斥其他肢判断的真实 所以 运用相容的选言推理时 否定一部分 肢判断 就要肯定另一部分肢判断 又因为肯定一部分肢判断不能否定另一部分肢判断 所以相容的选 言判断只有一个否定肯定式否定肯定式 正确运用选言推理一般要注意以下两点 第一 运用否定肯定式选言推理时 大前提的选言肢必须列举完全 第二 运用肯定否定式选言推理时 大前提一般不能是相容的选言判断 否则 推理就会出现错误 例如 例如 考试成绩不好 或是或是由于复习方法不对 或是或是由于临场发挥不好 汪莘同学考试成绩不好 不是复习方法不对 所以 汪莘同学考试成绩不好是临场发挥不好 2 不相容的选言推理 不相容的选言推理 一般以不相容的选言判断作为大前提的选言推理就称为不相容的选言推理 通常情况下 真实的 不相容的选言判断必须有一个选言肢是真的 所以 否定一部分肢判断就要 肯定另一部分肢判断 即否定肯定式 而肯定一部分肢判断就要否定另一部分肢判断 即肯定否 定式 9 否定肯定式 例如 例如 今天的报告会 或由赵教授作报告 或由刘校长作报告 或由汪书记作报告 不是由赵教授作报告 也不是由刘校长作报告 所以 由汪书记作报告 肯定否定式 例如 例如 人的正确思想或者是从天上掉下来的 或者是自己头脑里固有的 或者是从社会实践中来的 人的正确思想只能从实践中来 所以 人的正确思想不是从天上掉下来的 也不是头脑里固有的 注 引自毛泽东 人的正确思想是从哪里来的 三 三 假言假言 所谓假言推理指的是大前提是假言判断的演绎推理 是判定一事物情况是另一事物情况存在的条 件的判断 我们也称它为条件判断 其中包括 充分条件 必要条件 充分必要条件 一般特征是 以一个假言判断作为大前提 通过对这一判断的前件或后件的肯定或否定 从而得出 结论 一般根据假言判断的不同形式 假言推理可分为 充分条件假言推理 必要条件假言推理和充分必要条件假言推理等三种假言推理形式 1 充分条件假言推理 充分条件假言推理 指以充分条件假言判断的大前提的演绎推理 如果 p 那么 q p 就是 q 的充分条件 表达充分条件假言判断的关联词语还有 假使 就 倘若 则 只要 就 当 就 便 等等 一般情况 它又可以分为肯定式与否定式两种 充分条件假言推理 肯定式 充分条件假言推理 肯定式 肯定前件 就能肯定后件 但是否定前件 不能否定后件 肯定前件 就能肯定后件 但是否定前件 不能否定后件 例例 1 只要跑步 人就会出汗 你现在正在跑步 可见 你现在正在出汗 对 例例 2 如果两条线平行 那么它们就是直线 这两条线不平行 所以 它们就不是直线 解析 解析 显然 这个结论是错误的 因为所有的不弯曲的两点之间最短的线都是直线 充分条件假言推理 否定式 充分条件假言推理 否定式 一般情况下 一般情况下 否定后件 就能否定前件 但是肯定后件 不能肯定前件 否定后件 就能否定前件 但是肯定后件 不能肯定前件 例例 1 只要跑步 人就会出汗 你现在没出汗 可见 你现在没有跑步 对 例例 2 如果饮酒过量 肝脏就会生病 他的肝脏生病 所以 他饮酒过量了 解析 解析 这一结论不符合实际情况 因为有时其他诸多原因 也会引起肝脏生病 2 必要条件假言推理 必要条件假言推理 指以必要条件假言判断作为大前提的演绎推理 只有 p 才 q p 就是 q 的必要条件 表达必要条件假言判断的关联词语还有 除非 才 除非 不 才 这种推理可分为肯定式和否定式两种 10 必要条件假言推理 肯定式 必要条件假言推理 肯定式 肯定后件 就能肯定前件 但是否定后件 不能否定前件 肯定后件 就能肯定前件 但是否定后件 不能否定前件 例例 1 只有努力学习 才能取得好成绩 晓鸣取得了好成绩 可见 他努力学习了 对 例例 2 只有忠诚党的教育事业 才能做好教学工作 张老师没做好教学工作 所以 张老师没有忠诚党的教育事业 解析 解析 这个结论不妥当 因为没做好教学工作 还有其他一些原因 必要条件假言推理 否定式 必要条件假言推理 否定式 否定前件 就能否定后件 但是肯定前件 不能肯定后件否定前件 就能否定后件 但是肯定前件 不能肯定后件 例例 1 只有平时搞好训练 才能比赛取胜 你平时没搞好训练所以 你没能取胜 对 例例 2 只有平时搞好训练 才能比赛取胜 你平时搞好训练 所以 你比赛能取胜 解析 解析 这个结论不妥当 因比赛能取胜还有其他条件 3 充分必要条件的假言推理 充分必要条件的假言推理 指的是以充分必要条件的假言判断作为大前提的演绎推理 如果有 p 必有 q 如果无 p 则无 q 真 假 a 且 b a 真 b 真 a 假 b 真 a 假 b 假 a 真 b 假 a 或 b a 真 b 真 a 真 b 假 a 假 b 真 a 假 b 假 a b a 真 b 真 a 假 b 真 a 假 b 假 a 真 b 假 它一般有四种形式 即肯定式中的肯定前件式 肯定后件式和否定式中的否定前件式 否定后件式 肯定前件式 指由肯定前件到肯定后件肯定前件式 指由肯定前件到肯定后件 例如 例如 在地球上一个常大气压下 水只要加热到 100 就会沸腾 现在已加热到 100 所以 水沸了 肯定后件式 指由肯定后件到肯定前件肯定后件式 指由肯定后件到肯定前件 例如 例如 在地球上一个常大气压下 水只要加热到 100 就会沸腾 现在水沸腾了 所以 已加热到 100 了 否定前件式 指由否定前件到否定后件否定前件式 指由否定前件到否定后件 例如 例如 在地球上一个常大气压下 水只要加热到 100 就会沸腾 现在还没有加热到 100 所以 水没有沸腾 否定后件式 指由否定后件到否定前件 否定后件式 指由否定后件到否定前件 例如 例如 在地球上一个常大气压下 水只要加热 100 就会沸腾 现在水没有沸腾 所以 还没有加热到 100 11 四 四 负推理负推理 负判断就是否定某个判断的判断 简单的负判断的等价判断 等值判断 顺口溜 否定全称得特称 否定特称得全称 否定必然得可能 否定可能得必然 例子 1 并非所有会飞的动物都是鸟 有的会飞的动物不是鸟 2 并非所有失足青年都不是可教育的 有的失足青年是可教育的 3 并非有的人是生而知之的 所有的人都不是生而知之的 4 并非有的知识不是有用的 所有的知识都是有用的 并非必然 P 等值于 可能非 P 并非必然非 P 等值于 可能 P 并非可能 P 等值于 必然非 P 并非可能非 P 等值于 必然 P 用云淡的话说就是 其他类似的有 不必然 p 可能不 p 不必然非 p 可能不非 p 可能 p 不可能 p 必然不 p 必然非 p 不可能非 p 必然不非 p 必然 p 不所有 p 有的 p 不 12 不所有 p 不 有的 p 不不 有的 p 不有的 p 所有 p 不 不有的 p 不 所有 p 不不 所有 p 负复合判断及其等价判断 1 负联言判断是判定一个联言判断是假的 前面我们有讲过 什么时候联言判断为假 就是至少有一个联言支是假的 也可以都是假的 用公式表示为 并非 P 且 q 等值于 非 P 或者非 q 例如 并非小张既有才华又帅气 小张或者没有才华 或者不帅气 并非某些公务员既有才又有德 某些公务员或者没才 或者没德 2 相容选言判断的负判断 并非 P 或者 q 等值于 非 P 并且非 q 例子 并非考不上公务员是因为或者没有才华 或者没关系 考不上公务员即不是因为没有才华 也不是因为没有关系 4 不相容选言判断的负判断 并非要么 p 要么 q 等值于 P 并且 q 或者非 p 并且非 q 不相容判断不能同真同假 所以他的负判断就是要判定它可以同真 或者是可以同假 5 充分条件的负判断 并非 如果 p 那么 q 等值于 P 并且非 q 因为前面我们有讲过 充分条件命题假只有一种情况 即前真后假的时候为假 所以它的负判断就是判 定它什么时候为假的判断 6 必要条件的负判断 并非 只有 P 才 q 等值于 非 P 且 q 7 充分必要条件的负判断 并非 当且仅当 P 才 q 等值于 P 并且非 q 或者 非 p 并且 q 13 第四部分第四部分 模态判断模态判断 模态判断 指一切包含 可能 必然 等模态概念的判断 它判断事物的可能性或必然性 例如 今年我可能会结婚 今年我必然会考上公务员 一 基