离散数学集合论部分形成性考核书面作业

形成性考核作业 1 离散数学作业离散数学作业 2 离散数学集合论部分形成性考核书面作业离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共 3 次 内容主要分别是集合论部分 图论部 分 数理逻辑部分的综合练习 基本上是按照考试的题型 除单项选择题外 安排练习题目 目的是通过综合性书面作业 使同学自己检验学习成果 找出 掌握的薄弱知识点 重点复习 争取尽快掌握 本次形考书面作业是第一次 作业 大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业 要求 要求 将此作业用 A4 纸打印出来 并在 03 任务界面下方点击 保存 和 交卷 按钮 以便教师评分 作业应手工书写答题 字迹工整 解答题要有 解答过程 要求 2009 年 4 月 5 日前完成并后上交任课教师 不收电子稿 并在 03 任务界面下方点击 保存 和 交卷 按钮 以便教师评分 一 单项选择题一 单项选择题 1 若集合 A 2 a a 4 则下列表述正确的是 A a a A B a A C 2 A D A 2 设 B 2 3 4 2 那么下列命题中错误的是 A 2 B B 2 2 3 4 B C 2 B D 2 2 B 3 若集合 A a b 1 2 B 1 2 则 A B A B A B C B A D B A 4 设集合 A 1 a 则 P A A 1 a B 1 a C 1 a 1 a D 1 a 1 a 5 设集合 A 1 2 3 R 是 A 上的二元关系 R a b aA b A 且 1 ba 则 R 具有的性质为 A 自反的 B 对称的 C 传递的 D 反对称的 6 设集合 A 1 2 3 4 5 6 上的二元关系 R a b a bA 且 a b 则 R 具有的性质为 A 不是自反的 B 不是对称的 C 反自反的 D 传递的 7 设集合 A 1 2 3 4 上的二元关系 R 1 1 2 2 2 3 4 4 S 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4 则 S 是 R 的 闭包 A 自反 B 传递 C 对称 D 以上都不对 姓姓 名 名 学学 号 号 得得 分 分 教师签名 教师签名 形成性考核作业 2 8 设集合 A a b 则 A 上的二元关系 R 是 A 上的 关 系 A 是等价关系但不是偏序关系 B 是偏序关系但不是等价关系 C 既是等价关系又是偏序关系 D 不是等价关系也不是偏序关系 9 设集合 A 1 2 3 4 5 上的偏序关系 的哈斯图如右图所示 若 A 的子集 B 3 4 5 则元素 3 为 B 的 A 下界 B 最大下界 C 最小上界 D 以上答案都不对 10 设集合 A 1 2 3 上的函数分别为 f 1 2 2 1 3 3 g 1 3 2 2 3 2 h 1 3 2 1 3 1 则 h A f g B g f C f f D g g 二二一一 填空题 填空题 1 设集合 则 AB 1 2 3 1 2 AB AB 21 设集合 则 P A P B 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 AB 2 3 A B 32 设集合 A 有 10 个元素 那么 A 的幂集合 P A 的元素个数为 1024 43 设集合 A 0 1 2 3 B 2 3 4 5 R 是 A 到 B 的二元关系 BAyxByAxyxR 且且 则 R 的有序对集合为 设集合 A 1 2 3 4 5 B 1 2 3 R 从 A 到 B 的二元关系 R a b aA bB 且 2a b4 则 R 的集合表示式为 54 设集合 A 1 2 3 4 B 6 8 12 A 到 B 的二元关系 R 2 ByAxxyyx 那么 R 1 65 设集合 A a b c d A 上的二元关系 R 则 R 具有的性质是 反自反性 反对称性 76 设集合 A a b c d A 上的二元关系 R 若在 R 中再增加两个元素 则新得到的关系就具有对称 性 7 如果 R1和 R2是 A 上的自反关系 则 R1 R2 R1 R2 R1 R2中自反关 2 4 1 3 5 形成性考核作业 3 系有 2 个 8 设 A 1 2 上的二元关系为 R x A y A x y 10 则 R 的自 反闭包为 9 设 R 是集合 A 上的等价关系 且 1 2 3 是 A 中的元素 则 R 中至少包 含 等元素 10 设 A 1 2 B a b C 3 4 5 从 A 到 B 的函数 f 从 B 到 C 的函数 g 则 Ran g f 3 4 设集合 A 1 2 B a b 那么集合 A 到 B 的双射函数是 三三二二 判断说明题 判断说明题 判断下列各题 并说明理由 1 若集合 A 1 2 3 上的二元关系 R 则 1 R 是自反的关系 2 R 是对称的关系 解 解 1 错误 错误 R 不是自反关系 因为没有有序对不是自反关系 因为没有有序对 2 错误 错误 R 不是对称关系 因为没有有序对不是对称关系 因为没有有序对 2 设 A 1 2 3 R 则 R 是等 价关系 如果 R1和 R2是 A 上的自反关系 判断结论 R 11 R1 R2 R1 R2 是自反的 是否成立 并说明理由 解 错误解 错误 即即 R 不是等价关系不是等价关系 因为等价关系要求有自反性因为等价关系要求有自反性 x R x 但但不不 在在 R 中中 3 设 R S 是集合 A 上的对称关系 判断 R S 是否具有对称性 并说明理 由 a bc d 图一 二 g ef h e 形成性考核作业 4 若偏序集的哈斯图如图一所示 则集合 A 的最大元为 a 最小元不存在 图一 解解 错误 集合 A 的最大元不存在 a 是极大元 4 设集合 A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 判断下列关系 f 是否构成函数 f 并说明理由 BA 1 f 2 f 3 f 解 解 1 f 不能构成函数 不能构成函数 因为因为 A 中的元素中的元素 3 在在 f 中没有出现 中没有出现 2 f 不能构成函数 不能构成函数 因为因为 A 中的元素中的元素 4 在在 f 中没有出现 中没有出现 3 f 可以构成函数 可以构成函数 因为因为 f 的定义域就是的定义域就是 A 且 且 A 中的每一个元素都有中的每一个元素都有 B 中的唯一一个元中的唯一一个元 素与其对应 满足函数定义的条件 素与其对应 满足函数定义的条件 四四三三 计算题 计算题 1 设 求 4 2 5 2 1 4 1 5 4 3 2 1 CBAE 1 A B C 2 A B B A 3 P A P C 4 A B 解 解 1 因为因为 A B 1 4 1 2 5 1 C 1 2 3 4 5 2 4 1 3 5 形成性考核作业 5 所以所以 A B C 1 1 3 5 1 3 5 2 A B B A 1 2 4 5 1 2 4 5 3 因为因为 P A 1 4 1 4 P C 2 4 2 4 所以所以 P A P C 1 4 1 4 2 4 2 4 4 因为因为 A B 1 2 4 5 A B 1 所以所以 A B A B A B 1 2 4 5 1 2 4 5 2 设集合 A a b c d B a b c d 求 1 B A 2 A B 3 A B 4 B A 设 A 1 2 1 2 B 1 2 1 2 试计算 1 A B 2 A B 3 A B 解 解 1 A B 1 2 2 A B 1 2 3 A B 3 设 A 1 2 3 4 5 R x A y A 且 x y 4 S x A y A 且 x y 0 试求 R S R S S R R 1 S 1 r S s R 解 解 R R 1 S S 1 r S s R R S S R 4 设 A 1 2 3 4 5 6 7 8 R 是 A 上的整除关系 B 2 4 6 1 写出关系 R 的表示式 2 画出关系 R 的哈斯图 形成性考核作业 6 3 求出集合 B 的最大元 最小元 解 解 R 1 4 2 关系 关系 R 的哈斯图如图四的哈斯图如图四 3 集合 集合 B 没有最大元 最小元是 没有最大元 最小元是 2 五五四四 证明证明题题 1 试证明集合等式 A B C A B A C 证明证明 设 若 x A B C 则 x A 或 x B C 即 x A 或 x B 且 x A 或 x C 即 x A B 且 x A C 即 x T A B A C 所以 A B C A B A C 反之 若 x A B A C 则 x A B 且 x A C 即 x A 或 x B 且 x A 或 x C 即 x A 或 x B C 即 x A B C 所以 A B A C A B C 因此 A B C A B A C 2 试证明集合等式 A B C A B A C 证明证明 设 S A B C T A B A C 若 x S 则 x A 且 x B C 即 x A 且 x B 或 x A 且 x C 也即 x A B 或 x A C 即 x T 所以 S T 反之 若 x T 则 x A B 或 x A C 即 x A 且 x B 或 x A 且 x C 也即 x A 且 x B C 即 x S 所以 T S 因此 T S 23 对任意三个集合 A B 和 C 试证明 若 AB AC 且 A 则 B C 2 3 5 7 形成性考核作业 7 证明证明 设 x A y B 则 A B 因为 A B A C 故 A C 则有 y C 所以 B C 设 x