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圆与圆的位置关系 知识回顾 直线和圆的位置关系及判定方法 几何方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 新课导入 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 观察两圆的相对位置和交点个数 1个 2个 1个 0个 0个 1个 2个 0个 1个 0 圆与圆的位置关系 外离 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 0 d r1 r2 外切 相交 内切 内含 五种 d 0 同心圆 一种特殊的内含 无公共点4条公切线 唯一公共点3条公切线 两个公共点2条公切线 唯一公共点1条公切线 无公共点无公切线 圆心距为d r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r 圆与圆的位置关系 圆和圆相离 圆和圆外切 圆和圆相交 圆和圆内切 圆和圆内含 设两圆圆心距离为d 半径分别为r1 r2 交点个数 1 0 2 1 0 三圆与圆的位置关系的判定 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 例1设圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的关系 3 1 1 1 2 2 1 4 x 2y 1 0 判断C1和C2的位置关系 解 联立两个方程组得 得 把上式代入 所以方程 有两个不相等的实根x1 x2 把x1 x2代入方程 得到y1 y2 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A x1 y1 B x2 y2 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用 判断两圆的位置关系 解法二 把圆C1的方程化为标准方程 得圆C1的圆心是点 1 4 半径长r1 5 把圆C2的方程化为标准方程 得圆C1的圆心是点 2 2 半径长r2 圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交 求两圆心坐标及半径 配方法 求圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 练习 1 判断圆与圆的位置关系 2 判断圆与圆的位置关系 外切 相交 两圆相交时 相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程 探究 变式 求这两个圆的公共弦长 解法一 根据求得的A 1 1 B 3 1 则 解法二 圆心c1 1 4 到直线x 2y 1 0的距离所以 反思 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判断圆的位置关系 内含或相离 小结 1 研究两圆的位置关系可以有两种方法 代数法 联立两者方程看是否有解