2019-2020学年高中数学 课时作业9 等比数列的前n项和（第一课时） 北师大版必修5

1 课时作业课时作业 九九 1 等比数列 an 各项都是正数 若 a1 81 a5 16 则它的前 5 项和是 a 179 b 211 c 248 d 275 答案 b 解析 a5 a1q4 16 81q4 q 2 3 又数列 an 的各项都是正数 q 2 3 s5 211 a1 1 q5 1 q 81 1 2 3 5 1 2 3 2 在公比为正数的等比数列 an 中 a1 a2 2 a3 a4 8 则 s8等于 a 21 b 42 c 135 d 170 答案 d 解析 q2 4 又 q 0 q 2 a3 a4 a1 a2 a1 1 q a1 1 2 2 a1 2 3 s8 170 2 3 28 1 2 1 3 在等比数列 an 中 公比 q 2 s5 44 则 a1的值为 a 4 b 4 c 2 d 2 答案 a 解析 s5 a1 1 q5 1 q 44 11a1 a1 4 a1 1 2 5 1 2 33a1 3 4 在 14 与 之间插入 n 个数组成等比数列 若各项总和为 则此数列的项数 7 8 77 8 a 4 b 5 c 6 d 7 2 答案 b 解析 q 1 14 sn 7 8 a1 anq 1 q 解得 q 14 n 2 1 77 8 14 7 8q 1 q 1 2 7 8 1 2 n 3 故该数列共 5 项 5 2015 山东师大附中月考卷 在等比数列 an 中 sn表示前 n 项和 若 a3 2s2 1 a4 2s3 1 则公比 q 等于 a 3 b 3 c 1 d 1 答案 a 解析 思路一 列方程求出首项和公比 过程略 思路二 两等式相减得 a4 a3 2a3 从而求得 3 q a4 a3 6 2013 新课标全国 设首项为 1 公比为 的等比数列 an 的前 n 项和为 sn 则 2 3 a sn 2an 1 b sn 3an 2 c sn 4 3an d sn 3 2an 答案 d 7 已知 an 是首项为 1 的等比数列 sn是 an 的前 n 项和 且 9s3 s6 则数列 的前 1 an 5 项和为 a 或 5 b 或 5 15 8 31 16 c d 31 16 15 8 答案 c 解析 由题意 q3 8 则 q 2 s6 s3 s3 数列 的公比为 首项为 1 的等比数列 1 an 1 2 其前 5 项和 t5 故选 c 1 1 1 25 1 1 2 31 16 8 设等比数列 an 的前 n 项和为 sn 已知 3 则 2a2 a4的值是 s4 s2 3 a 0 b 1 c 2 d 3 答案 a 9 一座七层的塔 每层所点的灯的盏数都等于上面一层的 2 倍 一共点 381 盏灯 则底层 所点灯的盏数是 a 190 b 191 c 192 d 193 答案 c 10 等比数列 an 的首项为 1 公比为 q 前 n 项和为 s 则数列的前 n 项和为 1 an a b s 1 s c sq1 n d s 1q1 n 答案 c 解析 q 1 时 s 的前 n 项和为 q1 n q1 n s 1 qn 1 q 1 an 1 1 1 qn 1 1 q 1 qn 1 q 当 q 1 时 q1 n s s 11 2015 盐城一中月考 等比数列 an 中 a6 a5 324 a2 a1 4 则 sn 答案 3n 1 或 3 n 1 4 解析 a6 a5 a2 a1 q4 q4 81 q 3 324 4 当 q 3 时 由 a1 q 1 a1 3 1 4 得 a1 2 sn 3n 1 2 3n 1 3 1 当 q 3 时 由 a1 3 1 4 得 a1 1 sn 1 3 n 1 3 1 3 n 1 4 12 设数列 an 是等比数列 公比为 3 前 80 项之和为 32 则 a2 a4 a6 a80 4 答案 24 解析 设 a2 a4 a6 a80 x 则 a1 a3 a5 a79 32 x 公比为 3 3 解得 x 24 x 32 x 13 等比数列 an 的前 n 项和为 sn 若 则 q s10 s5 31 32 答案 1 2 解析 s10 s5 s10 s5 s5 1 q5 1 q5 q5 q s10 s5 31 32 1 32 1 2 14 2015 济宁高二检测 在等比数列 an 中 a1a2a3 27 a2 a4 30 1 求 a1和公比 q 2 求前 6 项的和 s6 解析 1 在等比数列 an 中 由已知可得 a1 a1q a1q2 27 a1q a1q3 30 解得或 a1 1 q 3 a1 1 q 3 2 由 sn 所以当时 a1 1 qn 1 q a1 1 q 3 s6 364 1 1 36 1 3 1 36 2 当时 s6 182 a1 1 q 3 1 1 3 6 1 3 36 1 4 15 设等比数列 an 的公比 q 1 前 n 项和为 sn 已知 a3 2 s4 5s2 求 an 的通项公 式 解析 由题设知 a1 0 sn 则 a1 1 qn 1 q error a1q2 2 a1 1 q4 1 q 5 a1 1 q2 1 q 由 得 1 q4 5 1 q2 q2 4 q2 1 0 q 2 q 2 q 1 q 1 0 因为 q 1 解得 q 1 或 q 2 当 q 1 时 代入 得 a1 2 an 2 1 n 1 当 q 2 时 代入 得 a1 an 2 n 1 1 2 1 2 5 综上 当 q 1 时 an 2 1 n 1 当 q 2 时 an 2 n 1 1 2 16 已知等比数列 an 的公比为 q 1 2 1 若 a3 求数列 an 的前 n 项和 1 4 2 证明 对任意 k n ak ak 2 ak 1成等差数列 解析 1 由 a3 a1q2 及 q 得 a1 1 1 4 1 2 所以数列 an 的前 n 项和 sn 1 1 1 2 n 1 1 2 2 1 2 n