2016届中考数学复习专题练2-1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程3

第 1 页 第 二 章 方程（组）与不等式（组） 元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015山东济宁 ， 8， 3 分 )解分式方程 2x 1 x 21 x 3 时 ， 去分母后变形正 确的为 ( ) A 2 (x 2) 3(x 1) B 2 x 2 3(x 1) C 2 (x 2) 3 D 2 (x 2) 3(x 1) 解析 公分母为 x 1， 结果为： 2 (x 2) 3(x 1)， 故 D 正确 答案 D 2 (2015浙江杭州 ， 7， 3 分 )某村原有林地 108 公顷 ， 旱地 54 公顷 ， 为保护环境 ， 需把一部分旱地改造为林地 ， 使旱地面积占林地面积的 20%， 设把 x 公顷旱地改为林地 ，则可列方程 ( ) A 54 x 20% 108 B 54 x 20%(108 x) C 54 x 20% 162 D 108 x 20%(54 x) 解析 改造完后的林地为 (108 x)公顷 ，改造完后的旱地是 (54 x)公顷 ， 54 x 20%(108 x)故选 B. 答案 B 3 (2015山东济南 ， 5， 3 分 )若代数式 4x 5 与 2x 12 的值相等 ， 则 x 的值是 ( ) A 1 D 2 解析 根据题意得： 4x 5 2x 12 ， 去分母得： 8x 10 2x 1， 解得： x 32， 故选B. 答案 B 4 (2015四川自贡 ， 5， 3 分 )方程 1x 1 0 的解是 ( ) A 1 或 1 B 1 C 0 D 1 第 2 页 解析 去分母得： 1 0， 即 1， 解得： x 1 或 x 1， 经检验 x 1 是增根 ， 分式方程 的解为 x 1. 答案 D 5 (2015湖南常德 ， 6， 3 分 )分式方程 2x 2 3x 1 的解为 ( ) A 1 B 2 D 0 解析 去分母得： 2 3x x 2， 解得： x 1， 经检验 x 1 是分式方程的解 答案 A 二、填空题 6 (2015四川巴中 ， 14， 3 分 )分式方程 3x 2 2x _. 解析 去分母得： 3x 2x 4， 解得： x x 4 是原分式方程的解 答案 4 7. (2015浙江绍兴 ， 16， 5 分 )实验室里 ， 水平桌 面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器 (容器足够高 )， 底面半径之比为 1 2 1， 用两个相同的管子在容 器的 5 度处连通 (即管子底离容器底 5 现 三个容器 中 ， 只有甲中有水 ， 水位高 1 如图所示 ， 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水 ， 开始注水 1 分钟 ， 乙的水位上升 56 则开始注入 _分钟的水量后 ，甲与乙的水位高度之差是 0.5 解析 第一种情况 ， 甲比乙高 0.5 56 35分钟； 第二种情况 ， 乙比甲高 0.5 甲的水位不变 ， 时间为 3320分钟； 第三种情况 ， 乙达到 5 ， 乙比甲高 0.5 时间为 17140 分钟 答 案 35或 3320或 17140 8 (2015湖北 ， 13， 3 分 )分式方程 1x 5 1010x 25 0 的解是 _ 解析 去分母得： x 5 10 0， 解得： x 15， 经检验 x 15 是分式方程的解 答案 15 第 3 页 9 (2015山东威海 ， 12， 3 分 )分式方程 1 3 13 x 2 的解为 _ 解析 去分母得： 1 x 1 2x 6， 解得： x 4， 经检验 x 4 是分式方程的解 答案 x 4 三、解答题 10 (2015广东深圳 ， 22， 7 分 )下表为深圳市居民每月用水收费标准 (单位：元 / 用水量 单价 x 22 a 剩余部分 a 1)某用户用水 10 立方米 ， 共交水费 23 元 ， 求 a 的值； (2)在 (1)的前提下 ， 该用户 5 月份交水费 71 元 ， 请问该用户用水多少立方米？ 解 (1)由题意可得： 10a 23， 解得： a 答： a 的值为 (2)设用户用水量为 x 立方米 ， 用水 22 立方米时 ， 水费为： 22 71， x 22， 22 (x 22) ( 71， 解得： x 28. 答：该用户用水 28 立方米 11 (2015四川广安 ， 19， 4 分 )解方程： 1 2 4 1. 解 化为整式方程得： 2 2x x 2x 4， 解得： x 2. 经检验 x 2 是分式方程的解 12 (2015广东深圳 ， 18， 8 分 )解方程： 3 53x 2 4. 解 去分母得： 32x 10x 15 4(2x 3)(3x 2)， 整理得： 32x 10x 15 2452x 24， 即 720x 13 0， 分解因式得： (x 1)(7x 13) 0， 解得： 1， 137 ， 经检验 1 与 137 都为分式方程的解 第 4 页 13 (2015浙江湖州 ， 22， 8 分 )某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件 ， 若每天比原计划多生产 30 个零件 ， 则在规定时间内可以多生产 300 个零件 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务 ， 工厂在安排原有工人按原计划正常生产 的同时，引进 5组机器人生产流水线共同参与零件生产 ， 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%， 按此测算 ， 恰好提前两天完成 24 000 个零件的生产任务 ， 求原计划安排的工人人数 解 (1)设原计划每天生产零件 x 个 ， 由题意得 24 000x 24 000 300x 30 ， 解得 x 2 400. 经检验 ， x 2 400 是原方程的根 ， 且符合题意 ， 规定的天数为 24 0002 400 10(天 ) 答：原计划每天生产零件 2 400 个 ， 规定的天数是 10 天 (2)设原计划安排工人人数为 y 人 ， 由题意得 ， 5 20 （ 1 20%） 2 400y 2 400 (10 2) 24 000. 解得 y 480. 经检验 y 480 是原方程的根 ， 且符合题意 答：原计划安排工人人数为 480 人 B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2014海南 ， 2， 3 分 )方程 x 2 1 的解是 ( ) A 3 B 3 C 1 D 1 解析 x 2 1， 移项得： x 1 2， x . 答案 D 2 (2014浙江台州 ， 7， 3 分 )将分式方程 1 21 3x 1去分母 ， 得到正确的整式方程是 ( ) A 1 2x 3 B x 1 2x 3 C 1 2x 3 D x 1 2x 3 解析 两边同时乘以 (x 1)， 得 x 1 2x 3， 故选 B. 第 5 页 答案 B 3 (2014山东枣庄 ， 6， 3 分 )某商场购进一批服装 ， 每件进价为 200 元 ， 由于换季滞销 ，商场决定将这种服 装 按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%， 则该服装标价是 ( ) A 350 元 B 400 元 C 450 元 D 500 元 解析 设这批服装的标价为 x 元 ， 得 200200 20%， 解得 x 400， 故选 B. 答案 B 4 (2013江苏宿迁 ， 6， 3 分 )方程 21 1 1x 1的解是 ( ) A x 1 B x 0 C x 1 D x 2 解析 方程两边都乘以 x 1， 得 2x x 1 合并 ， 得 x x 0 是原方程的解故选 B. 答案 B 二、填空题 5 (2014浙江宁波 ， 14， 4 分 )方程 2 12 x _ 解析 去分母 ， 两边同乘以 x 2， 得 x 1， 经检验 x 1 是原方程的根 ， 故答案为 1. 答案 1 6 (2013浙江丽水 ， 12， 4 分 )分式方程 1x 2 0 的解是 _ 解析 去分母得 1 2x 0， 解得 x x 12是原方程的解 答案 x 12 7 (2013黑龙江齐齐哈尔 ， 16， 3 分 )若关于 x 的分式方程 1 32 2 有非负数解 ， 则 a 的取值范围是 _ 解析 去分母 ， 得 2x 3a 2(2x 2)， 解得 x 3a 46 . 有非负数解 ， 第 6 页 3a 4 0， 即 a 43. 又 x 1 0， 即 x 1， 3a 4 6， 解得 a 23. a 43且 a 23. 答案 a 43且 a 23 8 (2013浙江舟山 ， 15， 4 分 )杭州到北京的铁路长 1 487 千米 ， 动车的原平均速度为 时 ， 提速后平均速度增加了 70 千米 /时 ， 由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时 ， 则可列方程为 _ 解析 动车从杭州到北京以平均速度为 x 千米 /时行完全程所需时间为 1 487x 小时 ， 提速后行完全程所需时间为 1 487x 70小时 ， 又行驶时间缩短了 3 小时 ， 即少用 3 小时 ， 故所列方程应为 1 487x 1 487x 70 3. 答案 1 487x 1 487x 70 3 三、解答题 9 (2014浙江嘉兴 ， 18， 8 分 )解方程： 1x 1 31 0. 解 方程两边同乘 1， 得： x 1 3 0. x 2. 经检验 ， x 2 是原方程的根 10 (2014浙江宁波 ， 24， 10 分 )用正方形硬纸板做三棱柱盒子 ， 每个盒 子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面 组成硬纸板以如图两种方法裁剪 (裁剪后边角料不再利用 ) A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面 现有 19 张硬纸板 ， 裁剪时 x 张