2016届中考数学复习专题练专题一 规律探索问题1

第 1 页 第 二篇 专题能力突破 专题一 规律探索问题 一、选择题 1 (原创题 )观察下列图形 ， 它们是按一定的规律排列的 ， 依照此规律 ， 第 20 个图形中的 “” 有 ( ) A 57 个 B 60 个 C 63 个 D 85 个 解析 第 1 个图形有 3 个 “ ” ， 第 2 个图形有 6 2 3 个 “ ” ， 第 3 个图形有 9 3 3 个 “ ” ， 第 4 个图形有 12 4 3 个 “ ” ， ， 第 20 个图形有 20 360 个故选 B. 答案 B 2 (原创题 )如图 ， 在一个三角点阵中 ， 从上向下数有无数 多行，其中各行点数依次为 2，4， 6， ， 2n， ， 请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律若前 n 行点数和为930， 则 n ( ) A 29 B 30 C 31 D 32 解析 前 n 行的点数和可以表示成 2 4 6 2n 2(1 2 3 n)2 n（ n 1）2 n(n 1)， 从而得到一 元二次方程 n(n 1) 930， 可以求出 n . 答案 B 3 (原创题 )符号 “f”表示一种运算 ， 它对一些数的运算结果如下： 第 2 页 (1)f(1) 2， f(2) 4， f(3) 6， ； (2)f 12 2， f 13 3， f 14 4， 利用以上规律计算： f(2 014) f 12 014 等于 ( ) A 2 013 B 2 014 C. 12 013 D. 12 014 解析 根据题意 ， 得 f(2 014) f 12 014 2 014 2 2 014 2 . 答案 B 4 (原创题 )观察下列一组图形中点的个数 ， 其中第一个图形中共有 4 个点 ， 第 2 个图形中共有 10 个点 ， 第 3 个图形中共有 19 个点 ， 按此规律第 6 个图形中共有点的个数是 ( ) A 38 B 46 C 61 D 64 解析 第 1 个图形中共有 4 个点 ， 第 2 个图形中共有 10 个点 ， 比第 1 个图形中多了 6 个点； 第 3 个图形中共有 19 个点 ， 比第 2 个图形中多了 9 个点； ， 按此规律可知 ， 第 4 个图形比第 3 个图形中多 12 个点 ， 所以第 4 个图形中共有 12 19 31 个点 ， 第 5 个图形比第 4 个图形中多 15 个点 ， 所以第 5 个图 形中共有 31 15 46 个点 ， 第 6 个图形比第 5 个图形中多 18 个点 ， 所以第 6 个图形中共有 46 18 64 个点 ，故选 D. 答案 D 二、填空题 5 (原创题 )图中各正三角形中的四个数之间都有相同的规律 ， 据此规律 ， 第 n 个正三 角形中，四个数的和为 _(用含 n 的代数式表示 ) 第 3 页 解析 观察图形发现： 1 2 3 1， 2 3 4 2， 3 4 5 7， 故第 n 个正三角形中的外围的三个数分别是 n， n 1， n 2， 中 间的数为 n(n 1) (n 2) 2，所以这四个数的和为 n n 1 n 2 2 3n 1. 答案 3n 1 6 (原创题 )如图 ， 45， 过射线 到点 ， 3， 5， 7， 9， 11， 的点 作 垂线与 交 ， 得到并描出一组黑色梯形 ， 它们的面积分别为 ， 则第2 015 个黑色梯形的面积 15 _ 解析 根据题意可得： （ 1 3） 22 4 1 84， （ 5 7） 22 12 2 8