扬州市宝应县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省扬州市宝应县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A x=2y 3 B 2（ x+1） =3 C x 1= D 2下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 3如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形与 似的是（ ） A B C D 4一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 5 “双十一 ”即指每年的 11 月 11 日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日 2013 年双十一淘宝销售额达到 350 亿元 2015 年 11 月 12 日，第七个天猫双 11 全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达 元，设 2013 年到 2015 年年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 350（ 1+x） = 350（ 1+2x） = 350（ 1+x） 2= 350（ 1+x） +350（ 1+x） 2=如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 B，若点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 7如图， O 的直径， D、 C 在 O 上， 0，连接 于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 8如图，分别过点 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 轴的垂线，交 的图象于点 直线于点 的值为（ ） A B 2 C D 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，请将答案填在答题卡上 9方程 的解是 10下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 11关于 x 的方程 x m=0 有两个相等的实数根，则 m= 12一个圆锥的侧面展开图是半径为 6，圆心角为 120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为 13把二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 14如图，在 ，点 G 是重心，那么 = 15如图， O 中， 0，点 C、 D 是 上任两点，则 C+ D 的度数是 16某同学用描点法 y=bx+c 的图象时，列出了表： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的 y 值是 17如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点 D， B，使得 A， D， B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 0m，然后又在垂直 直线上取点 C，并量得 0m如果 0m，则河宽 m 18如图，在矩形 ， ， ， 别与 O 相切于 E， F， G 三点，过点 D 作 O 的切线交 点 M，切点为 N，则 长为 三、解答题：本大题共 10小题，共 96分，请在答题卡上作答 19解下列方程： （ 1）（ x 1） 2=8 （ 2） 2x 3=0 20已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时， 求 a 的值及方程的另一根 21在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统计图如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 3 2 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （ 2）已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由 22王老师获得一张 2016 宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的 同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案： （ 1）小明的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明； （ 2）小刚将小明的方案修改为只用红桃 2、 3、 4 三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由） 23宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985 年，当时的江苏省交通部门决定，将重达 668 吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到 108 公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点 C 离桥面 高 m，弦 0m，求桥拱所在的半径 24某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元 ，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定位多少元？ 25如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 26如图， ， C，以 直径作 O，交 点 D，交 延长线于点 E，连接 （ 1） 求证： D 是 中点； （ 2）若 ， ，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）的条件下，求弦 长 27如图 ，在平面直角坐标系中，四边形 矩形，点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 4， 3），点 P 为 上一个动点， P，交 点 Q，过 Q 点作 R，设 OP=x，四边形 面积为 S （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式 （ 2）当 x 取何值时四边形 面积最大 （ 3）如图 ，若点 P 从 O 点出发，沿 动，每秒 1 个单位长度，点 M 从 B 点出发，沿 动，每秒 2 个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结 当运动时间t 取何值时， 等腰三角形 28已知抛物线 y= 与 x 轴交于 A、 C 两点，与 y 轴交于点 B， A、 C 两点的坐标分别为（3， 0）（ 1， 0） （ 1）求此抛物线的函数关系式； （ 2）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度在线段 向终点 C 运动，同时动点 M 从O 点出发以每秒 2 个单位长度的速度在线 段 向终点 B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒 当四边形 矩形，求满足条件的 t 的值； 连结 以点 O、 B、 C 为顶点的三角形相似时， t 的值为 江苏省扬州市宝应县 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂 1下列方程 中，是一元二次方程的是（ ） A x=2y 3 B 2（ x+1） =3 C x 1= D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程有三个特点： （ 1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是 2； （ 3）是整式方程 【解答】 解： A、是二元一次方程； B、是一元一次方程； C、是一元一次方程； D、 符合要求 故选 D 【点评】 判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容 2下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 【考点】 圆的认识 【分析】 根据确定圆的条件对 A、 B 进行判断；根据切线的判定定理对 C 进行判断；根据三角形内心的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、不共线的三点确定一个圆，所以 A 选项错误； B、一个三角形只有一个外接圆，所以 B 选项正确； C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以 C 选项错误； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以 D 选项错 误 故选 B 【点评】 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了确定圆的条件和切线的判定 3如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 设各小正方形的边长为 1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项 【解答】 解：设各个小正方形的边长为 1，则已知的三角形的各边分别为 ， 2， ， A、因为三边分别为： ， ， 3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为： 1， ， ，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似； C、因为三边分别为： 1， 2 ， 三边不能与已知三角形各边对应成比例， 故两三角形不相似； D、因为三边分另为： 2， ， ，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选： B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有： 1、二对对应角相等的两三角形相似； 2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似； 3、三边长对应成比例的两三角形相似； 4、相似三角形的定义本题利用的是方法 3 4一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些 球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种， 两次摸出的球都是黑球的概率为 ， 故选 D 【点评】 本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大 5 “双十一 ”即指每年的 11 月 11 日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日 2013 年双十一淘宝销售额 达到 350 亿元 2015 年 11 月 12 日，第七个天猫双 11 全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达 元，设 2013 年到 2015 年年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 350（ 1+x） = 350（ 1+2x） = 350（ 1+x） 2= 350（ 1+x） +350（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 是关于增长率问题，一般用增长后的量 =增长 前的量 （ 1+增长率），如果设从 2013 年到 2015年年平均增长率为 x，根据已知可以得出方程 【解答】 解：如果设从 2013 年到 2015 年年平均增长率为 x， 那么根据题意得今年为： 350（ 1+x） 2， 列出方程为： 350（ 1+x） 2= 故选： C 【点评】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 6如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 B，若点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出 A 点坐标 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段 大得到线段 B 点与 D 点是对应点，则位似比为： 5： 2， C（ 1， 2）， 点 A 的坐标为：（ 5） 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换，正确把握位 似比与对应点坐标的关系是解题关键 7如图， O 的直径， D、 C 在 O 上， 0，连接 于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 圆的认识；平行线的性质 【分析】 首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到 后利用已知角求解即可 【解答】 解： C， 0， 0， 故选 B 【点评】 本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单 8如图，分别过点 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 轴的垂线，交 的图象于点 直线于点 的值为（ ） A B 2 C D 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据 别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： x） = x（ x+1）， = =2（ ）， + + =2（ 1 + + ） = 故选 A 【点评】 此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，请将答案填在答题卡上 9方程 的解是 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法求解即可 【解答】 解： ， x= 故答案为 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意： （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同号且 a0）；（ x+a）2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” （ 2）运用整体思想，会把被开方数看成整体 （ 3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 10下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 甲 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】 解： ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 选择甲参赛， 故答案为：甲 【点评】 此题考查了平均数和方差，关键是根据方差 反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 11关于 x 的方程 x m=0 有两个相等的实数根，则 m= 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求出 m 的值即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x m=0 有两个相等的实数根， =0， 22 41（ m） =0， 解得 m= 1 故答案为； 1 【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相 等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 12一个圆锥的侧面展开图是半径为 6，圆心角为 120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r= ， r=2 故答案为： 2 【点评】 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的 弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 13把二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 y=2（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，将二次函数 y=2图象向左平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x+1） 2，即 y=2（ x+1） 2；由 “上加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=2（ x+1） 2向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析 式为： y=2（ x+1） 2 2，即 y=2（ x+1） 2 2 故答案为： y=2（ x+1） 2 2 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 14如图，在 ，点 G 是重心，那么 = 【考点】 三角形的重心 【分析】 由于 G 是 重心，可得 据等 2016 届高三角形的面积 比等于底边比，可求出 比例关系；同理 M 是 点，可得出 面积比，由此得解 【解答】 解： G 是 重心， S S S S M 是 中点，即 S S 故 = 故答案为： 【点评】 此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 15如图， O 中， 0，点 C、 D 是 上任两点，则 C+ D 的度数是 80 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得到 C= D= 0，然后求它们的和即可 【解答】 解： 0， C= D= 0， C+ D=80 故答案为： 80 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 16某同学用描点法 y=bx+c 的图象时，列出了表： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的 y 值是 5 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 【解答】 解：由函数图象关于对称轴对称，得（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）在函数图象上， 把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函数解析式，得 ， 解得 故函数解析式为 y= 3 x=2 时 y= 11 故答案为 5 【点评】 本题考查了二次函数图象， 利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 17如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点 D， B，使得 A， D， B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 0m，然后又在垂直 直线上取点 C，并量得 0m如果 0m，则河宽 20 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 证出 似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解： ，即 ， 解得： 0m 故答案为： 20 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键 18如图，在矩形 ， ， ， 别与 O 相切于 E， F， G 三点，过点 D 作 O 的切线交 点 M，切点为 N，则 长为 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 矩形 ，得到 A= B=90， B=4，由于 B， 别与 O 相切于 E， F， G 三点，得到 0，推出四边形正方形，得到 F=G=2，由勾股定理列方程即可求出结果 【解答】 解：连接 在矩形 ， A= B=90， B=4， 别与 O 相切于 E， F， G 三点， 0， 四边形 正方形， F=G=2， ， O 的切线， E=3， G， 2 在 ， （ 3+2=（ 3 2+42， ， + = 故答案为 【点评】 本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题：本大题共 10小题，共 96分，请在答题卡上作答 19解下列方程： （ 1）（ x 1） 2=8 （ 2） 2x 3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得 出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）开方得： x 1= ， 解得： +2 ， 2 ； （ 2）分解因式得：（ x 3）（ x+1） =0， x 3=0， x+1=0， ， 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 20已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）关于 x 的方程 2x+a 2=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围 （ 2）设方程的另一根为 据根与系数的关系列出方程组，求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 41（ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 的取值范围是 a 3； （ 2）设方程的另一根为 根与系数的关系得： ， 解得： ， 则 a 的值是 1，该方程的另一根为 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 21在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统计图如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （ 2）已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由 【考点】 方差；统计表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是 7 环的次数是 1010%， 10 环的次数是 10 3 2 1，再分别求出命中环数是 8 环和 10 环的圆心角度数画图即可， （ 2）先求出甲运动员 10 次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可 【解答】 解：（ 1）命中环数是 7 环的次数是 1010%=1（次）， 10 环的次数是 10 3 2 1=4（次）， 命中环数是 8 环的圆心角度数是； 360 =72， 10 环的圆心角度数是； 360 =144， 画图如下： 故答案为： 4， 1； （ 2） 甲运动 员 10 次射击的平均成绩为（ 104+93+82+71） 10=9 环， 甲运动员 10 次射击的方差 = （ 10 9） 24+（ 9 9） 23+（ 8 9） 22+（ 7 9） 2=1， 乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 于甲的方差， 如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去 【点评】 本题考查了方差：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 22王老师获得一张 2016 宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提 出了一个方案： （ 1）小明的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明； （ 2）小刚将小明的方案修改为只用红桃 2、 3、 4 三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现 结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可 （ 2）解题思路同上 【解答】 解：（ 1）甲同学的方案不公平理由如下： 列表法， 小明 小刚 2 3 4 5 2 （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 8 种，故小明获胜的概率为： = ，则小刚获胜的概率为： ， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； （ 2）不公平理由如下： 小明 小刚 2 3 4 2 （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） 所有可能出现的结果共有 6 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 4 种，故小明获胜的概率为： = ，则小刚获胜的概率为： ， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平 【点评】 此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与 运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985 年，当时的江苏省交通部门决定，将重达 668 吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到 108 公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点 C 离桥面 高 m，弦 0m，求桥拱所在的半径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 根据垂径定理求出 ，根据勾股定理得出关于 R 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解： D，如图： 根据垂径定理得： D=30， 在 ， 302+（ R 4） 2= 解得： R= 答：桥拱所在的半径是 【点评】 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于 R 的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目 24某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在 顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定位多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设降价 x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可 【解答】 解：降价 x 元，则售价为（ 60 x）元，销售量为（ 300+20x）件， 根据题意得，（ 60 x 40）（ 300+20x） =6080， 解得 ， ， 又顾客得实惠，故取 x=4，即定价为 56 元， 答：应将销售单价定位 56 元 【点评】 本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 25如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出结论； （ 2）由勾股定理求出 出 出比例式，求出 可得出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， B=90， 又 0， B= （ 2）解： B=90， 2， ， =13， 2， F 是 中点， ， 即 ， E 【点评】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 26如图， ， C，以 直径作 O，交 点 D，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）若 ， ，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）的条件下，求弦 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理求得 据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； （ 2）先求得 E= C，根据等角对等边求得 C=，进而求得 ，然后根据勾股定理求得 可求得圆的半径； （ 3）根据题意得到 ， ， ，然后根据割线定理即可求得 而求得 【解答】 （ 1）证明： 圆 O 的直径， C， C； （ 2）解： C， B= C， B= E， E= C， C=， ， ， 在 ， = ， O 的半径为 ； （ 3）解： C= ， C=3， ， C=C， 6， ， C = 【点评】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及割线定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键 27如图 ，在平面直角坐标系中，四边形 矩形，点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 4， 3），点 P 为 上一个动点， P，交 点 Q，过 Q 点作 R，设 OP=x，四边形 面积为 S （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式 （ 2）当 x 取何值时 四边形 面积最大 （ 3）如图 ，若点 P 从 O 点出发，沿 动，每秒 1 个单位长度，点 M 从 B 点出发，沿 动，每秒 2 个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结 当运动时间t 取何值时， 等腰三角形 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由四边形 矩形， 得 ，继而求得 值，则可求得 S 与x 之间的函数关系式 （ 2）由（ 1），利用二次函数 的最值，即可求得答案； （ 3）分别从当 等腰 边，当 等腰 边与当 等腰 边，去分析求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 4， 3）， ， ， A x， 四边形 矩形， ， ， S= x（ 4 x） = x； （ 2） S= x= （ 4x） = （ x 2） 2+3， 当 x=2 时，四边形 面积最大； （ 3）如图 a，当 等腰 边时，过点 P 作 点 N，则 N， 0， P： 4=t： 5， 解得： t， B 2t， 5 2t=2 ， 解得： t=