无锡市滨湖区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省无锡市滨湖区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1 的值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 625 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在 ， ， ， 0 中，无理数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4若 ，且 m， n 为相邻的整数，则 m+n 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5下列四组线段中，可以构成直 角三角形的是（ ） A 456 13 234 2已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 7如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 8如图，长为 8橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A 2 3 4 5 9如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1已知 A、 B 是两格点，若 等腰三角形，且 S 满足条件的格点 C 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，直线 y=x 4 与 y 轴、 x 轴分别交于点 A、 B，点 C 为双曲线 y= 上一点， 接 双曲线于点 D，点 D 恰好是 中点，则 k 的值是（ ） A B 2 C 4 D 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 16分 .） 11 9 的平方根是 12 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是 13据统计， 2015 年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为 19800 人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为 14一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 15在平面直角坐标系中，把直线 y= 2x+3 沿 y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为 16如图，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上，且 y 轴，点 P 是 面积为 17如图，在直角坐标系中，矩形 边 x 轴上，边 y 轴上，点 B 的坐标为（ 4，8），将矩形沿对角线 折， B 点落在 D 点的位置，且 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标为 18甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法： 乙先到达青少年宫； 乙的速度是甲速度的 ； b=480； a=24其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共 9小题，共 74分 .） 19（ 1）计算： （ 2）已知：（ x+1） 2=16，求 x 20如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 8）、点 B（ 6， 8）点 P 同时满足下面两个条件：点 P 到 A、 B 两点的距离相等； 点 P 到 两边的距离相等 （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点 P（作图痕迹清楚，不必写出作法）； （ 2）在（ 1）作出点 P 后，写出点 P 的坐标 21如图，已知： ， C， M、 D、 E 分别是 中点 （ 1）求证： E； （ 2）若 ，求 长 22如图， ， A=36， C=72， 6 （ 1）求 1 的度数； （ 2）求证： D= 23如图，小区 A 与公路 l 的距离 00 米，小区 B 与公路 l 的距离 00 米，已知 00米，现要在公路旁建造一利民超市 P，使 P 到 A、 B 两小区的路程之和最短，超市应建在哪？ （ 1）请在图中画出点 P； （ 2）求 长度； （ 3）求 B 的最小值 24如图在平面直角坐标系 ，反比例函数 （ x 0）的图象与一次函数 y2=k 的图象的交点为 A（ m， 2） （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出使 y1 x 的取值范围； （ 3）设一次函数 y=k 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足 面积是 4，请写出点 P 的坐标 25小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了 20 分钟设两人出发 x（分钟）后，小林离小华家的距离为 y（米）， y 与 x 的函数关系如图所示 （ 1）小林的速度为 米 /分钟， a= ，小林家离图书馆的距离为 米； （ 2）已知小华的步行速度是 40 米 /分钟，设小华步行时与家的距离为 ），请在图中画出 ）与 x（分钟 ）的函数图象； （ 3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 26如图 1，正方形 边长为 4 厘米， E 为 的中点， F 为 上一点，动点 P 从点 BCDE，向终点 E 以每秒 a 厘米的速度运动，设运动时间为 t 秒， 面积记为S S 与 t 的部分函数图象如图 2 所示，已知点 M（ 1， ）、 N（ 5， 6）在 S 与 t 的函数图象上 （ 1）求线段 长及 a 的值； （ 2）写出 S 与 t 的函数关系式，并补全该函数图象； （ 3）当 t 为多少时， 面积 S 为 4 27模型建立：如图 1，等腰直角三角形 ， 0， A，直线 过点 C，过 D D，过 B 作 E 求证： 模型应用： （ 1）已知直线 y= x+4 与 y 轴交与 A 点，将直线 着 A 点顺时针旋转 45至 图 2，求函数解析式 （ 2）如图 3，矩形 O 为坐标原点， B 的坐标为（ 8， 6）， A、 C 分别在坐标轴上， P 是线段动点，设 PC=m，已知点 D 在第一象限，且是直线 y=2x 6 上的一点，若 不以 A 为直角顶点的等腰 请直接写出点 D 的坐标 江苏省无锡市滨湖区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1 的值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 625 【考点】 算术平方根 【分析】 根据 算术平方根的定义即可求解 【解答】 解： =5 故选： B 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图 形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3在 ， ， ， 0 中，无理数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： ， 共 2 个 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 4若 ，且 m， n 为相邻的整数，则 m+n 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 由于 ，根据 m、 n 为两个连续整数，若 m m，即可得到 m=1， n=2，从而求出m+n 【解答】 解： ，且 m， n 为相邻的整数 而 ， m=1， n=2； m+n=1+2=3 故选 B 【点评】 本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围 5下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 456 13 234 2考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 52+4262，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、 12+（ ） 232，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、 22+3242，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、 2=构成直 角三角形，故符合题意 故选 D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 6已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】 解： k= 0， y 随 x 的增大而减小 4 2， 故选： A 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键 7如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题 要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 判定 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8如图，长为 8橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A 2 3 4 5考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理，可求出 长，则 D 为橡皮筋拉长的距离 【解答】 解： ， 根据勾股定理，得： =5 D 0 8=2 故橡皮筋被拉长了 2 故选 A 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 9如图 ，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1已知 A、 B 是两格点，若 等腰三角形，且 S 满足条件的格点 C 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 后根据 S 确定点 C 的位置 【解答】 解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合 等腰三角形的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合 等腰三角形的 C 点有 4 个 因为 S 所以满足条件的格点 C 只有两个，如图中蓝色的点 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 10如图，直线 y=x 4 与 y 轴、 x 轴分别交于点 A、 B，点 C 为双曲线 y= 上一点， 接 双曲线于点 D，点 D 恰好是 中点，则 k 的值是（ ） A B 2 C 4 D 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先确定出 B 坐标，根据 用两直线平行时斜率相等确定出直线 解析式，与反比例函数解析式联立表示出 C 坐标，再利用线段中点坐标公式表示出 D 坐标，代入反比例解析式中列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解：对于直线 y=x 4， 令 y=0，得到 x=4， B（ 4， 0）， 直线 析式为 y=x， y=x 与反比例解析式联立消去 y 得： =x， 去分母得： x2=k， 解得： x= 或 x= （舍去）， y= C（ ， ）， D 为 点， D（ ， ）， 将 D 坐标代入反比例解析式得： =k， 解得： k= 故选 A 【点评】 此题考查了一次函 数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两直线平行时斜率满足的关系，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，是一道中档题 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 16分 .） 11 9 的平方根是 3 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根 12 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 常规题型 【分析】 根据点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n），然后将题目所给点的坐标代入即可求得解 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于基础题，难度不大，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 13据统计， 2015 年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为 19800 人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 19800=04， 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）若 2 为腰长， 5 为底边长， 由于 2+2 5，则三角形不存在； （ 2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 5+5+2=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 15在平面直角坐标系中，把直线 y= 2x+3 沿 y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为 y= 2x+5 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】 解：由题意得：平移后的解析式为： y= 2x+3+2= 2x+5 故答案为： y= 2x+5 【点评】 本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减 16如图，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上，且 y 轴，点 P 是 面积为 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 设 A（ x， ），则 B（ x， ），再根据三角形的面积公式求解 【解答】 解：设 A（ x， ）， y 轴， B（ x， ）， S ABx= （ ） x=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，先根据题意设出 A 点坐标，再由 y 轴得出 B 点坐标是解答此题的关键 17 如图，在直角坐标系中，矩形 边 x 轴上，边 y 轴上，点 B 的坐标为（ 4，8），将矩形沿对角线 折， B 点落在 D 点的位置，且 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标为 （， ） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 过 D 作 x 轴于 F，根据折叠可以证明 后利用全等三角形的性质得到 E， D=4，设 OE=x，那么 x， DE=x，利用勾股定理即可求出 长度，而利用已知条件可以证明 B=8，接着利用相似三角形的性质即可求出 F 的长度，也就求出了 D 的坐标 【解答】 解：如图，过 D 作 x 轴于 F， 点 B 的坐标为（ 4， 8）， ， ， 根据折叠可知： A， 而 D= 0， E， D=4， 设 OE=x，那么 x， DE=x， 在 ， （ 8 x） 2=2， x=3， 又 而 B=8， E=8 3=5， = = ， 即 ， ， ， 4= ， D 的坐标为（ ， ） 故答案是：（ ， ） 【点评】 此题主要考查了图形 的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题 18甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法： 乙先到达青少年宫； 乙的速度是甲速度的 ； b=480； a=24其中正确的是 （填序号） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据甲步行 720 米，需要 9 分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案 【解答】 解：由图象得出甲步行 720 米，需要 9 分钟， 所以甲的运动速度为： 7209=80， 当第 15 分钟时，乙运动 15 9=6（分钟）， 运动距离为： 1580=1200（ m）， 乙的运动速度为： 12006=200， 20080=故 正确）； 当第 19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故 正确）； 此时乙运动 19 9=10（分钟 ）， 运动总距离为： 10200=2000（ m）， 甲运动时间为： 200080=25（分钟）， 故 a 的值为 25，（故 错误）； 甲 19 分钟运动距离为： 1980=1520（ m）， b=2000 1520=480，（故 正确） 故正确的有： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键 三、解答题（本大题共 9小题，共 74分 .） 19（ 1）计算： （ 2）已知：（ x+1） 2=16， 求 x 【考点】 实数的运算；平方根；零指数幂 【分析】 （ 2）先根据绝对值的性质、数的开方法则、 0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）根据平方根的定义求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3+1 3+2 =3； （ 2） （ x+1） 2=16， x+1= ， x= 14， ， 5 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、数的开方法则、 0 指数幂的计算法是解答此题的关键 20如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 8）、点 B（ 6， 8）点 P 同时满足下面两个条件：点 P 到 A、 B 两点的距离相等； 点 P 到 两边的距离相等 （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点 P（作图痕迹清楚，不必写出作法）； （ 2）在（ 1）作出点 P 后，写出点 P 的坐标 【考点】 作图 复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）先作线段 垂直平分线 l，再作 平分线 它们的交点即为所要求作的点 P； （ 2）由于 P 在线段 垂轴平分线上，则 P 点的横只能为 3，再利用 P 点在第一象限的角平分线上，则 P 点的横纵坐标相等，从而得到点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作； （ 2）点 P 的坐标（ 3， 3） 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 21如图，已知： ， C， M、 D、 E 分别是 中点 （ 1）求证： E； （ 2）若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质得到 E， B= C，由 M 是 中点，得到 M，推出 据全等三角形的性质即可的结论； （ 2）根据三角形的中位线的性质得到 可得到结论 【解答】 （ 1）证明： C， D、 E 分别是 中点， E， B= C， M 是 中点， M， 在 ， ， E； （ 2）解： D， M， B=6 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性 质是解题的关键 22如图， ， A=36， C=72， 6 （ 1）求 1 的度数； （ 2）求证： D= 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 C=72， A= 6，根据三角形内角和定理，可求得 A=36； （ 2）进一步求出 2，得出 C，再由 A 得出 D，继而求得答案 【解答】 （ 1）解：在 ， 80 A C=72， 1= 6； （ 2）证明：在 ， 2=180 C=72， 2= C， C， 又 A， D， D= 【点评】 此题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想的应用 23如图，小区 A 与公路 l 的距离 00 米，小区 B 与公路 l 的距离 00 米，已知 00米，现要在公路旁建造一利民超市 P，使 P 到 A、 B 两小区的路程之和最短，超市应建在哪？ （ 1）请在图中画出点 P； （ 2）求 长度； （ 3）求 B 的最小值 【考点】 轴对称 图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）如图 1：作 A 关于 l 的对称点 A，连接 AB，交 l 于 P，即可得到结果； （ 2）如图 2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到 A（ 0， 200）， B（ 800， 400），设求得直线AB 的解析式： y= x 200，当 y=0 时，即 x 200=0，求得 x=266 ，即可得到结论； （ 3）由对称性得 B 的最小值为线段 AB 的长，作 AE 点 E，在 A，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：（ 1）如图 1：作 A 关于 l 的对称点 A， 连接 AB，交 l 于 P， p 即为所求的点； （ 2）如图 2，建立如图的平面直角坐标系： 则 A（ 0， 200）， B（ 800， 400）， 设 AB： y=kx+b， 把 A（ 0， 200）， B（ 800， 400）分别代入 得： ， 解得 k= ， b= 200， 直线 AB 的解析式： y= x 200， 当 y=0 时，即 x 200=0， 解得： x=266 ， 266 米； （ 3）由对称性得 B 的 最小值为线段 AB 的长， 作 AE 点 E，在 A， AE=00， D+D+O=400+200=600， AB= = =1000， B 的最小值 =1000 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，作图应用与设计作图， 坐标与图形的性质，确定出P 的位置是本题的关键 24如图在平面直角坐标系 ，反比例函数 （ x 0）的图象与一次函数 y2=k 的图象的交点为 A（ m， 2） （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出使 y1 x 的取值范围； （ 3）设一次函数 y=k 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足 面积是 4，请写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函 数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 点坐标代入代入 y= （ x 0），求出 m 的值为 2，再将（ 2， 2）代入 y=k，求出 k 的值，即可得到一次函数的解析式； （ 2）根据图象即可求得； （ 3）将三角形以 x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加 【解答】 解：（ 1）将 A（ m， 2）代入 y= （ x 0）得， m=2， 则 A 点坐标为 A（ 2， 2）， 将 A（ 2， 2）代入 y=k 得， 2k k=2，解得 k=2， 则 一次函数解析式为 y=2x 2； （ 2） A（ 2， 2）， 当 0 x2 时， y1 （ 3） 一次函数 y=2x 2 与 x 轴的交点为 C（ 1， 0），与 y 轴的交点为 B（ 0， 2）， S 22，解得 ， 则 P 点坐标为（ 3， 0），（ 1， 0） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点 问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键 25小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了 20 分钟设两人出发 x（分钟）后，小林离小华家的距离为 y（米）， y 与 x 的函数关系如图所示 （ 1）小林的速度为 60 米 /分钟， a= 960 ，小林家离图书馆的距离为 1200 米； （ 2）已知小华的步行速度是 40 米 /分钟，设小华步行时与家的距离为 ），请在图中画出 ）与 x（分钟 ）的函数图象； （ 3）小华 出发几分钟后两人在途中相遇？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离 （ 2）本题需先根据题意求出 ）与 x（分钟 ）的函数关系式，再画出图象即可 （ 3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇 【解答】 解：（ 1） 2404=60（米 /分钟） 60=960（米） 6020=1200（米） 故答案为 60， 960， 1200 （ 2） ）与 x（分钟 ）的函数关系式是： 0x 函数的图象是线段 m （ 3） 小林的速度为 60 米 /分钟，小华的步行速度是 40 米 /分钟，根据题意得： ， 得： 所以小华出发 12 分钟后两人在途中相遇 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案 26如图 1，正方形 边长为 4 厘米， E 为 的中点， F 为 上一点，动点 P 从点 BCDE，向终点 E 以每秒 a 厘米的速度运动，设运动时间为 t 秒， 面积记为S S 与 t 的部分函数图象如图 2 所示，已知点 M（ 1， ）、 N（ 5， 6）在 S 与 t 的函数图象上 （ 1）求线段 长及 a 的值； （ 2）写出 S 与 t 的函数关系式，并补全该函数图象； （ 3）当 t 为多少时， 面积 S 为 4 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）根据 t=5 时 S=6 求出 长，根据 t=1 时 S= 列式可计算出 a 的值； （ 2） S 与 t 的函数关系式分以下三种情况： 点 P 在 运动时，即 0t4； 点 P 在 上运动，即 4 t8； 点 P 在线段 运动时，即 8 t10，分别按照三角形面积公式列出函数表达式 （ 3）把 S=4 分别代入 S= t 和 S=18 t，求得 t 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意可知，当点 P 在 时， 面积记为 S=6， 则有： =6，解得： ， 当 t=1 时， S= ， BP=a， 则有： P= ，即 = ， 解得： a=1， 故线段 长为 3， a 的值为 1； （ 2）当 0t4 时，即点 P 在 上运动， S= P= 3t= t； 当 4 t8 时，即点 P 在 上运动， 此时面积 S= C= 34=6； 当 8 t10 时，即点 P 在线段 运动， S= P= 3（ 12 t） =18 t 综上： S= ； 函数图象如下所示： （ 3）当 S=4 时， t=4， t= 18 t=4， t= 故当 t= 或 t= 时 面积 S 为 4 【点评】 本