2016届中考数学复习专题练3-4 反比例函数3

第 1 页 比例函数 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015重庆 ， 12， 3 分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 菱形第一象限内 ， 边 x 轴平行 ， A， B 两点的纵坐标分别为 3， y 3， B 两点 ，则菱形 ) A 2 B 4 C 2 2 D 4 2 解析 由题意可得： A， B 的坐标分别为 (1， 3)， (3， 1)， 并能求出 2 2， 菱形的高为 2， 所以面积为 4 2. 答案 D 2 (2015山东青岛 ， 8， 3 分 )如图 ， 正比例函数 比例函数 ， B 两点 ， 其中点 ， 当 y1 ( ) A 析 由图象可以观察 ， 在 22 时 ， y1答案 D 3 (2015浙江湖州 ， 10， 3 分 )如图 ， 在平面直角坐标系系中 ，直线 y 2 与 ， 与 ， 与反比例函数 y ， 连结 1， 13， 则 ) A 3 B 1 第 2 页 C 2 D 3 解析 过点 B 作 y 轴于点 D. 直线 y 2 与 x 轴交于点 A， 与 ， 点 0， 2)， 2. S 1， 1. 13， 13， 3， 点 1， 3) 1 3 3. 答案 D 4 (2015四川凉山州 ， 10， 3 分 )以正方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y 3， 则正方形 ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 解析 双曲线 y 3， 第一象限的小正方形的面积是 3， 正方形 4 12. 答案 C 二、填空题 5 (2015浙江绍兴 ， 15， 5 分 )在平面直角坐标系的第一 象限内 ，边长为 1 的正方形 a， a)， 如图 ， 若曲线 y 3x(x0)与此正方形的边有交点 ，则 _ 解析 由 A 点的坐标 (a， a)可知 C 的坐标为 (a 1， a 1)，把 y 3 得 a 3， 把 3 得 a 1 3， 又因为与正方形有交点 ， 所以 3 1 a 3. 答案 3 1 a 3 6 (2015浙江杭州 ， 15， 4 分 )在平面直角坐标系中 ， O 为坐标原点 ， 设点 P(1， t)在反比例函数 y 2 过点 P 作直线 l 与 x 轴平行 ， 点 Q 在直线 l 上 ， 满足 y ， 则 k _ 解析 分两种情况 ， 因为 5， 当 左侧时 ， 1 5，第 3 页 2)， 在右侧时 ， 1 5， 2)分别代入 ， 得 k 22 5. 答案 2 2 5或 2 2 5 7 (2015浙江宁波 ， 18， 4 分 )如图 ， 已知点 A， ax(a0)的图象上 ， 点 B， y bx(图象经过该菱形对角线的交点 A， 且与边 于点 的坐标为 (6， 8)， 则点 _ 解析 由点 D 的坐标可求得菱形的边长为 10， 点 C 的坐标为 (16， 8)， 点 8， 4)， 所以 k 32；直线 y 43x 403 ， 解方程组y 32x ，y 43x 403得： 2(舍去 )； 12， 因此 12， 83 . 答案 12， 83 9 (2015浙江丽水 ， 16， 4 分 )如图 ， 反比例函数 y 1， 2 2)， 点 连结 延长交另一支于点 B， 以 斜边作等腰直角三角形 顶点 四象限 ， ， 连结 第 4 页 (1)_； (2)在点 当 点 _ 解析 (1)把点 ( 1， 2 2)代入 y k 2 2. (2)连结 作 y 轴于点 D， y 轴于点 E， x 轴于点 M， x 轴于点 N. 设 为 a， 2 2a ， 由反比例函数性质得： 由等腰直角三角形性质得： a， 2 2a ， 点 C 2 2a ， a . 12. 由 12即 a 12， a 2. 点 C(2， 2) 答案 (1)k 2 2 (2)(2， 2) 三、解答题 10 (2015浙江衢州 ， 19， 6 分 )如图 ， 已知点 A(a， 3)是一次函数 x 6 (1)求 一次函数的解析式； (2)在 当 y1 直接写出 解 (1)将 A(a， 3)代入 6 a 2， A(2， 3)， 将 A(2， 3)代入 x b得 b 1， x 1. (2)x2. 11 (2015四川 泸州 ， 23， 8 分 )如图 ， 一次函数 y b( 一次函数 y 0， b)， 12 3 b 3， 解得： b 2. 把 b 2 代入 ， 解得： k 23， 故这个函数的解析式为 y 23x 2； (2)如图 ， 作 ， ， 则 2， 2设 n， 则 n. 直线 y 23x 2， A(3 3n， 2n)， B 3 32n， n . 反比例函数 y ， (3 3n)2n 3 32n ( n)， 解得 2， 0(不合题意舍去 )， m (3 3n)2n 3 4 12. B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2013浙江温州 ， 6， 4 分 )已知点 P(1， 3)在反比例函数 y kx(k 0)的图象上 ， 则 ( ) 第 6 页 A 3 B 3 D 13 解析 把 (1， 3)代入 y 得 3 则 k 3. 答案 B 2 (2013甘肃兰州 ， 5， 4 分 )当 x 0 时 ， 函数 y 5 ( ) A 第四象限 B第三象限 C 第二象限 D第一象限 解析 k 5 0， 当 x 0 时 ， 图象在第四象限 答案 A 3 (2013浙江台州 ， 5， 4 分 )在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体 ， 当改变容器的体积时 ， 气体的密度也会随之改变 ， 密度 (单位： kg/体积 V(单位： 足函数关系式 kV(k 为常数 ， k 0)， 其 图象如图所示，则 ) A 9 B 9 C 4 D 4 解析 由图知： V 6， 则 k V 9， 故选 A. 答案 A 4 (2014山东潍坊 ， 11， 3 分 )已知一次函数 b(k 0)与反比例函数 mx(m 0)的图象相交于 A， B 两点 ， 其横坐标分别是 1 和 3， 当 实数 x 的取值范围是 ( ) A x 1 或 0 x 3 B 1 x 0 或 0 x 3 C 1 x 0 或 x 3 D 0 x 3 解析 简要画出一次函数与反比例函数的图象如图 ， 一次函数图象在反比例函数上方即一次 函数大于反比例函数 ， x 1 或 0 x 3， 故选 A. 答案 A 5 (2014四川自贡 ， 9， 4 分 )关于 x 的函数 y k(x 1)第 7 页 和 y kx(k 0)在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 解析 可分情况讨论 ， 当 k 0 时 ， 直线 y k(x 1)经过第一、二、三象限 ， 双曲线 y 象限 ， 没有符合要求的选项；当 k 0 时 ， 直线 y k(x 1)经过第二、三、四象限 ， 双曲线 y 象限 ， 选项 D 符合要求 故选 D. 答案 D 二、填空题 6 (2013浙江绍兴 ， 14， 5 分 )在平面直角坐标系中 ， A是 将射线 点 O 旋转 ， 使点 A 与双曲线 y 3x 上的点 B 重合若点 B 的纵坐标是 1，则点 _ 解析 点 y 3x 上 ， 当 y 1 时 ， x 3， 故点 3， 1)， 3 1 2；又 故 2；因为射线 旋转 ，没有说明是顺时针还是逆时针旋转 ， 故有两种情况 ， 所以点 或 2. 答案 2 或 2 7 (2013湖南娄底 ， 13， 4 分 )如图 ， 已知 函数 y kx(k 0)的图象上一点 ， y 轴于 B， 且 ， 则 _ 解析 由反比例函数 y S |k|2 y k 6. 答案 6 8 (2013湖北黄冈 ， 12， 3 分 )已知反比例函数 y 6象限的第 8 页 图象如图所示 ， 点 点 B为 连结 且 则 S _ 解析 过 A 作 点 C， S 2S A 点在反比例函 数图象上 ， S 12 6 3， S 2S 6. 答 案 6 三、解答题 9 (2014浙江湖州 ， 20， 8 分 )如图 ， 已知在 平面 直角坐标系 点 A(2， 5)在反 比例函数 y 过点 y x b交 x 轴于点B. (1)求 k和 (2)求 解 (1)把 A(2， 5)分别代入 y y x b， 得5，2 b 5，解得 k 10， b 3； (2)作 ， 由 (1)得直线 y x 3， 点 B 的坐标为 ( 3， 0)， 3， 点 2， 5)， 5， S 1212 3 5 152 . 10 (2014浙江嘉兴 ， 22， 12 分 )实验数据显示 ， 一般成年人喝半斤低度白酒后 ， 内其血液中酒精含量第 9 页 y(毫克 /百毫升 )与时间 x(时 )的关系可以近似的用二次函数 y 200400 包括 时 )y与 y kx(k0)刻画 (如图所示 ) (1)根据上述数学模型计算； 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大 值？最大值为多少？ 当 x 5 时 ， y 45， 求 (2)按照国家规定 ， 车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或 等于 20 毫克 /百毫升时属于“ 酒后驾驶 ” ， 不能驾车上路参照上述数学模型 ， 假设某驾驶员晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒 ， 第二天早晨 7： 00 能否驾车去上班？请说明理由 解 (1) y 200400x 200(x 1)2 200， 顶点坐标为