3.6弧长及扇形面积的计算

弧长和扇形面积弧长和扇形面积 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 学习目标学习目标 1 理解弧长和扇形面积公式 会计算圆的弧长和扇形面积 能解决简单的问题 2 通过弧长和扇形面积公式的推导过程 提高学生分析问题 解决问题的能能力 过程与方法 过程与方法 1 经历探索弧长计算公式的过程 渗透从 特殊到一般 一般到特殊 的数学思想 渗 透 局部与整体 的数学思想 2 通过类比弧长推导公式的过程 自主探索扇形面积公式 培养学生的探究能力和自主 学习的能力 情感态度与价值观 情感态度与价值观 1 经历探索弧长和扇形面积的计算公式 让学生体验教学活动中充满着探索与创造 感 受数学的魅力 2 在感受弧长和扇形面积公式在实际生活中的应用时 对学生进行社会主义核心价值观 教育 教学重难点教学重难点 重点 重点 对弧长公式 扇形面积公式的探索及运用 难点 难点 1 探索弧长和扇形面积的计算公式 2 正确运用弧长的计算公式 扇形面积公式解决实际问题 教学过程教学过程 活动活动 1 1 创设情境 引入课题 课件展示创设情境 引入课题 课件展示 播放中国文化 扇子的视频 中国是扇子的发源地 几千年来有各种各样的扇子 扇子文 化有着很深厚的文化底蕴和很多知识 问题 我们经常说数学处处不在 那我们用数学知识可以研究扇子的是什么 这节课我们就来研究圆的相关计算 弧长和扇形面积 板书课题 活动活动 2 2 自主探究 合作交流自主探究 合作交流 以自学研讨或小组讨论学习方式进行 以自学研讨或小组讨论学习方式进行 一 自主探究弧长公式 1 阅读教材思考下列内容 1 圆周长的计算公式是 2 圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长 3 1 的圆心角所对的弧长是 4 2 的圆心角所对的弧长是 5 n 的圆心角所对的弧长是 归纳 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 二 巩固应用 1 已知圆心角为 60 半径为 1 则弧长为 2 一个半径为 8cm 弧长为4 cm 则弧所对的圆心角为 3 如果 12 的弧所对的圆心角是 90 则弧所在圆的半径为 三 探究扇形面积公式 问题问题 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上栓着一条长 3m 的绳子 绳子的一端栓着一只 狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过 n 的角 那么它的最大活动区域有多大 像这样 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问题 扇形的周长你能求吗 你能不能类比弧长公式的探索方法 探索出扇形的面积公 式呢 阅读教材思考下列内容 1 半径为 R 的圆 面积是 2 圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形 3 圆心角为 1 的扇形的面积是 4 圆心角为 2 的扇形的面积是 5 圆心角为 n 的扇形的面积是 归纳 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 四 巩固应用 1 已知扇形的圆心角为 120 半径为 2 则这个扇形的面积为 2 已知扇形的圆心角为 30 面积为 3 则这个扇形的半径为 3 已知扇形的面积为 10 半径为 4 则扇形的面积为 活动活动 3 3 合作探求合作探求 比较扇形的面积公式 s 与弧长公式l 有什么不同 有联系吗 你能用关于弧长l的式子来表示扇形的面积 S 吗 结论 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 活动活动 4 4 新知应用新知应用 如图 扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条 AB AC 夹角为 120 AB 的长为 30cm 扇面 BD 的长为 20cm 你能求出纸扇的周长吗 扇面的面积是多少 活动活动 5 总结分享 引导学生自己总结 总结分享 引导学生自己总结 通过本节课的学习你有什么收获或还有什么疑问 活动活动 6 布置作业 布置作