工程财务备课笔记 第二章

1 第二章 工程财务管理的基本原理 本章要点 本章主要介绍工程财务管理中的两个重要的价值概念 即资金的 时间价值和风险价值 准确理解这两个基础理论是应用 掌握财务管 理规律的前提 通过本章学习 应把握时间价值和风险价值之间的内 在比如联系 熟练掌握基本计算方法 并能应用这两个观念去分析和 解决财务问题 2 1 资金时间价值 一 一 资金时间价值的概念 资金时间价值就是一定量的资金在不同时点上价值量的差额 资金时间价值可以有两种表现形式 其相对数即时间价值率是指 扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率 其 绝对数即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额 即 一定数额的资金与时间价值率的乘积 银行存款利率 贷款利率 各 种债券利率 股票的股利率都可以看作是投资报酬率 它们与时间价 值率都是有区别的 只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下 时间 价值率才与上述各报酬率相等 通常在讲述资金时间价值的计算时都采用抽象分析法 即假设没有 风险和通货膨胀 以利率代表时间价值率 本质 是资金在周转使用后的价值增值 是劳动者所创造的剩余 价值 需注意的是 将货币作为资本投入生产过程所获得的价值增加并不 全是货币的时间价值 2 不同时点上的收入不能直接进行比较 需要换算到相同的时点上 计算基础 以社会平均资金利润率或平均投资收益率为基础 是评价 投资方案的基本标准 表现形式 相对数时间价值率和绝对数时间价值额 时间价值率 简称利率 是指一定时期的利息与初始投 入资金的比率 也就是扣除风险收益率和通货膨胀贴水后的平均资金 利润率或平均收益率 时间价值额 简称利息 资金在生产经营过程中带来 的真实增值额 即一定数额的资金与时间价值率的乘积 相关概念 现值 现在价值 本金 终值 未来价值 本利和 二 资金时间价值的计算 在资金时间价值计算中 通常需要用到以下符号 P 本金 又称期初金额或现值 F 本利和 终值 A 年金 I 利息 i 利率 折现率 n 期限 1 单利的计算 1 单利计息制度 P21 2 公式 终值 F P 1 i n 3 现值 P F 1 i n 1 3 举例 P21 补充 例 1 某人存入银行 2000 元 假定年利率为 5 5 年后的本 利和为 解 F P 1 i n 2000 1 5 5 2500 元 答 例 2 若年利率为 10 现在的 1 元钱 从第 1 年到第 5 年 各年末 的终值可计算如下 1 元 1 年后的终值 1 1 10 1 1 1 元 1 元 2 年后的终值 1 1 10 2 1 2 元 1 元 3 年后的终值 1 1 10 3 1 3 元 1 元 4 年后的终值 1 1 10 4 1 4 元 1 元 5 年后的终值 1 1 10 5 1 5 元 例 3 若年利率为 10 从第 1 年到第 5 年 各年末的 1 元钱其现值 可计算如下 1 年后 1 元的现值 1 1 10 1 0 909 元 2 年后 1 元的现值 1 1 10 2 0 833 元 3 年后 1 元的现值 1 1 10 3 0 769 元 4 年后 1 元的现值 1 1 10 4 0 714 元 5 年后 1 元的现值 1 1 10 5 0 667 元 4 例 4 某项投资 5 年后可得收益 40000 元 按年利率 6 计算 其现 值 P F 1 i n 1 40000 1 6 5 1 30769 23 元 小结 作业 1 现金 10000 元存入银行 若年利率为 7 8 年后 单利 终值应是多少 2 若年利率为 10 10 年后的 10000 元 其单利现值应为多 少 3 资金时间价值的大小取决于什么因素 5 第二章 工程财务管理的基本原理 2 1 资金时间价值 二 二 资金时间价值的计算 2 复利的计算 复利计息方式 是指以当期末本利和为计息基础计算下期利息 即利 上加利 复利计息制度 期数 期初 利息 期末 1 P Pi P 1 i 2 P 1 i P 1 i i P 1 i 2 3 P 1 i 2 P 1 i 2i P 1 i 3 n P 1 i n 1 P 1 i n 1i P 1 i n 工程财务分析中普遍采用复利计息 工程财务分析中普遍采用复利计息 1 一次支付复利的计算 复利终值的计算 已知 P 求 F 终值又称复利值 是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值 又称本利和 公式 Fn P 1 i Fn P 1 i n n P 复利现值 i 利息率 6 n 计息期数 例 P22 例 2 3 补充 例 1 将 100 元存入银行 利息率为 10 5 年后的终值应为 F5 P 1 i 5 100 1 10 5 161 元 在上述公式中 1 i 1 i n n叫一元钱的复利终值系数 1 i 1 i n n可计做 F P I nF P I n 复利终值的计算公式可写成 Fn P 1 i n P F P i n 为了简化和加速计算 可查阅复利终值系数表 如前例可查表计算如下 F5 100 1 10 5 100 F P 10 5 100 1 611 161 1 元 例 2 年利率 10 1 元 1 年后的终值 1 1 10 1 1 1 元 1 元 2 年后的终值 1 1 10 2 1 21 元 1 元 3 年后的终值 1 1 10 3 1 331 元 1 元 4 年后的终值 1 1 10 4 1 464 元 1 元 5 年后的终值 1 1 10 5 1 611 元 7 1 元 n 年后的终值 1 1 10 n 元 复利现值的计算 已知 F 求 P 复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值 可用倒求本金 的方法计算 由终值求现值 叫做贴现 在贴现时所用的利息率叫贴 现率 现值公式 现值公式 P F 1 i n P FP F 1 i1 i n n 在上述公式中 1 i1 i n n称为复利现值系数或贴现系数 1 i1 i n n可以 写为 P F i n 复利现值的计算公式可写为 P FP F 1 i1 i n n F F P P F i nF i n 例 2 4 P22 补充 例 1 假设某公司希望 6 年后用 130000 元购买一台设备 若目 前银行定期存款利率为 14 每年复利一次 那么 现在需一次存入银 行多少现金 6 130000 1 14 130000 0 456p 59280 元 例2 若计划在3年以后得到400元 利息率为8 现在应存金额 可计算如下 P F 1 i 3 F P F 8 3 400 0 794 查复利现值系数表 317 6 元 例 3 若年利率为 10 从第 1 年到第 5 年 各年年末的 1 元钱 8 其现值可计算如下 1 年后 1 元的现值 1 1 10 1 0 909 元 2 年后 1 元的现值 1 1 10 2 0 826 元 3 年后 1 元的现值 1 1 10 3 0 751 元 4 年后 1 元的现值 1 1 10 4 0 683 元 5 年后 1 元的现值 1 1 10 5 0 621 元 n 年后 1 元的现值 1 1 10 n 元 小结 作业 1 某人现值存入银行 100 元 年利率为 6 采用复利计息 要求分别计算第一 第二 第三年年末的应计利息和本利和 2 已知某公司发行面值为 1000 元 票面利率为 10 期限 10 年 到期一次还本付息 单利计息的公司债券 如果当前市场利率为 5 则该公司债券的发行价格为多少 解析 1000 1 10 10 P F 5 10 2000 0 6139 1227 8 元 9 第二章 工程财务管理的基本原理 2 1 资金时间价值 三 二 资金时间价值的计算 2 复利的计算 2 普通年金 等额现金流量序列 的计算 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项 折旧 利息 租金 保险费等通常表现为年金的形式 年金按付款方式可分为普通年金或 称后付年金 即付年金或称先付年金 延期年金和永续年金 是指每期期末有等额的收付款项的年金 在现实经济生活中这种年 金最为常见 因此 又称为后付年金 普通年金终值的计算 已知 A 求 F 普通年金终值犹如零存整取的本利和 它是一定时期内每期期末等额 收付款项的复利终值之和 设 A 年金数额 i 利息率 n 计息期数 F FVAn 年金终值 普通年金终值的计算公式为 10 F A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 A 1 i 0 1 i 1 1 i 2 1 i n 2 1 i n 1 1 1 n i FA i 0 1 2 n 2 n 1 n A A A A A 0 1 iA 1 1 iA 2 1 iA 2 1 n iA 2 1 n iA n FVA 012 21 012 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n nn nn n t t FVAAiAiAi AiAi Aiii ii Ai 11 上式中的叫一元钱年金的终值又叫年金终值系数 或年金复利系 可写成 F A i n 则年金终值的计算公式可写成 F AF A F A i nF A i n 例 2 5 P23 补充 5 年中每年年底存入银行 100 元 存款利率为 8 求第 5 年末 年金终值为多少 FVA5 A FVIFA8 5 100 5 867 586 7 元 偿债基金的计算 已知 F 求 A 其财务含义为 在利率为 i 复利计息的条件下 如果要在 n 期期末能 一次收入 F 数额的现金流量 那么 在这 n 期内连续每年期末等额支 付 支出 值 A 应是多少 1 1 n i i 1 1 n i i 12 公式 式中 为 偿债基金系数 计做 A F i n 例 2 6 P23 补充 某银行的年复利率为 8 如果要在 20 年后获得本利和 20000 元 那么 从现在起每年年末应存入多少元 A F A F i n 20000 A F 8 20 20000 0 02185 437 元 普通年金现值的计算 已知 A 求 P 一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和 叫普通年金 现值 i i 1 F n 1 i i 1 n 1 0 1 2 n 1 n A A A A 1 1 1 i A 2 1 1 i A 1 1 1 n i A n i A 1 1 n PVA 13 PVAn A 1 1 i 1 A 1 1 i 2 A 1 1 i n 1 A 1 1 i n A 式中 叫年金现值系数 或年金贴现系数 年 金现值系数可简写为 P A i n 则普通年金现值的计算公式可写为 P AP A P AP A i ni n 2 7 P23 补充 1 现在存入一笔钱 准备在以后 5 年中每年末得到 100 元 如 果利息率为 10 现在应存入多少钱 PVA5 A P A i n 100 3 791 379 1 元 2 某企业租入一套设备 每年末要支付租金 4000 元 年利率为 8 则 10 年中支付租金的现值应为 PVA10 A P A i n 4000 P A 8 10 4000 6 710 26840 元 1 1 i n i 1 1 i n i 1 1 i n i 14 3 某投资项目于 2000 年初动工 设当年投产 从投产之日起 每年 可得收益 40000 元 按年利率 6 计算 则预期 10 年收益的现值为 PVA10 A P A i n 40000 P A 6 10 40000 7 360 294400 元 投资年回收额的计算 已知 P 求 A 资本回收额是指在给定的年限内 等额回收初始投入资本或清偿所欠 债务的价值指标 即有现金流量现值 P 在报酬率为 i 并复利计息的 条件下 在 n 期内与其等值的连续的等额分付值 A 应是多少 公式 A P 上式中 称作投资回收系数 计做 A P i nA P i n 例 2 8 P24 补充 某计算项目投资 1000 万元 年复利为 8 欲在 10 年内收回全 部投资 每年应等额回收多少 A P A P i n 1000 A P 8 10 1000 0 14903 149 03 万元 1 1 n i i 1 1 n i i 15 总结 作业 P34 计算题 1 5 第二章 工程财务管理的基本原理 2 1 资金时间价值 四 二 资金时间价值的计算 2 复利的计算 3 其他年金 等额现金流量序列 的计算 即付年金的计算 即 先 付年金是指在一定时期内 各期期初等额的系列收付款项 即 先 付年金与普通 后付 年金的区别仅在于付款时间的不同 利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时 可在后付年金的 基础上用终值和现值的计算公式进行调整 终值公式终值公式 方法一 见图 F A F A i n 1 A A F A i n 1 1 0 1 2 n 1 n n 期先付 A A A A 年金终值 0 1 2 n 1 n n 期后付 A A A A 年金终值 16 方法二 见图 F A F A i n 1 i P24 例 2 9 例 2 10 补充 某人每年年初存入银行 1 000 元 银行存款年利率为 8 问第 10 年末的本利和应为多少 V10 1 000 FVIFA8 10 1 8 1 000 14 487 1 08 15 645 元 或 V10 1 000 FVIFA8 11 1 1 000 16 645 1 15 645 元 现值公式现值公式 0 1 2 n 1 n n 期先付 A A A A 年金终值 0 1 2 n 1 n n 期后付 A A A A 年金终值 17 先付年金的现值的计算公式为 P A P A i n 1 P A P A i n 1 1 1 P A P A i n 1 i P A P A i n 1 i V0 A PVIFAi n 1 i 根据 n 期先付年金与 n 1 期后付年金现值的关系 还可推导出计 算 n 期先付年金现值的另一个公式 V0 A PVIFAi n 1 A A PVIFAi n 1 1 P24 25 P24 25 例例 2 102 10 补充 例 某企业租用一设备 在 10 年中每年年初要支付租金 5 000 元 年利息率为 8 问这些租金的现值是多少 V0 5 000 PVIFA8 10 1 8 5 000 6 71 1 08 36 234 元 或 V0 5 000 PVIFA8 9 1 5 000 6 247 1 36 235 元 递延年金的计算 延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下 后面若干期等 18 额的系列收付款项 假设最初有 m 期没有收付款项 后面 n 期有等额的收付款项 则延期 年金的现值即为后 n 期年金贴现至 m 期第一期期初的现值 其计算公 式为 V0 A PVIFAi n PVIFi m 延期年金现值还可以用另外一种方法计算 先求出 m n 期后付年金现 值 减去没有付款的前 m 期后付年金现值 二者之差便是延期 m 期的 n 期后付年金现值 其计算公式为 V0 A PVIFAi m n A PVIFAi m A PVIFAi m n PVIFAi m 0 P 1 2 m m 1 m 2 m 3 n A A A A A 0 1 2 n 0 1 2 m m 1 m 2 m n A A A 19 P25 例 2 11 例 某企业向银行借入一笔款项 银行贷款的年利息率为 8 银 行规定前 10 年不用还本付息 但从第 11 年至第 20 年每年年末偿还本 息 1 000 元 问这笔款项的现值应为多少 V0 1 000 PVIFA8 10 PVIF8 10 1 000 6 710 0 463 3 107 元 或 V0 1 000 PVIFA8 20 PVIFA8 10 1 000 9 818 6 710 3 108 元 永续年金的计算 永续年金是指无限期支付的年金 永续年金现值的计算公式为 P A 1 1 i n i 永续年金现值的计算公式为 i AV 1 0 根据年金现值的计算公式 我们知道 i i PVIFA n ni 1 1 1 当 n时 0 1 1 n i 故 i AV 1 0 20 P26 例 2 12 例 某永续年金每年年底的收入为 800 元 利息率为 8 求该项 永续年金的现值 V0 800 8 10 000 元 P26 时间价值计算表 小结 作业 P34 计算题 2 21 第二章 工程财务管理的基本原理 2 1 风险报酬 一 风险的概念 较有影响的观点 损害可能说 损失不确定说 预期结果离差 说 早期认识 遭受损失 伤害 失败或毁灭等不利后果的可能性 保险与风险管理意义上 损失的可能性 收益的波动性 不确 定性 统计意义上 实际结果与预期结果的离差度 从财务管理角度 风险 企业在各项财务活动中 由于各种 难以预料或无法控制的因素作用 使企业的实际报酬率与期望 预计 报酬率发生背离 从而蒙受经济损失的可能性 1 风险的概念 更恰当的定义 风险是指预期结果 收益 的不确定性 2 风险的特征 1 客观性 2 动态性 22 3 可控性 4 一体性 二 风险的分类 1 按投资主体划分 系统风险和非系统风险 2 财务管理中的风险按形成原因 经营风险和财务风险两类 经营风险 是生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确 定性 它是任何生产经营活动都有的 也叫商业风险 财务风险 也称负债风险或筹资风险 它是企业因使用借 入资金而给企业的报酬带来的不确定性 根据风险的程度不同 财务决策 1 确定性决策 无风险 2 风险性决策 能事先确定可能的结果及可能性程度 3 不确定性决策 能事先确定可能的结果 但不知出现的概率 如新产品试制 买股票投资 按厌恶风险程度的不同 风险厌恶者分为 极度厌恶者 确定性等值 期望值 一般厌恶者 确定性等值 期望值 冒险者 确定性等值 期望值 工程企业的风险主要来自于 工程企业的风险主要来自于 1 建筑材料价格的变动 2 建筑施工中安全事故的发生 3 建筑工程款的拖欠 三 风险与报酬的关系 23 1 风险报酬 收益 的概念 1 实际收益率是投资项目结束后或进行过程中已经实现的或确 定能够实现的收益率 2 预期 期望 收益率是根据未来各可能收益率的均值来反映 的 即一项投资的预期 期望 收益率 就是它未来各可能收益率的 均值 3 必要收益率是投资者对某资产合理要求的最低收益率 也称 最低必要报酬率 或 最低要求的收益率 预期收益率 必要报酬率 投资可行 预期收益率 必要报酬率 投资不可行 4 无风险收益率 由纯粹利率 资金的时间价值 和通货膨胀 补偿两部分组成 5 风险收益 报酬 率是指投资者因冒风险进行投资而要求获 得的超过资金时间价值率的那部分额外报酬率 投资者因冒风险进行投资而要求获得的超过资金时间价值的那部 分额外报酬就是风险报酬 即风险报酬率与原投资额的乘积 又称投 资风险价值 2 风险与报酬的关系 在不考虑通货膨胀的条件下 投资报酬率构成如下 必要报酬率等于无风险报酬和风险报酬 即不可分散风险报酬 之和 而某证券风险报酬是市场风险报酬和该证券风险 程度 的乘积 用公式表达如下 Ki RF i Km RF 24 此关系式称 资本资产定价模式 CAPM 用图形表示 称 证券市场线 SML 期望投资报酬率 无风险报酬率 时间价值率 风险报酬率 例 某公司拥有证券 A 其 系数为 1 5 无风险利率为 6 证券市场平均报酬率为 10 该证券必要报酬率为 25 KA 6 1 5 10 6 12 上述公式及例可用证券市场线 SML 线表示 图中 无风险报酬率是必要报酬率轴上一个截点 6 它与 系数变动无关 市场风险报酬 为证券市场线 SML 的斜率 在市场风险报酬一定的条件下 系数越高 所要求的风险报酬率也越高 在无风险报酬率一定的情况 下 其必要报酬率也就越高 影响证券市场曲线即必要报酬率的因素主要有 A 通货膨胀的影响 K1 B 风险回避态度的改变 K2 C 系数的变化 四 风险报酬的计算 26 1 确定概率分布 1 所有的概率即 pi 都是在 0 和 1 之间 即 0 Pi 1 2 所有结果的概率之和应等于 1 即 1 i 1 2 n 1 n i i P 概率分布的类型 离散型概率分布 连续型概率分布 2 计算期望收益率或风险报酬率 反映预期报酬的平均化 在不确定因素影响下 代表投 反映预期报酬的平均化 在不确定因素影响下 代表投 E 资者的合理预期 资者的合理预期 P30 例 2 13 补充 1 例 大华公司投资某项目 100000 元 有甲 乙两个方案 其投资 报酬的概率分布如表 2 1 所示 根据下表资料 分别计算甲 乙两方案的预期报酬率如下 K 甲 0 3 80 0 4 15 0 3 50 15 期望报酬率是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率 它是反映集中趋 势的一种量度 其计算公式为 i n i i PKK 1 式中 K 期望报酬率 i K 第i种可能结果的报酬率 i P 第i种可能结果的概率 n 可能结果的个数 K 27 K 乙 0 3 20 0 4 15 0 3 10 15 甲 乙两方案预期报酬率同为 15 但从表 2 1 可见 两 者的离散程度相差很大 甲方案的变动范围在 50 80 之间 乙方案 的变动范围在 10 20 之间 显然 前者实际投资报酬率低于预期报酬 率的可能性大 因而风险大 后者概率分布集中 投资报酬比较稳定 具有可预见性 风险较小 表 甲 乙两投资方案概率分布表 投资报酬率 ki 经济状况 概率 Pi 甲方案乙方案 繁荣0 380 20 正常0 415 15 衰退0 3 50 10 3 计算标准差 风险同各种可能的结果以及结果的概率分布相联系 可以用 标准差和标准离差率来衡量 计算标准差 计算标准差 衡量风险的绝对大小衡量风险的绝对大小 2 1 n Pi KiK i 1635 40 44 甲 14 98 3 87 乙 28 P31 例 2 14 标准离差越小 概率分布越集中 投资风险程度也越低 4 计算标准离差率 变异系数或变化系数 计算标准离差率 变异系数或变化系数 为了比较预期报酬率不同的投资项目的风险程度 还必须计算标 准离差率 衡量相对风险 即 甲方案变异系数为 甲方案变异系数为 同理 乙方案的变异系数为 同理 乙方案的变异系数为 2 15 P31 五 计算风险报酬 1 单项投资风险报酬的计算 风险报酬率是风险报酬斜率 系数 和变异系数之积 风险报酬率 RR bV 投资报酬率包括无风险报酬率和风险报酬率两部分 它们之 间的关系如下列线形公式所示 V K 标准离差率 变异系数 预期报酬率 40 44 269 6 15 V 甲 3 87 25 8 15 V 乙 29 公式中各个因素的关系如图 从图可以看出 风险报酬率 bV 是与风险程度成正比的一条斜 线 其斜率为风险报酬斜率 b 根据公式 风险报酬系 数 b 的计算公式为 风险报酬系数可根据历史资料 统计方法及有关专家凭经验 予以确定 企业在风险投资中选定的风险系数 在很大程度上取决于 FRF KRRRbV F KR b V F KRbV 30 企业对风险的态度 前述大华公司的例子 若甲 乙两方案的风险报酬斜率分别为 8 6 则两方案的风险报酬率为 甲方案 乙方案 两方案的风险报酬为 甲方案 100000 21 6 21600 元 乙方案 100000 1 6 1600 元 如果无风险报酬率为 7 则两方案的投资报酬率分别为 甲方案 乙方案 2 证券组合投资风险报酬的计算 P33 34 同时投资多种证券称为证券的投资组合 简称证券组合或投资组 合 1 证券组合的风险报酬的性质 证券组合的预期报酬率 KP WiKi Ki 期望报酬率 证券组合的风险 按其性质分为两类 可分散风险 不可分散风险 可分散风险与相关系数 可分散风险是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性 即 8 269 6 21 6 R RbV 6 25 8 1 6 R RbV 7 21 6 28 6 FR KRR 7 1 6 8 6 FR KRR 31 发生于个别企业的特有事件所造成的风险 如新产品开发失败 市场 竞争失利等 这类事件是随机发生的 它们对证券组合的影响可以通过证券持 有的多样化分散掉 又称非系统性风险或公司特别风险 在具体决策中 不同证券组合所表现的风险分散效应是不同的 证券组合风险主要不是在于个别证券本身所含风险的大小 而是在于 各个证券预期报酬之间的相关关系及其相关程度 a 完全负相关的投资组合 投资组合中各种证券报酬率之间具有 完全互补性 其相关系数 r 为 1 这些证券的组合可使组合中单个 证券内含的风险全部分散掉 b 完全正相关的