九年级数学教学案例

九年级数学总复习锐角三角函数教学案例分析九年级数学总复习锐角三角函数教学案例分析 锐角三角函数应用锐角三角函数应用 一 案例实施背景 本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课 二 本章的课标要求 1 通过实例锐角三角函数 sinA cosA tanA 2 知道特殊角的三角函数值 3 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 已知三角函数值求它对应的锐角 4 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 此外 理解直角三角形中边 角之间的关系会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 进一步感受数形结合的数学思想方法 通过对实际问题 的思考 探索 提高解决实际问题的能力和应用数学的意识 三 课时安排 1 课时 四 学情分析 本节是在学完本章的前提之下进行的总复习 因此本节选取三个知识回顾和四个例题 使 学生将有关锐角三角函数基础知识条理化 系统化 进一步培养学生总结归纳的能力和运 用知识的能力 因此 本节的重点是通过复习 使学生进一步体会知识之间的相互联系 能够很好地运 用知识 进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用 从而发展数学的应用意识和解决 问题的能力 五 教学目标 知识与技能目标 1 通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化 系统化 2 通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力 过程与方法 1 通过本节课的复习 使学生进一步体会知识之间的相互联系 能够很好地运用知 识 2 通过复习锐角三角函数 进一步体会它在解决实际问题中的作用 情感 态度 价值观 充分发挥学生的积极性 让学生从实际运用中得到锻炼和发展 六 重点难点 1 重点 锐角三角函数的定义 直角三角形中五个元素之间的相互联系 2 难点 知识的深化与运用 七 教学过程 知识回顾一 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 AC 3 则 BC sinA cosA tanA A B 知识回顾二 2 比较大小 sin50 sin70 cos50 cos70 tan50 tan70 知识回顾三 3 若 A 为锐角 且 cos A 15 则 A 本环节的设计意图 通过三个小题目回顾 1 锐角三角函数的定义 在 Rt ABC 中 C 90 锐角 A 的正弦 余弦 和正切统称 A 的锐角三角函数 2 直角三角形的边角关系 1 三边之间的关系 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 3 解直角三角形 由直角三角形中的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 4 特殊角的三角函数值 三角函数 锐角 A sin Acos Atan A 30 45 60 5 锐角三角函数值的变化 1 当 A 为锐角时 各三角函数值均为正数 且 0 sinA 1 0 cosA 1 2 当 A 为锐角时 sinA tanA 随角度的增大而增大 cosA 随角度的增大而减小 例题解析 例 1 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的高 E 是 AC 的中点 BC 14 AD 12 sinB 0 8 求 DC 及 tan CDE 解题反思 通过本题让学生明白 1 必须在直角三角形中求锐角的三角函数 2 等角代换间接求解 例 2 要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯 路灯的灯臂 AD 长 3m 且与灯柱 CD 成 120 角 路灯采用圆锥形灯罩 灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直 当灯罩的轴线通过公路路 面的中线时 照明效果最理想 问 应设计多高的灯柱 才能取得最理想的照明效果 解题反思 通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤 理清题目所给信息条件和需要解决的问题 通过画图进行分析 将实际问题转化为数学问题 根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法 正确进行计算 写出答案 例 3 一艘轮船以每小时 30 海里的速度向东北方向航行 当轮船在 A 处时 从轮船上观 察灯塔 S 灯塔 S 在轮船的北偏东 75 方向 航行 12 分钟后 轮船到达 B 处 在 B 处观察 灯塔 S S 恰好在轮船的正东方向 已知距离灯塔 S8 海里以外的海区为航行安全区域 问 如果这艘轮船继续沿东北方向航行 它是否安全 解题反思 解决这类问题时常用的模型 小结 P93 例 3 P94 检测评估 教学反思 锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用 但是锐角三角函数首先是放在直角三角 形中研究的 显示的是边角之间的关系 锐角三角函数值是边与边之间的比值 锐角三角 函数沟通了边与角之间的联系 它是解直角三角形最有力的工具之一 在今后教学过程中 自己还要多注意以下两点 1 还要多下点工夫在如何调动课堂气氛 使语言和教态更加生动上 初中学生的注意力 还是比较容易分散的 兴趣也比较容易转移 因此 越是生动形象的语言 越是宽松活泼 的气氛 越容易被他们接受 如何找到适合自己适合学生的教学风格 或严谨有序 或生 动活泼 或诙谐幽默 或诗情画意 或春风细雨润物细无声 或激情飞扬 每一种都是教 学魅力和人格魅力的展现 我将不断摸索 不断实践 2 我将尽我可能站在学生的角度上思考问题 设计好教学的每一个细节 上课前多揣摩 让学生更多地参与到课堂的教学过程中 让学生体验思考的过程 体验成功的喜悦和失败 的挫折 舍得