09年中考数学反比例函数专题

3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 本资料来源于本资料来源于 七彩教育网七彩教育网 2009 中考专题复习中考专题复习 反比例函数反比例函数 考点解读 考点扫描考点扫描 1 理解反比例函数的概念 能根据条件确定反比例函数的解析式 2 能画反比例函数的图象 理解反比例函数图象上点的意义 能利用图象理解探索 反比例函数的性质 3 掌握反比例函数的性质 并能利用性质判断函数值的变换规律 4 灵活应用反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题 并会结合情景体会反比例 函数的意义 试题特点试题特点 反比例函数是初中函数的重要组成部分 是每套中考试卷必考内容 主要以考 查反比例函数的定义 图象和性质 试题难度为低 中档为主 部分地区与二 次函数结合作为压卷题 题量约占总题量的 8 左右 各类题中都会出现 命题趋势命题趋势 据近几年中考对反比例函数的考查可以看到 一是能否准确的把握反比例函数 的概念及性质 能否根据解析式确定图象或根据图象确定解析式 二是能否与一 次函数或二次函数结合解决相关问题 能否利用反比例函数的图象和性质解决 生活中的实际问题 复习建议复习建议 重在对概念和性质的把握 要充分利用函数图象 建立数形结合的思想和方法 注意与一次函数和二次函数的结合 且忌背性质 要在理解的基础上去认识和 把握 金题精析 考点一 确定反比例函数的解析式考点一 确定反比例函数的解析式 例题 例题 2007 南充 已知反比例函数的图象经过点 3 2 和 m 2 则 m 的 值是 思路点拨思路点拨 反比例函数的解析式为 求反比例函数解析式就是确定k 将 0 k x k y 反比例函数图象上一点的坐标代入就可以求出k的值 解析 解析 设反比例函数的解析式为 因为图象经过点 3 2 所以 0 k x k y 解得 所以反比例函数的解析式为 而点 m 2 也在函数图象 3 2 k 6 k x y 6 上 代入得 m 6 2 12 m 规律总结规律总结 确定反比例函数解析式常使用待定系数法 建立方程求解 一般是利用图象上 警钟提醒 只需要图警钟提醒 只需要图 象上一个点的坐标就象上一个点的坐标就 可以求反比例函数的可以求反比例函数的 解析式 解析式 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 点的坐标 有的问题情景中需要先求出函数图象上一个点的坐标或坐标的乘积 再确定解 析式 针对训练针对训练 1 2007 浙江金华 下列函数中 图象经过点的反比例函数解析式是 11 A B C D 1 y x 1 y x 2 y x 2 y x 2 2008 浙江宁波 如图 正方形的边长为 2 反比例函数过点 ABOC k y x A 则的值是 k A B C D 22 44 考点二考点二 反比例函数的图象反比例函数的图象 例题例题 20082008 四川泸州 四川泸州 对于反比例函数 下列说法正确的是 2 y x A 点在它的图像上 B 它的图像经过原点 2 1 C 它的图像在第一 三象限 D 当时 随的增大而增大0 x yx 思路点拨思路点拨 反比例函数的图象是双曲线 当两个分支在第一 三象 0 k x k y0 k 限 两个分支在二 四象限 判断点是否在图象上 将点的坐标代入解析式看是否成立 0 k 解析 解析 显然点 2 1 的坐标代入不能成立 二反比例函数中自变量的取值范围 2 y x 是 函数的两个分支在第一 三象限 所以答案C 是正确的 而0 x02 k 当时 y随x的增大而减小 所以选 C 02 k0 x 规律总结规律总结 反比例函数的图象是由系数 k 确定 而确定 k 的另一办法是根据图象上一个点 的坐标 横纵坐标的乘积就是 k 的值 针对训练针对训练 1 2008 甘肃兰州 若反比例函数的图象经过点 其中 则此反比 k y x 3 m m 0m 例函数的图象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 四象限D 第三 四象限 2 2008 广西南宁 如图是反比例函数的图象 那么实数的取值范围是 x m y 2 m 考点三考点三 反比例函数的性质反比例函数的性质 例题例题 2008 四川内江 若 两点均在函数的图象上 且 A ab 2 B ac 1 y x 则与的大小关系为 0a bc A B C D 无法判断bc bc bc 思路点拨思路点拨 反比例函数 当 对于每一个分支 y 随 x 的增大 0 k x k y0 k 而减小 当 对于每一个分支 y 随 x 的增大而增大 0 k 解析 解析 由题意 则 A B 两点在同一分支上 且 0a 2 aa x y 1 在每个分支上 y 随 x 的增大而减小 所以 选 B 01 kcb 警钟提醒 反比警钟提醒 反比 例函数不可能经例函数不可能经 过原点 过原点 警钟提醒 要分警钟提醒 要分 和和0 x 说函数性0 x 质 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 规律总结规律总结 反比例函数 y 随 x 的变化情况必须分成两个分支 在整个定义范围内增减规律 不成立 这也是常见错误 针对训练针对训练 1 2008 资阳 若 A B 在函数的图象上 则当 满足 1 x 1 y 2 x 2 y 1 2 y x 1 x 2 x 时 1 y 2 y 2 2007 四川绵阳 若 A a1 b1 B a2 b2 是反比例函数图象上的两个点 x y 2 且 a1 a2 则 b1与 b2的大小关系是 A b1 b2 B b1 b2 C b1 b2 D 大小不确定 考点四考点四 反比例函数与一次函数的结合反比例函数与一次函数的结合 例题例题 2008 四川内江 如图 一次函数的图象经过第一 二 三象限 且与反ykxb 比例函数图象相交于两点 与轴交于点 与轴交于点 AB yCxD 且点横坐标是点纵坐标的 2 倍 5OB BB 1 求反比例函数的解析式 2 设点横坐标为 面积为 求与的函数关系式 并求出AmABO SSm 自变量的取值范围 思路点拨思路点拨 反比例函数常与一次函数结合 利用一次函数求反比例函数 利用反比例 函数性质求一次函数 或两者结合一起解决问题 本题利用 B 点的坐标的特征求出反 比例函数 再根据反比例函数求一次函数解析式 进而求出的面积与 m 的函ABO 数关系式 解析 解析 1 设点 B 坐标为 2t t 由题意得 解得 t 1 2 2 2 25tt 故反比例函数的解析式是 2 y x 2 由一次函数经过 得ykxb 2 A m m 2 1B 解得 所以函数解析式为 2 12 mkb m kb 1 2 2 km m m b m 12m yx mm 故点 D 坐标为 m 2 0 则 112 212 22 ABOBDOADO SSSmm m AAA 因为所以有或 解得 0 b 20 0 m m 20 0 m m 02m 警钟提醒 注意警钟提醒 注意 反比例函数与一反比例函数与一 次函数的交点次函数的交点 1 1 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 故 2 4 02 2 ABO m Sm m A 规律总结 规律总结 一次函数与反比例函数的结合 常利用它们的交点坐标作为解决问题的突破口 而使问题得到解决 同时把握两种函数的图象和性质是解决问题的关键 针对训练针对训练 1 1 20082008 山东青岛 山东青岛 如果点和点是直线上的两点 且当 11 A xy 22 B xy ykxb 时 那么函数的图象大致是 12 xx 12 yy k y x y x O y x O y x O y x O A B C D 2 2007 四川资阳 如图 已知 A 4 2 B n 4 是一次函数 y kx b 的图象与反比例函 数的图象的两个交点 m y x 1 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 3 2007 四川成都 如图 一次函数的图象与反比例函数ykxb 的图象交于两点 m y x 21 1 ABn 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求的面积 AOB 考点五考点五 反比例函数的应用反比例函数的应用 例题例题 2008 四川巴中市 为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物 燃烧阶段 室内每立方米空气中的含药量 mg 与燃烧时间 分钟 成正比例 燃烧yx 后 与成反比例 如图所示 现测得药物 10 分钟燃完 此时教室yx 内每立方米空气含药量为 8mg 据以上信息解答下列问题 1 求药物燃烧时与的函数关系式 yx 2 求药物燃烧后与的函数关系式 yx 3 当每立方米空气中含药量低于 1 6mg 时 对人体方能无毒害作用 那么从消毒开始 经多长时间学生才可以回教室 思路点拨思路点拨 利用反比例函数解决实际问题 首先根据题目中所给条件 求出反比例函数的解析式 在利用反比例函数的性质解决相关问题 本题中含药量与燃烧时间之间的关系是由两个部分组成 要分别求出 由特殊点yx O y x B A 警钟提醒 找图警钟提醒 找图 象上特殊的点先象上特殊的点先 求解析式 求解析式 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 10 8 容易求出两个函数的解析式 再根据反比例函数的性质求出学生回教室的时间 解析 解析 1 设药物燃烧阶段函数解析式为 由题意点 10 8 在图象上 11 0 yk x k 所以 此阶段函数解析式为 1 810k 1 4 5 k 4 5 yx 2 设药物燃烧结束后的函数解析式为 由题意 10 8 在图象上所以 2 2 0 k yk x 此阶段函数解析式为 2 8 10 k 2 80k 80 y x 3 当时 得 1 6y 80 1 6 x 0 x 1 680 x 50 x 从消毒开始经过 50 分钟后学生才可回教室 规律总结 规律总结 反比例函数的应用问题关键是先根据问题中的条件求出反比例函数的解析式 再用函数性质解决问题 待定系数法仍然是求函数解析的常用方法 针对训练针对训练 1 2008 福建宁德 蓄电池电压为定值 使用此电源时 电流 I 安 与电阻 R 欧 之间关系图象如图所示 若点 P 在图象上 则 I 与 R R 0 的函数关 系式是 2 2008江苏镇江 如图 奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后 沿图中直角坐标系中的一段反 比例函数图象传递 动点表示火炬位置 火炬从离北京路10米处的点开始传 T mn M 递 到离北京路1000米的点时传递活动结束 迎圣火临时指挥部设在坐标原点 北京NO 路与奥运路的十字路口 为少先队员鲜花方阵 方阵始终保持矩形形状且面积恒OATB 为10000平方米 路线宽度均不计 1 求图中反比例函数的关系式 不需写出自变量的取值范围 2 当鲜花方阵的周长为 500 米时 确定此时火炬的位置 用坐标表示 3 设 用含 的代数式表示火炬到指挥部的距离 当火炬离指挥部最近时 确tmn t 定此时火炬的位置 用坐标表示 参考答案参考答案 考点一 确定反比例函数的解析式考点一 确定反比例函数的解析式 火炬 y M x N A T B O 奥林匹克广场 北 京 路 鲜花 方阵 指挥部 奥运路 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 1 答案 B 解析 设反比例函数解析式为 点在函数图象上 所以 x k y 11 解析式为 1 1 k 1 k 1 y x 2 答案 D 解析 正方形的边长为2 所以A 2 2 A点在函数图象上 代入得 2 2 k 4 k 考点二考点二 反比例函数的图象反比例函数的图象 1 答案 B 解析 点在的图象上 所以 因为 3 m m k y x m k m 3 2 3mk 0m 则 反比例函数的图象在第一 三象限 选 B 0 k 2 答案 解析 反比例函数图象在第一 三象限 所以 2 m02 m2 m 考点三考点三 反比例函数的性质反比例函数的性质 1 答案或解析 反比例函数的 y 随 x 的变化要分两支说明 0 21 xx0 12 xx 2 答案 D 解析 在定义内函数的增减性不能确定 考点四考点四 反比例函数与一次函数的结合反比例函数与一次函数的结合 1 答案B 解析 因为A B两点在直线上 且当时 所以ykxb 12 xx 12 yy 则反比例函数的图象在一 三象限 0 k 2 解析 1 点 A 4 2 和点 B n 4 都在反比例函数 y 的图象上 x m 解得 2 4 4 m m n 8 2 m n 又由点 A 4 2 和点 B 2 4 都在一次函数 y kx b 的图象上 解得 42 24 kb kb 1 2 k b 反比例函数的解析式为 一次函数的解析式为 y x 2 8 y x 2 x 的取值范围是 x 2 或 4 x 0 3 解 1 点在反比例函数的图象上 21 A m y x 反比例函数的表达式为 2 12m 2 y x 点也在反比例函数的图象上 即