初中三角函数知识点总结及中考真题讲解学生版

1 锐角三角函数知识点总结锐角三角函数知识点总结 1 勾股定理 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方 abc 222 cba 2 如下图 在 Rt ABC 中 C 为直角 则 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B 定 义表达式取值范围关关 系系 正 弦斜边 的对边A A sin c a A sin 1sin0 A A 为锐角 余 弦斜边 的邻边A A cos c b A cos 1cos0 A A 为锐角 BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 正 切的邻边 的对边 A tan A A b a A tan 0tan A A 为锐角 余 切的对边 的邻边 A A A cot a b A cot 0cot A A 为锐角 BAcottan BAtancot 倒数 A A cot 1 tan 1cottan AA 3 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 BAcossin BAsincos 90cos sinAA 90sin cosAA 4 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 BAcottan BAtancot 90cot tanAA 90tan cotAA 5 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 重要 三角函数三角函数 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 sin 0 0 2 1 2 2 2 3 1 1 cos 1 1 2 3 2 2 2 1 0 0 tan 0 0 3 3 1 1 3 cot 3 1 1 3 3 0 0 6 正弦 余弦的增减性 当 0 90 时 sin随的增大而增大 cos随的增大而减小 7 正切 余切的增减性 当 0 90 时 tan随的增大而增大 cot随的增大而减小 A90B 90 得 由BA 对边 邻边 斜边 AC B b a c A90B 90 得 由BA 2 8 解直角三角形的定义 已知边和角 两个 其中必有一边 所有未知的边和角 依据 边的关系 角的关系 A B 90 边角关系 三角函数的定义 注意 尽量避 222 cba 免使用中间数据和除法 9 9 应用举例 应用举例 1 仰角 视线在水平线上方的角 俯角 视线在水平线下方的角 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 ih l h l 2 坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度 坡比 用字母 表示 即 坡度一般写成的形式 hli h i l 1 m 如等 1 5i 把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 那么 tan h i l 3 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角 叫做方位角 如图 3 OA OB OC OD 的方向角 分别是 45 135 225 4 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90 的水平角 叫做方向角 如图 4 OA OB OC OD 的 方向角分别是 北偏东 30 东北方向 南偏东 45 东南方向 南偏西 60 西南方向 北偏西 60 西北方向 1 三角形在方格纸中的位置如图所示 则的值是 tan A B C D 3 5 4 3 3 4 4 5 2 在 ABC中 C 90 tanA 则 sinB 1 3 A B C D 10 10 2 3 3 4 3 10 10 3 如图 O 是ABC 的外接圆 AD是O 的直径 若O 的半径为 3 2 2AC 则sin B的值是 3 A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 7 在 ABC中 C 90 BC 6 cm 5 3 sin A 则AB的长是 cm 8 如图 角 的顶点为O 它的一边在x轴的正半轴上 另一边OA上有一点P 3 4 则 sin 9 如图 菱形ABCD的边长为 10cm DE AB 3 sin 5 A 则这个菱形的面积 cm2 三 解答题三 解答题 10 如图是一个半圆形桥洞截面示意图 圆心为O 直径AB是河底线 弦CD是水位线 CD AB 且CD 24 m OE CD于点E 已测得 sin DOE 12 13 1 求半径OD 2 根据需要 水面要以每小时 0 5 m 的速度下降 则经过多长时间才能将水排干 11 如图 在矩形中 是边上的点 垂足为 连接 ABCDEBCAEBC DFAE FDE 1 求证 ABE DFA A O B E CD 4 2 如果 求的值 10ADAB 6sinEDF 14 2007 芜湖中考 如图 在 ABC中 AD是BC上的高 tancosBDAC 1 求证 AC BD 2 若 BC 12 求AD的长 12 sin 13 C 要点二 特殊角的三角函数值要点二 特殊角的三角函数值 1 A cos60 tan30 关于原点对称的点A1的坐标是 A 13 23 B 33 23 C 13 23 D 13 22 二 填空题二 填空题 7 10 4cos30 sin60 2 20092008 2 3 三 解答题三 解答题 11 计算 3 1 2 1 0 3 3 tan30 tan45 12 计算 0 2009 1 2sin603tan30 1 3 13 计算 3 3sin602cos458 1 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹角 不能大于 60 否则就 有危险 那么梯子的长至少为 5 A 8 米 B 8 3米 C 8 3 3 米 D 4 3 3 米 4 如图 在平地上种植树木时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为 4m 如果在坡度为 0 75 的 山坡上种树 也要求株距为 4m 那么相邻两树间的坡面距离为 A 5m B 6m C 7m D 8m 5 如图 小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离 在A点测得30BAD 在C点测得 60BCD 又测得50AC 米 则小岛B到公路l的距离为 米 A 25 B 25 3 C 100 3 3 D 2525 3 12 如图 1 一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定 如 2 是如图 1 中窗子开到一定位置时 的平面图 若 AOB 45 OAB 30 OA 60cm 求点B到OA边的距离 31 7 结果精 确到整数 13 如图 数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度 测角仪AB的高度为 1 5 米 测 得仰角为30 点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米 求路灯的高度MN是多少米 取 2 1 414 3 1 732 结果保留两位小数 6 16 如图 某幼儿园为了加强安全管理 决定将园内的滑滑板的倾角由 45 降为