数列题型及答案.docx

数列题型及答案【篇一：数列例题(含答案)】2n=2an+1 （1）求数列an的通项公式； 【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1d+1=0 再由s4=4s2，得 联立、得a1=1，d=2 所以an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1； 当n2时，= ，得，则 ，即d=2a1 所以， rn=c1+c2+cn= 得：= 所以 所以数列cn的前n项和 ； 2等差数列an中，a2=4，a4+a7=15 （）求数列an的通项公式； （）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值 ， 【解答】解：（）设公差为d，则 1解得， 所以an=3+（n1）=n+2； （）bn=2+n=2+n， 210n所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（2+2）+（2+10） 210=（2+2+2）+（1+2+10） = 3已知数列log2（an1）（nn）为等差数列，且a1=3，a3=9 （）求数列an的通项公式； （）证明+1 *+=2101 【解答】（i）解：设等差数列log2（an1）的公差为d 由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1 （ii）证明：因为=， 所以即得证 +=+=11， 4已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（nn）在函数y=x+1的图象*2上 （）求数列an的通项公式； an2（）若列数bn满足b1=1，bn+1=bn+2，求证：bn?bn+2bn+1 【解答】解：解法一： （）由已知得an+1=an+1、即an+1an=1，又a1=1， 所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列 n（）由（）知：an=n从而bn+1bn=2 bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1 n1n2=2+2+2+1 = 2bn?bn+2bn+1=（21）（21）（21） 2n+2nn+22n+2n+1=（222+1）（22?2+1） n=20 2bn?bn+2bn+1 解法二： （）同解法一 （）b2=1 2nn+12=2n+1?bn+12n?bn+12n?2n+1bn?bn+2bn+1=（bn+12）（bn+1+2）bn+1 nn+1=2（bn+12） nnn+1=2（bn+22） nn=2（bn2） = =2（b12） n=20 2bn?bn+2bn+1 5已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2 （1）求an的通项公式； （2）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？ 【解答】解：（i）设等差数列an的公差为d a4a3=2，所以d=2 a1+a2=10，所以2a1+d=10 a1=4， an=4+2（n1）=2n+2（n=1，2，） （ii）设等比数列bn的公比为q， b2=a3=8，b3=a7=16， q=2，b1=4 n=63 b6与数列an中的第63项相等 6设等差数列an的前n项和为sn，且a5+a13=34，s3=9 （1）求数列an的通项公式及前n项和公式； （2）设数列bn的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m3，=128，而128=2n+2 n2nn+2n+12mn）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d由已知得 3即解得 2 故an=2n1，sn=n （2）由（1）知 即 移项得：整理得=， 要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2=b1+bm， ，（8分） =， 因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5 当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4 故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列 7设an是等差数列，bn=（）已知b1+b2+b3=an，b1b2b3=求等差数列的通项an 【解答】解：设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d b1b3=?3 =b2 2由b1b2b3=，得b2=， 解得b2= 代入已知条件 整理得 解这个方程组得b1=2，b3=或b1=，b3=2 a1=1，d=2或a1=3，d=2 所以，当a1=1，d=2时 an=a1+（n1）d=2n3 当a1=3，d=2时 an=a1+（n1）d=52n 48已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x14x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为sn，且sn=1 2 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）记cn=anbn，求证cn+1cn 2【解答】解：（1）a3，a5是方程x14x+45=0的两根，且数列an的公差d0， a3=5，a5=9，公差 an=a5+（n5）d=2n1 又当n=1时，有b1=s1=1 当 数列bn是等比数列， （2）由（）知， cn+1cn 9已知等差数列an的前n项和为sn，s5=35，a5和a7的等差中项为13 （）求an及sn； （）令（nn），求数列bn的前n项和tn 【解答】解：（） 设等差数列an的公差为d， 因为s5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，（2分） 解得a1=3，d=2，（4分） 所以an=3+2（n1）=2n+1； （） 由（）知an=2n+1， 所以bn=（8分） 5【篇二：数列练习题_附答案】=txt第二章 数列 1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( ) a667 b668 c669 d670 2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( ) a33 b72 c84 d189 3如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) aa1a8a4a5 ba1a8a4a5 ca1a8a4a5 da1a8a4a5 4已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为mn等于( ) a1 b 1 的等差数列，则 4 3 4 c 1 2 d 3 8 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ). a81 b120 c168 d192 a4 005 b4 006 c4 007 d4 008 7已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( ) a4 b6 c8 d 10 8设sn是等差数列an的前n项和，若a1 b1 a5s5 ，则9( ) a3s59 c2 d 1 2 a2?a1 b2 9已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( ) a 1 2 b 1 2 c 11或 22 d 1 4 2 10在等差数列an中，an0，an1anan10(n2)，若s2n138，则n( ) a38 b20 c10 d9 二、填空题 11设f(x) 12x?2 ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5) f(4)f(0)f(5)f(6)的值为. 12已知等比数列an中， 82713在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 2314在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 . 15在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 . 16设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)；当n4时，f(n) 三、解答题 17(1)已知数列an的前n项和sn3n22n，求证数列an成等差数列. (2)已知 111b?cc?aa?b ，成等差数列，求证，也成等差数列. abcbca18设an是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列 (1)求q的值； (2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n2时，比较sn 与bn的大小，并说明理由 19数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1求证：数列 n?2 sn(n1，2，3) n sn 是等比数列 n 第二章 数列 参考答案 一、选择题 1c 解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n699 2c 1111 ，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两4444 根之和为2，x22xn0中两根之和也为2， a1a2a3a416d4， d 11735 ，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根 24444 715 ，分别为m或n， 1616 1 ，故选c 2 mn n 由等差数列的性质：若?spq，则a?asapaq，若设x1为第一项，x2必为第四 项，则x2 m 71357，于是可得等差数列为， 44444 715，n， 1616 1 2 mn5b 解析：a29，a5243， a5243q327， a29 q3，a1q9，a13， 335240 s4120 132 6b 解析： s4 006s4 007 4006(a1a4006) 2 4006(a2003a2004) 2 0， 故4 006为sn0的最大自然数. 选b s2 003为sn中的最大值 sn是关于n的二次函数，如草图所示， 2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， 4007 在对称轴的右侧 2 (第6题) 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧 零点b的左侧，4 007，4 008都在其右侧，sn0的最大自然数是4 006 7b 解析：an是等差数列，a3a14，a4a16， 又由a1，a3，a4成等比数列， (a14)2a1(a16)，解得a18，【篇三：最基础最全面的数列题型总结(附答案)】子集1,2，3，?，n） 的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知， 则在数列的最大项为_（答： 与 ）；（2）数列的通项为，其中中， 均为正数，则，且 的大小关系为_ （答：）；（3）已知数列）； 是递增数列，求实数的取值范围（答： 2.等差数列的有关概念： （1）等差数列的判断方法：定义法 或 。 如设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等 差数列。 （2）等差数列的通项：， ，则通项 或 （答： 。如(1)等差数列中， ）；（2）首项为-24的等差数列 ，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答： ） （3）等差数列的前和：，。如（1）数列中， ， ）；（2）已知数列 ，前n项和，则，求数列 ，（答：， 的前n项和的前项和（答： 。 （4）等差中项：若成等差数列，则a叫做与的等差中项，且 、 。 、 提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为?， ?（公差为,?（公差为2 3.等差数列的性质： （1）当公差 时，等差数列的通项公式 是关于的一 ）；偶数个数成等差，可设为?， ） 次函数，且斜率为公差函数且常数项为0. （2）若公差 ；前和是关于的二次 ，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差 ，则为常数列。 （3）当 。 如（1）等差数列（2）在等差数列都小于0， 中， 都大于0 b、 都小于0， （答：b） (4)若、 是等比数列，且 ，则 是等差数列，则、(、 是非零常数)、 都大于0 d、中， ，且 ，则_（答：27）； ，是其前项和，则a、都小于0， 都小于0， 都大于0 c、 都大于0 时,则有 ，特别地，当 时，则有 ，?也成等差数列，而 是等差数列。 成等比数列；若 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225） （5）在等差数列 ，等差数列中，s1122，则 中，当项数为偶数 （这里 时，即）； ；项数为奇数时，。如（1）在 中，奇 _（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）（6）若等差数列、 的前和分别为、，且，则.如 设与是两个等差数列，它们的前 项和分别为和，若，那 么_（答：） (7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组 确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关 于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 。上述两 种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 如（1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大是等差数列，首项 ， 值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若 ，则使前n项和 成立的最大正整数n是 （答：4006） (8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 。 4.等比数列的有关概念： （1）等比数列的判断方法：定义法。 如一个等比数列 共有 ，其中或 项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_ （答：数列 ）；数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证： 是等比数列。（2）等比数列的通项：或。 如设等比数列中， ，前项和126，求和公比. （答： ， 或2） （3）等比数列的前和：当时，；当时，。如等比数列中，2，s99=77，求值为_（答：2046）； （答：44）；的 特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分 和 两种情形讨论求解。 （4）等比中项：若 成等比数列，那么a叫做与的等比中项。提醒：不是任何两。如已知两个正数 数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个 的等差中项为a，等比中项为b，则a与b的大小关系为_（答：ab） 提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：及 ，其中 、 、称作为基