2016届中考数学复习专题练4-4 等腰三角形和直角三角形3

第 1 页 腰三角形和直角三角形 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015山东青岛 ， 4， 3 分 )如图 ， 在 ， C 90， B 30， 角平分线 ， 垂足为 E，1， 则 ( ) A. 3 B 2 C 3 D. 3 2 解析 在 B 30 ， 所以 22， 又因为角平分线上的点到角两边的距离相等 ， 可得 1， 所以 3. 答案 C 2 (2015浙江台州 ， 8， 3 分 )如果 将长为 6 宽为 5 长方形纸片折叠一次 ， 那么这条折痕的长不可能是 ( ) A 8 B 5 2 C 5.5 D 1 析 折痕最长为该矩形对角线的长 52 62 61 答案 A 3 (2015四川泸州 ， 12， 3 分 )在平面直角坐标系中 ， 点 A( 2， 2)， B(3 2， 3 2)， 动点 C 在 x 轴上 ， 若以 A， B， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 ， 则点 C 的个数为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 如图 ， y x， 设 y x b. 点 A( 2， 2)， B(3 2， 3 2)， 2 2，2 2)把 x 2 2， y 2 2代入 y x b， 解得 b 4 2， y x 4 2， 2， 0)；以点 以 与 （ 3 2 2） 2（ 3 2 2） 2 4， 3 2 4， 以点 以 与 上 ， 可得若以 A， B，第 2 页 则点 . 答案 B 4 (2015山东泰安 ， 13， 3 分 )如图 ， 角平分线 ，垂足为 E， 延长线于点 F， 若 好平分 2给出下列四个结论： 3其中正确的结论共有( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 解析 先由 又因为 同旁内角互补 ， 可得 90 ， 进而可得 所以 成立 ， 进而再 证明 所以 成立 答案 A 二、填空题 5 (2015山东泰安 ， 23， 3 分 )如图 ， 在矩形 ， M， N 分别是边 中点 ， E， F 分别是线段 中点若8， 12， 则四边形 周长为 _ 解析 由勾股定理可得 10，所以 5， 再由三角形的中位线的性质可得 5， 所以四边形 0. 答案 20 6 (2015四川宜宾 ， 15， 3 分 )如图 ， 一次函数的图象与 x 轴 ， ， B， 将 直线 折 ， 得 32， 32 ， 则该一次函数的解析式为 _ 解析 如图 ， 过点 D 设 A(x， 0) 将 得 A(x， 0)， C 32， 32 ， x， 则 32 x. 第 3 页 在 ， 由勾股定理得 32 322， 解得： x 1 即 A(1， 0)， C 1. 32 ， 60 即 180 120 . 直线 折 ， 得 60 ， 在 ，1， 60 ， 3即 B(0， 3)设一次函数的解析式为 y b(k 0)， 将点 A， y 3x 3. 答案 y 3x 3 7 (2015山东青岛 ， 12， 3)如图 ， 平面直角坐标系的原点 O 是正方形 中心 ， 顶点 A、 B 的坐标分别为 (1， 1)， ( 1，1)， 把正方形 点 O 逆时针方向旋转 45 得正方形ABCD， 则正方形 正方形 ABCD重叠部分组成的正八边形的边长为 _ 解析 由勾股定理可得 AC 2 2， 所以 AO 2， 所以正八边形的边长 2( 2 1) 2 2 2. 答案 2 2 2 8 (2015四川泸州 ， 16， 3 分 )如图 ， 在矩形 ， 2平分线交边 点 E， 点 H， 连结 延长交边 点 F， 连结 点 2 2 12 2其中正确命题的序号是 _(填上所有正确命题的序号 ) 解析 在矩形 22 45 . 2 2 ， 180 45 ， 第 4 页 故 正确； 设 1， 则 1， 2， 2 1， 2 22 2( 2 1) 1， 故 错误； ， . 45 ， ， ， ， 12故 正确； 在 ， 45 ， 在 E ( ( ( ( 2故 错误 答案 三、解答题 9 (2015山东泰安 ， 28， 10 分 )如图 ， 直角三角形 ， 且 90， 四边形 平行 四边形 ， E 为 点 ， 分 点 F 在 ， 且 求证： (1) (2)证明 (1)延 长 点 G， 连结 第 5 页 E 是 点 ， 90， 分 45， 45， 45 . 四边形 平行四边形 ， (2) 余 ， 余 10 (2015贵州遵义 ， 24， 10 分 )如图 ， ， A 45， E， F 分别是 的点 ， 且 连结 D 于 O. (1)求证： (2)若 延长 延长线于 G， 当 1 时 ， 求 长 (1)证明 法一 四边形 平行四边形 ， 又 顶角相等 )， 法二 连结 四边形 平行四边形 ， 四边形 平行四边形 第 6 页 (2)解 A 45， 45 . 90， G 45， 1. 90， 90， 45， 45， 1， 2. 由 知 ， 2， 2 2. 90， A 45， A 45 . 2 2， 即 长为 2 2. B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、选择题 1 (2014贵州黔西南 ， 3， 4 分 )已知等腰三角形 ， 腰 8， 底 5， 则这个三角形的周长 ( ) A 21 B 20 C 19 D 18 解析 由等腰三角形的定义可得 8， 则周长为 8 8 5 . 答案 A 2 (2014山东滨州 7， 3 分 )下列四组线段中 ， 可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， 2， 3 解析 A 中 ， 42 52 41 62， 则不能构成直角三角形 ； B 中 ， 22 构成直角三角形； C 中 ， 22 32 13 42， 则不能构成直角三角形； D 中 ， 12 ( 2)2第 7 页 3 32， 则不能构成直角 三角形故选 B. 答案 B 3 (2014四川德阳 ， 10， 3 分 )如图 ， 在 ， 90，点 D 是 中点 ， 且 52 ， 如果 面积为 1， 则它的周长为 ( ) A. 5 12 B. 5 1 C. 5 2 D. 5 3 解析 在 ， 90 ， D 是 中点 ， 25. 1， 即 121， ( 2C 5 4 9. 3(舍去负值 ) 3 5， 即 . 答案 D 4 (2013山东枣庄 ， 6， 3 分 )如图 ， ， 10， 8， 分 点 D，点 E 为 中点 ， 连结则 周长为 ( ) A 20 B 12 C 14 D 13 解析 点 5， 125， D 4 5 5 . 答 案 C 5 (2013山东威海 ， 8， 3 分 )如图 ， 在 ， A 36， C， 垂直平分线 点 O， 交 点 D， 连结 ( ) A C 2 A B 分 S S 8 页 D 点 D 为线段 黄金分 割点 解析 A 36 ， C 72 2 A， A 正确 垂直平分线 ， A 36 ， 分 B 正确 A 36 ， 点 D 为线段 黄金分割点 ， D 正确；由上述条件不能得出 C， 故选 C. 答案 C 6 (2013贵州安顺 ， 6， 3 分 )如 图 ， 有两棵树 ， 一棵高 10 m， 另一棵高 4 m， 两树相距 8 m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 ， 问小鸟至少飞行 ( ) A 8 m B 10 m C 12 m D 14 m 解析 如图 ， 设大树高为 10 m， 小树高为 4 m， 过 E ，则四边形 结 4 m， 8 m， 10 46(m)， 在 10(m)故选 B. 答案 B 二、填空题 7 (2014江苏扬州 ， 10， 3 分 )若等腰三角形的两条边长分别为 7 14 则它的周长为 _ 解析 可分情况讨论： (1)若腰长为 7 则三边为 7 7 14 7 714， 不能构成三角形 ， 则假设不成立； (2)若腰长为 14 则三边为 7 14 9 页 14 7 14 14， 能构成三角形 ， 则周长为 7 14 14 35( 答案 35 8 (2013浙江义乌 ， 15， 4 分 )如图 ， 点 D， D 为 中点 ， 连结 ， 连结 若 125， 则 _ . 解析 ， C. 125 ， 90 ， C 35 ， 35 ， 2 C 70 . 答案 70 9 (2013浙江绍兴 ， 15， 5 分 )如图的钢架中 ， 焊上等长的 13 根钢条来加固钢架若 则 A 的度数是 _ 解析 设 A x，