宁波市南三县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015 年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷 一、选择题 1 . 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 2下列运算正确的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4下图是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C D 4如图所示，已知 分 1=80，则 2 的度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 5如果正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（ ） A 2 B 2 C 3 D 6五箱苹果的质量分别为（单位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ） 第 2 页（共 30 页） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 7下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8如图， O 的弦，半径 ， ，则弦 长为（ ） A B C 4 D 9一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A 3 0 5 月 19 日为中国旅游日，宁波推出 “读万卷书，行万里路，游宁波景 ”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地 点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（ ） A B C D 11正方形 ，点 P 从点 C 出发沿着正方形的边依次经过点 D， A 向终点 B 运动，运动的路程为 x（ 面积为 y（ y 随 x 变化的图象可能是（ ） 第 3 页（共 30 页） A B C D 12如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 2，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空题 13某种生物孢子的直径为 科学记数法表示为 14计算： = 15如图，在 ， G 是重心，点 D 是 中点，若 面积为 6 面积为 第 4 页（共 30 页） 16若实数 a、 b 满足 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 17如图，已知 0，点 P 在边 ， 0，点 M， N 在边 ， N，点 C 为线段 任意一点， 别为 D、 E若 ，则 的值为 18如图，在矩形 ， ， ，将此矩形折叠，使点 D 落在 上的点 E 处，折痕为 C 落在点 Q 处， 点 G设 AE=x，四边形 面积为 y，则 y 关于 x 的函数解析式是 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、 21 题各 8 分，第 22、 23、 24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第 26题 14 分，共 78 分） 19计算：（ 1） 2015 4 20如图，已知一次函数 y1=x 6 与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）如果 0，根据图象直接写出 x 的取值范围 第 5 页（共 30 页） 21某地下车库出口处 “两段式栏杆 ”如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 所示，其 示意图如图 3所示，其中 43， E=，求当车辆经过时，栏杆 距离地面的高度（即直线 任意一点到直线 距离） （结果精确到 ，栏杆宽度忽略不计参考数据： 777 22我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期 半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 第 6 页（共 30 页） （ 1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和 一位女同学的概率 23如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 交于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 点 E （ 1）求证： C； （ 2）若以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形，试判断 形状，并说明理由 24广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元 /千克） 售价（元 /千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （ 1）若该水果店预计进货 款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？ （ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 25如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线 ” （ 1）如图 1，直线 过线段 中点 P，试说明直线 点 A、 B 的一条等距线 （ 2）如图 2， A、 B、 C 是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线 m，使直线 m 过点 C 且直线 m 是 “A、 B 的等距线 ” 第 7 页（共 30 页） （ 3）如图 3，抛物线 y= x2+bx+c 过点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1），顶点为 C抛物线上是否存在点 P，使 S 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，已知 O 的直径， ，点 C 在半径 （点 C 与点 O、 A 不重合），过点 B 的垂线交 O 于点 D，联结 点 B 作 平行线交 O 于点 E、交射线 点 F （ 1）若 ，求 F 的度数； （ 2）设 CO=x， EF=y 写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （ 3）设点 C 关于直线 对称点为 P，若 等腰三角形，求 长 第 8 页（共 30 页） 2015 年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 . 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即 可得到答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： D 【点评】 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2下列运算正确的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算 【解答】 解： A、应为 3本选项错误； B、应为（ 3=本选项错误； C、 a3a6=确； D、应为（ 2a） 2=22=4本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 3下图是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） 第 9 页（共 30 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4如图所示，已知 分 1=80，则 2 的度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考点】 平 行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求 2 的度数 【解答】 解： 分 2= 180 1） 2=50， 故选 C 【点评】 首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 5如果正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（ ） A 2 B 2 C 3 D 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解 【解答】 解：过 O 点作 第 10 页（共 30 页） O 是 内心， 0； ， 0， ， = ， 故选 B 【点评】 本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形 6五箱苹果的质量分别为（单位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 【考点】 中位数；算术平均数 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 找中位数要把 数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：根据平均数定义可知：平均数 = （ 18+20+21+22+19） =20；根据中位数的概念可知，排序后第 3 个数为中位数，即 20 故选 C 【点评】 本题考查平均数和中位数的定义 平均数只要求出数据之和再除以总个数； 一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据 个数为奇数时， 第 11 页（共 30 页） 则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 7下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中 心对称图形的概念结合各图形的特点求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项不符合题意 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 8如图， O 的弦，半径 ， ，则弦 长为（ ） A B C 4 D 【考点】 垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 作 直 D根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解：作 直 D 半径 ， ， 第 12 页（共 30 页） ， 根据勾股定理可得， ， 故选 D 【点评】 本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长 9一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A 3 考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 设圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：设圆锥的底面半径为 根据题意得 2r= ， 解得 r= 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10 5 月 19 日为中国旅游日，宁波推出 “读万卷书，行万里路，游宁波景 ”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区 中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 第 13 页（共 30 页） 【分析】 根据题意，列出树状图即可解答 【解答】 解：列树状图为， 王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的 概率是 P= ， 故选 A 【点评】 本题考查列表法与树状图法，然后结合概率公式解答：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11正方形 ，点 P 从点 C 出发沿着正方形的边依次经过点 D， A 向终点 B 运动，运动的路程为 x（ 面积为 y（ y 随 x 变化的图象可 能是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 利用图象可以发现 面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案 【解答】 解： y 与 x 的函数关系的图象大致可分三段来分析： （ 1）当点 P 从 C 到 D 的时候，因为高 变，底边 渐增大，所以 面积随着 增大而增大； （ 2）当点 P 在 运动的时候， 底和高都不变，所以面积也不变； （ 3）当点 P 在从 D 到 A 的时候，因为高不变，底边 渐减小，所以 面积随着 减小而减小有这三方面性质的图象只有 A 故选 A 第 14 页（共 30 页） 【点评】 本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映 12如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 2，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 根据题意得到 已知得 ，因为点 B 的横坐标为：D，纵坐标为 出 k 的值 【解答】 解：由题意可知， C， A， 点 B 的横坐标为： D，纵坐标为 2， ，即（ D）（ =6， k=6， 故选： B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点 B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用 二、填空题 13某种生物孢子的直径为 科学记数法表示为 0 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 4； 故答案为： 0 4 第 15 页（共 30 页） 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14计算 ： = a 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =a 1 故答案为： a 1 【点评】 此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母 15如图，在 ， G 是重心，点 D 是 中点，若 面积为 6 面积为 1 【考点】 三角形的重心 【专题】 计算题 【分析】 由于点 D 是 中点，则根据三角形面积公式得到 S S ，再利用重心性质得到 ： 1，然后再利用三角形面积公式可计算出 S S （ 【解答】 解： 点 D 是 中点， D， S S 6=3， G 是重心， ： 1， S S 3=1（ 故答案为 1 第 16 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1也考查了三角形面积公式 16若实数 a、 b 满足 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k4，且 k0 【考点】 根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义 【分析】 首先根据非负数的性质求出 a 和 b 的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出 【解答】 解： 实数 a、 b 满足 |b 1|+ =0， b 1=0， 8 2a=0， b=1， a=4， 一元二次方程 ax+b=0 有两个实数根， 即方程 x+1=0 有两个实数根， 0 且 k0， =42 4k0， k4，且 k0 故答案为： k4，且 k0 【点评】 本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出 a 和 b 的值，此题难度不大 17如图，已知 0，点 P 在边 ， 0，点 M， N 在边 ， N，点 C 为线段 任意一点， 别为 D、 E若 ，则 的值为 【考点】 平行线分线段成比例 第 17 页（共 30 页） 【分析】 过 P 作 直于 用三线合一得到 Q 为 点，求出 长，在直角三角形，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 长，由 出 长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论 【解答】 解：过 P 作 N， Q= ， 在 ， 0， 0， 0， ， 则 Q ， ， = = ， 故答案为； 【点评】 此题考查了平 行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含 30 度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 18如图，在矩形 ， ， ，将此矩形折叠，使点 D 落在 上的点 E 处，折痕为 C 落在点 Q 处， 点 G设 AE=x，四边形 面积为 y，则 y 关于 x 的函数解析式是 y= x+6 第 18 页（共 30 页） 【 考点】 翻折变换（折叠问题）；根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 连接 四边形 矩形，得到 A= B= C= D=90， B=3， D=4，由折叠的性质得： F，于是得到 直角三角形 ， 出，根据勾股定理列方程 出 ，于是得到结论 【解答】 解：连接 四边形 矩形， A= B= C= D=90， B=3， D=4， 由折叠的性质得： F， 在直角三角形 ， ， 直角三角形， （ 2+（ 2= （ 3 x） 2+（ 4 2=92+ ， y= （ F） （ + ） 3 y= x+6 故答案为： y= x+6 第 19 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了翻折变换问题折叠，勾股定理，矩形的性质，熟记折叠的性质是解题的关键 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、 21 题各 8 分，第 22、 23、 24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第 26题 14 分，共 78 分） 19计算：（ 1） 2015 4 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+2 4 +4 = 1+2 2+4 =3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，已知一次函数 y1=x 6 与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）如果 0，根据图象直接写出 x 的取值范围 第 20 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据两个函数的解析式可得 x 6= ，求得 x 的值，进而求得点的坐标； （ 2） 0，即 一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的未知数的取值范围 【解答】 解：（ 1）解方程 x 6= ， 得 ， 1， A（ 7， 1） 、 B（ 1， 7）； （ 2） 0，即 图象知 1 x 0，或 x 7 【点评】 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取 0 21某地下车库出口处 “两段式栏杆 ”如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 所示，其示意图如图 3所示，其中 43， E=，求当车辆经过时，栏杆 距离地面的高度（即直线 任意一点到直线 距离） （结果精确到 ，栏杆宽度忽略不计参考数据： 777 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 平行线 点 E 作 H，则 0， 0先求出 3，则 3，然后在 ，利用余弦函数的定义得出 E栏杆 距离地面的高度为： H，代入数值计算即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 平行线 点 E 作 H，则 0， 0 43， 0， 3 在 ， 0， 0 7， ， E）， 第 21 页（共 30 页） ， 栏杆 距离地面的高度为： H） 故栏杆 距离地面的高度约为 【点评】 本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算 22我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调査结果绘制成以下两 幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名， D 类男生有 1 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的 15%，人数有条形图可知 3 人，所以调查的样本容量是： 315%，即可得出 C 类女生和 D 类男生人数； （ 2）根据（ 1）中所求数据得出条形图的高度即可； 第 22 页（共 30 页） （ 3）根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 315%=20， 2025%=5女生： 5 3=2， 1 25% 50% 15%=10%， 2010%=2，男生： 2 1=1， 故答案为： 20， 2， 1； （ 2）如图所示： （ 3）根据张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分 别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女） = = 【点评】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，在 ， 0，以 直径的 O 与 交于点 D，过点 D 作 O 的切线，交 点 E 第 23 页（共 30 页） （ 1）求证： C； （ 2）若以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形，试判断 形状，并说明理由 【考点】 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 O 的切线得出 0，由 O 的切线，得出 C， 0，故可得出 此可得出结论 （ 2）当以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形时，则 等腰直角三角形，据此即可判断 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， O 的切线， 0 又 O 的切线， C， 0， 0， D， 又 0， B， C （ 2）解：当以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形时，则 0， 又 B， 等腰直角三角形，则 B=45， 等腰直角三角形 第 24 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接 垂直，构造出等腰三角形，利用 “等角的余角相等解答 24广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进 价（元 /千克） 售价（元 /千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （ 1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？ （ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 应用题；图表型 【分析】 （ 1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，进而利用该水果店预计进货款为1000 元，得出等式求出即可； （ 2）利用两种水果每千克的利润表示出 总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可 【解答】 解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（ 140 x）千克，根据题意可得： 5x+9（ 140 x） =1000， 解得： x=65， 140 x=75（千克）， 答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克； （ 2）由图表可得：甲种水果每千克利润为： 3 元，乙种水果每千克利润为： 4 元， 设总利润为 W，由题意可得出： W=3x+4（ 140 x） = x+560， 故 W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大， 第 25 页（共 30 页） 因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍， 140 x3x， 解得： x35， 当 x=35 时， W 最大 = 35+560=525（元）， 故 140 35=105（ 答：当甲购进 35 千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元 【点评】 主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键 25如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线 ” （ 1）如图 1，直线 过线段 中点 P，试说明直线 点 A、 B 的一条等距线 （ 2）如图 2， A、 B、 C 是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线 m，使直线 m 过点 C 且直线 m 是 “A、 B 的等距线 ” （ 3）如图 3，抛物线 y= x2+bx+c 过点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1），顶点为 C抛物线上是否存在点 P，使 S 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）分别作 足为 E， F，利用 明 到 D 是点 A、 B 的一条 等距线； （ 2）根据