浙教版八年级数学下4.6反证法课件（共26张PPT）

路边苦李 王戎 7岁时 ,与小伙伴们外出游玩 ,看到路边的李树上结满了果子 只有王戎站在原地不动 . 王戎回答说 :“树在道边而多子 ,此必苦李 .” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 . 王戎是怎样知道李子是苦的呢 ?他运用了怎样的推理方法 ? 这与事实 矛盾。 说明李子是甜的这个假设是错的还是对的 ？ 假设 李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢 ？ 那么，树上的李子还会这么多吗 ？ 所以， 李子是苦的 甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整 6天，真是太高兴了 . 乙：这不可能， 5月 4号上午还看见你和丙在 “长廊” 逛街呢！ 丙：是啊 ,5月 4号我确实和甲在 “长廊” 逛街！ 假设 甲去新加坡玩了 6天， 乙：甲没有去新加坡玩了 6天 . 那么甲从 5月 1号至 6号或是 2号至 7号在新加坡， 即 5月 4号甲在新加坡， 这与“ 5月 4号甲在达州市的 “长廊” ” 矛盾 , 所以 假设 “甲去新加坡玩了 6天” 不正确 , 于是“甲没有去新加坡玩了 6天”正确 . 在古希腊时 ,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额 ,当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？ 他运用了怎样的推理方法？ 各抒己见 假设 自己的前额没有被涂黑 , 那么另一个哲学家也不会有异常行为 , 自己的前额也被涂黑了 . 这与另一个哲学家笑个不停 矛盾 , 所以 假设 “自己的前额没有涂黑” 不正确 , 于是自己的前额也被涂黑了 . 证明 ： 假设 a与 妨假设有两个交点 。 因为两点确定一条直线，即经过点 的直线有且只有一条 ，这与与已知两条直线 矛盾 ,假设不成立。 所以 两条直线相交只有一个交点。 小结 ： 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 例 1 求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线 a、 b。 求证： a与 a b A A， A 证明：假设 a与 可设它们相交于点 A。 那么过点 A 就有两条直线 a、 与“ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾 ,假设不成立。 a/b. 小结 ： 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 已知：如图有 a、 b、 a/c,b/c. 求证： a/b a b c 例 2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 。 已知： 证： 0 . 证明：假设 ， 则 。 ， 即 。 这与 矛盾假设不成立 0 A60 ,B60 ,C60 A+B+C180 三角形的内角和为 180度 0 . 点拨：至少的反面是没有！ 例 3 A+B+C60 +60 +60 =180求证 :在同一平面内 ,如果一条直线和两条平行线中的一条相交 ,那么和另一条也相交 . 已知 : 直线 且 . 求证 : 证明 : 假设 _,那么 _. 因为已知 _, 这与 “ _ _”矛盾 . 所以 假设不成立 ,即求证的命题正确 . l1 l2 相交 . l2 过直线外一点 ,有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线 ,有 两条直线 和 例 6、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角 分析 ：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论 . 已知：在 C. 求证： B、 证明： 假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况： (1)两个底角都是直角； (2)两个底角都是钝角； （ 1)由 A= B=90 则 A+ B+ C= A+90 +90 180 ， 这与三角形内角和定理矛盾， A= B=90 这个假设不成立 . (2)由 90 B 180 ， 90 C 180 ， 则 A+ B+ C180 ，这与三角形内角和定理矛盾 . 两个底角都是钝角这个假设也不成立 故原命题正确 等腰三角形的底角必定是锐角 . 说明 ：本例中“是锐角 (小于 90 )”的反面有 两种情况 ，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 回顾与归纳 反设 归谬 结论 得出矛盾（已知、 公理、定理等） 假设不成立，原 命题成立. 反证法的一般步骤 : 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件 矛盾 假设 推理得出的结论 与 定理，定义，公理 矛盾 所证命题成立 什么时候运用反证法呢？ 证明真命题 的方法 直接证法 间接证法 反证法 万事开头难，让我们走好第一步！ 写出下列各结论的反面： （ 1） a/b； （ 2） a0； （ 3） （ 4） a b a0 或负数 b a b 果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗？请证明你的猜想 谁来试一试！ 图 D、 点分别在 求证： 平行四边形对边平行 ） 做一做 学习是件很愉快的事 证明：假设 连结 四边形 与 矛盾 假设错误， 四、巩固新知 1、试说出下列命题的反面： （ 1） （ 2)。 （ 3） 。 （ 4）至少有 2个 （ 5）最多有一个 （ 6）两条直线平行。 2、用反证法证明 “ 若 a b”的第一步是 。 3、用反证法证明 “ 如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形 ” 的第一步 。 没有两个 一个也没有 两直线相交 假设 a=b 假设这个三角形是等腰三角形 已知：在梯形 CD 求证：梯形 证明：假设梯形 C=D （等腰梯形同一底上的两内角相等） 这与已知条件 CD 矛盾 , 假设不成立。 梯形 、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形 。 A B C D 五、拓展应用 1、已知：如图，在 C， 求证： C A B C P 证明：假设 C。 在 C(已知） P（公共边） C（已知） 全等三角形对应边相等） 这与已知条件 盾，假设不成立 . C 六、全课总结 1、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立 正确的推理 ,得出矛盾 肯定待定命题的结论 2、难点提示 : 利用反证法证明命题时 ,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。 大家议一议！ 通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法 ？ 我来告诉你（ 经验之谈 ） （ 1）以否定性判断作为结论的命题； （ 2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （ 3）关于“唯一性”结论的命题； （ 4）一些不等量命题的证明； （ 5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等 .(如平行线的传递性的证明） 注意 :用反证法证题时 ,应注意的事项 : （ 1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏； （ 2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；