韶关市曲江县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年广东省韶关市曲江县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 ”这 一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 3下列方程能直接开平方的是（ ） A 5=0 B 42x+1=0 C（ 2012 珠海）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 5如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5，且 B 的度数为（ ） A 15 B 25 C 35 D 45 6要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排 28 场比赛设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则依题意可列方程为（ ） A x（ x 1） =28 B x（ x+1） =28 C x（ x 1） =28 D x（ x+1） =28 7 若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 8一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 9如图， A， B， C 是 O 上的三个点， 5，则 度数是（ ） A 25 B 50 C 60 D 90 10二次函数 y=bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 2 时， y 0 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11关于 x 的方程 3x+3=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 12如图，在 知半径为 5，弦 ，那么圆心 13一个布袋中装有只有颜色不同的 a（ a 12）个小球，分别是 2 个白球、 4 个黑球 ， 6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 14已知一元二次方程 23x 1=0 的两根为 15把抛物线 y= 2向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 16如图，半圆 O 的直径 度为 6，半径 半圆剪开得到两个圆心角为 90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点 A 与点 O，点 O 与点 B 分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17解方程： 0x=3 18如图网格中有一个四边形和两个三角形 （ 1）请你画出三个图形关于点 O 的中心对称图形； （ 2）将（ 1）中画出的图形与原图形看成一个 整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合 19若方程 x2+=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）解这个一元二次方程 20手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为 60形的面积为 S，随其中一条对角线的长 x 的变化而变化 求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当 x 是多少时 ，菱形风筝的面积 S 最大？最大的面积是多少？ 21如图， ，以 直径的 O 交 点 D， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积 22某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求： （ 1）甲第三个出场的概率； （ 2）乙在丙前面出场的概率 23如图，在等腰梯形 ， O 是 的中点，以 O 为圆心， 为半径作圆，交 于点 E过 E 作 足为 H已知 O 与 相切，切点为 F （ 1）求证： （ 2）求证： 24将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图 中的两张三角形胶片 这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把 点 B 顺时针方向旋转，这时 交于点 O （ 1）当 转至如图 位置，点 B（ E）， C， D 在同一直线上时， ； （ 2）当 续旋转至如图 位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由； （ 3）在图 中，连接 索 间有怎样的位置关系，并证明 25如图，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y= x2+bx+c 的图象与一次函数 y= x+1 的图象交于 B， C 两点，与 x 轴交于 D， E 两点，且 D 点坐标为（ 1，0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求线段 长及四边形 面积 S； （ 3）在坐标轴上是否存在点 P，使得 以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P；若不存在，请说明理由 2015年广东省韶关市曲江县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选： C 【点评】 考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断【解答】 解：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也 可能反面朝上， 故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件 故选 B 【点评】 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单 3下列方程能直接开平方的是（ ） A 5=0 B 42x+1=0 C， b（ a， b 同号且 a0）；（ x+a） 2=b（ b0）；a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a0）可得答案 【解答】 解：能直接开平方的是（ x 2） 2=4， 故选： C 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握可以利用直接开平方法的方程特点 4如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 弧长的计算 【专题】 压轴题 【分析】 根据弧长公式 l= ，即可求解 【解答】 解：设圆心角是 n 度，根据题意得 = ， 解得： n=60 故选： C 【点评】 本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题 5如图，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5，且 B 的度数为（ ） A 15 B 25 C 35 D 45 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据旋转的性质得 5，再由 0，然后利用互余计算 B 的度数 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 5， 0， B=90 65=25 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 6要组织一次篮球邀请赛，参赛 的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排 28 场比赛设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则依题意可列方程为（ ） A x（ x 1） =28 B x（ x+1） =28 C x（ x 1） =28 D x（ x+1） =28 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则每队参加（ x 1）对比赛，但 2 队之间只有 1场比赛，根据共安排 28 场比赛，列方程即可 【解答】 解：设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则每队参加（ x 1）对比赛， 由题意得， x（ x 1） =28 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 7若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180，列式求解即可 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （ n 2） 180=900， 解得 n=7 故选： C 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 8一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 直接根据概率公式求解即可 【解答】 解： 装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率 = 故选： B 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 9如图， A， B， C 是 O 上的三个点， 5，则 度数是（ ） A 25 B 50 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理解答即可 【解答】 解：由圆周角定理得， 0， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10二次函数 y=bx+c（ a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 2 时， y 0 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形 直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当 1 x 2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y 0，从而判断 D 【解答】 解： A、由抛物线的开口向上，可知 a 0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意； C、因为 a 0，所以，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意； D、由图象可知，当 1 x 2 时， y 0，错误，故 D 选项符合题意 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11关于 x 的方程 3x+3=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 a0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个 条件者为正确答案【解答】 解：由关于 x 的方程 3x+3=0 是一元二次方程，得 a0 故答案为： a0 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 12如图，在 O 中，已知半径为 5，弦 长为 8，那么圆心 O 到 距离为 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 作 C，连接 据垂径定理得到 C= ，然后在 C 即可 【解答】 解：作 C，连结 图， C= 8=4， 在 ， ， = =3， 即圆心 O 到 距离为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 13一个布袋中装有只有颜色不同的 a（ a 12）个小球，分别是 2 个白球、 4 个黑球， 6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）根据题中 给出的信息，布袋中黄球的个数为 8 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 首先根据黑球数 总数 =摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案 【解答】 解：球的总数： 40（个）， 2+4+6+b=20， 解得： b=8， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 14已知一元 二次方程 23x 1=0 的两根为 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到 【解答】 解： 一元二次方程 23x 1=0 的两根为 = 故填空答案为 【点评】 此题主要考查一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系为： x1+ ， 15把抛物线 y= 2向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 y= 2（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 几何变换 【分析】 先确定抛物线 y= 2顶点坐标为（ 0， 0），再根据点平移的规律得到点（ 0， 0）平移后所得对应点的坐标为（ 1， 2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】 解：抛物线 y= 20， 0），把点（ 0， 0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（ 1， 2），所以平移后的抛物线解析式为 y= 2（ x+1） 2 2 故答案为 y= 2（ x+1） 2 2 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方 法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 16如图，半圆 O 的直径 度为 6，半径 半圆剪开得到两个圆心角为 90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点 A 与点 O，点 O 与点 B 分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为 3 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 点 D， S 扇形 S 可求得弧 及 成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 点 D B=2 0， 0， S 扇形 = = ， 在直角 ， = = ，则 S = ，则弧 及 成的阴影部分的面积是： ， 则 S 阴影 =2（ ） =3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计算，是关键 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17解方程： 0x=3 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程利用完全平方公式配方后，开方即可求出解 【解答】 解：方程配方得： 0x+25=28，即（ x+5） 2=28， 开方得： x+5=2 ， 解得： 5 2 ， 5+2 【点评 】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图网格中有一个四边形和两个三角形 （ 1）请你画出三个图形关于点 O 的中心对称图形； （ 2）将（ 1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合 【考点】 作图 【专题】 作图题；网格型 【分析】 （ 1）将图形的各顶点与点 O 连线并延长相同长度找对应点 ，然后顺次连接得中心对称图形； （ 2）根据轴对称的性质，找对称轴，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线 【解答】 解：（ 1）如图（ 4 分） （ 2） 4 条对称轴，这个整体图形至少旋转 90 度（ 2 分） 【点评】 本题综合考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法，注意，做这类题时，掌握性质是关键 19若方程 x2+=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）解这 个一元二次方程 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系得出 16=0，求出方程的解即可； （ 2）把 m=4 和 m= 4 分别代入方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 方程 x2+=0 有两个相等的实数根， =414=0， 解得： m=4， 即 m 的取值范围为 m=4； （ 2）当 m=4 时，方程为 x+4=0， 解得： x1= 2； 当 m= 4 时，方程为 4x+4=0， 解得： x1= 【点评】 本题考查了解一元二次方程和根的判别式的应用，能根据根的判别式求出 m 的值是解此题的关键 20手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为 60形的面积为 S，随其中一条对角线的长 x 的变化而变化 求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当 x 是多少时，菱形风筝的面积 S 最大？最大的面积是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案； 利用配方法 求出二次函数最值即可 【解答】 解： 根据题意可得：一条对角线的长为 另一对角线长为：（ 60 x）， 则 S= x（ 60 x） = 0x； 由 得： y= 0x= （ x 30） 2+450， 故当 x 是 30，菱形风筝的面积 S 最大，最大的 面积是 450 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意结合菱形的性质得出 y 与 x 之间的关系式是解题关键 21如图， ，以 直径的 O 交 点 D， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）求出 度数，求出 0，根据 切线判定推出即可； （ 2）分别求出等边三角形 积和扇形 积，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明： O 直径， 0， 0， 0， 直径， O 切线； （ 2）解：连接 O 作 M， 0， A=60， D， 等边三 角形， D=， M=1， 由勾股定理得： ， 阴影部分的面积 S=S 扇形 S 2 = 【点评】 本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 0和分别求出扇形 三角形 面积 22某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求： （ 1）甲第三个出场的概率； （ 2）乙在丙前面出场的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的 结果与甲第三个出场的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）即可求得乙在丙前面出场的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，甲第三个出场的有 2 种情况， 甲第三个出场的概率为： = ； （ 2） 乙在丙前面出场的有 3 种情况， 乙在丙 前面出场的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图，在等腰梯形 ， O 是 的中点，以 O 为圆心， 为半径作圆，交 于点 E过 E 作 足为 H已知 O 与 相切，切点为 F （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 切线的性质；等腰梯形的性质；圆周角定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据等腰梯形的性质得出 C，即可得出 B= 而得出答案；（ 2）利用切线的性质，可证出四边形 平行四边形，进而得出 F= 解答】 （ 1）证明：在等腰 梯形 ， C， B= C， C， C， B= （ 2）证明：连接 O 与 于点 F， 又 四边形 平行四边形， F， D， 【点评】 此题考查了等腰梯形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质以及平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 24将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图 中的两张三角形胶片 这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把 点 B 顺时针方向旋转，这时 交于点 O （ 1）当 转至如图 位置，点 B（ E）， C， D 在同一直线上时， ； （ 2）当 续旋转至如图 位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由； （ 3）在图 中，连接 索 间有怎样的位置关系，并证明 【考点】 全等三角形的判定；平行四边形的性质 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 （ 1）要证 需证 可； （ 2）结论成立，先证 证 出 （ 3） D，点 B 在 垂直平分线上，且 而证得 D，点 O 在 垂直平分线上，即 【解答】 解：（ 1） 证明： E， F， （ 2） 成立），理由如下： 方法一：由 ： E， F（或 C）， 在 ， ， 方法二：连接 同方法一 C， A， 在 ， ， （ 3）如图， 方法一：由 B 与点 E 重合，得 D， 点 B 在 垂直平分线上，且 D，点 O 在 垂直平分线上， 直线 垂直平分线，即 方法二：延长 点 G， 同方法一， D， 在 ， ， 在 ， ， 0， 【点评】 本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识注意对三角形全等知识的综合应用 25如图，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y= x2+bx+c 的图象与一次函数 y= x+1 的图象交于 B， C 两点，与 x 轴交于 D， E 两点，且 D 点坐标为（ 1，0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求线段 长及四边形 面积 S； （ 3）在坐标轴上是否存在点 P，使得 以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P；若不存在，请