新人教版九年级数学反比例函数知识点例题练习

1 反比例函数反比例函数 考点考点 1 反比例函数的定义反比例函数的定义 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成或 kxy b 或 y kx 1 k 为常 x k y 数 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 0k 反比例函数的概念需注意以下几点 1 k 是常数 且 k 不为零 2 中分母 x 的指数为 1 如 就不是反比例函数 x k 2 2 y x 3 自变量 x 的取值范围是的一切实数 0 x 4 自变量 y 的取值范围是的一切实数 0y 练习练习 1 1 如果函数 2 2 1 m ymx 为反比例函数 则m的值是 2 下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是 A y 3x B C 3xy 1 D 3 函数是反比例函数 则的值是 2 29 2 mm ymx m 考点考点 2 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是 设所求的反比例函数为 x k y 0k 根据已知条件 列出含 k 的方程 解出待定系数 k 的值 把 k 值代入函数关系式中 x k y 练习练习 2 1 已知反比例函数 k y x 的图象经过 1 2 则k 2 小华以每分钟 x 字的速度书写 y 分钟写了 300 个字 则 y 与 x 的函数关系式为 A x y 300 B y x 300 C x y 300 D y x x 300 3 已知y 2 与x成反比例 当x 3 时 y 1 则y与x间的函数关系式为 学 科 2 4 考点考点 3 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 x k y 0k 1 其图象的位置是 当时 x y 同号 图象在第一 三象限 0k 当时 x y 异号 图象在第二 四象限 0k 图象的形状 双曲线 越大 图象的弯曲度越小 曲线越平直 越小 图象的弯曲度越大 2 若点 m n 在反比例函数的图象上 则点 m n 也在此图象上 故反比例 x k y 函数的图象关于原点对称 3 当时 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 0k 当时 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 0k k 0k0 时 y 的值随 x 的增大而增大 D 当 x 0 时 y 的值随 x 的增大而减小 2 如图 函数 y k x 与 y kx 1 k 0 在同一坐标系内的图像大致为 3 3 已知 x1 y1 x2 y2 x3 y3 是反比例函数的图象上的三个点 且 x y 4 x1 x2 0 x3 0 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y3 y2 y1 4 矩形面积为 4 它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为 5 如果反比例函数 x k y 的图像经过点 3 4 那么函数的图像应在 A 第一 三象限 B 第一 二象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 6 若反比例函数 2 2 12 m xmy的图像在第二 四象限 则m的值是 A 1 或 1 B 小于 2 1 的任意实数 C 1 不能确定 7 下列函数中 y 随 x 的增大而减小的是 8 在函数 y x k k 0 的图像上有 A 1 y1 B 1 y2 C 2 y3 三个点 则下列各式中 正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y3 y1 9 对于函数 2 y x 当2x 时 y 的取值范围是 y 当2x 时且 0 x 时 y 的取值范围是 y 1 或 y 考点考点 4 反比例函数中反比例函数中 K 值的几何意义值的几何意义 如图 1 设点 P a b 是双曲线上任意一点 作 PA x 轴于 A 点 PB y 轴于 B 点 则矩形 PBOA 的面积是 k 三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 如图 2 由双曲线的对称性可知 P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上 作 QC PA 的 延长线于 C 则有三角形 PQC 的面积为 4 练习练习 4 1 如图 1 点 A 在双曲线 k y x 上 AB x 轴于 B 且 AOB 的面积 S AOB 2 则 k 2 如图 2 双曲线 y 经过 Rt OMN 斜边上的点 A 与直角边 MN 相交于点 B 已知 OA 2AN OAB 的面积为 5 则 k 的值是 3 如图 3 点 A 在双曲线上 点 B 在双曲线 y 上 且 AB x 轴 C D 在 x 轴上 1 y x 3 x 若四边形 ABCD 为矩形 则它的面积为 图 1 图 2 图 3 4 如图 点 A 是反比例函数 y x 0 的图象上任意一点 AB x 轴 交反比例函数 y 的图象于点 B 以 AB 为边作 ABCD 其中 C D 在 x 轴上 则 S ABCD为 A 2 B 3 C 4 D 5 5 如图 矩形 AOCB 的两边 OC OA 分别位于 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 B 20 3 5 D 是 AB 边上的一点 将 ADO 沿直线 OD 翻折 使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处 若 点 E 在一反比例函数的图像上 那么该函数的解析式是 6 反比例函数 x k y k 0 在第一象限内的图象 P为该图象上任一点 PQ x轴 设 POQ的面积为S 则S与k之间的关系是 A A B B O Ox x y y 5 A 4 k S B 2 k S C S k D S k 考点考点 5 反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数的综合 练习练习 5 1 函数2yx 与函数 1 y x 在同一坐标系中的大致图像是 2 在同一直角坐标系下 直线 y x 1 与双曲线的交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 不能确定 3 如图 正比例函数 y1 k1 x 和反比例函数 y2 的图象交于 A 1 2 B 1 2 两点 若 y1 y2 则 x 的取值范围是 A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 4 在同一直角坐标平面内 如果直线xky 1 与双曲线 x k y 2 没有交点 那么 1 k和 2 k的 关系一定是 来源 Zxxk Com A 1 k0B 1 k 0 2 k 0C 1 k 2 k同号D 1 k 2 k异号 5 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 x k y 与直线 1 kxy在第二象限的交点 AB x轴于 B 且 S ABO 2 3 1 求这两个函数的解析式 2 A C 的坐标分别为 1 3 和 3 1 求 AOC 的面积 O y x B A C 6 6 如图所示 直线AB与反比例函数图像相交于A B两点 已知A 1 4 1 求反比例函数的解析式 2 连结OA OB 当 AOB的面积为时 求直线AB的解析式 15 2 7 如图 直线 y 2x 2 与 y 轴交于 A 点 与反比例函数 x 0 的图象交于点 M 过 M 作 MH x 轴于点 H 且 AO 2HO 1 求 k 的值 2 点 N a 1 是反比例函数 x 0 图象上的点 在 x 轴上是否存在点 P 使 得 PM PN 最小 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 8 为了预防 非典 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每 立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 x 分钟 成正比例 药物燃烧完后 y 与 x 成 反比例 如图所示 现测得药物 8 分钟燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫 克 请根据题中所提供的信息解答下列问题 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 药物燃烧