相似三角形的基本模型(一线三等角)

1 1 6 6 模型中的相似三角形 模型中的相似三角形 2 2 基本模型基本模型 图 3图 2图 1 E F F CBBCCB A D E D A E D A 1 1 如图如图 一线三等角 一线三等角 1BDEEDFCB CFD 如图如图 一线三直角 一线三直角 2ABDADECB DCE 如图如图 特别地 当 特别地 当是是中点时 中点时 平分平分3DBCBDE DFE CFD ED 平分平分 BEF FDEFC 2 2 一线三等角辅助线添加 一般情况下 已知一条直线上有两个等角 直角 或一个直一线三等角辅助线添加 一般情况下 已知一条直线上有两个等角 直角 或一个直 角时 可构造角时 可构造 一线三等角一线三等角 型相似 型相似 巩固提高巩固提高 1 1 已知已知中中 是是的中点 的中点 边上有一点边上有一点ABC 120 6 BACACABDBCAB 延长线上有一点延长线上有一点 使 使 已知已知 则 则 ACE F CEDF 4 BE CF 4 27 F D E C B A 提示 提示 是是的中点的中点 120 6 BACACABDBC 33 CDBD 由由 BDE CFD CF DB DC BE 4 27 CF 2 2 6 6 2 2 如图 等边如图 等边中 中 是边是边上的一点 且上的一点 且 把 把折叠 折叠 ABC DBC3 1 DCBDABC 使点使点落在落在边上的点边上的点处 那么处 那么的值为的值为 ABCD AN AM 7 5 N M D A BC 提示 由翻折可得 提示 由翻折可得 AMDNDNANDMAM 设 设 则则 3 1 DCBD4 4 DNCNDMBM BDM CND 7 5 34 14 CND BDM C C DN DM AN AM 3 3 在矩形在矩形中 中 把矩形 把矩形沿直线沿直线翻折 点翻折 点落落ABCD6 AB8 ADABCDMNB 在边在边上的上的点处 若点处 若 那么 那么的长等于的长等于 ADEAMAE2 EN53 F N M DA N M DA BCCB E 提示 作提示 作于于 则 则ADNF F6 ABFN MAE EFN EF AM FN AE AMAE2 53 3 2 1 ENFNEF 3 3 6 6 4 4 在矩形在矩形中 中 点 点在边在边上 联结上 联结 沿直线沿直线翻翻ABCD15 ADEDCAEADEAE 折后点折后点落到点落到点 过点 过点作作 垂足为点 垂足为点 如果如果 那 那DFFADFG G3 1 ADDG 么么 DE53 NM G F C G F C AD DA B E B E 提示 作过点提示 作过点作作 分别交 分别交 于于 FMNBCABCDMN 15 AD3 1 ADDG 5 10 NFDGMFAG 设设 由翻折可得 由翻折可得 xDE xEFDEADAF 15 AMF FNE 即即 FN AM EN MF EF AF 5 1015AM ENx x AMxEN 75 3 2 53 3 275 xxx x 5 已知已知 边长 边长 点 点在在上 且上 且ABCBCAC 120C9 ACDAC 点 点是是上一动点 联结上一动点 联结 将线段 将线段绕点绕点逆时针旋转逆时针旋转得得6 ADEABDEDED 30 到线段到线段 要使点 要使点恰好落在恰好落在上 则上 则的长是的长是 DFFBCAE343 F D C A BE G F D C A BE 提示 构造提示 构造 一线三等角一线三等角 30GFDEA ADEGFD 6 ADFG32 CF34 CG 343 CGDCAE 4 4 6 6 6 6 如图 已知如图 已知 点 点是射线是射线上的一个上的一个AMBN 90BA4 ABDAM 动点 点动点 点与点与点不重合 不重合 点 点是线段是线段上的一个动点 点上的一个动点 点与点与点 不重不重DAEABEAB 合 合 联结 联结 过点 过点作作的垂线 交射线的垂线 交射线于点于点 联结 联结 设 设 DEEDEBNCDCxAE yBC 1 1 当 当时 求时 求关于关于的函数关系式 并写出它的定义域 的函数关系式 并写出它的定义域 1 ADyx 2 2 在 在 1 1 的条件下 取线段 的条件下 取线段的中点的中点 联结 联结 若 若 求 求的的DCFEF5 2 EFAE 长 长 3 3 如果动点 如果动点 在运动时 始终满足条件在运动时 始终满足条件 那么请探究 那么请探究 DEABDEAD 的周长是否随着动点的周长是否随着动点 的运动而发生变化 请说明理由 的运动而发生变化 请说明理由 BCE DE N M N M N M HC D C C D BBB A E A E D A E 解 解 1 1 90DECBA ADE BEC BC AE BE AD 2 4xxy 40 x 2 2 过 过作作 垂足为 垂足为 DBCDH H 是线段是线段的中点 的中点 FDC 90DEC1 AD 4 DH5 CD3 HC4 BC 44 2 xx2 xAE 3 3 又又4 ABDEAD 222 xADDE 又又 8 16 2 x AD ADE BEC AD BE C C ADE BCE 8 16 4 4 2 x x x C BCE 5 5 6 6 8 BCE C 7 如图 已知如图 已知中 中 是是的中点 将的中点 将角的顶角的顶ABC 90C2 BCACOAB 45 点置于点点置于点 并绕点并绕点旋转 使角的两边分别交边旋转 使角的两边分别交边 于点于点 连接 连接OOACBCDE DE 1 求证求证 AOD OED 2 设设 试用关于 试用关于的式子表示的式子表示 xAD xDE G H F E C O E C O AB BA D D 解 解 1 90C2 BCAC 22 AB 45BA 45DOE ADOAODBOE 135 AOD BEO EO OD BO AD 2 OBOA 即即 OE OD AO AD OE AO OD AD 45DOEA AOD OED 2 作 作于于 于于 于于ACOF FDEOH HBCOG G 45A2 OAACO