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作用在飞机上的气动力和气动力矩 1 飞机的几何外形和几何参数2 空气动力和气动力矩的分解3 升力和阻力的产生机理和影响因素 飞机的几何外形和几何参数 飞机的几何外形 由机翼 机身和尾翼 分为水平尾翼或平尾 垂直尾翼或垂尾 等主要部件的几何外形共同构成 现代飞机的几何外形 必须保证满足空气动力特性和隐身特性等方面的要求 飞机的几何外形也称为气动外形 机翼的几何外形 当飞机在空中飞行时 作用在飞机上的升力主要是由机翼产生 同时机翼上也会产生阻力 机翼上的空气动力的大小和方向 在很大程度上又决定于机翼的外形 即机翼翼型 或翼剖面 几何形状 机翼平面几何形状等 描述机翼的几何外形 主要从这两方面加以说明 1 机翼翼型的几何参数 弦长连接翼型前缘 翼型最前面的点 和后缘 翼型最后面的点 的直线段称为翼弦 也称为弦线 其长度称为弦长 用c表示 相对厚度翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下表面之间的直线段长度 翼型最大厚度tmax与弦长c之比 称为翼型的相对厚度t c或 并常用百分数表示 即低速飞机机翼的相对厚度大致为12 18 亚音速飞机机翼的相对厚度大致为10 15 超音速飞机机翼的相对厚度大致为3 5 机翼平面形状的几何参数 表示机翼平面形状的主要参数有 机翼面积 翼展 展弦比 梯形比和后掠角 机翼面积基本机翼在机翼基本平面上投影面积 称为机翼面积 用S表示 翼展在机翼之外刚好与机翼轮廓线接触 且平行与机翼对称面 通常是飞机参考面 的两个平面之间的距离称为机翼的展长 简称翼展 用b表示 展弦比机翼翼展的平方与机翼面积之比 或者机翼翼展与机翼平均几何弦长 机翼面积S除以翼展b 之比 称为机翼的展弦比A 即梯形比机翼翼尖弦长与中心弦长之比 称为机翼的梯形比 又称尖削比 用 表示 后掠角描述翼面特征线与参考轴线相对位置的夹角称为后掠角 机翼上有代表性的等百分比弦点连弦同垂直于机翼对称面的直弦之间的夹角称为机翼的后掠角 用 表示 通常 0表示前缘后掠角 0 25表示1 4弦线后掠角 0 5表示中弦线后掠角 1 0表示后缘后掠角 后掠角表示机翼各剖面在纵向的相对位置 也即表示机翼向后倾斜的程度 后掠角为负表示翼面有前掠角 如果不特别指明 后掠角通常指1 4弦线后掠角 机翼的前视形状 机翼的前视形状通常用机翼的上反角来说明 翼面基准 如翼弦平面 与垂直于飞机对称平面的平面之间的夹角 称为机翼的上反角 通常规定上反为正 下反为负 机翼上反角一般不大 通常不超过10 二 空气动力和力矩的分解 1 总气动力沿气流坐标系的分解总气动力沿气流坐标系各轴的分量分别为 通常用和分别表示阻力和升力 所以有 阻力 drag 侧力和升力的量纲 气动力系数分别为 阻力系数 沿轴的分量 向后为正 侧力系数 沿轴的分量 向右为正 升力系数 沿轴的分量 向上为正在以上各式中 为动压 为空气密度 为空速 为机翼参考面积 2 总气动力矩沿机体坐标系的分解由于机体的转动惯量是以机体坐标系来定义的 所以将作用在飞机上的总力矩沿机体坐标系各轴分解较为方便 总气动力矩沿机体轴分解的各分量分别为 各力矩的极性由右手定则来确定 为滚转力矩 绕机体轴轴 为俯仰力矩 绕机体轴轴 为偏航力矩 绕机体轴轴 的量纲 气动力系数分别为 滚转力矩系数 沿轴的分量 俯仰力矩系数 沿轴的分量 偏航力矩系数 沿轴的分量 为机翼展长 为机翼的平均几何弦长 升力 气流 翼型 上表面流线变密 流管变细下表面平坦 流线变化不大 与远前方流线相比 连续性定理 伯努利定理 翼型的上表面 流管变细 流管截面积减小 气流速度增大 故压强减小翼型的下表面 流管变化不大 压强基本不变上下表面产生了压强差 总空气动力RR的方向向后向上 分力 升力L 阻力D 不同迎角对应的压力分布 失速 通常 机翼的升力与迎角成正比 迎角增加 升力随之增大 图1 图2 但是 当迎角增大到某一值时 则会出现相反的情况 即迎角增加升力反而急剧下降 这个迎角就称为临界迎角 当机翼迎角超过临界点时 流经上翼面的气流会出现严重分离 形成大量涡流 升力大幅下降 阻力急剧增加 飞机减速并抖动 各操纵面传到杆 舵上的外力变轻 随后飞机下坠 机头下俯 这种现象称为失速 Clw 曲线的特点 Clw 0的迎角 用 0表示 一般为负值 0 4 Clw 曲线在一个较大的范围内是直线段 Clw有一个最大值Clwmax 而在接近最大值Clwmax前曲线上升的趋势就已减缓 弯度和迎角的作用 改变后缘弯度的作用 增升装置 襟翼 前 后缘 简单襟翼 富勒襟翼 Boeing727三缝襟翼 Boeing727Triple SlottedFowlerFlapSystem F 14全翼展的前缘缝翼与后缘襟翼 前缘缝翼 缝翼和襟翼对升力系数的影响 焦点 压力中心 焦点是这样的一个点 当飞机的攻角发生变化时 飞机的气动力对该点的力矩始终不变 因此它可以理解为飞机气动力增量的作用点 焦点的位置是决定飞机稳定性的重要参数 焦点位于飞机重心之前则飞机是不稳定的 焦点位于飞机重心之后则飞机是稳定的 飞机压力中心 是全机所有部件产生的所有气动力的合力点 力矩特性及焦点 规定 使翼型抬头的力矩为正升力的力矩MzP Y1 x压 xP 用力矩系数的形式表示为 零升力矩系数mz0 焦点 mzP不随Cy而变化的点 升力增量作用点 飞机纵向平衡 焦点与飞机的静稳定性 蓝色的点就是飞机的焦点 飞机在受到一个使攻角增大的扰动情况下 增加的气动力就作用在焦点上 如果飞机的焦点位于重心之后 则气动力增量将对重心产生一个低头力矩 使飞机攻角减小 飞行员即使不加以控制 飞机仍然能够回到原来的平衡位置 如果焦点位于重心之前 气动力增量对重心产生的将是抬头力矩 使飞机继续抬头 偏离继续扩大 如果飞行员不及时加以控制 将导致飞行稳定性的丧失直至发生飞行事故 焦点在飞机的重心后面 飞机是稳定的 焦点会随M数增加而后移 焦点位置与机翼上下表面的压力分布有密切关系 也与下洗角的大小和机身机翼的弹性形变有关 在亚音速气流中 机翼上下表面的压力分布前部压力绝对值大 后部较小 其增量分布也是如此 焦点位于约距前缘的1 4翼弦处 在超音速气流中 机翼上下表面压力分布是均匀的 其增量也均匀分布 此时的焦点在约50 气动弦长处 放宽静稳定性 在亚音速飞行状态 普通飞机的翼身组合体的升力中心在重心稍后的某个距离 静稳定 这时翼身组合体的升力所产生的低头力矩 由平尾的下偏 以产生向下的升力来平衡 尾翼的升力从翼身组合体升力中减去 因而使总的升力减少 而且由于飞机的静稳定特性 飞机有保持原有飞行状态的趋势 使飞机的操纵也不灵活 而放宽静稳定度的飞机 气动中心可以很靠近重心也可以重合 甚至在重心的前面 飞机的稳定度变得很小甚至不稳定 飞行中主要靠主动控制系统 即自动增稳系统 主动控制相应舵面 保证飞机的稳定性 这时为保持平衡只需要较小的甚至向上的平尾升力去平衡翼身组合体的正俯仰力矩 机头向上的力矩 在超音速状态 无论普通构形的飞机还是放宽静稳定性的飞机 都具有作用在重心之后的翼身组合体升力矢量 因为放宽静稳定度的飞机的重心比普通飞机的重心更靠后 这样为配平由于翼身组合体升力升起的负俯仰力矩所需要的尾翼向下载荷比普通飞机要小 因而就可以大大减少尾翼足寸和重量 使其在超音速状态也具有较高的升力 由此我们可以看出 采用放宽静稳定性的手段 可以大幅提高飞机的性能 首先 使飞机的平尾用于平衡所需的面积可以大大减小 因此平尾的重量可以减轻 阻力可以减小 另外对于静不稳定的飞机 尾翼的升力和翼身组合体升力方向一致 这样飞机的总升力也得到了提高 阻力 摩擦阻力压差阻力干扰阻力 诱导阻力 激波阻力 阻力1 摩擦阻力 由空气的粘性造成附面层 层流附面层紊流附面层 层流流动 摩擦阻力小 紊流流动 摩擦阻力大的多 尽量使物体表面的流动保持层流状态 附面层 附面层 边界层 控制问题 阻力2 压差阻力 运动着的物体前后所形成的压强差所产生的同物体的迎风面积 形状和在气流中的位置都有很大的关系 迎面阻力 摩擦阻力和压差阻力合起来叫做 迎面阻力 一个物体究竟哪种阻力占主要部分 主要取决于物体的形状流线体 迎面阻力中主要是摩擦阻力远离流线体的式样 压差阻力占主要部分 摩擦阻力则居次要位置 且总的迎面阻力也较大 机翼的三元效应 上翼面压强低 下翼面压强高 压差 漩涡 下洗 阻力3 诱导阻力 翼尖涡使流过机翼的气流向下偏转一个角度 下洗 升力与气流方向垂直 向后倾斜 产生了向后的分力 阻力 诱导阻力同机翼的平面形状 翼剖面形状 展弦比 特别是同升力有关 伴随升力而产生的 阻力4 干扰阻力 气流流过翼 身连接处 由于部件形状的关系 形成了一个气流的通道 B处高压区形成气流阻塞 使气流开始分离 产生旋涡 能量消耗和飞机不同部件之间的相对位置有关 阻力5 激波阻力 属于压差阻力 激波 飞机飞行 对空气产生扰动扰动 以扰动波的形式 以音速传播 积聚 激波形成原理 激波照片 M 3 波阻 能量的观点空气通过激波时 受到薄薄一层稠密空气的阻滞 使得气流速度急骤降低 由阻滞产生的热量来不及散布 于是加热了空气 加热所需的能量由消耗的动能而来 在这里 能量发生了转化 由动能变为热能 动能的消耗表示产生了一种特别的阻力 这一阻力由于随激波的形成而来 所以就叫做 波阻 激波前后气流物理参数的变化 机翼上压强分布的观点亚音速 最大稀薄度靠前 压强分布沿着与飞行相反的方向上的合力 不是很大 即阻力不是很大 超音速情况下 最大稀薄度向后远远地移动到尾部 而且向后倾斜得很厉害 同时它的绝对值也有增加 因此 如果再考虑机翼头部压强的升高 那么压强分布沿与飞行相反方向的合力 急剧增大 使得整个机翼的总阻力相应有很大的增加 这附加部分的阻力就是波阻 JohnGay拍摄1999年7月7日F A18 CHornet在航母附近低高度 75英尺 超音速飞行的场面 正激波和斜激波 Ma 1正激波Ma 1钝头 正激波尖头 斜激波 正激波的波阻大 空气被压缩很厉害 激波后的空气压强 温度和密度急剧上升 气流通过时 空气微团受到的阻滞强烈 速度大大降低 动能消耗很大 这表明产生的波阻很大 斜激波波阻较小 倾斜的越厉害 波阻就越小 临界马赫数 上翼面 流管收缩 局部流速加快 大于远前方来流速度局部流速的加快 局部温度降低 局部音速下降当翼型上最大速度点的速度增加到等于当地音速时 远前方来流速度v 就叫做此翼型的临界速度 对应临界马赫数 局部激波 当M Mcr以后 在翼型上表面等音速点后面 由于翼型表面的连续外凸 流管扩张 空气膨胀加速 出现局部超音速区 通常机翼上表面会首先达到当地音速 局部激波首先出现在上翼面 随着速度的增加 下翼面也会出现局部激波 而且当速度进一步增加时 机翼上下表面的局部激波还会向后移动 并且下翼面的局部激波的移动速度比上翼面的大 可能一直移到机翼后缘 同时激波的强度也将增大 激波阻力将增大 阻力 摩擦阻力压差阻力诱导阻力干扰阻力激波阻力 或零升阻力和升致阻力两大类 飞机所受的阻力可以分为 总结 1 飞机的几何外形和几何参数2 空气动力和气动力矩的分解3 升力和阻力的产生机理和影响因素焦点的概念 飞机的运动参数和常用坐标系及飞机的操纵机构 1 常用坐标系 3种 2 飞机的运动参数定义3 常用坐标系之间的变换4 常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性 刚体飞行器的空间运动可以分为两部分 质心运动和绕质心的转动 描述任意时刻的空间运动需要六个自由度 三个质心运动和三个角运动 作用在飞机上的重力 推力和气动力及其相应的力矩产生原因各不相同 选择合适的坐标系来方便的描述飞机的空间运动状态是非常重要的 在一般情况下 由于飞机均在大气层内飞行 其飞行高度有限 为了简化所研究问题的复杂性 有必要进行下列合理假设 忽略地球曲率 即采用所谓的 平板地球假设 认为地面坐标系为惯性坐标系 一 常用坐标系 欧美系 1 地面坐标系地面任意点 水平面任意方向 垂直地面指向地心 水平面 地平面 符合右手规则 地面坐标系常用于指示飞机的方位 近距离导航和航迹控制 2 机体坐标系 飞机质心位置 取飞机设计轴指向机头方向 处在飞机对称面垂直指向下方 垂直面指向飞机右侧 符合右手规则 机体坐标系常用来描述飞机的气动力矩和绕质心的转动 3 气流坐标系 也称速度坐标系 飞机质心位置 取飞机速度方向且重合 处在飞机对称面垂直指向下方 垂直面指向飞机右侧 符合右手规则 速度坐标系常用来描述飞机的气动力 飞机的运动参数 1 姿态角 Euler角 飞机的姿态角是由机体坐标系和地面坐标系之间的关系确定的 俯仰角 机体轴与地平面平面的夹角 时与轴方向一致 俯仰角抬头为正 偏航角 机体轴在地平面平面的投影与轴的夹角 与轴方向一致 垂直于地平面 右偏航为正 滚转角 轴与包含轴的垂直平面的夹角 与轴方向一致 右滚转为正 欧拉角 姿态角 航迹角 航迹角是由气流坐标系于地面坐标系之间的关系确定的 航迹倾斜角 速度矢量与地平面之间的夹角 航迹方位角 速度矢量在地平面的投影与轴的夹角 航迹滚转角 轴与包含轴的垂直平面的夹角 气流角 是由飞行速度矢量与机体坐标系之间的关系确定的 迎角 也称攻角 飞机速度矢量在飞机对称面的投影与轴的夹角 以速度投影在轴下为正 当时 侧滑角 飞机速度矢量与飞机对称面的夹角 当时 迎角不同于飞机的姿态角 机体坐标系的角速分量 机体坐标系的三个角速度分量 是机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系各轴上的分量 角速度 与机体轴重合一致 角速度 与机体轴重合一致 角速度 与机体轴重合一致 应当注意 上述三个角速度分量 在有些教材中分别表述成滚转角速度 俯仰角速度和偏航角速度 其实是不准确的 这样容易被理解成滚转角速度 俯仰角速度和偏航角速度 而只有在俯仰角为零且偏航角也为零时才等于 只有在飞机无滚转且无偏航时才等于 只有在无滚转或无偏航时才等于 机体坐标系的三个角速度分量与姿态角变化率之间的关系 机体坐标系的速度分量 机体坐标系的三个速度分量 是飞行速度在机体坐标系各轴上的分量 与机体轴重合一致 与机体轴重合一致 与机体轴重合一致 常用坐标系之间的转换 为了方便地描述飞机的空间运动状态 必须选择合适的坐标系 通常将作用在飞机机体上的力和力矩分别投影到机体坐标系中来分析飞机的角运动 而气流坐标系主要通过两个气流角和来描述飞机相对于气流的位置 进而确定作用在飞机上空气动力的大小 如果选机体坐标系来描述飞机的空间转动状态 则推力可以直接在机体坐标系中表示 而气动力则要有气流坐标系转换到机体坐标系 重力则需要从地面坐标系转换到机体坐标系 这样才能够使得作用在不同坐标系中的力统一到所选定的坐标系中 进而建立沿各个坐标轴的力的方程以及绕各轴的力矩方程 所以 坐标系之间的转换是建立飞机运动方程不可缺少的重要环节 机体坐标系和气流坐标系之间的转换 从机体坐标系转动迎角到稳定坐标系 即有 再从稳定坐标系转动侧滑角到气流坐标系 即 由机体坐标系到气流坐标系的转换阵为 从地面坐标系到机体坐标系的转换 从地面坐标系转动偏航角到过渡坐标系 即 从过渡坐标系转动俯仰角到过渡坐标系 即 从过渡坐标系转动滚转角到机体坐标系 即 由地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵为 一定要注意变换的次序 先偏航 再俯仰 再滚转 地面坐标系与气流坐标系的转换 采用和从地面坐标系到机体坐标系类似的转换次序 先转出航迹方位角 再旋转出航迹倾斜角 最后得航迹滚转角 得到从地面坐标系到气流坐标系的转换方向余弦阵 常规飞机的操纵机构及操纵舵面 常规飞机的操纵机构主要有三个 驾驶杆 脚蹬 油门杆 常规气动舵面有三个升降舵 副翼 方向舵 升降舵 位于水平安定面后缘 操纵杆操纵 方向舵 位于垂直安定面后缘 脚蹬操纵 副翼 位于主机翼翼后缘外侧 驾驶杆操纵 油门杆 发动机油量控制 位于驾驶舱 飞机的纵向操纵和升降舵的极性 飞机的纵向操纵 依靠位于机身尾部的装在水平安定面后缘的升降舵或全动平尾来进行 驾驶杆通过传动机构 拉杆或钢 液压助力器 舵机等 与升降舵相连 驾驶杆后拉 升降舵上偏 飞机抬头 驾驶杆前推 升降舵下偏 飞机低头 升降舵的极性 后缘下偏为正 产生低头力矩 飞机滚转操纵和副翼的极性 驾驶杆左压杆 副翼正向偏转 副翼舵面左上右下 产生负的滚转力矩 飞机左滚转 飞机偏航操纵和方向舵的极性 方向舵的主要作用是为了控制飞机侧滑 左脚蹬前移 方向舵后缘左偏 为正向偏转 产生负的偏航力矩 飞机左偏航 飞机操纵总结 操纵舵面的正向偏转 总是产生负的偏航力矩 总结 1 常用坐标系 3种 2 飞机的运动参数定义3 常用坐标系之间的变换 重点是变换次序4 常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性 飞机的纵向气动力和力矩 1 飞机各部件产生的升力2 飞机各部件产生的俯仰力矩3 飞机的纵向静稳定导数 飞机机翼产生的升力 机翼升力满足机翼升力系数斜率升力的两部分升力方向 沿垂直于速度方向 机身升力 机身的升力很小 在大攻角时 有少许升力 满足 这里机身的横截面 且 平尾升力 平尾与机翼类似 但是存在气流下洗和尾涡的影响 形成原因 外侧流场压力大 上部流场压力小 气体沿机翼表面分离 安定面 平尾 升力组成 安定面本身和舵偏角产生的升力 下洗角 近似满足 安定面实际攻角为 所以升力为 为安定面面积 为升力系数 满足 对全动平尾 飞机的升力 总升力 机翼升力 机身升力 平尾升力 考虑马赫数的影响 纵向力矩 俯仰力矩 外力作用于飞机 会产生绕机体的力矩 沿飞机轴的力矩称为纵向力矩 包括由气动力产生的气动力矩和发动机推力向量不通过飞机质心而产生的推力偏心力矩 纵向力矩由于影响飞机的俯仰运动 因此亦称为俯仰力矩 发动机推力产生的力矩设发动机推力向量与飞机轴的距离为 发动机推力向量处在飞机质心之下 推力大为 由于发动机处在飞机腹部 产生的力矩会使飞机抬头 方向沿轴 因此 气动俯仰力矩 空气动力产生的俯仰力矩与飞机的速度 高度 迎角 升降舵偏角有关 机体的俯仰角速度运动会影响翼面与流场的瞬时相对速度和角度 从而改变气动力 进而改变作用力矩 因此沿俯仰轴的角速度也会影响作用在飞机上的力矩 产生动态附加力矩 动态附加力矩主要包括由迎角变化率 俯仰角速度 升降舵偏转速率产生的力矩 因此 俯仰气动力矩可以表示为用力矩系数表示这里 机翼面积 机翼平均气动弦长 定常直线飞行的俯仰力矩 飞机作定常直线飞行时 速度不变 高度不变 且因此 俯仰力矩可以表示为在这种情况下 我们只要研究迎角 升降舵偏角产生的俯仰力矩 按力矩产生的来源 分为机翼产生的俯仰力矩 机身产生的俯仰力矩和平尾产生的俯仰力矩 机翼产生的俯仰力矩 作用于翼型表面的流场压力在翼面不但会产生升力和阻力 而且也会产生力矩 力矩的大小与取矩点有关 取矩点不同 力矩大小不同 但翼型的升力不变 实验表明 翼型气动力对前缘取矩时的力矩是迎角的函数 在临界迎角内 表现为近似线性关系 且该力矩使得机翼低头 二维机翼 宽度有限 展长为无限大的直机翼 的升力系数和力矩系数定义为这里为二维机翼的弦长 为某段机翼的面积 和分别表示该段翼型的升力和力矩 设 即 气动升力为零 时 机翼的力矩系数为 称为零升力矩系数 此时作用于机翼的力是一个纯力偶 与取矩点无关 对正弯度的机翼 一般为负值 当迎角增加时 升力增加 对机翼前缘的力矩更负 在范围内 不但与成正比 与也成正比 可表示我们知道 对于二维翼型 升力系数可表示为当迎角一定时 升力系数和力矩系数都是常数 如果改变取矩点 则气动力矩大小随取矩点变化 问题 是否存在一个取矩点 使得翼型的升力随迎角变化 而气动力对该点取矩得到的力矩不变呢 气动焦点将取矩点后移到机翼的中间某处点 其到前缘的距离为这时气动力矩系数满足为力矩变化量 令 代入升力系数和力矩系数的表达式后有显然 当气动力对点的力矩系数满足即点的力矩系数为常数 不随攻角变化 焦点特性 力矩系数为常数 攻角增加 机翼升力必然增加 但由于总空气动力对焦点的气动力矩不变 即增加的升力和阻力作用在焦点 升力和阻力增量对该点取矩为零 推理1 升力作用在焦点上 推理2 升致阻力作用在焦点上 推理3 由于为常数 气动合力对焦点的力矩不随迎角变化 为纯力偶 因此 气动合力作用点不在焦点 否则总气动力矩为零 焦点的位置 亚音速临界马赫数内 超音速情况 注意 气动焦点的概念仅适用于线性范畴 在大迎角时 不适用 小结 1 取矩点在机翼前缘的机翼力矩满足关系2 焦点升力的作用点 升力对焦点的力矩无贡献 对其它取矩点有力矩贡献 3 取矩点变化量与力矩系数变化量满足关系力矩系数的变化是移动距离与气动弦长之比乘升力系数 即这里按离开机翼前缘向后的距离为正 三维机翼情况 对于三维翼型 气动力矩系数中翼型的气动弦长应该取平均气动弦长 平均气动弦长的计算公式为 机翼气动力对飞机质心的力矩系数 设飞机质心 到机翼前缘的距离为 从机翼前缘向后到飞机质心的距离 机翼力矩对飞机质心取矩时 力矩系数为代入表达式得到考虑到焦点满足 即所以考虑到升力系数满足关系代入后得对三维机翼 令 则机翼对飞机质心的力矩系数为 机身产生的俯仰力矩 飞机锥形头部存在升力 该升力在飞机质心之前 也产生不稳定力矩 即使飞机的静稳定性下降 一般情况下 机翼在机身的安装存在一定的安装角 机翼的安装角使得机翼弦线与机身轴线不平行 因此 机身的力矩应与机翼力矩综合考虑 由于机身气动力对飞机产生的力矩存在 而且属于不稳定力矩 其作用相当于使得机翼的焦点前移 减少 故翼 身组合的气动力矩系数可以表示为 安装角 水平尾翼产生的俯仰力矩 水平尾翼在飞机质心之后 其升力对飞机形成低头力矩 设水平尾翼的气动力焦点距飞机质心距离为 则尾翼升力对飞机质心的力矩为已知平尾的升力满足这里 所以 尾翼对质心的力矩系数为令 则平尾的零升气动力矩也会对飞机产生气动力矩 平尾的升力力矩和操纵力矩远远大于平尾的零升气动力矩 平尾的零升气动力矩系数可以表示为 这样整个平尾对飞机质心产生的气动力矩为在平尾力矩系数中 为俯仰操纵力矩系数 操纵力矩导数为平尾的焦点在飞机质心和机翼焦点之后 平尾力矩属于稳定力矩 提高了飞机的静稳定性 安定面名称 stabilizer 使得飞机总的气动焦点ac后移 飞机的俯仰操纵力矩 整个飞机的气动力矩为机翼机身和平尾的气动力矩之和 写成气动力矩系数的形式为由于迎角产生的机翼升力是总的迎角升力的一部分 考虑到机翼升力系数和飞机升力系数都是常数 因此 俯仰力矩系数也可以写作 纵向静稳定导数 纵向静稳定导数当 焦点在重心后面 迎角增大时 附加产生的气动俯仰力矩会使飞机低头 使得迎角减小 从而消除迎角干扰 反之 如果 则附加产生的气动力矩使得飞机抬头 也可以消除迎角干扰 使得迎角增大 当时 焦点在重心前面 干扰迎角产生的附加俯仰力矩会使得干扰角继续增大 飞机的姿态稳定性无法保持 当时 焦点和重心重合 飞机为中立静稳定的 升力和俯仰力矩总结 升力系数定义 表达式 参数 力矩系数 定义 表达式 参数 对称性比较 本节重点 焦点的位置公式焦点特性纵向静稳定导数计算 飞机的侧向气动力和力矩 1 侧力产生的原因2 滚转力矩和偏航力矩的影响因素3 滚转静稳定导数和偏航静稳定导数 侧力 侧力是指沿飞机轴作用的力 由空气动力产生的侧向气动力可表示为就对称飞机而言 侧向力产生的主要原因是流过飞机的气流不对称 影响侧向力大小的因素包括 飞机的侧滑角和方向舵偏角 当飞机绕轴有转动角速度 绕轴有转动角速度时 由飞机机翼 平尾和垂直安定面的运动造成相对气流运动改变也会产生附加的气动侧力 因此 飞机的侧向气动力系数可以表示为这里 为无因次的滚动角速度和偏航角速度 侧滑角产生的侧力 实验研究表明 侧滑角引起的侧向力主要来源于飞机的垂尾 如果侧滑角为零 飞机的气动侧力不大 因此 飞机侧向力还与其它因素有关 随着飞行速度增大 机身 主要是头部 也会存在附加侧向力 一般地亚音速时 垂直尾翼产生侧力为主 超音速时 必须考虑机头侧力 飞机出现侧滑角时 相当于垂尾与流场速度方向形成了迎角 从而产生了气动力 因此 它与机翼气动力的成因相同 从图可以看到 不管是垂尾还是飞机头部的侧向力 对正的侧滑角 其方向都沿着的负方向 当侧滑角为负时 则产生正的侧向力 垂尾产生的气动力大小为考虑到机身的侧向力 侧滑角引起的总侧向力表示为其中侧滑时垂尾和机身产生的侧力 方向舵偏转产生的侧力 与升降舵产生操纵升力类似 方向舵偏转使得垂尾的弯度发生改变 从而产生侧向操纵力 方向舵后缘左偏定义为正 这时产生的侧力沿正方向 因此 侧向操纵力为其中 一般很小 可以忽略不计 但是 由此产生的操纵力矩却比较大 不能忽略 滚转角速度产生的侧力 为机体沿轴的滚转角速度 飞机滚转时 在立尾有附加速度 产生阻碍滚转的力及力矩 阻尼力矩 产生的侧力沿负方向 滚动运动产生的附加平均气流迎角为气动力表达式为其中 为翼展 一般很小 可以忽略不计 偏航角速度产生的侧力 为机体沿轴的角速度 飞机做偏航运动时 在立尾会产生附加速度 导致附加的流场侧滑角 从而产生侧向力 由于立尾在机体尾部 侧向力产生阻尼偏航运动的力矩 稳定力和力矩 超音速飞机头部在偏航时也产生侧力 但与立尾侧力方向相反 阻尼力矩 整个飞机由此引起的侧力表达式为其中 一般很小 可以忽略不计 侧力组成小结 侧滑角引起 方向舵偏角引起 小 飞机滚转角速度引起 小 飞机偏航角速度引起 小侧力系数忽略小量 滚转力矩 由于 需要分别讨论各因素的作用 1 侧滑角作用分量出现侧滑 气流相对机翼和立尾的方向都发生了变化 产生的侧力形成了绕轴的力矩 可表示为 这里 侧滑角影响侧向力矩需要考虑机翼上下反角 机翼后掠角 机身和立尾四个方面的因素 机翼上下反角 具有侧滑角的水平气流沿方向的分量为 沿垂直于方向 即方向的分量为 分量垂直于机翼弦线的速度分量为 是产生向上力的主要来源 对右机翼向上 对左机翼向下 是常数 因此 方向相反的力形成力矩 方向沿 即力矩系数为负 即 对下反角 则方向沿 即力矩系数为正 右机翼攻角增大 升力增大 左机翼攻角减少 升力减少 机翼上反角对机翼流场的影响 机翼后掠角的影响 右机翼 平行分量 垂直分量 左机翼 平行分量 垂直分量 产生升力的有效速度分量为垂直速度分量因此 右机翼的升力将大 左机翼则小 力矩沿方向 即随攻角变化 当时 如果很大 则也很大 影响飞机的稳定性 侧滑时飞机要滚动 速度分解 立尾作用 立尾在侧滑出现时 速度沿立尾的垂直分量对立尾产生气动力 平行立尾气流 垂直立尾气流 侧滑产生的力矩 一方面使得飞机沿转动 一方面使得飞机沿转动 因此这时的力矩系数 侧滑角在立尾产生的侧力和侧向力矩 机翼机身气动力干扰力矩 机翼安装位置不同 侧滑时气流在飞机右侧垂直分量使得翼根压力增大 产生气动力 上单翼飞机形成的力矩系数 下单翼飞机形成的力矩系数 中单翼可忽略 飞机横向滚动稳定性导数 称为飞机横向滚动稳定性导数 说明飞机是滚动稳定的 否则是滚动不稳定的 这里滚动稳定的解释干扰使得飞机产生滚动角 升力分量使得飞机产生侧滑角 由于 滚动力矩阻碍增大 最终使得 作用分量 滚转控制力矩 副翼偏角引起的滚转力矩是最主要的力矩 是操纵力矩 副翼正偏转时 右副翼下偏 右机翼升力增大 左机翼升力降低 成为力偶 力矩沿方向 因此这里 滚转操纵导数 作用分量 操纵交叉力矩 方向舵正向偏转沿方向 产生正侧力沿方向 此力对轴取力矩为正 对轴取力矩为负 因此这里 操纵交叉导数 这里 作用分量 滚转阻尼力矩 滚转时 机翼会产生大的阻尼力矩 平尾和立尾也存在 但较小 飞机右滚 右机翼向下运动 气流相对运动向上 气流迎角增大 升力增大 左机翼向上运动 气流运动相对向下 气流迎角减少 升力减少 形成力矩沿方向 阻止滚转 平尾和立尾作用相同 阻尼力矩小 因此该力矩可以写为这里 滚转阻尼导数 作用分量 交叉动态力矩 飞机进行偏航运动 沿 引起机翼 平尾的气流速度发生改变 引起滚转力矩 沿 设 机体头部向右偏转 左机翼气流相对速度增大 升力增大 右机翼气流相对速度减少 升力减少 从而产生沿方向的力矩 因此这里 交叉动态导数 滚转力矩总结 横向滚动稳定性力矩这里 横向滚动稳定性导数 滚转控制力矩这里 滚转操纵导数 操纵交叉力矩这里 操纵交叉导数 滚转阻尼力矩这里 滚转阻尼导数 交叉动态力矩这里 交叉动态导数 最后 偏航力矩 偏航力矩是飞机绕轴转动的力矩 一般地表示为 1 侧滑角作用力矩 航向静稳定力矩存在侧滑角时 实验表明 机身存在不稳定的偏航力矩 立尾在质心之后 侧滑角产生的力矩起阻尼作用 如果立尾的阻尼力矩大于机身的不稳定力矩 则飞机是偏航静稳定的 能够消除侧滑趋势的能力这里定义为飞机的航向静稳定性 航向静稳定性的条件 注意 航向静稳定不能保持航向不变 只能使得侧滑角为零 这是航向稳定与其它稳定的差异 机头可能处在新方向 因此 也称为风标稳定性 力矩为这里 航向静稳定性导数 为正 坐标系定义造成符号差异 但稳定是飞机本身的固有特性 作用力矩 操纵交叉力矩 副翼上下偏转对机翼弯度影响不同 对 右副翼下偏转 弯度增大 升力增大 阻力也增大 左副翼上偏转 弯度减少 升力减少 阻力也减少 形成力矩沿方向 属于正偏航力矩 该力矩对飞机转弯不利 一般 为产生稳定的操纵交叉力矩 在副翼控制上采用下偏角小于上偏角的方法 从而达到产生负的偏航力矩的目的 这里 副翼操纵交叉导数 符号根据情况定 作用力矩 航向控制力矩 方向舵正向偏转沿方向 产生正侧力沿方向 此力对轴取力矩为负 因此这里 航向操纵导数 作用分量 滚转交叉动态力矩 飞机沿轴滚动 角速度为 机翼和立尾的切向速度与气流速度合成 对机翼和立尾的气流迎角产生作用 相当于副翼和方向舵有某种程度偏转 从而产生偏航力矩 立尾作用局部侧滑角由于侧力沿方向 产生的力矩沿方向因此这里 立尾作用交叉动态导数 飞机的系数为立尾和机翼作用之和 表达式为这里 交叉动态导数 滚转时的相对气流方向和力 作用分量 航向阻尼力矩 飞机绕轴转动 在立尾和机身机翼上产生力矩 立尾为主 对机翼 前行机翼在升力增加时阻力也增大 后退机翼的阻力则减少 阻碍飞机的转动 形成阻尼力矩 立尾有垂直气流作用 形成侧力 力矩与转动方向相反 也是阻尼力矩 阻尼力矩表达式为这里 航向阻尼导数 侧力和侧向力矩总结 交叉耦合是侧向运动的特点 力和力矩的产生相互作用 侧力滚转力矩偏航力矩 飞机的六自由度运动方程 1 牵连运动2 动力学方程3 运动学方程 牵连运动 1 动点相对于静系的运动称为绝对运动 在静系中看到的动点的轨迹为绝对轨迹 2 动点相对于动系的运动称为相对运动 在动系中看到的动点的轨迹为相对轨迹 3 动系相对于静系的运动称为牵连运动 牵连运动为刚体运动 牵连运动的加速度合成定理 点在动系中的矢量为 则 1 其中分别是动系各轴上的单位矢量 如果从动系中观察 它们都是常矢量 其导数为零 则 1 式为表示矢量在动系中的导数 称为相对矢导数 导数符号记为 如果从惯性坐标系观察 都是变矢量 当动系以角速度转动时 利用泊桑公式有则此为矢量在惯性坐标系中的导数 称为绝对矢导数 刚体飞机运动方程 基本假设飞行器是刚体 质量为常数 非必要条件 假设地球不动 地面坐标系为惯性坐标系 忽略地球曲率 认为地面为平面 重力加速度为常数 不随高度变化 机体坐标系平面为飞机对称平面 飞机几何外形对称 质量分布也对称 惯性积满足 基本动力学方程 由于在研究飞机运动时 我们研究的力在速度坐标系 力矩作用在机体坐标系 飞机速度相对空气流场 测量飞机的机体角速度 因此 应当按照机体坐标系列写力矩方程 机体坐标系相对惯性坐标系是动坐标系 根据动力学知识 用动坐标系表示的绝对坐标系的导数满足关系这里 为速度向量的单位向量 为动坐标系相对惯性系的总的角速度向量 目前表示的是沿机体坐标系测量的角速度向量 表示矢量叉积运算符号 为动量矩的单位向量 表示对动坐标系的相对导数 注意 这里研究的是速度在动坐标系的表示形式 质心运动方程 质心运动方程分解 机体坐标系的描述和在机体坐标表示为因此令 则另外展开得到所以作用在机体坐标系的合外力表示为根据得到 角运动方程 单位质量的动量矩满足对飞行器的全部质量积分 可以得到总的动量矩考虑到 得到其中 因为在转动时 角速度对每一个质量点是相同的 所以角速度分量可以移到积分式外部 同时令依据对称性假设 因此动量矩导数满足假定飞行器的质量不会移动 质量不变 则 的时间导数为零 展开得到由于力矩沿机体满足最后得到 运动学方程 从地面看 飞行器的轨迹是用速度坐标系描述的 知道了飞行器的机体运动参量 需要将机体坐标系参量转换到地面坐标系 根据机体速度 通过地面坐标系与机体坐标系的方向余弦矩阵 可以得到地面坐标系的速度 积分得到位置信息 根据机体运动的角速度 通过地面坐标系与机体坐标系的方向余弦矩阵 可以得到地面坐标系的角速度速度 积分得到位置信息 根据速度坐标系与地面坐标系的关系方向余弦矩阵 可以得到地面坐标系的速度轨迹信息 积分得到位置信息 机体角速度在地面的投影 导航方程组 对于地面坐标系的位移运动有对于机体坐标系的运动分量有根据机体坐标系和地面坐标系之间的转换关系有 飞机运动方程的简化与线性化 1 飞机运动方程的简化2 小扰动线性化 六自由度运动方程的简化 根据机体坐标系和气流坐标系之间的关系有 得 在飞机运动参数都较小的前提下 六自由度运动方程可作如下简化飞行器力矩方程略去乘积项 导航方程 当飞机没有偏航和滚转时 当飞机没有偏航和滚转时 当飞机没有俯仰和滚转时 飞机运动方程的线性化 原因飞行器的运动方程为非线性 需要数字求解方程来研究系统特性 数字方法无法研究飞行器结构参数 操纵性等与飞行器稳定性的关系 小扰动线性化模型方便研究稳定性和操纵性问题 小扰动线性化方法 假定基准运动具有足够的动态和稳态性能 研究基准运动附近的变化问题 进行系统的一阶近似 高阶小量忽略 基准运动为无侧滑 无倾斜的等速直线运动 基准运动的坐标系为 稳定轴系 稳定轴系轴与基准运动的速度方向对准 与飞行器固连 与 与都相差一个基准运动的迎角 所有基准运动参数取为工作点 然后研究小扰动特性 基准运动参数的下标都标注 0 稳定轴系不是非常必须的 但是十分方便 对函数 假定 则因此目标 研究与的关系 对多变量函数 则 飞行器方程的线性化基准运动 飞行器运动参数的变化假定 飞行器力和力矩方程的线性化 线性化方程总结 飞行器线性化方程分组 总结 1 简化方程2 小扰动线性化方法的原理 飞机的纵向运动 1 飞机纵向运动的线性化方程 2 飞机纵向运动的模态及其物理成因 3 飞机定速稳定性和定载稳定性 4 飞机油门杆的操纵响应 5 反操纵 纵向运动方程线性化 切向动力学方程线性化 法向动力学方程线性化 绕轴转动动力学方程线性化 纵向运动线性化方程总结 飞机纵向运动的典型示例 扰动运动的两种模态 纵向运动模态及物理成因 纵向运动的传递函数 小结 根据以上讨论 可以得到结论纵向运动的基本模态有两种 一种响应速度快 另一种响应速度慢 我们称响应速度快的模态为短周期运动模态 响应速度慢的模态为长周期运动模态 迎角响应以短周期运动模态为主 速度响应以长周期运动模态为主 俯仰角响应同时具有短周期和长周期模态特点 因此 迎角为短周期运动 速度为长周期运动 在短周期运动结束时 长周期运动刚刚开始 在短周期运动过程 长周期运动的位置 速度和加速度变化不大 在长周期运动过程 短周期运动已经结束 长周期运动和短周期运动的主要特性都可以用欠阻尼二阶环节来近似 系统的阻尼不足 阶跃响应调节时间较大 飞机纵向短周期运动的传递函数近似 飞机纵向长周期运动的近似传递函数 定速稳定性与定载稳定性 静稳定性与短周期运动稳定性的关系 纵向运动的静稳定性和定载稳定性 空速与高度变化对纵向模态特征参数的影响 油门杆偏转的纵向动力学响应 油门杆阶跃偏转时运动参数的稳态值 综上所述 关于飞机操纵问题 可以得到以下基本概念单纯改变油门杆偏角 只能在过渡过程中改变飞行速度 稳态时速度和迎角都不会改变 飞机出现直线爬升或直线下滑运动 如果加大推力的目的在于进行爬升而不是增速 则在加大油门的同时最好进行拉杆操作 升降舵上偏以增加迎角 使得飞行航迹的变化速度加快 到达规定的上升航迹倾斜角后再推驾驶杆 使升降舵归位 若不进行驾驶杆操作