人教版八年级上册数学三角形教案

1 第十一章第十一章 三角形三角形 全章教案全章教案 教材内容教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段 角 多边形及内角和 镶 嵌等 三角形的高 中线和角平分线是三角形中的主要线段 与三角 形有关的角有内角 外角 教材通过实验让学生了解三角形的稳定 性 在知道三角形的内角和等于 1800的基础上 进行推理论证 从 而得出三角形外角的性质 接着由推广三角形的有关概念 介绍了 多边形的有关概念 利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和 外角和公式 这些知识加深了学生对三角形的认识 既是学习特殊 三角形的基础 也是研究其它图形的基础 最后结合实例研究了镶 嵌的有关问题 体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 理解三角形及有关概念 会画任意三角形的高 中线 角平 分线 2 了解三角形的稳定性 理解三角形两边的和大于第三边 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形 3 会证明三角形 内角和等于 1800 了解三角形外角的性质 4 了解多边形的有关概 念 会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题 5 理解平面镶 嵌 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌平面 并能 运用它们进行简单的平面镶嵌设计 过程与方法过程与方法 2 1 在观察 操作 推理 归纳等探索过程中 发展学生的合情 推理能力 逐步养成数学推理的习惯 2 在灵活运用知识解决有关 问题的过程中 体验并掌握探索 归纳图形性质的推理方法 进一 步培说理和进行简单推理的能力 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 1 体会数学与现实生活的联系 增强克服困难的勇气和信心 2 会应用数学知识解决一些简单的实际问题 增强应用意识 3 使学生进一步形成数学来源于实践 反过来又服务于实践的辩证唯 物主义观点 重点难点重点难点 三角形三边关系 内角和 多边形的外角和与内角和公式 镶 嵌是重点 三角形内角和等于 1800的证明 根据三条线段的长度判 断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 课时分配课时分配 7 1 与三角形有关的线段 2 课时 7 2 与三角形有关的角 2 课 时 7 3 多边形及其内角和 2 课时 7 4 课题学习 镶嵌 1 3 课 时 本章小结 2 课时 1111 1 1 1 1 三角形的边三角形的边 教学目标教学目标 1 知识与技能 理解三角形的表示法 分类法以及三边存在 的关系 发展空间观念 2 过程与方法 经历探索三角形中三边关系的过程 认识三角形这个最简单 最基本的几何图形 提高推理能力 培养学生数学分类讨论的思想 3 情感态度与价值观 培养学生的推理能力 运用几何语言有条理的表达能力 体 会三角形知识的应用价值 通过师生共同活动 促进学生在学习活动中培养良好的情感 合作交流 主动参与的意识 在独立思考的同时能够认同他人 重点重点 掌握三角形三边关系 难点难点 三角形三边关系的应用 教学过程教学过程 一 情景导入一 情景导入 4 三角形是一种最常见的几何图形 投影 1 6 如古埃及金字塔 香港中银大厦 交通标志 等等 处处都有三角形的形象 那么什么叫做三角形呢 二 三角形及有关概念二 三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 三角形 注意 三条线段必须 不在一条直线上 首尾顺次相接 a b c 1 C B A 组成三角形的线段叫做三角形的边边 相邻两边所组成的角叫做 三角形的内角内角 简称角 相邻两边的公共端点是三角形的顶点顶点 三角形 ABC 用符号表示为 ABC 三角形 ABC 的顶点 C 所对 的边 AB 可用 c 表示 顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示 顶点 A 所对 的边 BC 可用 a 表示 三 三角形三边的不等关系三 三角形三边的不等关系 探究 投影 7 任意画一个 ABC 假设有一只小虫要从 B 点出 发 沿三角形的边爬到 C 它有几种路线可以选择 各条路线的长一样 吗 为什么 5 有两条路线 1 从 B C 2 从 B A C 不一样 AB AC BC 因为两点之间线段最短 同样地有 AC BC AB AB BC AC 由式子 我们可以知道什么 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边 四 三角形的分类四 三角形的分类 我们知道 三角形按角可分为锐角三角形 钝角三角形 直角三 角形 我们把锐角三角形 钝角三角形统称为斜三角形 按角分类 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢 请你按 有几条边相等 将三 角形分类 三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形不等边三角形 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 显然 等边三角形是特殊的等腰三角形 6 按边分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五 例题五 例题 例 用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰 长是底边的 2 倍 那么各边的长是多少 2 能围成有一边长为 4 的等腰三角形吗 为什么 分析 1 等腰三角形三边的长是多少 若设底边长为 x 则腰长是多少 2 边长为 4 是什么意思 解 1 设底边长为 x 则腰长 2 x x 2x 2x 18 解得 x 3 6 所以 三边长分别为 3 6 7 2 7 2 2 如果长为 4 的边为底边 设腰长为 x 则 4 2x 18 解得 x 7 如果长为 4 的边为腰 设底边长为 x 则 2 4 x 18 解得 x 10 因为 4 4 10 出现两边的和小于第三边的情况 所以不 能围成腰长是 4 的等腰三角形 7 由以上讨论可知 可以围成底边长是 4 的等腰三角形 五 课堂练习五 课堂练习 课本 65 面练习 1 2 题 六 课堂小结六 课堂小结 1 三角形及有关概念 2 三角形的分类 3 三角形三边的不等关系及应用 作业作业 课本 69 面 1 2 6 70 面 7 题 11 1 211 1 2 三角形的高 中线与角平分线三角形的高 中线与角平分线 学习目标学习目标 1 知识目标 认识三角形的高 中线与角平分线 2 能力目标 会用工具准确画出三角形的高 中线与角平分线 通 过画图了解三角形的三条高 及所在直线 交于一点 三角形的三条中 线 三条角平分线等都交于一点 3 情感目标 采用自学与小组合作学习相结合的方法 培养自己主 动参与 勇于探究的精神 重点难点重点难点 重点 重点 1 了解三角形的高 中线与角平分线的概念 会用工具 8 准确画出三角形的高 中线与角平分线 2 了解三角形的三条高 三条中线与三条角平分线分别交于一 点 难点难点 1 三角形平分线与角平分线的区别 三角形的高与垂线的 区别 2 钝角三角形高的画法 3 不同的三角形三条高的位置关系 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 我们已经知道什么是三角形 也学过 三角形的高 三角形的主要线段除高外 还有中线和角平分线值得 我们研究 二 三角形的高二 三角形的高 请你在图中画出 ABC 的一条高并说说你画法 DCB A 从 ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线 垂足 为 D 所得线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的高高 表示为 AD BC 于点 D 注意 高与垂线不同 高是线段 垂线是直线 请你再画出这个三角形 AB AC 边上的高 看看有什么发现 E BC D A 9 三角形的三条高相交于一点 三角形的三条高相交于一点 如果 ABC 是直角三角形 钝角三角形 上面的结论还成立吗 现在我们来画钝角三角形三边上的高 如图 A B C O D E F 显然 上面的结论成立 请你画一个直角三角形 再画出它三边上的高 上面的结论还成立 三 三角形的中线三 三角形的中线 如图 我们把连结 ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D 所得线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的中线中线 表示为 BD DC 或 BD DC 1 2BC 或 2BD 2DC BC DCB A 请你在图中画出 ABC 的另两条边上的中线 看看有什么发现 三角的三条中线相交于一点 三角的三条中线相交于一点 如果三角形是直角三角形 钝角三角形 上面的结论还成立吗 请画图回答 10 上面的结论还成立 四 三角形的角平分线四 三角形的角平分线 如图 画 A 的平分线 AD 交 A 所对的边 BC 于点 D 所得 线段 AD 叫做 ABC 的角平分线角平分线 表示为 BAD CAD 或 BAD CAD 1 2 BAC 或 2 BAD 2 CAD BAC 2 1 DCB A 思考 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗 三角形的角平分线是线段 而角的平分线是射线 是不一样的 请你在图中再画出另两个角的平分线 看看有什么发现 三角形三个角的平分线相交于一点 三角形三个角的平分线相交于一点 如果三角形是直角三角形 钝角三角形 上面的结论还成立吗 请画图回答 上面的结论还成立 想一想 三角形的三条高 三条中线 三条角平分线的交点有什 么不同 三角形的三条中线的交点 三条角平分线的交点在三角形的内部 而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部 直角三角形三条高的 交战在角直角顶点 钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部 五 课堂练习五 课堂练习 课本 66 面练习 1 2 题 六 课堂小结六 课堂小结 11 1 三角形的高 中线 角平分线的概念和画法 2 三角形的三条高 三条中线 三条角平分线及交点的位置规 律 作业 作业 课本 69 面 3 4 70 面 8 9 题 11 1 311 1 3 三角形的稳定性三角形的稳定性 学习目标学习目标 1 知识目标 通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性 四边形 没有稳定性 2 能力目标 稳定性与没有稳定性在生产 生活中 广泛应用 3 情感目标 采用自学与小组合作学习相结合的方法 培养自己主 动参与 勇于探究的精神 重点难点重点难点 重点 重点 了解三角形稳定性在生产 生活是实际应用 难点难点 准确使用三角形稳定性与生产生活之中 教学过程教学过程 一 情景导入一 情景导入 盖房子时 在窗框未安装之前 木工师傅常常先在窗框上斜钉一 根木条 为什么要这样做呢 12 二 三角形的稳定性二 三角形的稳定性 实验 1 把三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动 它 它的形状会改变吗 2 不会改变 2 把四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭动它 它的 形状会改变吗 会改变 3 在四边形的木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后扭动它 它的形状会改变吗 不会改变 从上面的实验中 你能得出什么结论 三角形具有稳定性 而四边形不具有稳定性 三 三角形稳定性和四边形不稳定的应用三 三角形稳定性和四边形不稳定的应用 13 三角形具有稳定性固然好 四边形不具有稳定性也未必不好 它 们在生产和生活中都有广泛的应用 如 钢架桥 屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性 活动挂 架则是利用四边形的不稳定性 你还能举出一些例子吗 四 课堂练习四 课堂练习 1 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四 边形 2 要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍 3 课本 68 面练习 作业作业 69 面 5 70 面 10 题 14 11 2 111 2 1 三角形的内角和三角形的内角和 学习目标学习目标 1 了解三角形的内角 2 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180 度 3 学会解决与求角有关的实际问题 4 初步培养学生的说理能力 重点难点重点难点 重点 了解三角形的内角和性质 学会解决简单的实际问题 难点 说明三角形内角和等于 180 度 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于 1800 这个结论是通过实验 得到的 这个命题是不是真命题还需要证明 怎样证明呢 二 三角形内角和的证明二 三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验 你是怎样操作的 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处 用量角器 量出 BCD 的度数 可得到 A B ACB 1800 投影 1 图 1 想一想 还可以怎样拼 15 剪下 A 按图 2 拼在一起 可得到 A B ACB 1800 图 2 把B 和C 剪下按图 3 拼在一起 可得到 A B ACB 1800 如果把上面移动的角在图上进行转移 由图 1 你能想到证明三角 形内角和等于 1800的方法吗 已知 ABC 求证 A B C 1800 证明一 过点 C 作 CM AB 则 A ACM B DCM 又 ACB ACM DCM 1800 A B ACB 1800 即 三角形的内角和等于 1800 由图 2 图 3 你又能想到什么证明方法 请说说证明过程 三 例题例题 例 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 500方向 B 岛在 A 岛的北偏 东 800方向 C 岛在 B 岛的北偏西 400方向 从 C 岛看 A B 两岛的 16 视角 ACB 是多少度 分析 怎样能求出 ACB 的度数 根据三角形内角和定理 只需求出 CAB 和 CBA 的度数即可 CAB 等于多少度 怎样求 CBA 的度数 解 CBA BAD CAD 800 500 300 AD BE BAD ABE 1800 ABE 1800 BAD 1800 800 1000 ABC ABE EBC 1000 400 600 ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900 答 从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB 1800是 900 四 课堂练习四 课堂练习 课本 74 面 1 2 题 作业作业 76 面 1 3 4 77 面 7 9 题 11 2 2 三角形的外角 教学目标教学目标 17 1 知识与技能 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推 论 并会应用 2 过程与方法 培养学生总结知识内容 使之条理化 以便 加深理解和记忆 养成良好的学习习惯 3 情感态度与价值观 培养学生的推理能力 运用几何语言有条理的表达能力 通过师生共同活动 促进学生在学习活动中培养良好的情感 合作交流 主动参与的意识 在独立思考的同时能够认同他人 重点重点 三角形内角和定理推论的应用 难点难点 三角形外角的概念 真正理解推论 并能灵活运用 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 投影 1 如图 ABC 的三个内角是什么 它们有什么关系 是 A B C 它们的和是 1800 若延长 BC 至 D 则 ACD 是什么角 这个角与 ABC 的三个 内角有什么关系 二 三角形外角的概念二 三角形外角的概念 ACD 叫做 ABC 的外角 也就是 三角形一边与另一边的延 长线组成的角 叫做三角形的外角外角 18 想一想 三角形的外角共有几个 共有六个 注意 每个顶点处有两个外角 它们是对顶角 研究与三角形外 角有关的问题时 通常每个顶点处取一个外角 三 三角形外角的性质三 三角形外角的性质 容易知道 三角形的外角 ACD 与相邻的内角 ACB 是邻补角 那与另外两个角有怎样的数量关系呢 投影 2 如图 这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助 线 你能就此图说明 ACD 与 A B 的关系吗 CE AB A 1 B 2 又 ACD 1 2 ACD A B 你能用文字语言叙述这个结论吗 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 由加数与和的关系你还能知道什么 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 即 AACD BACD 四 例题四 例题 投影 3 例 如图 1 2 3 是三角形 ABC 的三个外角 19 它们的和是多少 分析 1 与 BAC 2 与 ABC 3 与 ACB 有什么关 系 BAC ABC ACB 有什么关系 解 1 BAC 1800 2 ABC 1800 3 ACB 1800 1 BAC 2 ABC 3 ACB 5400 又 BAC ABC ACB 1800 1 2 3 3600 你能用语言叙述本例的结论吗 三角形外角的和等于三角形外角的和等于 3600 五 课堂练习五 课堂练习 课本 75 面练习 六 课堂小结六 课堂小结 1 什么是三角形外角 2 三角形的外角有哪些性质 作业 作业 课本 76 面 1 2 5 6 77 面 8 题 20 11 3 111 3 1 多边形多边形 学习目标学习目标 1 知识目标 1 了解多边形及有关概念 理解正多边形及其有 关概念 2 区别凸多边形与凹多边形 2 能力目标 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转 化思想的渗透 3 情感目标 采用自学与小组合作学习相结合的方法 培养自己主 动参与 勇于探究的精神 重点难点重点难点 重点 重点 1 了解多边形及其有关概念 理解正多边形及其有关概 念 2 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系 难点难点 1 多边形定义的准确理解 2 多边形的边数与对角线的数量之间的关系 教学过程教学过程 一 情景导入一 情景导入 投影 1 看下面的图片 你能从中找出由一些线段围成的图形吗 21 二 多边形及有关概念二 多边形及有关概念 这些图形有什么特点 由几条线段组成 它们不在同一条直线上 首尾顺次相接 这种在平面内 由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接 组成的图形叫做多边形多边形 多边形按组成它的线段的条数分成三角形 四边形 五边 形 n 边形 这就是说 一个多边形由几条线段组成 就叫做 几边形 三角形是最简单的多边形 与三角形类似地 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的内角 如图中的 A B C D E 多边形的边与它的邻边的延 长线组成的角叫做多边形的外角多边形的外角 如图中的 1 是五边形 ABCDE 的 一个外角 投影 2 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角对角 线 线 四边形有几条对角线 五边形有几条对角线 画图看看 你能猜想 n 边形有多少条对角线吗 说说你的想法 22 n 边形有 1 2n n 3 条对角线 因为从 n 边形的一个顶点可 以引 n 3 条对角线 n 个顶点共引 n n 3 条对角线 又由于连 接任意两个顶点的两条对角线是相同的 所以 n 边形有 1 2n n 3 条对角线 三 凸多边形和凹多边形三 凸多边形和凹多边形 投影 3 如图 下面的两个多边形有什么不同 在图 1 中 画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线 整个图形都在这条直线的同一侧 这样的四边形叫做凸四边形 这 样的多边形称为凸多边形凸多边形 而图 2 就不满足上述凸多边形的特征 因为我们画 BD 所在直线 整个多边形不都在这条直线的同一侧 我们称它为凹多边形凹多边形 注意 今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形 四 正多边形的概念四 正多边形的概念 我们知道 等边三角形 正方形的各个角都相等 各条边都相 等 像这样各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形正多边形 投影 4 下面是正多边形的一些例子 五 课堂练习五 课堂练习 23 课本 81 面练习 1 2 有五个人在告别的时候相互各握了一次手 他们共握了多少 次手 你能找到一个几何模型来说明吗 六 课堂小结六 课堂小结 1 多边形及有关概念 2 区别凸多边形和凹多边形 3 正多边形的概念 4 n 边形对角线有 1 2n n 3 条 作业 作业 课本 84 面 1 7 7 3 3 2 2 多边形的内角和多边形的内角和 11 3 2 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标学习目标 1 使学生了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它 们进行有关计算 学习重点 难点学习重点 难点 1 重点 重点 1 多边形的内角和公式 24 2 多边形的外角和公式 2 难点 难点 多边形的内角和定理的推导 教学过程教学过程 一 复习导入一 复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180 在小学我们用量角 器量过四边形的内角的度数 知道四边形内角的和为 360 现在 你能利用三角形的内角和定理证明吗 二 多边形的内角和二 多边形的内角和 投影 1 如图 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将四边形分成几个三角形 那么四边形的内角和等于多少度 A B C D 可以引一条对角线 它将四边形分成两个三角形 因此 四边 形的内角和 ABD 的内角和 BDC 的内角和 2 180 360 类似地 你能知道五边形 六边形 n 边形的内角和是多少 度吗 投影 2 观察下面的图形 填空 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线 它们将五边形分成 25 三角形 五边形的内角和等于 从六边形一个顶点出发可以引 对角线 它们将六边形分成 三角形 六边形的内角和等于 投影 3 从 n 边形一个顶点出发 可以引 对角线 它们将 n 边形分成 三角形 n 边形的内角和等于 n n 边形的内角和等于 边形的内角和等于 n n 一一 2 2 180 180 从上面的讨论我们知道 求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若 干个三角形来求 现在以五边形为例 你还有其它的分法吗 分法一 投影 3 如图 1 在五边形 ABCDE 内任取一点 O 连 结 OA OB OC OD OE 则得五个三角形 五边形的内角和为 5 180 一 2 180 5 2 180 540 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A A B B C C D D E E O O 1 12 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E O O 图 1 图 2 分法二 投影 4 如图 2 在边 AB 上取一点 O 连 OE OD OC 则可以 5 1 个三角形 五边形的内角和为 5 1 180 一 180 5 2 180 如果把五边形换成 n 边形 用同样的方法可以得到 n 边形内角和 n 一 2 180 26 三 例题三 例题 投影 6 例 1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组 对角有什么关系 如图 已知四边形 ABCD 中 A C 180 求 B 与 D 的 关系 A A B B C C D D 分析 A B C D 有什么关系 解 A B C D 4 2 180 360 又 A C 180 B D 360 A C 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互 补 投影 7 例 2 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 如图 已知 1 2 3 4 5 6 分别为六边形 ABCDEF 的外角 求 1 2 3 4 5 6 的值 分析 多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系 六边 形的内角和是多少度 27 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 解 1 BAF 180 2 ABC 180 3 BAD 180 4 CDE 180 5 DEF 180 6 EFA 180 1 BAF 2 ABC 3 BAD 4 CDE 5 DEF 6 EFA 6 180 又 1 2 3 4 5 6 4 180 BAF ABC BAD CDE DEF EFA 6 180 4 180 360 这就是说 六边形形的外角和为 360 如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果 n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 360 360 对此 我们也可以这样来理解 投影 8 如图 从多边形的一 个顶点 A 出发 沿多边形各边走过各顶点 再回到 A 点 然后转向 出发时的方向 在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和 由于走了一周 所得的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外 角和等于 360 四 课堂练习四 课堂练习 28 课本 83 84 面 1 2 3 题 五 课堂小结五 课堂小结 n 边形的内角和是多少度 n 边形的外角和是多少度 作业 作业 84 面 2 3 85 面 4 5 6 7 7 7 4 4 课题学习 镶嵌课题学习 镶嵌 教学目标教学目标 1 知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形 四边形 或正六边形 2 了解平面镶嵌的条件 能用多边形进行简单的镶嵌 设计 重点难点重点难点 平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点 用两种或 三种多边形进行平面镶嵌是难点 教学过程教学过程 一 情景导入一 情景导入 回想一下 你家屋内铺设的地板是什么图形 街道两边的便道 是用什么形状的砖铺设的 为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢 二 平面镶嵌及条件二 平面镶嵌及条件 下面的图形是由一些地板砖铺成的 看看它们有什么特点 投 29 影 1 都是一些多边形 相互不重叠 把一部分平面完全覆盖 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把 这类问题叫做平面镶嵌平面镶嵌 或用多边形覆盖平面 的问题 怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢 任意剪一些形状 大小相同的三角形纸板 拼一拼 看它们能否 镶嵌成平面图案 投影 2 能镶嵌成平面图案 任意剪一些形状 大小相同的四边形纸板 拼一拼 看它们能否 镶嵌成平面图案 投影 3 能镶嵌成平面图案 任意剪一些形状 大小相同的五边形纸板 拼一拼 看它们能否 镶嵌成平面图案 投影 4 30 不能镶嵌成平面图案 任意剪一些形状 大小相同的正六边形纸板 拼一拼 看它们 能否镶嵌成平面图案 投影 5 能镶嵌成平面图案 为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案 有的又不能呢 仔细观察我们镶嵌成的平面图案 在拼接的同一个顶点处各个 角有什么关系 同一个顶点处的各个角的和等于 360 且相邻的多边形有公共 边 也就是说 只要满足这条件就能进行平面镶嵌 正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于 360 所以正五 边形不能进行平面镶嵌 同样的道理 其它多