尺规作图专题训练

二十五中小学校二十五中小学校 初一初一年级年级 数学数学 学科学科 121 导学案预习案导学案预习案 编制人 曾娟 备课组长 使用日期 2015 年 月 日 批准人 姓名 班级 组别 1 图 1 课题课题 尺规作图专题训练尺规作图专题训练 学习目标学习目标 1 熟练掌握几种基本的作图方法及原理 2 会根据题目中的要求进行尺规作图 重点 难点重点 难点 尺规作图的原理及方法 使用说明使用说明 1 看书掌握几种基本的作图方法 2 通过自学完成训练案 一 尺规作图 一 尺规作图 用 和 准确地按要求作出图形 不利用直尺的刻度 三角板现有 的角度 及量角器 二 几种基本作图二 几种基本作图 1 1 画一条线段等于已知线段 画一条线段等于已知线段 如图 1 MN 为已知线段 用直尺和圆规准确地画一条线段 AC 与 MN 相等 步骤 1 画 AB 2 然后用 量出线段 的长 再在 AB 上截取 AC MN 那么 线段 AC 就是所要画的线段 2 2 画一个角等于已知角 画一个角等于已知角 如图 2 所示 AOB 为已知角 试按下列步骤用圆规和直尺准确地画 A O B 等于 AOB 步骤 1 画射线 O A 2 以点 O 为圆心 以适当长为半径画弧 交 OA 于 C 交 OB 于 D 3 以点 O 为圆心 以 OC 长为半径画弧 交 O A 于 C 4 以点 C 为圆心 以 CD 长为半径画弧 交前一条弧于 D 5 经过点 D 画射线 O B A O B 就是所要画的角 3 画已知线段的垂直平分线画已知线段的垂直平分线 定义定义 于一条线段并且 这条线段的直线 叫做线段的垂直平分线 或叫中垂线 如图所示 已知线段 AB 画出它的垂直平分线 步骤 1 以点 A 为圆心 以大于 AB 一半的长为半径画弧 2 以点 B 为圆心 以同样的长为半径画弧 3 两弧的交点分别记为 C D 连结 CD 则 CD 是线段 AB 的垂直平分线 4 4 画角平分线画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分 已知 如图 2 AOB 求作 射线 OC 使 AOC BOC 步骤 1 OA 和 OB 上 分别截取 OD OE 使 OD OE 2 分别以 D E 为圆心 大于 的长为半径作弧 在 AOB 内 两弧交于点 C 3 作射线 OC OC 就是所求的射线 5 5 作已知直线垂线 作已知直线垂线 1 1 过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图 点 A 在上 过点 A 作直线 使得 1 l 2 l 1 l 2 l 作法 1 以点 A 为圆心 以为适当长为半径画弧交于 B C 1 l 2 分别以点 B C 为圆心 以大于BC 为半径 在一侧作弧 交点为 D 2 1 1 l 3 连接 AD 那么 AD 就是所求的直线直线 2 l 2 2 过直线外一点作一条直线与已知直线垂直 过直线外一点作一条直线与已知直线垂直 1 以点 A 为圆心 以大于点 A 到的距离的长度为半径画弧交于 B C 1 l 1 l 2 分别以点 B C 为圆心 以大于BC 为半径 在另一侧作弧 交点为 D 2 1 3 连接 AD 那么 AD 就是所求的直线直线 2 l 练习一 练习一 不写做法保留作图痕迹 1 已知线段 AB 和 CD 如下图 求作一线段 使它的长度等于 AB 2CD 2 如图 已知 A B 求作一个角 使它等于 A B 3 根据要求作 ABC 和它的内切圆 1 如图作 ABC 使得 BC AC AB abc 2 作 ABC 的内切圆 o B A 2 c b a A l1 A l1 o B A 2 二十五中小学校二十五中小学校 初一初一年级年级 数学数学 学科学科 121 导学案课堂案导学案课堂案 编制人 曾娟 备课组长 使用日期 2015 年 月 日 批准人 姓名 班级 组别 2 4 如图 画一个等腰 ABC 使得底边 BC 它的高 AD ah 练习二练习二 1 尺规作图 已知线段 a画一个底边长度为a 底边上的高也为a的等腰三角形 要求 写 出已知 求作 保留作图痕迹 已知 求作 3 已知ABC 做出三边的中垂线 并观察你所做的三线是否相交于一点 如果是 请以该点为圆心做一个圆 看能否做 一个过点 A 点 B 点 C 的圆 4 如图 做 AOB 的平分线 OP 过 OP 上点 M 做 OA OB 两边的垂线 垂足分别为 E F 猜想 ME MF 之间的关系 并证明 课堂练习课堂练习 1 通过尺规作图作一个角的平分线的理论依据是 A SAS B SSS C ASA D AAS 2 根据以下已知条件 利用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是 A 两直角边 B 斜边和直角边 C 两锐角D 一锐角一直角边 3 用尺规作图 已知三边作三角形 用到的基本作图是 A 作一个角等于已知角B 作已知直线的垂线 C 作一条线段等于已知线段D 作角的平分线 4 线段垂直平分线的尺规作图 其根据是构造两个全等三角形 由作图可知 判断所构造的两 个三角形全等的依据是 A SSS B ASA C SAS D AAS 5 尺规作图是指 A 用量角器和刻度尺作图 B 用圆规和有刻度的直尺作图 C 用圆规和无刻度的直尺作图 D 用量角器和无刻度的直尺作图 6 观察图中尺规作图痕迹 下列结论错误的是 A PQ 为 APB 的平分线B PA PB C 点 A B 到 PQ 的距离不相等 D APQ BPQ 7 下列尺规作图的语句正确的是 A 延长射线 AB 到 D B 以点 D 为圆心 任意长为半径画弧 C 作直线 l1平行于 l2 D 延长线段 AB 至 C 使 AC BC 8 下列关于作图的语句正确的是 A 作 AOB 的平分线 OE 3 cm B 画直线 AB 线段 CD C 用直尺作三角形的高是尺规作图 D 已知 A B C 三点 过这三点不一定能画出一条直线 9 如图 根据尺规作图的痕迹 判断下列说法不正确的是 A AE BF 是 ABC 的内角平分线 B CG 也是 ABC 的一条内角平分线 C 点 O 到 ABC 三边的距离相等 D AO BO CO 10 尺规作图作 AOB 的平分线如下 以 O 为圆心 任意长为 半径画弧交 OA OB 于 C D 再分别以点 C D 为圆心 以大于 CD 长为半径 画弧 两弧交于点 P 作射线 OP 连结 CD 则下列结论一定正确的个数有 个 AOP BOP OC PC OA DP OP 是线段 CD 的垂直平分线 A 1 B 2C 3D 4 11 如图 1O7 国道 OA 和 320 国道 OB 在我市相交于 O 点 在 AOB 的内部有工厂 C 和 D 现要修建一个货站 P 使 P 到 OA OB 的距离相等 且使 PC PD 用尺规作出货站 P 的 位置 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 h a a C B A B O A 二十五中小学校二十五中小学校 初一初一年级年级 数学数学 学科学科 121 导学案预习案导学案预习案 编制人 曾娟 备课组长 使用日期 2015 年 月 日 批准人 姓名 班级 组别 3 12 如图 已知 ABC AB BC AC 用尺规在 AC 上确定一点 P 使 PB PC AC 则下列 选项中 一定符合要求的作图痕迹是 A B C D 13 用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示 则作图的依据是 A SSSB SAS C ASA D AAS 二 解答题二 解答题 14 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC BC 请用尺规作图方法把它分成两个三角形 且其中至少有一个是等腰三角形 保留作图痕迹于图上 15 已知底边 a 和底边上的高 h 在用尺规作图 方法作这个等腰 CDE 使 DE a CB h 时 需用到的作法有 在 MN 上截取 BC h 作线段 DE a 作线段 DE 的垂直平分线 MN 与 DE 交于点 B 连接 CD CE CDE 就是所求的等腰三角形 则正确作图步骤的序号是 16 如图 已知 ABC AB AC 利用直尺与圆规作一点 P 保留作图痕迹 使得 PA PB PC 并说明理由 17 尺规作图 利用直尺和圆规作出一个 30 的角 要求 写出作法 保留作图痕迹 但不需要证明 23 如图 在 ABC 中 AB AC 用尺规作图作 BC 边上的中线 保留作图痕迹 不要求写作法 证明 24 如图 分别画出三角形 ABC 的三条高 并用尺规过点 A 作 BC 的平行 线 不写画法 保留作图痕迹 24 如图 分别画出三角形 ABC 的三条高 并用尺规过点 A 作 BC 的平行线 不写画法 保 留作图痕迹 29 作图题 已知 AOB 点 M N 求作 点 P 使点 P 到 OA OB 的距离相等 且 PM PN