分式方程（一）

1 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 4 4 分式方程 一 分式方程 一 刘丽娟刘丽娟 一 学生起点分析一 学生起点分析 学生的知识技能基础 学生的知识技能基础 能熟练准确地解一元一次方程 已学过分式的定义 了解 分式有意义的条件 能利用分式的基本性质进行约分通分 课前预习知晓分式方程的 概念 学生活动经验基础 学生活动经验基础 八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的 能力 并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望 二 教学任务分析二 教学任务分析 教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力 鼓励学生从多角度思考问题 解释所获得结果的合理性 对于常用的数量关系 虽然学生以前大都接触过 但在本 节的教学中仍要注意复习 总结 并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式 引导 学生举一反三 进一步提高分析问题与解决问题的能力 本节课的具体教学目标为 1 理解分式方程的概念 2 能够根据实际问题建立分式方程的数学模型 并能归纳出分式方程的描述性定义 3 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 并从中获得 成就感 提高解决问题的能力 4 对学生进行热爱家乡 保护环境的思想品德教育 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了 5 个教学环节 引入新课 探索新知 感悟升华 课堂反馈 自我小结 第一环节第一环节 引入新课引入新课 活动内容 活动内容 在这一章的第一节 分式 中 我们曾研究过一个 固沙造林 绿化家园 的问 2 题 面对日益严重的土地沙化问题 某县决定分期分批固沙造林 一期工程计划在一 定期限内固沙造林 2400 公顷 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷 结果提 前 4 个月完成计划任务 原计划每月固沙造林多少公顷 分析 这一问题中有哪些已知量和未知量 已知量 造林总面积 2400 公顷实际每月造林面积比原计划多 30 公顷提前 4 个月完 成原任务 未知量 原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系 实际每月固沙造林的面积 计划每月固沙造林的面积 30 公顷 原计划完成的时间 完成实际的时间 4 个月 我们设原计划每月固沙造林 x 公顷 那么原计划完成一期工程需要 个月 实际完成一期工程用了 个月 根据题意 可得方程 活动目的 活动目的 为了让学生经历从实际问题抽象 概括分式方程这一 数学化 的过程 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用 利用第一节 分式 中一个熟悉的 问题 引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 发展学生分析问题 解决问题的能 力 对学生进行热爱家乡 保护环境的思想品德教育 注意事项注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 根据学生的情 况教师可以给予适当的提示和引导 第二环节第二环节 探究新知探究新知 活动内容 活动内容 甲 乙两地相距 1400 km 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h 已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2 8 倍 1 你能找出这一问题中的所有等量关系吗 2 如果设特快列车的平均行驶速度为 x km h 那么 x 满足怎样的方程 3 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h 那么 y 满足怎样的方程 活动目的 活动目的 再次让学生经历从实际问题抽象 概括分式方程这一 数学化 的过程 体会分式方程的模型作用 设置了这么一个例题 关键是引导学生努力寻找问题中的 所有等量关系 发展学生分析问题 解决问题的能力 注意事项 注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 通过同学之间 相互讨论 解决问题 同时要注意引导学生理解每一步的实际意义 3 活动内容 活动内容 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 某学校号召同学们自愿捐款 已知七年 级同学捐款总额为4800 元 八年级同学捐款总额为5000元 八年级捐款人数比七年级 多 20人 而且两个年级人均捐款额恰好相等 如果设七年级捐款人数为 x 人 那么 x 满足怎样的方程 活动目的 活动目的 再次让学生经历从实际问题抽象 概括分式方程这一 数学化 的过程 体会分式方程的模型作用 注意事项 注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 此时 每位同 学都有了一定的找等量关系的感觉 先让他们自己完成 再小组讨论 第三环节第三环节 感悟升华感悟升华 活动内容 活动内容 回顾刚才我们得出的 4 个方程 1 2 3 4 24002400 4 30 xx 14001400 9 2 8xx 14001400 2 8 9yy 48005000 20 xx 它们和我们以前所碰到的方程一样吗 有什么不一样的地方 上面所得到的方程有什么共同特点 方程中的未知数都含在分母中 不是一元一次方程 这就是我们今天要认识的一种新的方程 分式方程 分母中含有未知数得方程 分式方程重要特征 1 含分母 2 分母中含未知数 分式方程与整式方程的区别 分式方程中分母含有未知数 而整式方程中的分母不含 有未知数 活动目的 活动目的 通过让学生通过观察 归纳 总结出整式方程与分式方程的异同 从而得 出分式方程的概念 注意事项 注意事项 注意引导学生理解分式方程重要特征 分清分式方程与整式方程的区别 第四环节第四环节 课堂反馈课堂反馈 活动内容 活动内容 4 1 找找看 下列方程哪些是分式方程 1 2 3 4 1 3 2 xx 1 1 2x 1 3 12 x xx 1 23 xx 2 退耕还林还草 是在我国西部地区实施的一项重要生态工程 某地规划退耕面积 共 69000 退耕还林与退耕还草的面积比为5 3 设退耕还林的面积为 x 2 hm 2 hm 那么 x 满足怎样的分式方程 活动目的 活动目的 通过学生的反馈练习 考察学生对分式方程概念的理解 注意事项 注意事项 引导学生分析题目中的已知量 未知量 等量关系来解决问题 活动内容活动内容 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训 按原定的人数估 计共需费用 300 元 后因人数增加到原定人数的 2 倍 费用享受了优惠 一共只需要 480 元 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元 原定的人数是多少 如 果设原定是 x 人 那么 x 满足怎样的分式方程 活动目的活动目的 由浅入深 出了一道比上题难度大一点的问题 还是为了训练学生找出问 题中的所有等量关系 发展学生分析问题 解决问题的能力 注意事项 注意事项 要给学生一定的思考时间 让学生积极投身于问题情景中 努力寻找问题 中的所有等量关系 第五环节第五环节 自我小结自我小结 活动内容 活动内容 从今天的课程中 你学到了哪些知识 掌握了哪些方法 活动目的 活动目的 通过学生的回顾与反思 让学生感受到在实际问题中 一定要找到它的等 量关系 根据等量关系来列方程 注意事项 注意事项 小节最好由同学们讨论 教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结 关 注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力 关注学生能否尝试用不同方法寻求 问题中数量关系 并用分式方程表示 能否表达自己解决问题的过程 课后作业课后作业 完成课本习题 四 教学设计反思四 教学设计反思 本节课循序渐进 合理设计教学问题系列 有效组织教学活动 既发挥教师的主 导作用 又体现学生的主体地位 较