2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大（小）值与导数练习新人教A版.docx

1.3.3 函数的最大（小）值与导数基础练习1函数y的最大值为()Ae1BeCe2 D【答案】A2已知函数f(x)exeln x，则f(x)的最小值为()AeBe C D【答案】A3函数f(x)x2cos x在上取最大值时，x的值为()A0BC D【答案】B4(2019年黑龙江哈尔滨模拟)函数f(x)x2ln x的最小值为()A B1 C0 D不存在【答案】A5设f(x)，g(x)是定义在a，b上的可导函数且f(x)g(x)，令F(x)f(x)g(x)，则F(x)的最小值为_【答案】f(a)g(a)【解析】F(x)f(x)g(x)0，所以函数F(x)在定义域内单调递增所以F(x)minF(a)f(a)g(a)6函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_【答案】22【解析】f(x)，令f(x)0，解得x1.又f(2)，f(1)2，f(1)2，f(2)，所以函数的最大值是2，最小值是2.7已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)当f(1)3时，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解：(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以a0.当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而f(x)max综上所述，f(x)max8已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值解：(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2)上单调递增又由于f(x)在(2，1)上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2.f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.能力提升9(2019年山东济南期末)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为()A1 B. C. D.【答案】D【解析】因为f(x)的图象始终在g(x)的上方，所以|MN|f(x)g(x)x2ln x.设h(x)x2ln x，则h(x)2x.令h(x)0，得x，所以h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时有最小值，故t.10(2017年山西大同三模)已知函数f(x)x4cos xmx22x(mR)，若导函数f(x)在区间4,4上有最大值16，则导函数f(x)在区间4,4上的最小值为()A16B12C12D16【答案】B【解析】f(x)x4cos xmx22x，f(x)4x3cos xx4sin x2mx2，令g(x)4x3cos xx4sin x2mx.g(x)为奇函数，f(x)在区间4,4上有最大值16，g(x)在区间4,4上有最大值14，g(x)在区间4,4上的最小值为14，f(x)在区间4,4上有最小值12.故选B11(2018年江西南昌模拟)已知函数f(x)ax33x1，且对任意x(0,1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】4，)【解析】当x(0,1时，不等式ax33x10可化为a.设g(x)，x(0,1，则g(x).令g(x)0，得x.g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4故g(x)的最大值为4，实数a的取值范围是4，)12已知函数f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若任意x1,3，任意t0,2，有f(x)4at恒成立，求实数a的取值范围解：(1) f(x) ，x1,3令f(x)0，解得x2.当x1,2)时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x(2,3时，f(x)0，即f(x)单调递增所以x2为极小值点，也是最小值点又f(1)，f(2)ln 2，f(3)ln 3，f(3)f(1)ln 31ln 30，所以最大值为f(1)，最小